2020年中考数学复习专题3规律探索与阅读理解(精讲)试题

专题三 规律探索与阅读理解

毕节中考备考攻略

规律探索与阅读理解指的是给出一定条件 , 让考生认真分析、仔细观察、综合归纳、大胆猜想 , 得出结论 , 并加 以验证的数学探索题 .纵观近 5年毕节中考数学试卷 ,规律探索与阅读理解多次出现 ,其中 2014年第 18 题考查数的 规律,2017 年第 20 题考查式的计算规律 ,2018 年第 20题考查式的计算规律 .预计 2019年将继续考查规律探索与阅 读理解 , 有可能考查图形规律的探索 .

从特殊情况入手探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论 .

数的规律

例 1 （2018· 绵阳中考 ） 将全体正奇数排成一个三角形数阵

根据以上排列规律 ,数阵中第 25行的第 20个数是

（

A .639

B .637

C .635

D .633

n 个, 则前（n － 1）行奇数的总个数为 1＋2＋3＋?＋ （n －

1）

n （n 2

－1）

,第 n 行（n ≥3）从左向右的第 m 个数为第

n － 1） n （ n －1）

2

2m －1.把n ＝25,m ＝20代入计算 ,即可得出答案 .

式的计算规律

3

＝S I II ,S 4＝－S 3－1,S 5＝S 1,?（即当 n 为大于 1 的奇数

S 2

S 4

1 a ＋ 1 时,S n ＝ ；当 n 为大于 1 的偶数时 ,S n ＝－ S n －1－ 1）, 按此规律 ,S

2 018＝__－

S n － 1

a

解析】 S 1＝a 1,S 2＝－S 1－1＝－ a 1－1＝－a

＋a

1

,S 3＝S 1＝－ a ＋a 1,S 4＝－ S 3－1＝a ＋a 1－1＝－ a ＋1 1,S 5 ＝ S 1 ＝－ （a

I

例 2 （ 2018· 成都中考 ）已知 a > 0,S 1＝ ,S 2＝－ S 1－1,S

a II

＋1）,S 6＝－S 5－1＝（a ＋1）－1＝a,S 7＝ ＝ , ?,由此得出规律： S n 的值每 6 个一循环 .由 2 018 ＝336×6＋ 2,

可得 S 6 a S 2 018 ＝ S 2, 继而可得出答案 .

图形的变化规律

例 3 （ 2018·重庆中考 A 卷）把三角形按如图所示的规律拼图案 ,其中第①个图案中有 4 个三角形 ,第②个图 案中有 6 个三角形 ,第③个图案中有 8个三角形 , ? ,按此规律排列下去 , 则第⑦个图案中三角形的个数为

（ C ）

A ）

解析】根据三角形数阵可知 , 第 n 行奇数的个数为

a a a S2 a＋1 a＋ 1 a＋1 S4

A.12

B.14

C.16

D.18

【解析】第①个图案中三角形的个数为 2＋2＝2× 2＝4；

第②个图案中三角形的个数为 2＋2＋2＝2×3＝ 6； 第③个图案中三角形的个数为 2＋ 2＋2＋2＝2×4＝8；

第○ ,n ） 个图案中三角形的个数为 2（ n ＋ 1）. 把 n ＝7 代入 2（n ＋1） 即可得出答案 .

例 4 （ 2018·广州中考 ）在平面直角坐标系中 ,一个智能机器人接到如下指令 ,从原点 O 出发,按向右 ,向上,向 右,向下的方向依次不断移动 ,每次移动 1 m ,其行走路线如图所示 ,第 1次移动到 A 1,第 2次移动到 A 2,?,第 n 次移 动到 A n , 则△ OA 2A 2 018 的面积是 （ A ）

A 2(1,1),A 4(2,0),A 8(4,0),A 12(6,0), ∴A 4n (2n,0), ∴A 2 016(即A 4×504)的坐标为 (1 008,0). ∴ A 2 018(1 009,1).

