直流电机PID控制与仿真
长春大学
课程设计说明书
题目名称直流电机速度PID控制与仿真
院（系）电子信息工程学院
专业（班级）自动化13403
学生姓名张华挺
指导教师曹福成
起止日期2016.10.24——2016.11.04
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直流电机速度PID控制与仿真
摘要：在本次课程设计中重点研究直流电机的工作原理以及直流电机的各种调速方法。在调速控制中，我们包含两个大的部分，一个是直流电机的开环控制，另一个是直流电机的闭环控制，在直流电机的闭环控制中，又分别介绍转速闭环控制和PID闭环控制，并且对直流电机的每个模型进行建模并仿真，观察其动态性能，分析研究直流电机的各个控制的优缺点。
关键词：直流电动机；转速控制；PID控制；Matlab仿真
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DC Motor Speed PID Control and Simulation
Abstract: In this curriculum design, the work principle of DC motor and DC motor speed control methods are studied. In speed control, we include two parts, one is the open loop control of DC motor, the other is a closed loop DC motor control in DC motor closed-loop control, and introduces the speed closed-loop control and PID control, and each model of the DC motor for modeling and simulation to observe the dynamic performance analysis of DC motor control and the advantages and disadvantages of each.
Keywords: DC motor; speed control; PID control; Matlab simulation
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目录
第一章直流电动机的工作原理及基本结构 (1)
1.1 直流电机的结构 (1)
1.2 直流电机的基本工作原理 (1)
1.3 本章小结 (2)
第二章直流电机开环系统仿真 (3)
2.1 Matlab简介 (3)
2.2 直流电机的稳态模型 (3)
2.4 本章小结 (6)
第三章直流电机PID控制 (7)
3.1 PID控制简介 (7)
3.2 比例（P）调节特性 (7)
3.3 比例积分（PI）调节特性 (8)
3.4 比例积分微分（PID）调节特性 (8)
3.5 PID的动态数学模型 (9)
3.7 本章小结 (13)
总结 (14)
参考文献 (15)
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第一章直流电动机的工作原理及基本结构
1.1 直流电机的结构
如下图1-1所示是直流电机的物理模型，由图可以看出，直流电动机结构中有换向器、电刷，磁极和转子，在实际直流电机中，还包括机座和端盖，换向磁极、主磁极、机座和端盖，电刷装置组成电机的定子，电枢绕组、电枢铁心、转轴、轴承和换向器构成电机的转子。
图1-1 直流电机模型
图中N、S为定子的磁极，abcd是固定在可旋转导磁圆柱体上的线圈，线圈连同导磁圆柱体称为电机的转子，我们又叫它电枢。线圈的a、d端连接到两个相互绝缘的换向片上。换向片上面有不动的电刷，电刷和转子线圈与外电路是连通的。
1.2 直流电机的基本工作原理
当我们在AB相加上直流电压源后，电流方向为dcba，我们由楞次定律可知，在N上S下的情况下，电枢有向左的力，是电枢向左运动，当电枢转动180度时，由于换向器的作用，使电流的方向发生改变，电流方向为abcd，虽然电流方向发生改变，但是力的方向没有发生改变，仍然是向左的，正因为如此，可以使电机一直朝一个方向运动下去,但是由于转子只有1个磁极的关系，在磁场中的受力并不均匀，所以这样的电机在转的时候会有明显的震颤感觉，所以实际直流发电机的电枢是根据实际需要有多个线圈。线圈分布在电枢铁心表面的不同位置，按照一定的规律连接起来，当线圈增加时，相应的磁极也要增加。
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直流电机是电能转换装置，它将电能转换为机械能，当电枢上有直流电通过时，会在电枢绕组上感应电动势，称为电枢电动势，电枢电动势与电机转速成正比，表达式分别为：
n
C
E eΦ
=a（1.1）
Φ
-
e
K
IR
U
n=（1.2）
在上式中，n为直流电机转速、R为电枢电阻、
e
K为电动机电动势常数、Φ励磁磁通（Wb）。我们可以看出，电动机转速与电枢电压、电枢电流和励磁磁通有关，当电压不变时，增大电枢电流，转速n就会下降，当电枢电流不变时，减小电枢电压转速n也会下降。
1.3 本章小结
