苏教版八年级数学勾股定理综合测试题

盐阜教育八年级数学“勾股定理”综合测试题（一）

一、选择题（每小题3分，满分24分）

1.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )

A .1倍

B . 2倍

C . 3倍

D . 4倍 2.图中，每个小正方形的边长为1，ABC ?的三边c b a ,,的大小关系式（）

（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）a b c <<

3. △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A ．∠A :∠

B :∠C=3∶4∶5 B ．a 2-b 2=c 2

C ．a 2

=（b +c ）（b -c ） D ．a :b :c =25∶7∶24 4.有六根细木棒，它们的长度分别为5、8、9、12、13、15（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接，则搭成直角三角形的个数为（）A.1 B.2 C. 3 D.4 5.在Rt △ABC 中，已知AC=3，BC=4，连接边AC 、BC 的中点，得到线段DE ，则DE 的长为（） A.2.5 B.2或2.5 C.2或

27 D.2.5或2

7 6.如图是由9个边长为1的小正方形构成的“九宫格”，任意连接两个小正方形

的顶点，就会得到一些线段，那么下列线段的长度不可能出现的是（） A.5 B.

10 C. 11 D.13

7.如图，把长方形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若

90FPH =∠，8PF =，6PH =，则长方形ABCD 的边BC 长为（

）

A ．20

B ．22

C ．24

D ．30

8．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm ，高为18cm ，则一只小虫底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）

A.20cm

B.30cm

C.40cm

D.50cm

二、填空题（每小题4分，满分32分）

9. 如图，正方形A 的面积是140，正方形B 的面积是160，则正方形C 的边长是____________. 10.有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口半小时后相距________海里．

11.如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D 若BD=10厘米， BC=8厘米，则点D 到直线AB 的距离是______厘米.

12.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝13cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm.

13.已知△ABC 三边长为BC ＝6，AC ＝8，AB ＝10，则AB 边上的

中线长为

16cm 18cm

图6

B A

F B

A C

S C

S A

S B

___________.

14.如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，

若边BC长为4，则△BEF的面积是cm2.

15.如图，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．

若AB=10，AC=8，则图中阴影部分的面积为．

16．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，

高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，则

吸管长至少为____________cm.

三、解答题17.（满分10分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M

的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A 相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于

A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．求该轮船航行的速度（保留精确结果）.

18.（满分10分）如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M

在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折

痕为EF，求AE的长．

19.（满分12分）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45．求路况显示牌BC的高度

（精确到0.1，2取1.4，3取1.7）．

20.（满分12分）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个

村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45方向上．

（1）求出A，B两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

北

东

第12题图

（备1）

B C

45°

60°

地铁施工

绕道慢行

东

北

人教版八年级上册数学综合测试题

A D B C 八年级数学试卷（一）（第十一章：三角形）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中，正确画出AC 边上高的是（）． A B C D 5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（）． A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是（） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（） A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B

人教版八年级下册第17章勾股定理考点和答案

勾股定理考点及答案 1701 勾股定理一．选择题（共4 小题）〖案例分析〗如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分∠ABC，AD＝〖课后巩固〗则CD 的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 〖课堂练习〗如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，若AC＝2，BC＝，则CD 为（） A．B．2 C．D．3 〖课后巩固〗如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AE 为△ABC 的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD 的长（） A．2 B．3 C．4 D．5 〖考前再练〗在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC 的长是（）A．3 B．4 C．3 或D．

一．解答题（共 4 小题） 1702 勾股定理的证明〖案例分析〗如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，正方形 IECF 中，IE ＝EC ＝CF ＝FI ＝ x （1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得 BD ＝BE ＝a ﹣x ，AD ＝AF ＝b ﹣x 因为 AB ＝BD +AD ，所以 a ﹣x +b ﹣x ＝c ，解得 x ＝（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用 S △ABC ＝S △AIB +S △AIC +S △BIC 可以得到 x 与 a 、b 、c 的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．〖课堂练习〗阅读理解：【问题情境】教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4 个直角三角形的面积从而得数学等式：；（用含字母 a 、b 、c 的式子表示）化简证得勾股定理：a 2+b 2＝c 2 【初步运用】（1）如图 1，若 b ＝2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝；

