安徽省马鞍山市2019年中考数学模拟试卷

一．选择题（满分40分，每小题4分）

1．的倒数是（）

A．2016 B．C．﹣2016 D．﹣

2．下列各式中，运算正确的是（）

A．x2+x2＝x4B．3x m y n﹣2x m y n＝1

C．﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2 D．4x2y3?5x3y2＝9x5y5

3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）

A．5500×104B．55×106C．×107D．×108

4．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：

班级人数中位数方差平均字数

甲 55 149 191 135

乙 55 151 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（）

A．①②③B．①②C．①③D．②③

5．如图所示的是由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC 的长为（）

A．B．πC．2πD．3π

7．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）

A ．（8x ﹣400）元

B ．（400×8﹣x ）元

C ．（﹣400）元

D ．（400×﹣x ）元

8．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（ ） A ．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B ．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C ．小亮在沿着Rt △ABC 三边行走他出现在AB ，AC 与BC 边上 D ．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”

9．关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣5）＝m （m ＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（ ） A ．3＜α＜β＜5

B ．3＜α＜5＜β

C ．α＜2＜β＜5

D ．α＜3且β＞5

10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC ＝，反比例函数y ＝的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于（ ） A ．20

B ．24

C ．﹣20

D ．﹣24

二．填空题（满分20分，每小题5分）

11．在实数范围内式子有意义，则x 的范围是 ． 12．方程（x ﹣1）（x +2）＝0的解是 ．

13．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y （元）是用水x （立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 立方米．

14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △DOE ：

S △AOC 的值为 ．

三．解答题

15．（8分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°； 16．（8分）求不等式组的整数解． 四．解答题

17．（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA 与地面AB 垂直，斜拉杆CD 与AM 交于点C ，横杆

DE ∥AB ，摄像头EF ⊥DE 于点E ，AC ＝米，CD ＝3米，EF ＝米，∠CDE ＝162°．

（1）求∠MCD 的度数；

（2）求摄像头下端点F 到地面AB 的距离．（精确到百分位）

（参考数据；sin72°＝，cos72°≈，tan72°＝，sin18°≈，cos18°≈，tan18°≈） 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣4，1），B （﹣1，3），C （﹣1，1）

（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；平移△ABC ，若A 对应的点A 2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A 2B 2C 2；

（2）若△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，直接写出旋转中心坐标 ． （3）在x 轴上有一点P 使得PA +PB 的值最小，直接写出点P 的坐标 ． 五．解答题

19．（10分）如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，且AB ∥CD ，OB ＝6cm ，OC ＝8cm ．

（Ⅰ）求证：OB ⊥OC ； （Ⅱ）求CG 的长．

20．（10分）观察下面三行数： 2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，… 4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，… ﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…

在上面三行数的第n 列中，从上往下的三个数分别记为a ，b ，c ，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题． （1）用含n 的式子分别表示出a ，b ，c ；

（2）根据（1）的结论，若a ，b ，c 三个数的和为770，求n 的值． 六．解答题

21．（12分）今年4月23日，是第16个世界读书日．某校为了解学生每周课余自主阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题

组别学习时间x（h）频数（人数）

A0＜x≤18

B1＜x≤224

C2＜x≤332

D3＜x≤4n

E4小时以上4

（1）表中的n＝，中位数落在组，扇形统计图中B组对应的圆心角为°；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

七．解答题

22．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

八．解答题

23．（14分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

参考答案

一．选择

1．解：的倒数是2016，

故选：A．

2．解：A、x2+x2＝2x2，错误；

B、3x m y n﹣2x m y n＝x m y n，错误；

C、﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2，正确；

D、4x2y3?5x3y2＝20x5y5，错误；

故选：C．

3．解：

科学记数法表示：5500万＝5500 0000＝×107

故选：C．

4．解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；

甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；

甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确．

故选：A．

5．解：根据题意，结合图形可知，题目中的几何体从左面看到的从左往右两列正方形的个数依次为2、3，选项B正确．

故选：B．

6．解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，

∴∠AOC＝90°，

∵OC＝3，

∴点A经过的路径弧AC的长＝，

故选：A．

7．解：由题意可得，

该商品按8折销售获利为：（﹣400）元，

故选：C．

8．解：A 、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同， ∴它们发生的概率不相同， ∴选项A 不正确；

