知识讲解_《解析几何初步》全章复习与巩固 -基础
《解析几何初步》全章复习与巩固
编稿:丁会敏 审稿:王静伟
【学习目标】
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式,能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;
2.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系;
3.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标;
4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离;
5.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程;
6.掌握圆的一般方程的特点,能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径;
7.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 【知识网络】
【要点梳理】
要点一:直线方程的几种形式
(1)直线方程的几种表示形式中,除一般式外都有其适用范围,任何一种表示形式都有其优越性,需要根据条件灵活选用.
(2)在求解与直线方程有关的问题中,忽视对斜率不存在时的直线方程的讨论是常见的错误,应特别警惕.
(3)确定直线方程需要且只需两个独立条件,利用待定系数法求直线方程是常用方法. 常用的直线方程有: ①00()y y k x x -=-; ②y kx b =+;
③2
2
0(0)Ax By C A B ++=+≠;
④111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(λ为参数).
要点二:两条直线的位置关系
1.特殊情况下的两直线平行与垂直.
(1)当两条直线的斜率都不存在时,两直线的倾斜角都为0
90,互相平行;
(2)当一条直线的斜率不存在(倾斜角为0
90),另一条直线的倾斜角为0
0时,两直线互相垂直。 2.斜率都存在时两直线的平行:
(1)已知直线111:=+l y k x b 和222:=+l y k x b ,则21//l l ?1k =2k 且21b b ≠
(2)已知直线1l :0111=++C y B x A 和2l :0222=++C y B x A )0,0(222111≠≠C B A C B A ,则
1l ∥2l ?
2
1
2121C C B B A A ≠= 。 要点诠释:对于一般式方程表示的直线的位置的判定,可以先将方程转化为斜截式形式,再作判定。
3.斜率都存在时两直线的垂直:
(1)已知直线111:=+l y k x b 和222:=+l y k x b ,则 12121⊥?=-l l k k ; (2)已知直线1l :0111=++C y B x A 和2l :0222=++C y B x A ,则
1l ⊥2l ?02121=+B B A A .
要点三:点到直线的距离公式 1.点到直线距离公式:
点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为:2
2
00B
A C
By Ax d +++=
2.两平行线间的距离公式
已知两条平行直线1l 和2l 的一般式方程为1l :01=++C By Ax ,2l :02=++C By Ax ,则1l 与
2l 的距离为2
2
21B
A C C d +-=
。
要点诠释:一般在其中一条直线1l 上随意地取一点M ,再求出点M 到另一条直线2l 的距离即可 要点四:对称问题
1.点关于点成中心对称
点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。
设00(,)P x y ,对称中心为(,)A a b ,则P 关于A 的对称点为00(2,2)P a x b y '--。 2.点关于直线成轴对称
由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”。利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组,就可求出对称点的坐标,一般情形如下:
设点00(,)P x y 关于直线y kx b =+的对称点为(,)P x y ''',则有0000122
y y k x x y y x x k b '-?
?=-?'-?
?''++?=?+??,求出x '、
y '。
特殊地,点00(,)P x y 关于直线x a =的对称点为00(2,)P a x y '-;点00(,)P x y 关于直线y b =的对称点为00(,2)P x b y '-。
3.两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论: (1)点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -; (2)点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -; (3)点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --; (4)点(,)x y 关于直线0x y -=的对称点为(,)y x ; (5)点(,)x y 关于直线0x y +=的对称点为(,)y x --。
要点五:圆的方程
求圆的方程通常果用待定系数法,若条件涉及圆心、半径等,可设成圆的标准方程;若条件涉及圆过一些定点,则可设成圆的一般方程.运用圆的几何性质可以使运算简便.
1.圆的标准方程
222()()x a y b r -+-=,其中()a b ,为圆心,r 为半径.
要点诠释:(1)如果圆心在坐标原点,这时00a b ==,,圆的方程就是2
2
2
x y r +=.有关图形特征与方程的转化:如:圆心在x 轴上:b=0;圆与y 轴相切时:||a r =;圆与x 轴相切时:||b r =;与坐标轴相切时:||||a b r ==;过原点:222
a b r +=.
(2)圆的标准方程2
2
2
()()x a y b r -+-=?圆心为()a b ,,半径为r ,它显现了圆的几何特点.
(3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知,确定一个圆的方程,只需要a 、b 、r 这三个独立参数,因此,求圆的标准方程常用定义法和待定系数法.
2.圆的一般方程
当22
40D E F +->时,方程2
2
0x y Dx Ey F ++++=叫做圆的一般方程.,2
2D E ??
-
- ???为圆心,
为半径. 要点诠释:由方程22
0x y Dx Ey F ++++=得22
224224D E D E F x y +-????+++= ? ?????