苏教版八年级数学上册第三章勾股定理测试题及答案

苏教版八年级上册数学第3章勾股定理单元测试一、选择题（24分） 1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（） A．4 B．8 C．10 D．12 2.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（） A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm 3. 在△ABC中，三边长满足b 2-a 2=c 2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A、∠B、∠C 4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（） A．12米B．13米C．14米D．15米 5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 6. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2

第6题第8题第12题二、填空题（24分） 7. △ABC 8. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，?所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F 的边长为8cm ，则正方形A 、B 、 C 、 D 的面积的和是 cm 2。 9.直角三角形的周长为12cm ，斜边长为5cm ，则直角三角形的面积是。 10.在RT △ABC 11.在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边 12. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______。三、解答题（10+10+10+10+12=52分） 13. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，?求图形中阴影部分的面积．

高二数学综合测试卷

高二数学综合测试卷一、选择题 1.已知椭圆116252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ．116922=+y x B ．1 16252 2=+y x C ．1162522=+y x 或1 25162 2=+y x D ．以上都不对 3．函数f (x )＝x 3－3x ＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A ．1，－1 B ．1，－17 C ．3，－17 D ．9，－19 4．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）。 A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 5．设函数f(x)＝2x ＋1 x －1(x<0)，则f(x)( ) A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 6．已知函数f(x)＝－x2－2x ＋3在[a,2]上的最大值为15 4，则a 等于( )

A A 1 D C B B 1 C 1 A ．－32 B.12 C ．－12 D.12或－32 7. 直线y=kx －2交抛物线y2=8x 于A 、B 两点，若AB 中点的横坐标为2，则k 等于( ) A.0 B .1 C.2 D.3 8．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱， D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（） A ．a 42 B ．a 82 C ．a 423 D ．a 22 9．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝21 PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值（） A ．621 B ．33 8 C ．60210 D ．30210 10．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱 3231= AA ，D 是 CB 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小（） A ．3π B ．6π C ．65π D ．32π 11．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，

人教版八年级数学下册全册综合测试题

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． B．C．D． A．94 B．96 C．113 D．113.5 3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（） A．斜边长为10cm B．周长为25cm C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm 4．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（） A．4 B．3 C．2 D．1 x与方差S2：平均数） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．下列各命题的逆命题成立的是（） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等 7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（） A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3 8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（） A． B． C． D． 9．如图，?ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）

A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：y=kx +4与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（） A ．k ≤ B ．﹣≤k ≤﹣ C ．﹣≤k ≤﹣1 D ．﹣≤k ≤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简： = ． 12．如图，?ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A= ． 13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是． 14．如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为 cm ． 15．直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为． 16．如图，在矩形ABCD 中的AB 边长为6，BC 边长为9，E 为BC 上一点，且CE=2BE ，将△ABE 翻折得到△AFE ，延长EF 交AD 边于点M ，则线段DM 的长度为．

新人教版八年级下册数学--勾股定理教案

新人教版八年级下册数学--勾股定理教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十七章勾股定理勾股定理（一）教学内容：新课标对本节课的要求：教学目标知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感态度价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点、难点重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。教学过程 1.引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？完成23页的探究，补充下表，你能发现正方形A 、B 、C 的关系吗？由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么。 2、合作探究：方法1：已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 4×2 1 ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 A B

苏教版数学八年级上册知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。二、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：轴对称轴对称的性质轴对称图形线段角等腰三角形轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案

（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a ”，读作根号a 。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ”，读作“正、负根号a ”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a 、b 是实数， ,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a

高中数学综合测试题-参考答案

高中数学综合检测题一(必修3、选修2-1)参考答案 BBACB BDACC CC 48 13 x 216＋y 2 8 ＝1 600 三、解答题 17．解 (1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： (A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )共9种，从中选出两名教师性别相同的结果有： (A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P ＝4 9. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为： (A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共15种．从中选出两名教师来自同一学校的结果有： (A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝2 5. 18．解 (1)频率分布表： (2) (3)答对下述两条中的一条即可： (i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1 15；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的14 15.说明该市空气质量基本良好． (ii)轻微污染有2天，占当月天数的1 15.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的17 30，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善． 19．证明 (1)因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD ＝3AD . 从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD . 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD . 所以BD ⊥平面P AD ，故P A ⊥BD . (2)解如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (1，0，0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0，0， 1)． AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC → ＝(－1，0， 0)．设平面P AB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则?????n ·AB →＝0，n ·PB →＝0.即???－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0. 因此可取n ＝(3，1，3)．