B 、∵图钉上下不一样，

∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同， ∴选项B 不正确；

C 、∵“直角三角形”三边的长度不相同，

∴小亮在沿着Rt △ABC 三边行走他出现在AB ，AC 与BC 边上走，他出现在各边上的概率不相同， ∴选项C 不正确；

D 、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，

∴选项D 正确． 故选：D ．

9．解：将抛物线y ＝（x ﹣3）（x ﹣5）往下平移m 个单位可得出抛物线y ＝（x ﹣3）（x ﹣5）﹣m ，

画出函数图象，如图所示．

∵抛物线y ＝（x ﹣3）（x ﹣5）与x 轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y ＝（x ﹣3）（x ﹣5）﹣m 与x 轴的交点坐标为（α，0）、（β，0）， ∴α＜3＜5＜β． 故选：D ．

10．解：作DE ∥AO ，CF ⊥AO ，设CF ＝4x ，

∵四边形OABC 为菱形， ∴AB ∥CO ，AO ∥BC ， ∵DE ∥AO ， ∴S △ADO ＝S △DEO ， 同理S △BCD ＝S △CDE ，

∵S 菱形ABCO ＝S △ADO +S △DEO +S △BCD +S △CDE ，

∴S 菱形ABCO ＝2（S △DEO +S △CDE ）＝2S △CDO ＝40， ∵tan ∠AOC ＝， ∴OF ＝3x ， ∴OC ＝＝5x ， ∴OA ＝OC ＝5x ，

∵S 菱形ABCO ＝AO ?CF ＝20x 2，解得：x ＝， ∴OF ＝3，CF ＝4， ∴点C 坐标为（﹣3，4）， ∵反比例函数y ＝的图象经过点C ， ∴代入点C 得：k ＝﹣24， 故选：D ． 二．填空题

11．解：根据题意得：x ﹣5＞0， 解得，x ＞5． 故答案是：x ＞5．

12．解：∵（x ﹣1）（x +2）＝0 ∴x ﹣1＝0或x +2＝0 ∴x 1＝1，x 2＝﹣2， 故答案为x 1＝1、x 2＝﹣2．

13．解：设当x ＞18时的函数解析式为y ＝kx +b ， ，得，

即当x ＞18时的函数解析式为y ＝4x ﹣18， ∵102＞54，

∴当y ＝102时，102＝4x ﹣18，得x ＝30， 故答案为：30．

14．解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3， ∴BE ：EC ＝1：3； ∴BE ：BC ＝1：4； ∵DE ∥AC ，