(1)当22
40D E F +-=时,方程只有实数解,22D E x y =-
=-.它表示一个点(,)22
D E --. (2)当2
2
40D E F +-<时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形.
(3)当22
40D E F +->时,可以看出方程表示以,2
2D E ??
-- ???为半径的圆.
要点六:点和圆的位置关系
如果圆的标准方程为2
2
2
()()x a y b r -+-=,圆心为()C a b ,,半径为r ,则有
(1)若点()00M x y ,在圆上()()22
2
00||CM r x a y b r ?=?-+-=
(2)若点()00M x y ,在圆外()()22
2
00||CM r x a y b r ?>?-+->
(3)若点()00M x y ,在圆内()()22
2
00||CM r x a y b r ?-+-<
要点七:直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交,有两个公共点; (2)直线与圆相切,只有一个公共点; (3)直线与圆相离,没有公共点.
2.直线与圆的位置关系的判定方法: (1)代数法:
判断直线l 与圆C 的方程组成的方程组是否有解. 如果有解,直线l 与圆C 有公共点; 有两组实数解时,直线l 与圆C 相交; 有一组实数解时,直线l 与圆C 相切; 无实数解时,直线l 与圆C 相离. (2)几何法:
设直线22:0(0)l Ax By C A B ++=+≠,圆222
:()()(0)C x a y b r r -
+-=>,圆心(,)C a b 到直
线l 的距离记为
d =
:
当d r <时,直线l 与圆C 相交;
当d r =时,直线l 与圆C 相切; 当d r >时,直线l 与圆C 相离.
要点诠释:
(1)当直线和圆相切时,求切线方程,一般要用到圆心到直线的距离等于半径;求切线长,一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形,由勾股定理解得.
(2)当直线和圆相交时,有关弦长的问题,要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形,也是通过勾股定理解得,有时还用到垂径定理.
(3)当直线和圆相离时,常讨论圆上的点到直线的距离问题,通常画图,利用数形结合来解决. 要点八:圆与圆的位置关系 1.圆与圆的位置关系:
(1)圆与圆相交,有两个公共点;
(2)圆与圆相切(内切或外切),有一个公共点; (3)圆与圆相离(内含或外离),没有公共点. 2.圆与圆的位置关系的判定: (1)代数法:
判断两圆的方程组成的方程组是否有解. 有两组不同的实数解时,两圆相交; 有一组实数解时,两圆相切; 方程组无解时,两圆相离. (2)几何法:
圆2221111:()()C x a y b r -+-=与圆2
2
22
2
2:()()C x
a y
b r
-+-
=,两圆圆心距
d =
当1212r r d r r -<<+时,两圆相交; 当12r r d +=时,两圆外切; 当12r r d +<时,两圆外离; 当12r r d -=时,两圆内切; 当12r r d ->时,两圆内含.
要点诠释:
判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法,通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定,这种方法运算量小.也可利用代数法,但是利用代数法解决时,一是运算量大,二是方程组仅有一解或无解时,两圆的位置关系不明确,还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确定.因此,在处理圆与圆的位置关系时,一般不用代数法.
要点九:求圆的切线方程的常用方法:
(1)直接法:应用常见结论,直接写出切线方程;
(2)待定系数法:设出切点坐标或切线斜率,由题意列出方程(组)解得切点坐标或切线斜率,写出点斜式,最后将点斜式化为一般式;
(3)定义法:根据直线方程的定义求出切线方程. 常见圆的切线方程:
①过圆222
x y r +=上一点()00,P x y 的切线方程是200x x y y r +=;
②过圆()()22
2
x a y b r -+-=上一点()00,P x y 的切线方程是:
()()()()200x a x a y b y b r --+--=.
要点十:空间直角坐标系
空间直角坐标系中坐标的求法:过该点作两条轴所确定平面的平行平面交另一轴于一点,交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标.确定简单几何体的顶点坐标是今后正确运用坐标法解题的关键,必须要熟练且正确地掌握空间直角坐标系的建立与中点坐标的确定方法. 【典型例题】
类型一:直线方程的综合问题
例1.已知A (-m -3,2),B (-2m -4,4),C (-m ,m ),D (3,3m+2),若直线AB ⊥CD ,求m 的值. 【思路点拨】两直线垂直?121k k =-的前提条件是1k 、2k 均存在且不为零,这类问题应分斜率存在和不存在两种情况讨论. 【答案】1或-1
【解析】∵ A 、B 两点纵坐标不相等,
∴ AB 与x 轴不平行. ∵ AB ⊥CD ,
∴ CD 与x 轴不垂直,-m ≠3,m ≠-3. ①当AB 与x 轴垂直时,
-m -3=-2m -4,解得m =-1.