八年级下册数学综合测试题(有点难度)

八年级下册数学综合测试卷一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共30分） 1、若分式1 ||-X X 无意义，则X 的值是：（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2、一次函数y=kx+b 与反比例函数x k y = 的图像如图1所示，则下列说法正确的是：（） A ．它们的函数值y 随x 的增大而增大； B ．它们的函数值y 随x 的增大而减小； C ．k<0 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数。 3、在四边形ABCD 中，∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3，则∠C 为（） A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 4、已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为：（） A ． 2 B ．102 C ．10224或 D ．以上都不对 5、如图2所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是（0, 0），（2, 0），∠α＝60°，则顶点C 在第一象限的坐标是：（） A ．（2, 2）， B ．（3, 3）， C ．（3, 2）， D ．（13＋, 3 ）， 6、一块蓄电池的电压（u ）为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图3所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（注R u I =）：（） A ．不小于4.8Ω B ．不大于4.8Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω 7、当25--k k 与k k 1 +互为相反数时，k 等于：（） A ．56 B ．65 C ．23 D ．3 2 8、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是：（） A ．24cm 2 B ．36cm 2 C ．48cm 2 D ．60cm 2 9、已知菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线BD ：AC=3:4，则两条对角线BD 和AC 的长分别是（） A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 10、如图，O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，连接OG 、OC ，OC 交BG 于点H ．下面四个结论：①△BCE ≌△DCF ；②OG ∥AD ；③BG ⊥DF ；④BH=GH ．其中正确结论有（）（A ）1个 (B) 2个 (C)3个 (D)4个二、填空题：（每小题3分，共30分） 11、若4x-3=1，则x=_____________________。 12、已知()2 4-x +)4)(3(--y y =0，且x 、y 是一个直角三角形的两边，则这个直角三角形第三边的长为 . 13、如图4所示，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC=6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为________________cm 。 14、a,b 为实数，且ab=1,设1 1 11,11++ +=+++= b a Q b b a a P ，则P__________Q （填“＞”，“＜”，“＝”） 15、已知反比例函数x k y 42+=的图像在第一、三象限，反比例函数x k y 3 -=，在x ＞0时，y 随x 的增大而大，则k 的取值范围是_________________________。 16、一个四边形的边长依次为a,b,c,d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd 则这个四边形是___________________________。 17、如图5所示，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点， PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连接EF ，给出下列四个结论： ① AP=EF ；②△APD 一定是等腰三角形；③∠PFE ＝∠BAP ； ④PD=2EC ，其中正确结论的序号是______________________。 18、在△ABC 中，∠C ＝90°，动点P 从C 点出发沿C →A →B 的路线以每秒2cm 的速度运动到点B ，则点P 出发___________秒时， △BCP 的面积是△ABC 的面积的一半。 19、某项工程，甲乙两队合做6天可以完成，若甲单独做需x 天完成，乙独做比甲独做多用4天，要求出x 的值，可列出只含x 的方程来解，则列出的方程是。 20、已知关于x 的方程 12 -x a x —=+的根大于零，则a 的取值范围是。三、（本大题9小题，共90分） 21、计算：（1）3234x y y x ? （2）解分式方程： 11322x x x -+=--； 22已知点P （2，2）在反比例函数y= x k (k ≠0)的图象上。（1）当x=－3 时，求y 的值。（2）当1＜x ＜3时，求y 的取值范围 y x o 图1 y x C D (A) B O α I(A) R(Ω) O 8 6 A D C B 图4 A B C D P E F 图5 图2

八年级下册勾股定理知识点归纳教学提纲

八年级下册勾股定理知识点和典型例习题一、基础知识点：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形通过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为 222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠=?，则22c a b =+，22b c a -，22a c b =-②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形。 ②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25，8,15,17等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A

苏教版八年级下册数学(含答案)

