期末高等数学试题及答案
第一学期期末高等数学试卷
一、解答下列各题
(本大题共16小题，总计80分)
1、(本小题5分)
2、(本小题5分)
3、(本小题5分)
4、(本小题5分)
5、(本小题5分)
6、(本小题5分)
7、(本小题5分)
8、(本小题5分)
9、(本小题5分)
10、(本小题5分)
11、(本小题5分)
12、(本小题5分)
13、(本小题5分)
14、(本小题5分)
15、(本小题5分)
16、(本小题5分)
二、解答下列各题
(本大题共2小题，总计14分)
1、(本小题7分)
2、(本小题7分)
三、解答下列各题
( 本大题6分)
一学期期末高数考试(答案)
一、解答下列各题
(本大题共16小题，总计77分)
1、(本小题3分)
2、(本小题3分)
3、(本小题3分)
4、(本小题3分)
5、(本小题3分)
6、(本小题4分)
7、(本小题4分)
8、(本小题4分)
9、(本小题4分)
10、(本小题5分)
11、(本小题5分)
12、(本小题6分)
13、(本小题6分)
14、(本小题6分)
15、(本小题8分)
16、(本小题10分)
二、解答下列各题
(本大题共2小题，总计13分)
1、(本小题5分)
2、(本小题8分)
三、解答下列各题
( 本大题10分)
参考答案一。填空题（每小题3分，本题共15分）
1、6
e 2、k =1 ． 3、
x
x
+1 4、1=y 5、x x f 2cos 2)(= 二．单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 三．计算题（本题共56分，每小题7分） 1.解：x x x 2sin 2
4lim
-+→8
1)24(2sin 2lim 21)24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 2.解 ：2
1
lim 11lim )1(1lim )111(lim 0000=
++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xe e e e xe e e e x x e e x 3、解： 2
cos 1
2
lim
x dt e x
t
x ?-→e x xe x
x 21
2sin lim 2
cos
0-
=-=-→ 4、解： )111(11
2
2
x
x
x y ++
++=
' 2
11x
+=
5、解：
t t t t dx dy 211211
2
2=++= 6、解：
C x
d x dx x x ++=++-=+??)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12 7、 解：
?
?=x
x e x x x e d cos d cos 8、解：???
?--+==-0
1
1
1
1
2
d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f …
四．
应用题（本题7分）
解：曲线2
x y =与2
y x =的交点为（1，1）， 于是曲线2
x y =与2
y x =所围成图形的面积A 为 A 绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积为： 五、证明题（本题7分） 证明： 设x x f x F -=)()(，
显然)(x F 在]1,21[上连续，在)1,2
1(内可导， 且 02
1
)21(>=
F ，01)1(<-=F .
由零点定理知存在]1,2
1[1∈x ，使0)(1=x F . 由0)0(=F ，在],0[1x 上应用罗尔定理知，至少存在一点
)1,0(),0(1?∈x ξ，使01)()(=-'='ξξf F ，即1)(='ξf …