而m =-1时,C 、D 纵坐标均为-1,
∴ CD ∥x 轴,此时AB ⊥CD ,满足题意。
②当AB 与x 轴不垂直时,由斜率公式
422
24(3)(1)AB k m m m -=
=------+,
322(1)
3()3
CD m m m k m m +-+=
=--+.
∵ AB ⊥CD ,∴ 1A B C D
k k =-,
即
22(1)
1(1)3
m m m +=--++,解得m =1.
综上,m 的值为1或-1.
举一反三:
【变式1】已知1l :23250,:(31)20x ay l a x ay +-=---=,求使12//l l 的a 的值。 【答案】0或16
- 【解析】
解法一:当直线斜率不存在,即0a =时,有12:350,:20l x l x -=--=,符合12//l l ;
直线斜率存在时,123311//26
a l l a a a -?-=?=-。 故使12//l l 的a 的值为0或16
-
。 解法二:由12//3()(31)20,l l a a a ??---?=解得0a =或16-
,故使12//l l 的a 的值为0或16
-。 例2.过点(0,1)M 作直线l ,使其夹在两直线1:3100l x y -+=,和1:280l x y +-=之间的线段被M 平分,求直线l 的方程。
【思路点拨】求直线方程需两个条件,现已知l 过(0,1)M ,需再求出l 上的一个点或l 的斜率。 【解析】方法一:设11l l P =, 22l l P =, 12l l P =. 过M 作MQ//l
1交l 2于Q 点,则Q 为PP 2中点, 由??
?=-+=+-0820103y x y x 解得?
??==42
y x ,∴点P 坐标为(2,4),
又MQ 的方程为:y-1=3
1
(x-0),即x-3y+3=0,
∴ 由??
?=-+=+-082033y x y x 得?
??==23
y x ,∴Q 点坐标为(3,2)。
由中点坐标公式可得P 2坐标为(4,0),
∴ 由两点式可得直线l 的方程为:14
x
y +=即x+4y-4=0。 方法二:由图示可得l 的斜率存在,故设l 的方程为y=kx+1,
由?
??+==+-10103kx y y x 得P 1点坐标为(137-k ,131
10--k k ),
由?
?
?+==-+1082kx y y x 可解得P 2点坐标为(27+k ,22
8++k k ),
∵M (0,1)是P 1P 2的中点,∴137-k +2
7
+k =0,解之得k=-41,
∴ 直线l 的方程为:1
14
y x =-
+,即x+4y-4=0. 方法三:设P 1坐标为(m, n ),由M (0,1)为P 1P 2中点,∴ P 2点坐标为(-m,2-n), ∵P 1∈l 1, P 2∈l 2. ∴有m-3n+10=0, 2m+n+6=0. 由??
?=++=+-0620103n m n m ,解得?
??=-=24
n m ,
由两点式可得l 方程:
24
1204
y x -+=
-+即x+4y-4=0。 【总结升华】两个条件确定直线,求直线方程可用直接法也可用待定系数法。熟练运用中点坐标公式,灵活运用直线方程形式,对简化解题过程是十分必要的。 举一反三: 【变式1】直线l 与直线x=1相交于P 点,与直线9x+3y-1=0相交于Q 点,并且线段PQ 的中点为(3
1
, 3),那么直线l 的斜率是( ) (A )
52 (B )25 (C )-52 (D )-2
5 【答案】B
【解析】设P (1,y 1),由P ,Q 中点为(
3
1
,3), 故Q 点横坐标为-
31,代入9x+3y-1=0中得Q (-31,34), 所以得P (1,314),∴tan θ=2
5
.
例3.求直线20x y --=①关于直线330x y -+=②对称的直线方程. 【思路点拨】求出交点坐标,转化为求点关于直线的对称点的问题.
【答案】7x+y+22=0
【解析】由①②得交点5922P ??
-- ???
,,取直线①上点A (0,-2).设A 关于直线②的对称点为000()A x y ,,
则有00002
310
233022
y x x y +??=-?-??-??-+=??,,
解得0031x y =-??=-?,.
故所求直线过点5
922??
--
???
,,(31)--,,所求直线方程为7x+y+22=0. 【总结升华】本题利用转化思想,将对称直线问题转化成对称点问题,在中学数学中,转化与化归是最基本、最重要的思想方法之一,它无处不在. 举一反三:
【变式1】由点P (2,3)发出的光线射到直线1x y +=-上,反射后过点Q (1,1),则反射光线所在直线的一般方程为________.