我们从直流电机的结构中可以看出，直流电机的结构复杂，工艺复杂，但是直流电机相对节能，功率因素高，和交流电机相比，直流电机用的是直流电，如今大多数用的电是交流的，所以在使用直流电机的时候需要交直转换器，从而增加了成本，最重要的是直流电机中存在换向器，在换向器工作中会产生火花，当速度增大到一定的值后，换向器中的火花会形成环火，从而影响直流电机的转速，使不能转的很快。但是直流电机独特的工作方式使它的调速范围广、带负载能力大、震动小、噪音低、通用性强、维护方便，而且直流电机对环境的适应能力强，可在有腐蚀等恶劣环境中工作，所以直流电机在我们生产生活中也得到了广泛的使用，研究直流电机控制不仅关系着国民生产，更是一种对未知事物的探索。
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第二章直流电机开环系统仿真
2.1 Matlab简介
现在我们用到最多的仿真软件是MATLAB，，它是由美国The MathWorks 公司编写的一款数学软件。它是一种可用于数据分析、数据可视化、算法开发以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了可以进行绘制、矩阵运算函数/数据图像等常用功能外，还可以使用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序。
虽然MATLAB主要时用于数学上的数值运算，但是由于它集成了很多的附加工具箱使它也适合不同的领域，比如应用在图像处理、控制系统设计与分析、金融建模和分析、信号处理与通讯等。在建模仿真中，我们常用的是Simulink，Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。我们可以在该环境中通过简单直观的鼠标操作构造出复杂的系统，而不需要很繁琐的键盘鼠标操作，基于以上优点，所以Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计领域。它具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点。
2.2 直流电机的稳态模型
通过上面的式子
Φ
-
e
K
IR
U
n=，外加电压由PWM控制，当忽略晶闸管的延迟时间，在额定励磁下，直流电机的开环调速系统稳态结构图如下图2-1所示。
图2-1直流电机开环稳态结构图
假设电机的各个参数为：额定电压U n=220V，额定电流I n=55A，空载转速
为560r/min,那么电动机电动势系数C e=
n
n
u
=0.393V·min/r,电枢总回路电阻
R=1Ω，当放大系数K s为22，U c=
s
n
k
u
为10。
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图2-2 阶跃信号模块
我们知道了直流调速系统中的各个参数后，打开Matlab，点击图上面的运行按钮，进入Simulink操作窗口，从上面的仿真框图中我们知道要有比例环，在Simulink中，我们从Math Operations组中找到Sum和Gain，这就是我们要的比例和求和环，除此外，我们在Source中找到STEP，即阶跃模块，我们将找到的模板拖入在Simulink中新建的窗口中，其中Scope1为阶跃相应，因为我们的U c为10，双击Scope1，将10填入其中，得到如上2-2图，Gain2为放大环节，双击它，因为K s为22，填入数据22，得到如下图2-3所示。
图2-3 放大信号模块
因为我们的电枢电阻R=1，所以Gain3里面填入1，C e=0.393V·min/r,我们打开Gain2,填入数据1/0.393，填入数据完成，我们将各个环节连接起来后就可
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图2-4 直流电机转速图
我们可以看出，点击空载时电机的转速稳定在560r/min左右。当我们增大电枢电流I d=5时，进行仿真，仿真图如下图2-5所示。
图2-5 直流电机转速图
我们可以看出这时候转速下降到547r/min左右，当我们在0-5S设置I d=10,5s
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图2-6 直流电机转速图
我们从图上可以看出，电机转速为535下降到510，当我们增大电流时，转速下降很快。
2.4 本章小结
通过我们对直流电机的学习，我们知道电机转速与电机的电枢电流成反比关系，在仿真过程中也印证了这一事实，电机的转速随着电机的电流增大而下降，然而电流的大小是和负载大小息息相关的，负载大电枢电流就大，负荷小电枢电流就小，换句话说就是负载大转速就小，负载小转速就大，在直流电机开环控制中，电机转速下降非常快，当负载为零时，它与输入电压成正比，在仿真图中我们也可以明显的看到这种现象，由于电机的这种随负荷转速降落很快的特点，所以这种电机只能胜任对转速没有特别要求的工作中，但是在对转速要求很高的场合下就不适用了，所以这种调压控制方式只能在我们不需要直流电机转速要求很稳定的情况下用到。但是，在很多的生产中，很多工艺都严格要求电机的转速保持稳定，不然就会对生产造成损失，所以我们急需找到一种控制方式来替代传统的调压调速，使电机的转速可以保持稳定。
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第三章直流电机PID控制
3.1 PID控制简介
PID调节即比例、积分、微分控制，这种调节器是将设定值与输出值进行比较，通过比较得到的偏差值来进行比例、积分和微分的控制它不仅用途广泛、使用灵活，而且使用中只需设定三个参数（K p，T i和T d）。在这三个参数中，我们可以选取其中的一个或两个参数来控制，但是比例控制单元是不可或缺的。其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数K p，T i和T d可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可以重新整定，PID调节的控制规律为：