苏教版八年级下册数学一、选择题(本大题共20小题，共60.0分) 1.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x=2 2.把化成最简二次根式的结果是（） A. B. C. D.2 3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 4.下列各式计算正确的是（） A.+= B.5-3=2 C.（+）÷2=+=7 D.3+=6 5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（） A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（） A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（） A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile 8.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（） A.（1，1） B.（，1） C.（，） D.（1，） 9.下列几组数中，为勾股数的是（） A.3、4、6 B.、、 C.7、24、 25 D.0.9、1.2、1.6 10.若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（） A.3，4，5 B.6，8，10 C.7，24，29 D.8，12，20 11.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.三内角的度数之比为1：2：3 B.三内角的度数之比为3：4：5 C.三边长之比为3：4：5 D.三边长的平方之比为1：2：3 12.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形 ABCD周长是（） A.22 B.20 C.22或20 D.18

七年级数学综合测试题

七年级数学综合测试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1.2的相反数和绝对值分别是（） A.2，2 B.-2，2 C. -2，-2 D.2，-2 2.如果a 和2b 互为相反数，且b ≠0，那么的a 的倒数是（） A.b 21- B.b 21 C.b 2- D. 2b 3.计算2 265 1251?+?-的值是（） A.0 B.532 C.54 D.5 4 － 4.已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（） A. 1 B.2b +3 C.2a -3 D.-1 5.已知有一整式与 )2522-+x x （的和为)4522++x x （，则此整式为（） A. 2 B.6 C.10x +6 D. 21042 ++x x 6．下列四个说法中，正确的是（） A ．相等的角是对顶角 B ．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向 C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D ．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 7．同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（） A ．a ∥d B ．b ⊥d C ．a ⊥d D ．b ∥c 8．下列式子是因式分解的是（） A ．x （x ﹣1）=x 2﹣1 B ．x 2﹣x=x （x +1） C ．x 2+x=x （x +1） D ．x 2﹣x=x （x +1）（x ﹣1） 9．如果x 2+kx +25是一个完全平方式，那么k 的值是（） A ．5 B ．±5 C ．10 D ．±10 10．已知∠A ，∠B 互余，∠A 比∠B 大30度．设∠A ，∠B 的度数分别为x °、y °，下列方程组中符合题意的是（）

八年级数学下学期末复习综合测试题(二)

八年级数学下学期末复习综合测试题（二）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（） (A)15米 (B)13米 (C)12米 (D)10米 2.商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元. (A)0.8m ×n% (B)0.8m (1+n%) (C) %18.0n m + (D)% 8.0n m 3.人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.x x s s ====，，，则成绩较为稳定的班级是（） (A)八（1）班 (B)八（2）班 (C)两个班成绩一样稳定 (D)无法确定. 4.下列命题是真命题的是（） (A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若n m n m ==则,22 (D) 5.若16)3(22 +-+x m x 是完全平方式，则m 的值是（ (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1. 6.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（） (A)2，5，6，8 (B)3，6，9，18 (C)1，2，3，4 (D)3，6，7，9. 7.如图，1l 反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（） (A)小于4件 (B)等于4件 (C)大于4件 (D)大于或等于4件 8.解关于x 的方程 1 13-=--x m x x 产生增根，则常数m 的值等于（） (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2 9.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（） (A) n m 1- (B)n m 1+ (C)n m -1 (D)n m +1 10.若m >-1，则多项式12 3 +--m m m 的值为（） (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数

新人教版八年级下册数学勾股定理教案

第十七章勾股定理勾股定理（一）教学内容：新课标对本节课的要求：教学目标知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。过程与方法：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感态度价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点、难点重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。教学过程 1.引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么。 2、合作探究：方法1：已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、 ∠C 的对边为a 、b 、c 。 A B

苏教版八年级数学勾股定理教案

苏教版八年级数学勾股定理教案 2、1 勾股定理一、教学目标 1、让学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、对比等学习活动，认识勾股定理。 2、在探究过程中，培养学生合作意识，动手实践能力，提高学生的应用意识，培养学生的自主探究能力。 3、通过向学生介绍中国古代在股沟定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想，培养民族自豪感，同时教育学生发奋图强。二、教学重点勾股定理的探索过程；利用图形来证明勾股定理。三、教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积。四、教学方法与教学手段采用探究发现式教学，提供适当的问题情境，给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索。结合多媒体教学法，让学生更直观地学习新知。 5、教具教师根据课程内容自制的课件、三角尺等；学生自备方格纸六、教学过程（一）创设情境提出问题６8x