【答案】:4510x y -+=
【解析】设点P 关于直线1x y +=-的对称点00(,)P x y ',则00(,)P x y '满足条件
0000
23
1,2
23
1,2x y y x ++?+=-???-?=-?? 解得(4,3)P '--,∴ 由直线方程的两点式可求得反射光线所在直线方程为31
1(1)41
y x ---=---, 即4510x y -+=. 类型二:圆的方程的综合问题
例4.直线l :210x y ++=被圆C: 2
2
42200x y x y +---=所截得的弦的长. 【思路点拨】在解决有关圆的一类问题时,应先注意利用与圆有关的几何性质.
【解析】圆C 方程化为22
(2)(1)25x y -+-=,故圆心(2,1)C ,半径5r =
圆心(2,1)C 到直线l 的距离:
d =
=
∴由垂径定理得弦长l === 举一反三:
【变式1】直线l 被圆C:2
2
20x y y +-=所截得的弦的中点是13
(,)22
M -,求直线l 的方程。 【答案】:20x y --=
【变式2】已知直线l :2830mx y m ---=和圆C :2
2
612200x y x y +-++=.
(1)m R ∈时,证明l 与C 总相交。
(2)m 取何值时,l 被C 截得弦长最短,求此弦长。 【答案】:
(1)将直线l 整理成点斜式方程32(4)y m x +=-,则直线l 过定点(4,3)A -,斜率为2k m =. 将圆整理为标准方程2
2
(3)(6)25x y -++=,则圆心(3,6)C -,半径5r =.
∵ ||5AC ==<.
∴点(4,A 在圆内,故时, l 与C 总相交。 (2)由3AC k =,当l 与C 垂直时,l 被C 截得弦长最短, ∴当123k m ==-即1
6
m =-
时,弦长最短,
设弦端点为P 、Q ,则||PQ ==
类型三:直线与圆的方程的综合问题
例5. 已知⊙C :2
2
(1)(2)2x y -+-=,点P (2,-1),过点P 作⊙C 的切线,切点为A 、B . (1)求切线PA 、PB 的方程; (2)求线段PA 的长;
(3)求过A 、B 两点的直线方程; (4)求弦AB 的长.
【思路点拨】用切线的几何特征、平面几何知识解题. 【解析】(1)∵ (2-1)2+(-1-2)2=10>2, ∴ 点P (2,-1)在⊙C 外.
由题意知过点P 的切线的斜率存在. 设所求圆的切线方程为y+1=k (x -2), 即210kx y k ---=.
由圆心C (1,2),
=,解得k =7或k =-1.
故所求切线方程为7150x y --=或10x y +-=. (2)在Rt △APC 中,|PA |2=|PC |2-|AC |2=8,
∴ ||PA =
(3)以P 为圆心,|AP |的长为半径的圆的方程为2
2
(2)(1)8x y -++=,线段AB 为⊙C 与⊙P 的公共弦,由圆系方程知,公共弦AB 所在的直线方程为330x y -+=.
(4)圆心C 到弦AB 的距离为
d =
=
,圆半径r =,由平面几何知识得
||AB === 【总结升华】用圆系方程求解过A 、B 两点的直线方程的方法值得重视. 举一反三:
【变式1】已知直线l 过点P (2,4),且与圆2
2
4x y +=相切,求直线l 的方程. 错解:∵ 2OP k =,且OP l ⊥,∴ 12
l k =-, ∴ l 的方程为1
4(2)2
y x -=-
-,即2100x y +-=. 错因分析:本题错误的原因是误把点P 当作切点.求过定点的圆的切线方程,应首先验证定点是否在圆上.
正解:当直线斜率不存在时,直线l 的方程为x =2,适合题意.
当直线斜率存在时,设直线l 的方程为4(2)y k x -=-,即4020kx y k -+-=, ∵ 直线与圆相切,∴
|2=,解得3
4k =,
∴ 直线l 的方程为34100x y -+=. ∴ 直线l 的方程为2x =或34100x y -+=.
类型四:空间直角坐标系
例6.在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,△ABC 是等腰直角三角形,且AB =AC =a ,AA 1=2a ,E 、F 分别是CC 1、A 1B 1的中点,建立适当的坐标系,写出E 、F 的坐标,并求EF 的长度.
【思路点拨】充分利用直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中的垂直关系,建立空间直角坐标系. 【答案】
32
a
【解析】以A 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则E (0,a ,a ),022a F a ?? ???
,
,,
∴ 3||2EF a ==.
