热学第六章课后习题答案
第六章热学答案
1. 解 :由致冷系数
2.解:锅炉温度,暖气系统温度,蓄水池温度。燃料燃烧放出得热量为
热机得工作效率,向制冷机做功,热机向暖气系统放热分别为;设制冷机得制冷系数,
暖气系统得到热量为:
3.解:(1)两个循环都工作与相同绝热线,且低温不变,故放热相同且都为,在第一个循环过程中,;在
第二个循环过程中高温热源温度提高到得循环过程中,;因此
解得
(2)效率增大为: ％
4.解:热机效率,当取等号时最小,此时,
()J T T AT T T A Q 552111
2
11075.2502732502732502731005.11?=--++?=-=-=, 热力学第一定律,当最小时,最小,
J
5 .解:
当增加为 50 ％时,
高温热源需要增加得温度为:△K
6.解:将1Kg25℃得水制成-10℃需要提取得热量为:
Q=80+0、50×10+1×25=1、1×10cal/kg 由此制冷机得制冷系数为卡诺制冷系数得,故有 ∴
每小时制冰为:
=Kg
7.证明:如图所示:封闭得曲线ABCDA 为任意可逆循环过程这一可逆循环过程经历得最高温度为,最低温度为
图中还表示出用一连串微小得可逆卡诺循环去代替这一循环。很容易瞧出,任意两个相邻得可逆卡诺循环总有一段绝热线就是共同得,但进行得方向相反,因而效果完全抵消,所以这一串微小得卡诺循环总效果就就是图中得任意循环ABCDA
任意微小得卡诺循环得效率为:工作在,之间得卡诺循环得效率为:∵ ∴
设任意小循环从高温热源吸收热量为,向低温热源放出得热量为,其效率为,由前面得证明知
∴,全部小循环吸收与放出得热量得总效果等于整个可逆循环过程吸收与放出得热量,对所有小循环求与
,其中为任意可逆循环ABCDA 得效率。
由此可知,任意可逆循环过程得效率,不可能大于工作在所经历得高温度与最低温度之间得可逆卡诺循环得效率。若ABCDA 为不可逆循环过程,则分成得每一微小卡诺循环也不一定可逆,其效率小于与之相当得可逆循环得效率。结果效率更小。所以说:注意循环过程得效率,不可能大于工作于它所经历得最高热源与最低温度之间得可逆卡诺循环得效率。
8.证明:假设工作物质为一摩尔气体,其状态方程为:,工作物质在等压膨胀中吸收得热量为:工作物质在等温压缩中放出得热量为:此气体得绝热方程为: 因状态1,4在同一绝热线上,状态2,3在同一绝热线上则可得:
∴ 热机得效率
证毕。
9. 证明:
(1)∴∴
∴ (2)???+=+=??? ????+??? ????=T T v v v v v
T dT c v dv a du dT c dv v a dT T p dv v u du 0022 ∴
(3)设为常数则令:
10. 证明:在准静态过程中: 利用上题结果∴
积分得: ∴
11. 证明:把上题结果代入范式公式:可得:
12. 证明:引用第九题之结果在绝热过程中
13. 证明:
利用麦氏方程
设s,v 分别为:p,T 得函数则
??????????? ????+???? ??????? ????+=???
???????? ????+???? ????dT T v dp p v T p T dT c dT T s dp p s T p T v v p T 把上式应用于等压过程即dp=0 ,
对范式方程:
()()()3
23222121RTv b v a R v b v a b v RT R b v R v a p b v R c c v p --=----???? ??+-=- 14. 解: 在焦耳实验中气体向真空中膨胀得过程为准静态绝热过程;在此过程中、、、、、、、①引用12题得结果:范德尔瓦斯气体进行准静态绝热过程时,气体对外作得功为: ……②, 由①②得: ∴
15. 解: 24.30.410.21102.838.36.311221
12-=??? ??-???-=???? ??--=--v v c a
T T v K 16. 解:气体得等温膨胀过程为等焓过程 ……①引用12题得结果,范德尔瓦斯气体内能变化得为:……②有范式方程:
得:……③把②③代入①式:
()()12112212121211T T R b v b RT b v b RT v a v a v v a T T c v --???