])(
)(
∫
1
)(
[
)(
dt
t
d
T
dt
t e
T
t e
K
t
u e
D
t
l
p+
+
=（3.1）其中T l为积分时间常数，K p为放大系数，T D为微分时间常数。
3.2 比例（P）调节特性
PID控制方法从诞生到现在已经有70多年的历史，虽然过去了这么多年，但是现在仍然是应用最广泛的工业控制器。因为PID控制器结构简单易懂，在参数整定过程中不需精确的算出参数值，而却系统模型也多种多样，因而成为应用最为广泛的控制器。这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。PID调节器的类型有比例调节（P）、比例积分（PI）、比例积分微分（PID），其中比例调节方程为：
)(
y0t e
K p
=（3.2）传递函数为：
p
K
S
G=
）
（（3.3）
图3-1 比例控制响应图
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其相应时间图如上图3-1所示，我们可以看出比例调节器对于偏差响应速度快，其控制的强弱取决于比例系数的K p的大小。只要有偏差出现，则系统就会迅速的出现反馈值。从而响应速度非常快，虽然比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。
3.3 比例积分（PI）调节特性
其相应时间图如下图图3-2所示，我们可以从图上看出除了有按比例变化懂得成分以外，还有累积的成分，这就是积分控制。
图3-2 比例积分控制响应图
积分控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。积分项对误差取决于时间的积分，只要偏差e不为零，随着时间的增加，积分项会增大。它将通过累计作用影响控制量u，并减小偏差，直至偏差为零，控制作用不在变化，使系统达到稳态。它的表达式为：
)
1
(u
e d t
T
e
K
u t
I
P
+
+
=?（3.4）3.4 比例积分微分（PID）调节特性
其相应时间图如下图3-3所示。我们可以看出，当偏差e变化的时候，响应有一个瞬间的冲击响应，这是由微分环节控制的，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系，它的控制规律为：
)
1
(∫u
dt
de
T
edt
T
e
K
u
D
t
I
P
+
+
+
=（3.5）微分作用反映系统偏差信号的变化率,具有预见性,能预见偏差变化的趋势,因此能产生超前的控制作用,在偏差还没有形成之前,已被微分调节作用消除。因
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图3-3 比例积分微分控制响应图
只要微分时间选择合适,那么它不仅可以减少超调,还可以减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用,因此过强的加微分调节反而会影响系统抗干扰能力。因为微分反应的是变化率的大小,所以当输入没有变化时,微分作用的输出为零。所以微分作用不能单独使用,需要和另其他两种调节规律相结合,组成PD或PID控制器阻止偏差的变化，故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。
3.5 PID的动态数学模型
在PWM控制直流电机中，我们可以将变换器看做一个环节，通过对PWM 变换器工作原理和波形的分析，我们不难得到，当控制电压改变时，PWM变换器输出平均电压按线性规律变化，但是其响应会有延迟，最大的时延是一个开关周期T，所以其传递函数为。
s
T
S
K
s
U
s
U
s
W s
e
)
(
)
(
)
(
c
d
s
-
=
=（3.6）其中T s为PWM装置的延迟时间，K s为PWM装置的放大系数；T s≤T0。如果开关频率为20kHz时，T=0.05ms，但是在一般的电力拖动自动控制系统中，这么小的时间常数可以近似看成是一个一阶惯性环节，因此,比例放大环节的数学模型为。
1
)
(
s
s
s+
≈
s
T
K
s
W（3.7）根据PID调节的控制规律。
])(
)(
1
)(
[
)(
dt
t
d
T
dt
t e
T
t e
K
t
u e
D
t
l
p+
?
+
=（3.8）
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我们知道PID调节器传递函数为。
S)
T
S
T
1
(1
)
(D
l
p+
+
=K
S
D（3.9）综合上述我们可以得到比例积分微分控制的直流调速系统的仿真框图如3-4所示。
图3-4 PID直流调速系统的仿真框图
假设一直流电机各个参数为：额定电压U n=220V，额定电流I n=55A，额定转速n N=1000r/min,电动机电动势系数C e=0.192V?min/r,系统惯量GD2=10，晶闸管放大系数K s=44，滞后时间常数为T s=0.00167s，电枢总回路电阻R=1Ω，电感L=1.67，转速反馈系数r
V min/
01
.0
a?
=。则电枢回路电磁时间常数和机电时间常数分别为：
00167
.0
1
00167
.0
l=
=
=
R
L
T（3.10）
075
.0
192
.0
30
192
.0
375
10
375e
m
2
=
?
?
?