【总结升华】正确建立坐标系是用坐标法解几何问题的关键. 举一反三:
【变式1】空间直角坐标系中,在平面xoy 内的直线1x y +=上确定一点M ,使它到点N (6,5,1)的距离最小,求出最小值。
【思路点拨】注意在平面xoy 内的直线1x y +=上的点的特点。
【解析】设点(,1,0)M x x -,则||MN ==
当1x =时,min ||MN =M (1,0,0)。
人教七数上册几何图形初步专题训练.doc
2.(2015?甘孜州)如图所示的几何体,从正面看的平面图形是(A ) 3.(2015-通辽)如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体 , < D ) 5.下面的图形'是由A 、B 、C 、D 中的哪个图旋转形成的 (A ) 第四章《几何图形初步》章末专题训练 类型1:立体图形的三种视图及展开图 1.(2015-黄石)下列四个立体图形中'从左面看为长方形的是(B ) S ? A 3 ①正方体 ②球 ③国锥 ④国柱 A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ B C. B. 4?在下面的图形中是正方体的展开图的是(B ) B. C.
6.(2015-茂名)如囹是一个正方体的平面展开图,折盏成正方体后与“建”字所在面 相对的面的字是(C ) A-创 B.教 C.强 D.市 7.如图,在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体堆成一个几何体. (1)这个几何体由10个小正方体组成. (2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的赧,则在所有的小正方体中,有1个正方 体只有一个面是黄色,有2个正方体只有两个面是黄色,有3个正方体只有三个 <3)这个几何体喷糠的面积为3200 cm2. 8.(2015-随州)如图是一个长方体的三视图(单位:cm),根据图中数据计算这个长方体 的体积是24 cm3. 9.以长为24皿,赏为10cm的长方形的一边所在直线为旋转轴,旋转一周形成一个圆柱.贝U这个圆柱的底面半径是24或10 cm. 10.(2015-牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视 图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是7个. 主视图俯视图类型2:线段的和、差、倍、分的计算 1?如图,点C为线段局的中点'点D为线段AC的中点、已知AB=8,则BD= ( C )
第三章 相互作用——力中考真题汇编[解析版]
一、第三章 相互作用——力易错题培优(难) 1.如图所示,水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点,长为2L m =的轻绳一端固定于直杆P 点,另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点,OP 长为 1.2d m =,重为8N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态,则轻绳的弹力大小为( ) A .10N B .8N C .6N D .5N 【答案】D 【解析】 【分析】 根据几何关系得到两边绳子与竖直方向的夹角,再根据竖直方向的平衡条件列方程求解. 【详解】 设挂钩所在处为N 点,延长PN 交墙于M 点,如图所示: 同一条绳子拉力相等,根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等,设为α,则根据几何关系可知NQ =MN ,即PM 等于绳长;根据几何关系可得: 1.2sin 0.62 PO PM α= ==,则α=37°,根据平衡条件可得:2T cos α=mg ,解得:T =5N ,故D 正确,A 、B 、C 错误.故选D. 【点睛】 本题主要是考查了共点力的平衡问题,解答此类问题的一般步骤是:确定研究对象、进行受力分析、然后建立平衡方程进行解答. 2.内壁光滑的球体半径为R ,一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A 、m B 的小球A 、B 。将轻秆置于球体内部后。最终静止在图示位置不动,球心O 与轩在同一竖直平面内,过球心O 竖直向下的半径与杆的交点为M ,2 R OM =。下列判断正确的是( )
A .A B m m < B .球体内壁对A 球的支持力A A 2N m g = C .轻杆对B 球的支持力有可能小于B 球的重力 D .若增大m A ,θ角会增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A .假设两球质量相等,则杆应处于水平位置,现A 位于B 的下方,可知m A >m B .故A 错误; B .以A 球为研究对象,A 球受到重力m A g 、球体内壁对A 球的支持力N A 、杆的压力F 。由平衡条件知,m A g 与F A 的合力与N A 等大、反向。运用平行四边形定则作出力的合成图如图。 根据三角形相似得: A A N m g OA OM = 由OA =R ,OM 2 R =,解得 N A =2m A g 故B 正确; C .以B 球为研究对象,分析其受力情况如图。根据几何知识有 β>α,则在图中,一定有 F B >m B g ,即轻杆对B 球的支持力一定大于B 球的重力,故C 错误; D .若增大m A ,A 球下降,θ角会减小,故D 错误。 故选B 。
高中物理必修一第三章相互作用知识点总结
高中物理必修一第三章相互作用知识点总结 一、重力,基本相互作用 1、力和力的图示 2、力能改变物体运动状态 3、力能力物体发生形变 4、力是物体与物体之间的相互作用 (1)、施力物体(2)受力物体(3)力产生一对力 5、力的三要素:大小,方向,作用点 6、重力:由于地球吸引而受的力 大小G=mg 方向:竖直向下 重心:重力的作用点 均匀分布、形状规则物体:几何对称中心 质量分布不均匀,由质量分布决定重心 质量分部均匀,由形状决定重心 7、四种基本作用 (1)万有引力(2)电磁相互作用(3)强相互作用(4)弱相互作用 二、弹力 1、性质:接触力 2、弹性形变:当外力撤去后物体恢复原来的形状 3、弹力产生条件
