(人教版初中数学)不等式与不等式组教案

教案

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第9章不等式和不等式组

这里我们所讲的不等式与不等式组都是一元一次的

一. 不等式和不等式的解

1.不等式的定义

先回忆一下,什么是等式？等式是用等号连接起来的式子.

那么不等式呢？不等式当然是用不等号连接起来的式子啦.不等号有哪些呢？“”,“”,“≤”,“≥”,“≠”这些都是表示不等关系的不等号.

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

例题：下面选项中是不等式3x+7≥13的解的是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集

例题：如果－3(x+3)≤－27,则x的取值范围是,在下面的数轴上表示该解集.

*注意区分“解”和“解集”.

4.不等式的性质：

①不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变：

若a>b,则a+c__b+c(a-c__b-c)

②不等式的两边乘（或除）同一个正数,不等号的方向不变：

若a>b,且c>0；则ac__bc(a

c

__

b

c

)

③不等式的两边乘（或除）同一个负数,不等号的方向改变：

若a>b,且c<0；则ac__bc(a

c

__

b

c

)

例题：利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示出来：1.x-7>26 2.3x<2x+1

3.2

50

3

x> 4.-4x≥3

5.解不等式的一般步骤：

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤系数化为1.

例题：解下列不等式：

1. 3（2x+7）>23

2. 12-4(3x-1) ≤2(2x-16)

3.

325

1

53

x x

+-

<- 4.

21315

3212

x x

--

-≥

练一练：

解不等式

10

15

32

x x+

+≥-,并在数轴上表示出来.

*注意,在数轴上表示不等式的解集时,注意两“定”：一定“边界点”,二定“方向”.若边界点包含于解集,则为实心圆点,若边界点不包含于解集则为空心圆圈；对于方向,相对于边界点而言,“大于向右,小于向左”.

二. 不等式组

回忆一下二元一次方程组,我们知道方程组是有几个不同的方程组成的,不等式组也是由不同的不等式组成的,这里的不等式都是指一元一次不等式.

1.不等式组的解：能够使不等式组中各个不等式成立的未知数的值叫做不等式组的解

2.不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分,就是由它们所组成的不等式组的解集.

3.解不等式组的步骤：

①解不等式组中的各个不等式；

②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分,即求出了该不等式组的解集.

例题：不等式组

240

1

(26)0

2

x

x

+>

?

?

?

->

??

的解集是,在数轴上表示出来.

练一练：

解下列不等式组：

*如果一元一次不等式组中各个一元一次不等式的解集没有公共部分,那么这个一元一次不等式组无解；如果组成不等式组的不等式中,有一个无解,那么该不等式组无解.

例题：求下面不等式组的解集

三. 一元一次不等式和一元一次不等式组的实际应用

在实际应用的题目中,一定要注意题目的某些关键词,如多,少,快,慢,大于,小于,不多于,不足,以下,超过等等.

例题：小明和爸爸妈妈三人一起玩跷跷板,三人体重一共为150kg.爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地,那么小明的体重范围是多少？

例题：一个长方形足球场的长为x米,宽为70米,如果它的周长大于350米,面积小于7560平方米,求x的取值范围,并判断这个足球场是否可以用作国际足球比赛.（注：国际足球比赛中足球场的长在100米到110米之间,宽在64到75米之间）

*利用不等式和不等式组解应用题的一般步骤：

1.审,即审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系；

2.设,即设适当的未知数；

3.找,找出表示应用题全部意义的所有不等关系；

4.列,列出不等式；

5.解,解出不等式（组）；

6.答,写出符合题意的答案,注意检验是否符合题意.

练一练：

1.某工程队要招聘甲,乙两种工人150人,甲,乙两种工人的月工资为600元和

1000元,现在要求乙中工人的人数不少于甲种工人人数的2倍,问甲,乙两种工人各招聘多少人时,可使得每个月所付工资最少？最少工资是多少元？

2.把若干本书分给几个人,若每人分3本,多于8本；若每人分5本,则其中一个

人分得的数目不足5本,问一共有多少人,多少本书？

3.在一次射箭比赛中,小军前7箭总成绩是53环,如果他想前10箭的平均成绩

为8环,则他第8箭至少要射多少环？（每箭最多射10环,且都是整数环）

4. 某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品.其余资金用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.

（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别是多少？

（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

练习：

1.解不等式：

（1）6x-7<4x+1 （2）

11

12 32

x

-+<-

3.学校计划购买40枝钢笔,若干笔记本（笔记本数目超过钢笔数目）.甲,乙两家文具店的标价都是钢笔10元/枝,笔记本2元/本.甲店的优惠方式是钢笔打9折,笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5枝钢笔送一本笔记本,钢笔不打折,购买的笔记本打7.5折.问购买笔记本数目在什么范围内,到甲店更合算？

4.小明放学回家后,问爸爸妈妈小牛队和太阳对篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分.”妈妈说：“特里得分的2倍与纳什得分的差大于10,纳什得分的两倍比特里得分的3倍还多.”爸爸又说：“如果特里得分超过20分,则小牛队赢；否则太阳队赢.”请你帮助小明分析一下,究竟是哪个队赢了,本场比赛特里、纳什各得了多少分？

5.小亮妈妈下岗后开了一家蛋糕店.现在有10.2千克面粉,10.2千克鸡蛋,计划

加工一般糕点和精致糕点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精致糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋. （1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；

（2）若销售一盒一般糕点和销售一盒精致糕点的利润分别为1.5元和2元,那么按哪一个方案加工,小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？

6.小越汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆,用300万元也可以购进A型轿车8辆,B型轿车18辆.

（1）求A、B两种型号的轿车每量分别为多少万元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元,销售1辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用步超过400万元购进A,B量中型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利步低于20.4万元,问有几种购车方案？在这几种购车方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部销售完后,分别获利多少万元？