1、同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？ 2、如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？（图1） 3、已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题。板书：直角三角形三边数量关系。【设计意图：这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标。让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究。】（二）实践探索猜想归纳 1、用什么方法来探求：直角三角形三边数量关系呢？回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系、【设计意图：从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心】

初中数学综合测试题1

M y O P x 初中数学综合测试题（时间90分钟，满分100分）一、选择题：（每题3分，共24分） 1、-3的相反数是 A 、-3 B 、3 C 、- D 、 2、深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池分别为5、7、3、4、9、4、6、7、6、4，则这一组数据的众数是 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 3、点P （-3，3）关于原点对称的点的坐标是 A 、（-3，-3） B 、（-3，3） C 、（3，3） D 、（3，-3） 4、将多项式x 2-3x-4分解因式，结果是 A 、（x-4）（x+1） B 、（x-4）（x-1） C 、（x+4）（x+1） D 、（x+4）（x-1） 5、正五边形的内角是 A 、180o B 、360o C 、540o D 、720o 6、下列两个三角形不一定相似的是 A 、两个等边三角形 B 、两个全等三角形 C 、两个直角三角形 D 、两个顶角是120o的等腰三角形 7、化简二次根式3a -，结果是 A 、a a - B 、a a -- C 、a a - D 、a a 8、反比例函数y= 在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 A 、1 B 、2 C 、4 D 、二、填空题：（每题3分，共12分） 9、中国足球队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土尔其、哥撕达黎加队同分在C 组。 6月3日，某班40名同学就C 组哪支队将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图。若认为中国队以小组第二的身份进入十六强的同学人数作为一组的频数，则这一组的频率为_________。 10、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若S △ADE =1，则S △ABC = 。参赛队 16 人数土耳其中国哥队巴 12 8 4 第9题图 A D B C E 第10题图 313 1)0k (x k >2 1

人教版八年级数学上册全册综合测试题

人教版八年级数学上册全册综合测试题一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．计算(－12)0 －4的结果是( ) A ．－1 B ．－32 C ．－2 D ．－5 2 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A ．9，15，8 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．3，8，4 3．下列计算正确的是( ) A ．(－x 3)2 ＝x 5 B ．(－3x 2)2 ＝6x 4 C ．(－x )－2＝1x 2 D ．x 8÷x 4＝x 2 4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) －错误!＝10 －错误!＝10 －30 x ＝10 ＋错误!＝10 5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下列结论：①BD ＝DC ；②DE ＝DF ；③AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；④AD 上任意一点到点B 与点C 的距离不等．其中正确的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 图1 6．如图2①是长方形纸带，∠DEF ＝30°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中∠CFE 的度数为( ) A ．60° B ．90°

C ．120° D ．150° 图2 7．如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 图3 二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 8．用科学记数法表示为__________． 9．在平面直角坐标系中，将点A (－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________． 10．已知a ＋b ＝3 2 ，ab ＝1，则(a －2)(b －2)＝________． 11．一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 12．如图4，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E .已知∠BAE ＝16°，则∠C 的度数为________． 4 13．如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝6，则CD ＝________．

新人教版八年级数学下册勾股定理典型例题分析

新人教版八年级下册勾股定理典型例习题一、经典例题精讲题型一:直接考查勾股定理例１.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,．已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2＝AB 2，即ＡＣ2+9２=1５2,所以AC ２ =144,所以AC=12. 例题２如图(8），水池中离岸边D 点１.5米的C 处,直立长着一根芦苇，出水部分B Ｃ的长是0.５米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题１一样，先将实物模型转化为数学模型，如图 2. 由题意可知△AC Ｄ中,∠ACD=90°,在Ｒt △ACD 中,只知道CD ＝１．5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。标准解题步骤如下(仅供参考）: 解:如图2,根据勾股定理，AC 2+CD 2=A Ｄ2 设水深AC= x 米，那么AD ＝A Ｂ=AC+CB ＝x +0.5 ｘ２+1．52=( x ＋0.5）2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3，正方形ＡＢCD 中，E 是ＢC 边上的中点,F 是AB 上一点，且AB FB 4 1= 那么△ＤEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A