(1)挤压(2)发生弹性形变 4、方向:与形变方向相反 5、常见弹力 (1)压力垂直于接触面,指向被压物体 (2)支持力垂直于接触面,指向被支持物体 (3)拉力:沿绳子收缩方向 (4)弹簧弹力方向:可短可长沿弹簧方向与形变方向相反6、弹力大小计算(胡克定律) F=kx k 劲度系数N/m x 伸长量 三、摩擦力 产生条件: 1、两个物体接触且粗糙 2、有相对运动或相对运动趋势 静摩擦力产生条件: 1、接触面粗糙 2、相对运动趋势 静摩擦力方向:沿着接触面与运动趋势方向相反 大小:0≤f≤Fmax 滑动摩擦力产生条件: 1、接触面粗糙
2、有相对滑动 大小:f=μN N 相互接触时产生的弹力 N可能等于G μ动摩擦因系数没有单位 四、力的合成与分解 方法:等效替代 力的合成:求与两个力或多个力效果相同的一个力 求合力方法:平行四边形定则(合力是以两分力为邻边的平行四边形对角线,对角线长度即合力的大小,方向即合力的方向) 合力与分力的关系 1、合力可以比分力大,也可以比分力小 2、夹角θ一定,θ为锐角,两分力增大,合力就增大 3、当两个分力大小一定,夹角增大,合力就增大,夹角增大,合力就减小(0<θ<π) 4、合力最大值F=F1+F2 最小值F=|F1-F2| 力的分解:已知合力,求替代F的两个力 原则:分力与合力遵循平行四边形定则 本质:力的合成的逆运算 找分力的方法: 1、确定合力的作用效果 2、形变效果
HTML知识点总结
HTML知识点总结 第一章知识总结 1.HTML文档结构(括号里面的是注释)
(头部部分) (可写可不写)一级标题
2)二级标题
3)
三级标题
4)四级标题
5)五级标题
6)六级标题
3.标签(设置文字属性) 要设置的文字 4.特殊符号 5.行的控制相关标签 段落标签(段落的对其方式) 换行标签
6.图片标签
(align是用于调整图片相对于周围文本的对其方式) 7.文字布局 1)水平线
2)有序列表的语法
- (序号类型有:1、a、A、ⅰ、I)
- 填写信息 (必须用将容包括起来)
- 填写信息
- 填写信息 ……
- (序号类型有:disc(默认值,实心圆点)、circle(空心圆环)、square(空心正方形))
- 所写容
- (必须用 将容包括起来)
4.1.1立体图形与平面图形第2课时几何图形的三种形状图与展开图练习(含答案)新人教版
第2课时几何图形的三种形状图与展开图 1.下列几何体中,有一个几何体从正面看与从上面看的形状不一样,这个几何体是() 2.若从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示,则这个几何体摆放的位置是() 3.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是() 4.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是() 5.
将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是() A.阖 B.家 C.幸 D.福 6.某几何体从三个不同方向看到的平面图形如图所示,则这个几何体是() A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 7. 某个多面体的平面展开图如图所示,那么这个多面体是. 8.如图所示的平面图形经过折叠能围成棱柱的有.(填序号) 9.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是. 10.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:
(1),(2),(3). ★11.分别画出从正面、左面、上面观察右图所得到的平面图形. 12.如图所示,骰子是一种特殊的数字立方体,它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是() 13.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填数字)
14. 如图所示,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形. ★15.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图. ★16.(43114133)如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积.
七年级数学几何图形初步专题练习(word版
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难) 1.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O (1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数. (2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?∠AOB与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论. (3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由. 【答案】(1)解:∵ 而 同理: ∴ ∴ (2)解:∠AOD与∠BOC的大小关系为:∠AOB与∠DOC存在的数量关系为: (3)解:仍然成立. 理由如下:∵ 又∵ ∴
【解析】【分析】(1)先计算出 再根据 (2)根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.(3)根据 即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,而∠AOC=∠BOD=90°,即可得到∠AOB+∠DOC=180°. 2.在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD。 (1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明; (2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明。 【答案】(1)解:猜想:AB=AC+CD. 证明:如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE, ∵AD为∠BAC的角平分线时, ∴∠BAD=∠CAD, ∵AD=AD, ∴△ADE≌△ADC(SAS), ∴∠AED=∠C,ED=CD, ∵∠ACB=2∠B, ∴∠AED=2∠B, ∵∠AED=∠B+∠EDB, ∴∠B=∠EDB, ∴EB=ED, ∴EB=CD, ∴AB=AE+DE=AC+CD.