∴△BDE ∽△BAC ，△DOE ∽△AOC ，

∴＝，

∴S

△DOE ：S

△AOC

＝（）2＝；

故答案为：1：16．

三．解答题

15．解：原式＝1+4﹣（2﹣2）+4×，

＝1+4﹣2+2+2，

＝7．

16．解：

∵由不等式①得：x＜3，

由不等式②得：x，

∴不等式组的解集为，

又∵x为整数，

∴x＝1、2．

∴原不等式组的整数解为1，2．

四．解答题

17．（1）如图，延长ED，AM交于点P，

∵DE∥AB，MA⊥AB

∴EP⊥MA，即∠MPD＝90°

∵∠CDE＝162°

∴∠MCD＝162°﹣90°＝72°；

（2）如图，在Rt△PCD中，CD＝3米，∠MCD＝72°，∴PC＝CD?cos∠MCD＝3×cos72°≈3×＝﹣米

∵AC＝米，EF＝米，

∴PC+AC﹣EF＝+﹣＝米

答：摄像头下端点F到地面AB的距离为米．

18．解：（1）如图所示，△A

1B

1

C

1

，△A

2

B

2

C

2

即为所求．

（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；

（3）如图所示，点P即为所求，

设直线A′B的解析式为y＝kx+b，

将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：

，

解得：，

∴直线A′B的解析式为y＝x+，

当y＝0时， x+＝0，

解得x＝﹣，

∴点P的坐标为（﹣，0）．

故答案为：（﹣，0）．

五．解答题

19．解：（Ⅰ）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∴∠OBE+∠OCF＝90°，

∴∠BOC＝90°；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠BOC＝90°．

∵OB＝6cm，OC＝8cm，

∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，

∴OF＝．

∴BF＝，

∵CF、CG分别与⊙O相切于F、G，

∴CG＝CF＝．

20．解：由题意可知，第一行数的规律为﹣（﹣2）n，

第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣（﹣2）n+2，

第三行每个数是第一行数对应列数除以（﹣2），即第三行数的规律为﹣（﹣2）n﹣1；

（1）a＝﹣（﹣2）n，b＝﹣（﹣2）n+2，c＝﹣（﹣2）n﹣1；

（2）∵a，b，c三个数的和为770，

∴﹣（﹣2）n﹣（﹣2）n+2﹣（﹣2）n﹣1＝770，

3×（﹣2）n﹣1+2＝770，

∴n＝9．

六．解答

21．解：（1）调查的总人数为8÷10%＝80，

则n＝15%×80＝12，

由于共有80个数据，

∴中位数为第40、41个数据的平均数，而第40、41个数据均落在C组，

∴中位数落在C组，

扇形统计图中B组对应的圆心角为×360°＝108°，

故答案为：12，C，108；

（2）如下图所示：

（3）画树状图如下：

共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，

＝＝，

∴P

（两个学生都是九年级）

答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．

七．解答

22．解：如图：

（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．

∴解得

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．

（2）存在．理由如下：

y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4．

∵点D （2，m ）在第一象限的抛物线上， ∴m ＝3，∴D （2，3）， ∵C （0，3） ∵OC ＝OB ，

∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°． 连接CD ，∴CD ∥x 轴， ∴∠DCB ＝∠OBC ＝45°， ∴∠DCB ＝∠OCB ，

在y 轴上取点G ，使CG ＝CD ＝2， 再延长BG 交抛物线于点P ， 在△DCB 和△GCB 中，

CB ＝CB ，∠DCB ＝∠OCB ，CG ＝CD ，

∴△DCB ≌△GCB （SAS ） ∴∠DBC ＝∠GBC ．

设直线BP 解析式为y BP ＝kx +b （k ≠0），把G （0，1），B （3，0）代入，得

k ＝﹣，b ＝1，

∴BP 解析式为y BP ＝﹣x +1．

y BP ＝﹣x +1，y ＝﹣x 2+2x +3

当y ＝y BP 时，﹣x +1＝﹣x 2+2x +3， 解得x 1＝﹣，x 2＝3（舍去）， ∴y ＝， ∴P （﹣，）．

（3）M 1（﹣2，﹣5），M 2（4，﹣5），M 3（2，3）． 八．解答

23．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，

∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝45°， ∴AC ＝＝4，

∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝45°，∠ACH +∠ACG ＝45°， ∴∠AHC ＝∠ACG ．

故答案为＝．

（2）结论：AC2＝AG?AH．

理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，

＝，

∴AC2＝AG?AH．

（3）①△AGH的面积不变．

理由：∵S

＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝16．

△AGH

∴△AGH的面积为16．

②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，

∵BC∥AH，

∴＝＝，

∴AE＝AB＝．

如图2中，当CH＝HG时，

易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）

∵BC∥AH，

∴＝＝1，

∴AE＝BE＝2．

如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，

∴∠BME＝∠BEM＝45°，

∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，

∴∠MCE＝∠MEC＝°，

∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，

∴x+x＝4，

∴m＝4（﹣1），

∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，

综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．