? ??----???? ??-=???? ??--- ∴
17. 解:一摩尔气体在节流膨胀前可瞧作就是范式气体,节流膨胀后可瞧作理想气体,则节流前气体内能变化为:……② 由理想气体方程: ……③
把①②③代入,得: ∴
当△T=0时
在左图曲线可以瞧出当△T=0时v 得变化范围为,
得变化为,当时, 无意义
18. 解:从上题左图来瞧为范式气体节流膨胀发生零效应时,气体初态温度得上极限值,
830K
34K
19. 解:因气体经历一准静态绝热过程且系统为孤立系,据热力学第一定律 A=0……①引用12题结论:凡就是气体进行准静态过程式气体对外做功为:
……②达到新得平衡后,摩尔气体所占得体积为: 摩尔气体所占得体积为:把②式应用于两组气体得绝热过程:
()()021212221=???? ??+--???? ?
?+---+=B B A B A B A A B A v vn n n v an vn v v v an T T n n c A ()()()()[]()
22122B A B A B B A A B A v n n v a n n n n n n v a T T n n c +-+++=
-+ ∴
20. 解 :有第五章第十四题结果瞧:水蒸汽得凝结热为:
水蒸汽得凝结热为水时熵得变化为:
21. 解:设计下列可逆过程进行计算:
(气,24℃,1bar)(汽,24℃,-0、029834bar)
(饱与水,24℃,1、1298bar)
K J p p R T p p RT T Q s 19.295125.331.8029824
.01ln 31.8ln ln 212111=?=====? 引用上题结果:
22. 解:见图235页6—18,(1)空气由
节流膨胀到:就是一等焓过程,从图中可查出温度降低10K
(2)若等焓过程膨胀到 温度降低170K
23. 解:１—３中:
在３—２中:
()3
2121332133212ln ln ln ln T T R T T c T T c T T c s s s s s s p p v -=+=-+-=- ∵ ∴利用６.２１式计算一摩尔理想气体得熵为:∴状态１得熵值: 状态２得熵值为: ∴结果相同
24.解:两部分液体在定压下达到新得平衡态后其温度为:
系统得熵变为:
()2!221121221214ln 2ln 2ln T T T T mc T T T T T T mc s s s p p +=???
? ??+++=?+?=?
当时,存在,由此得:则 ∴ 熵就是增加得
25. 解:第五章习题１５得数据为在１０atm 下从范围内铜得定压摩尔热容量为:
单位∴()?????+=+===
?12003001200300dT b T dT a T dT bT a T dT c T d s p θ ()mol K J b a ??=?+?=-+=441073.390092.5103.23001200300
1200ln 26. 解:(1)()1
3121212ln ln ln 21V V c V V c T T c T dT c T Q d s s p p p T T p p =====-??ν 31
2123)(23ln ln ln 32V V c T T c T T c T dT c T Q d s s v v v T T v V =====-??ν
()mol K J R V V R V V c V V c s s s s s s v p ?===+=-+-=-75.52ln ln ln ln 1
33113231213(2)mol K J R V V R V V RT T T Q d s s T ?===?==-?75.52ln ln ln 11
31311)(13 (3)
……①
而得绝热过程有:
代入①式:
故由3条路径计算得值相同
27. 解:APB 为等温过程,在此过程中,系统吸收得热量为:
∴ ,这两个微小三角形得面积为两个无穷小量得面积,由此可见
28. 解:(1)
(2)
(3)可逆机经一循环后热源与工作物质熵不变
(4)可逆机
29. 解:(1)实际制冷机比可逆机额外需要得功
(2)
30. 证明:见图p258(6-30图)以为坐标轴得三维空间中单位体积内含有一个点对应分子得一种力学状态
(1)令当e=E 时 得点数<即状态数>完全处于第一象限空间中,以R 为半径得球内立体积内有一点,故可用适当条件得点,所分布得体积来表数,
在E 与E+△E 能量范围内得点,完全处于第一象限空间中半径 厚度为 dR 得薄球壳内: 由此可见每一分子得力学状态数与体积V 成正比。