高中物理必修一第三章相互作用知识点总结
复习:第三章相互作用 知识点总结: 一、重力,基本相互作用 1、力是物体与物体之间的相互作用 (1)、施力物体(2)受力物体(3)同时产生一对力 2、力能改变物体运动状态或使物体发生形变 3、力的三要素:大小,方向,作用点 4、力和力的图示 5、重力:由于地球吸引而受的力 (1)、大小G=mg (2)、方向:竖直向下(3)、重心:重力的作用点 二、弹力 1、弹力产生条件 (1)挤压(2)发生弹性形变 2、方向:与形变方向相反 3、常见弹力(1)压力:垂直于接触面,指向被压物体 (2)支持力:垂直于接触面,指向被支持物体(3)拉力:沿绳子收缩方向 (4)弹簧弹力方向:可短可长沿弹簧方向与形变方向相反 4、弹力大小计算(胡克定律):F=kx a、k 劲度系数 N/m ;b、x 伸长量 三、摩擦力 1、摩擦力产生条件:a、两个物体接触且粗糙;b、有相对运动或相对运动趋势 2、静摩擦力产生条件:1、接触面粗糙2、相对运动趋势 3、静摩擦力方向:沿着接触面与运动趋势方向相反大小:0≤f≤Fmax 4、滑动摩擦力产生条件:a、接触面粗糙;b、有相对滑动 大小:f=μN 静摩擦力分析 1、条件:①接触且粗糙②相对运动趋势 2、大小 0≤f≤Fmax 3、方法:①假设法②平衡法 滑动摩擦力分析 1、接触时粗糙 2、相对滑动 四、力的合成与分解 方法:等效替代 力的合成:求与两个力或多个力效果相同的一个力 求合力方法:平行四边形定则(合力是以两分力为邻边的平行四边形对角线,对角线长度即合力的大小,方向即合力的方向) 合力与分力的关系 1、合力可以比分力大,也可以比分力小 2、夹角θ一定,θ为锐角,两分力增大,合力就增大 3、当两个分力大小一定,夹角增大,合力就增大,夹角增大,合力就减小(0<θ<
HTML知识点汇总
HTML知识点汇总 第一章HTML基础知识 1、HTML简介 HTML(Hypertext Markup Language),超文本标记语言,HTML利用各种标记来标识文档的结构以及标识超链接的信息。它是从SGML(Standard Generalized Markup Language,标准通用标识语言)中的一个子集演变而来的。 2、HTML的标记组成 HTML用于描述功能的符号称为“标记”。标记在使用时必须用尖括号“<>”括起来,而且是成对出现的,无斜杠的标记表示该标记的作用开始,有斜杠的标记表示该标记的作用结束。如
、 等 1)单标记:有些标记能完整的表达标记里的意思,只须在尖括号中输入标记名即可,这类标记叫 单标记。XHTML中要求单标记也必须闭合,即在标记“>”前添加斜杠。常见的单标记如
、
等。 2)双标记:双标记有头有尾,且前面的标记与后面的标记保持一致,但在后面的标记前有斜线, 语法形如:<标记>内容标记>。例如:段落 3)XHTML要求所有标记均为小写,且所有标记属性必须添加双引号 4)标记对不能交叉 3、HTML基本结构网页标题 1)标记对不能放在 标记对中,同理,其它表示内容的标记也不能放在标记对 中 2)表示HTML语言,在里面包含头部()和内容体 ()。 1页网页制作HTML基础知识
网页制作之HTML基础知识2009-04-15 11:03很多被淘汰了的标签,不过了解下也好。 总类(所有HTML文件都有的) 文件类型 (放在档案的开头与结尾) 文件主题
(必须放在「文头」区块内) 文头 (描述性资料,像是「主题」) 文体 (文件本体) 结构性定义(由浏览器控制的显示风格) 标题 (从1到6,有六层选择) 标题的对齐 区分 区分的对齐 引文区块 (通常会内缩) 强调 (通常会以斜体显示) 特别强调 (通常会以加粗显示) 引文 (通常会以斜体显示) 码 (显示原始码之用) 样本 键盘输入 变数 定义 (有些浏览器不提供) 地址 大字 小字 与外观相关的标签(作者自订的表现方式) 加粗 斜体 底线 (尚有些浏览器不提供) 删除线
(尚有些浏览器不提供) 下标 上标 打字机体 (用单空格字型显示) 预定格式 (保留文件中空格的大小) 预定格式的宽度 (以字元计算) 向中看齐(文字与图片都可以) 闪耀 (有史以来最被嘲弄的标签) 字体大小 (从1到7) 改变字体大小 基本字体大小 (从1到7; 内定为3) 字体颜色 链结与图形 链接 几何图形初步专项训练
几何图形初步专项训练 一、选择题 1.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B = ,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则AE AD 的值( ) A .35 B .34 C .45 D .67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE =37 AB ,再由点D 为AB 中点得AD = 12AB ,进而可求得AE AD 的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠, ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等, 设点E 到ACB ∠的两边距离位h , 则S △ACE =12AC·h ,S △BCE =12 BC·h , ∴S △ACE :S △BCE = 12AC·h :12 BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE , ∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B = , ∴AC :BC =3:4, ∴AE :BE =3:4 ∴AE =37 AB , ∵CD 为AB 边上的中线, ∴AD =12 AB ,