=
=
π
m
C
C
R
GD
T（3.11）
我们知道了直流调速系统中的各个参数后，打开Matlab，进入Simulink模块，从上面的仿真框图中我们知道要有比例环，积分环，微分环，在Simulink 中，我们从Math Operations组中找到Sum和Gain，在Continuous中找到Transfer Fcn和Intergrator,这几个就是我们要的比例积分和微分环，除此外，我们在Source 中找到STEP，即阶跃模块，我们将找到的模板拖入在Simulink中新建的窗口中，然后我们将各个参数都输入到各自对应的环节后，假设电机为理想空载时，即I dl=0,我们将数据全都填入到模块中后，整理连线后我们得到如下图3-5所示的一个完整的系统。
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图3-5 Simulink控制参数对话框
我们将K p设置为0.56，1/τ=11.43,T d=0.001，完后点击运行按钮，双击Scope 示波器，我们可以得到如下图3-6仿真框。
图3-6 Simulink仿真结果
从图上可以看出，当K p设置为0.56，1/τ=11.43时，系统在运行一段时间后稳定，其中速度稳定在1000r/min,电流稳定在0位置上，但是在起始位置上，我们看出速度有超调，电流也不稳定，有0以下的量出现，但是响应速度快。所以这个参数是不符合要求的，Matlab一个做大的优点就是可以随意的改变调机器的参数，在改变参数时我们遵循的规则是先调节比列环节，然后积分环节，最后微分环节，如果曲线有超调的话，我们就要将比例参数减小，当曲线偏离回复慢，那么积分时间参数就要减小，当曲线震荡频率快时，就得把微分参数
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图3-7 Simulink仿真结果
通过图我们看出，系统转速相应超调很大，着也证明了上述的结论，但是响应时间很短，也就是说比例参数越大，响应速率也就越快，这和稳定性是相互矛盾的，也不是我们预期的结果，这时候，我们将调节器的参数K p设置为0.25，1/τ=3，继续上述过程，得到图3-8如下。
图3-8 Simulink仿真结果
我们可以看出，此时系统无超调，响应时间也很快，当PID控制中，电机带负荷运行时，是否也会具有稳定性呢？下面我们通过Matlab来进行电机的带负荷运行仿真，当电枢电流为10时，仿真图如下图3-9所示。
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图3-9 Simulink仿真结果
和上面空载时比较，我们发现负载和空载时电机的转速没有变，只是达到稳态转速的时间不一样，其中有一个转速的下降过程。
3.7 本章小结
在本章节中，我们对PID控制原理进行了详细阐述，并且我们对PID控制进行了仿真，在仿真过程中我们可以看出PID控制方式比开环直流电机控制和转速单闭环控制相比有着明显的优势，在系统的稳定性上面，直流开环控制不稳定，它的转速不仅会随着负载变化而变化，它还会被外部的扰动所干扰，这种控制方式稳定性极差，无法满足日益发展的变化趋势；在转速控制中，静差率
公式为
)
1(
n
Δ
K
C
RI
e
d
cl
+
=，比起开环控制方式
e
d
op
C
RI
=
n
Δ来说，转速控制在稳定性方面由比开环控制要好[29]。但是我们不能完全消除误差，要想转速控制误差为零只有当比例增益K=∞时才会使误差为零，但是现实是不可能的；然而在PID控制中，比例参数可以加快系统的响应速度，提高系统调节精度，但是系统调节精度越高也会使系统更容易产生超调现象，加入了积分和微分环节后，由于有积分环节，会对误差进行积分，如果积分参数过大，也会使响应在初期变大，使系统在开始时候产生超调，另外在系统中，微分控制可以抑制偏差向任何方向的发展趋势，对系统有一个提前的预见性，最终使PID控制方式达到了零误差，它们是一个整体，互相之间存在着联系，它们相互作用，最终使PID控制相应很快，所以使它在生产生活里面大放异彩。
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总结
通过我们队直流电机的开环仿真、转速单闭环仿真和PID控制的转速闭环仿真图形可以得到如下结论。在直流电机的开环控制中，电机的转速无法稳定在一个给定的数值上，它随着电机的负载变化而变化，当负载增大时，电机的转速就会下降，实际上，当负载超过额定负载的时候，电机就会停止转动，此时电机电流最大，容易损坏。在单闭环转速直流电机的调速中，电机的转速还是会随着电流的增大而减小，因为其稳态速降公式为:
）
（K
C
RI
n
e
d
+
=
?
1
d其中放大系数K对系统的稳定性影响很大，K值越大，静特性就越硬，稳态速降就越小，如果要在一定的静差率下调速范围越广，则K要越大，当K=∞时，此时Δnd=0，这是理想情况，因为设计时不可能将K设计为无穷大，所以稳态速差不能消除，只能无限接近。而在PID控制系统中，由于有积分和微分环节，可以使系统跟随到给定值上，即虽然有误差，也可以迅速调节，使误差在一段时间过后为零。
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