江苏省对口单招文化课考试数学试卷及参考答案

江苏省2015年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合{1,1,2}M =-，2{1,3}N a a =++若{2}M N ?=，则实数a=…………（） A 、0B 、1C 、2D 、3

2．设复数z 满足1iz i =-，则z 的模等

于………………………………………………（）

A 、1

B 、2D 3．函数()sin(2)4

f x x π

=-在区间[0,]2

π上的最小值

是………………………………（）

A 、2-

B 、12-

C 、1

2

D 4．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是…………（） A 、2880B 、3600C 、4320D 、720 5．若1sin()2αβ+=，1sin()3

αβ-=则

tan tan β

α=……………………………………

（） A 、32B 、23

C 、35

D 、1

5

6．已知函数1()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ，且P 在直线

0=+-n y mx 上，则m n +的值等

于…………………………………………………………………………（）

A 、1-

B 、2

C 、1

D 、3

7．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为…………………………………………（） A

、

2

B

、

D

8．函数???

??>??

? ??≤<12110log 2x x x x ，，，

的值域

是………………………………………………………（） A 、1

(,)2-∞B 、1(,)2

+∞C 、?????

?210，D 、(,0)-∞

9．已知过点P （2，2）的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线

10ax y -+=垂直，则a 的值

是……………………………………………………………………………………（）

A 、12

-B 、2-C 、12

D 、2

10．已知函数()lg f x x =，若0a b <<且()()f a f b =，则2a b +的最小值是………（）

A

、

、

、

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共

11．逻辑式ABC ABC AB A +++=。

12．题12图是一个程序框图，则输出的值是。

题

12图

13.题13表给出了某项工程的工作明细表，则完成此项工程所需总工期的天数是_________． 题13表

14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为。

题14表

题14图

15．在平面直角坐标系中，已知ABC ?的两个顶点为A （-4，0)和C （4，

0），第三个顶点B 在椭圆22

1259x y +=上，则

sin sin sin B A C

=+。 三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16．（8分）设函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x ≥时

12()3(1)x f x x m +=+-+，（1）求实数m 的范围；（2）求230x x m -+<不

等式的解集。

17．已知函数()log (0,1)a f x k x a a =+>≠的图像过点(8,2)A 和点(1,1)B -。（1）求常数k a 和的值；（2）求1

11(3)(5)(7)()()()3

5

7

f f f f f f +++++的值。

18．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足

222()AB AC a b c =-+g ；（1）求角A 的大小；（2）若角ABC a S ==V 求b 和c 的值。

19．盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是

x ，3张卡片上的字母是y ，2张卡片上的字母是z ，现从中任取3张

卡片，求下列事件的概率。（1）A =｛3张卡片上的字母完全相同｝；（2）B =｛3张卡片上的字母互不相同｝；（3）C =｛3张卡片上的字母不完全相同｝。

20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足121()n n a S n N ++-=∈。（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）设1

2n n

c T =

，求数列{}n c 的前100项和100R 。 21．（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用()f n 表示前n 年的总利润。（注：()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-购厂支出）。（1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，哪个方案更好？

22．（12分）某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人，大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，

问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？

23．（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆E ：22

221x y a b

+=(0)

a b >>

的离心率e =，过右焦点()0,c F ，且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得

，设直线(0)y t t =>与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，以线段AB 为直径作圆M 。（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若圆M 与x 轴相

切，求圆M 的方程；（3）过点P 作圆M 的弦，求最短弦的长。 江苏省2015年普通高校对口单招文化统考

数学答案

1.B

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.D10.B

11．1 12．2111 13．36 14．22

15．45

16．答：（1）m=-4,（2）(1,4)- 17．答：（1）1,2k a =-=,（2）6- 18．答：（1）23

A π=,（2）4b c ==

19．答（1）3343395

()84C C P A C +==，（2）1114323

92()7

C C C P B C ==，（3）79()1()84

P C P A =-=

20．答（1）13n n a -=，（2）(1)

2

n n n T +=，（3）100101

21．解（1）2(1)

()50[124]72240722

n n f n n n n n -=-+

?-=-+- ()0218f n n >?<<，所以，小李最短需要2年时间才能收回成本。

（2）方案一：年平均利润

2()2407236

402()4022616f n n n n n n n

-+-==-+≤-??= 当且仅当36

n n

=

即6n =时，年平均利润最大为16万元，此时总利润为16648144?+=万元；

方案二：22()240722(10)128f n n n n =-+-=--+

当10n =时，纯利润总和最大128万元，此时总利润为12815143+=万元；

因为144>143，所以方案一更好。

22．解：设应租用中巴、大巴分别为,x y 辆，费用为z 则min 110250z x y =+

当6,2x y ==时，min 1160z =元

23．解：（1）22

1124

x y +=

（2）因为点

(,)t t 在椭圆上，所以22

1,124t t t +==，所以圆M 的方程为

22(3x y +-=

（3）因为223

32

+=<，所以点P 在圆M 内。

圆M 的圆心为M

最短弦过点P 且垂直于MP ，

弦长=

==