∴3 6717 2 AB AE AD AB ==, 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE :BE =AC :BC 是解决本题的关键. 2.一副直角三角板如图放置,其中∠C =∠DFE =90°,∠A =45°,∠E =60°,点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ,则∠BDF 等于( ) A .30° B .25° C .18° D .15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?,再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠,再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠,即可求出BDF ∠的度数. 【详解】 ∵∠C =90°,∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°,∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为:D . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键. 3.如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?( )
第三章 相互作用——力综合测试卷(word含答案)
一、第三章相互作用——力易错题培优(难) 1.如图所示,一固定的细直杆与水平面的夹角为α=15°,一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上,一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点,细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙,且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧.调节A、B间细线的长度,当系统处于静止状态时β=45°.不计一切摩擦.设小环甲的质量为m1,小环乙的质量为m2,则m1∶m2等于( ) A.tan 15°B.tan 30°C.tan 60°D.tan 75° 【答案】C 【解析】 试题分析:小球C为轻环,重力不计,受两边细线的拉力的合力与杆垂直,C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为600,C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为300,A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为300, 乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为600,根据平衡条件,对甲环: ,对乙环有:,得,故选C. 【名师点睛】小球C为轻环,受两边细线的拉力的合力与杆垂直,可以根据平衡条件得到A段与竖直方向的夹角,然后分别对甲环和乙环进行受力分析,根据平衡条件并结合力的合成和分解列式求解. 考点:共点力的平衡条件的应用、弹力. 2.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点.设小滑块所受支持力为N,则下列判断正确的是() A.F缓慢增大B.F缓慢减小C.N不变D.N缓慢减小 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 对物体进行受力分析:物体受重力mg、支持力F N、水平力F.已知小滑块从半球形容器最
低点缓慢移近最高点,我们可以看成小滑块每一个状态都是平衡状态.根据平衡条件,应用力的合成得出: G F tan θ= N G F sin θ =,由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点,所以θ减小,tanθ减小,sinθ减小.根据以上表达式可以发现F 增大,F N 增大.故选A. 【点睛】 物体的动态平衡依然为高考命题热点,解决物体的平衡问题,一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键;二是要学会利用力学平衡的结论(比如:合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等)来解答;三是要养成迅速处理矢量计算和辨析图形几何关系的能力. 3.如图所示,水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点,长为2L m =的轻绳一端固定于直杆P 点,另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点,OP 长为 1.2d m =,重为8N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态,则轻绳的弹力大小为( ) A .10N B .8N C .6N D .5N 【答案】D 【解析】 【分析】 根据几何关系得到两边绳子与竖直方向的夹角,再根据竖直方向的平衡条件列方程求解. 【详解】 设挂钩所在处为N 点,延长PN 交墙于M 点,如图所示:
HTML基础知识
HTML 学习任何一门语言,都要首先掌握它的基本格式,就像写信需要符合书信的格式要求一样。HTML标记语言也不例外,同样需要遵从一定的规范。接下来将具体讲解HTML文档的基本格式。 HTML文档的基本格式主要包括文档类型声明、根标记、
头部标记、主体标记,具体介绍如下: (1)标记 标记位于文档的最前面,用于向浏览器说明当前文档使用哪种HTML 或XHTML(可扩展超文本标记语言)标准规范,必需在开头处使用标记为所有的XHTML文档指定XHTML版本和类型,只有这样浏览器才能将该网页作为有效的XHTML文档,并按指定的文档类型进行解析。 (2)标记 标记位于 标记之后,也称为根标记,用于告知浏览器其自身是一个HTML 文档, 标记标志着HTML文档的开始,标记标志着HTML文档的结束,在它们之间的是文档的头部和主体内容。 在之后有一串代码“xmlns=""”用于声明XHTML统一的默认命名空间。 (3)标记 标记用于定义HTML文档的头部信息,也称为头部标记,紧跟在标记之后,主要用来封装其他位于文档头部的标记,例如、、及