∴ A 2A 2 018 ＝ 1 009 － 1 ＝ 1 008. ∴ S △ OA 2A 2 018＝12×1×1 008., A .2 10 B . 41 C .5 2 D .2 51

2. （ 2018· 宜昌中考 ）1261 年, 我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律 ,比欧洲的相同发现

要早三百多年 , 我们把这个三角形称为“杨辉三角” . 请观察图中的数字排列规律 , 则 a,b,c 的值分别为 （ B ）

A .504 m 2

1 009 B .1 0209

m 2

解析】依题可得 1. （ 2018· 十堰中考 ）如图是按一定规律排成的三角形数阵 , 按图中数阵的排列规律 , 第 9 行从左至右第 5 个数 坐标的规律

C .1 0211 m 2

D .1 009 m 2

A.a ＝1,b ＝6,c ＝15

B.a ＝6,b ＝15,c ＝20

C.a ＝15,b ＝20,c ＝15

D.a ＝20,b ＝15,c ＝6

3. ( 2018· 滨州中考)观察下列各式：

“正方形数” (如1,4,9,16, ?), 在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m＋n 的值为( C )

6.( 2018·桂林中考)将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2), ?. 按此规律,自然数 2 018 记为__(505,2)__

1

42＝1＋

1

3×4

请利用你所发现的规律, 计算：

1 1 1 1 1 1

1＋112＋212＋1＋212＋312＋1＋312＋412＋?＋1＋92＋102, 其结果为

__

99

__

__

10

__

4.( 2018· 随州中考) 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10, ?) 和

A.33

B.301

C.386

D.571

5.( 2018· 东营中考)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,?和B1,B 2,B 3, ?分别在直线y＝1x＋b 和x 轴

5

018的纵坐标是__ 23 2 017

2 1

1＋32＋

上. △OA1B1, △B1A2B2, △

B A B,

行\ 列第1列第2列第3列第4列

第1行1234

第2行8765

第3行9101112

第4行16151413

第n行

毕节中考专题过关

1.（ 2018） 1

第 1 行1

第 2 行234

第 3 行98765

第 4 行10111213141516

第5行252423222120191817

则 2 018 在第__45__行.

2.( 2018·张家界中考)观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64, 2 7＝128, 2 8＝256, ?,则 2 ＋22＋

23＋24＋25＋?＋22 018的末位数字是( B )

A.8

B.6

C.4

D.0

3.（ 2018· 德州中考）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中, 用下图的三角形解释二项式（a＋b）n的展开式的各项系数, 此三角形称为“杨辉三角”.

（a ＋b）0???????1

1

（ a＋b）1??????1 1

2

（a ＋b）2?????1 2 1

3

（a ＋b）3????1 3 3 1

4

（a ＋b）4???1 4 6 4 1

A.16 张

B.18 张

C.20 张

D.21 张

5. （ 2018· 重庆中考 B 卷）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成, 其中第①个图中有 3 张黑色正方

形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7 张黑色正方形纸片, ?, 按此规律排列下去, 第⑥个图中

黑色正方形纸片的张数为（B ）

5

（a ＋b）5??1 5 10 10 5 1 根据“杨辉三角”请计算（a＋b）8的展开式中从左起第四项的系数为（B ）

A.84

B.56

C.35

D.28

4. （ 2018· 绍兴中考）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个

矩形（作品不完全重合）. 现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻, 那么相邻的角落共享枚图钉（例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图）. 若有34枚图钉可供选用

, 则最多可以展示绘画作品

A.11

B.13

C.15

D.17

6. （ 2018·绍兴中考）利用如图 1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,如图 2 是某个学生的识别图案, 黑色小正方形表示1, 白色小正方形表示0, 将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d, 那么可以转换为该生所在班级序号, 其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20, 如图 2 第一行数字从左到右依次为0,1,0 ,1, 序号为0×2＋1×2＋0×2＋1×2＝5, 表示该生为5班学生.表示 6 班学生的识别图案是（B ）

8. （ 2018·烟台中考）如图,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为（C ）

A.28

B.29

C.30

D.31

9. （ 2018·遵义中考）每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示,则第 2 018 层的三角形个数为

__4__035__

10. （ 2018· 白银中考）如图是一个运算程序的示意图, 若开始输入x 的值为625, 则第 2 018 次输出的结果为1

11. 如图,在数轴上,A1,P 两点表示的数分别是1,2,A 1,A 2关于点O对称,A 2,A 3关于点P对称,A 3,A4关于点O对称,A 4,A 5关于点P对称,?,依此规律,则点A14表示的数是__－25__.

, 适合填补图中空白处的

是