2019-2020学年河南省郑州一中高三(上)12月月考数学试卷
2019-2020学年河南省郑州一中高三（上）12月月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集U={1,?2,?3,?4,?5,?6}，集合P={1,?3,?5}，Q={1,?2,?4}，则(?U P)∪Q= ()
A.{1}
B.{3,?5}
C.{1,?2,?4,?6}
D.{1,?2,?3,?4,?5}
【答案】
C
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
先求出?U P，再得出(?U P)∪Q．
【解答】
解：?U P={2,?4,?6}，
(?U P)∪Q={2,?4,?6}∪{1,?2,?4}={1,?2,?4,?6}．
故选C．
2. 在复平面内，复数z=1+2i
i
对应的点位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】
D
【考点】
复数的运算
【解析】
根据1＝?i2将复数1+2i
i
进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到
该点所在的位置．
【解答】
1+2i i =
?i2+2i
i
=?i+2
所对应的点为(2,??1)，该点位于第四象限
3. 已知向量m→=(a,??1)，n→=(2b?1,?3)(a>0,?b>0)，若m→?//?n→，则2
a +1
b
的最小值
为（）
A.12
B.8+4√3
C.15
D.10+2√3【答案】
B
【考点】
平行向量（共线）
基本不等式及其应用
【解析】
由m→?//?n→可得3a+2b＝1，然后根据2
a +1
b
=(2
a
+1
b
)(3a+2b)，利用基本不等式可得结
果． 【解答】
∵ m →=(a,??1)，n →=(2b ?1,?3)(a >0,?b >0)，m →?//?n →， ∴ 3a +2b ?1＝0，即3a +2b ＝1， ∴ 2
a +1
b =(2
a +1
b )(3a +2b) ＝8+
4b a +
3a b
≥8+2√4b a ?3a
b
＝8+4√3， 当且仅当4b
a =
3a
b
，即a =3?√36，b =√3?1
4
，时取等号，
∴ 2
a +1
b 的最小值为：8+4√3．
4. 已知x ，y 满足{x ?2≥0
y ?2≥0x +y ?8≤0 ，z ＝ax +by(a >b >0)的最大值为2，则直线ax +
by ?1＝0过定点（ ） A.(3,?1) B.(?1,?3) C.(1,?3) D.(?3,?1) 【答案】 A
【考点】 简单线性规划 【解析】
由约束条件作出可行域，得到目标函数取得最大值的最优解；求出最优解的坐标，代入目标函数得到a ，b 的关系；再代入直线ax +by ?1＝0由直线系方程得答案． 【解答】
画出不等式组{x ?2≥0
y ?2≥0
x +y ?8≤0 表示的平面区域，如图阴影部分所示；
由图可知，C 为目标函数取得最大值的最优解， 联立{
y ?2=0
x +y ?8=0 ，解得C(6,?2)， 所以6a +2b ＝2，即3a +b ＝1； 所以b ＝1?3a ，
代入ax +by ?1＝0，得ax +y ?3ay ?1＝0， 即a(x ?3y)+y ?1＝0， 由{
x ?3y =0y ?1=0
，解得{x =3
y =1 ． 所以直线ax +by ?1＝0必过定点(3,?1)．
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于√6的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】 C
【考点】
由三视图求体积 【解析】
画出几何体的三视图，利用三视图的数据，计算求解即可． 【解答】
由题意可知几何体的直观图如图：
S △PAB =1
2
×2×2=2，S △PAD ＝S △PCB =1
2
×2×√5=√5，
S △PCD =1
2
×2×2√2=2√2，
该几何体的各个面中，面积小于√6的个数是3个．
6. 已知a ，b ∈R ，则“ab ＝0”是“函数f(x)＝x|x +a|+b 是奇函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【答案】 B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件 【解析】
根据函数奇偶性的定义和性质得出“函数f(x)＝x|x +a|+b 是奇函数”的等价条件，再根据“ab ＝0”?a ＝0或b ＝0；由充分必要条件的定义即可得到结论． 【解答】
函数的定义域为R ，
若函数f(x)＝x|x +a|+b 为奇函数， 则f(0)＝b ＝0，
当b ＝0时，f(x)＝x|x +a|，若为奇函数，
则f(?x)＝?x|?x +a|＝?f(x)＝?x|x +a|， 即|x ?a|＝|x +a|，∴ a ＝0，
即函数f(x)＝?x|x +a|+b 为奇函数的充要条件是a ＝b ＝0， ∵ ab ＝0，∴ a ＝0或b ＝0，
∴ “ab ＝0”推不出“函数f(x)＝x|x +a|+b 是奇函数”，“函数f(x)＝x|x +a|+b 是奇函数”?“ab ＝0”；
则“ab ＝0”是“函数f(x)＝x|x +a|+b 是奇函数”的必要不充分条件．
7. 郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） A.168种 B.156种 C.172种 D.180种 【答案】 B
【考点】
排列、组合及简单计数问题 【解析】
根据题意，用间接法分析，先分4步进行分析不受限制的排法数目，再排除计算其中小李和小王在一起的排法数目，计算即可得答案． 【解答】
根据题意，设剩下的2个展区为丙展区和丁展区， 用间接法分析：
先计算小李和小王不受限制的排法数目：先在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，
有C 61＝6种情况，
再在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C 51
＝5种情况， 最后将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个展区，有C 42C22A 2
2×A 2
2＝6种情况，
则小李和小王不受限制的排法有6×5×6＝180种，
若小李和小王在一起，则两人去丙展区或丁展区，有2种情况，
在剩下的4位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C 41
＝4种情况，
再在剩下的3个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C 31＝3种情况，
最后2个安排到剩下的展区，有1种情况，
则小李和小王在一起的排法有2×4×3＝24种， 则小李和小王不在一起排法有180?24＝156种；
8. 已知数列：1
k ,2
k?1,?,k
1(k ∈N ?)，按照k 从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{a n }:1,12,21,13,22,3
1,?,8
9首次出现时为数列{a n }的（ ） A.第44项 B.第76项
C.第128项
D.第144项
【答案】 C
【考点】 数列的应用 【解析】
观察数列可知，此数列按照分子，分母之和的大小排顺序，据此可以求出8
9的位次．
【解答】
观察数列可得，该数列中分子，分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，…，分子，分母之和为16的有15项，
分子，分母之和为17的有16项，排列顺序为1
16，2
15，3
14，…，15
2，16
1， 其中8
9为分子，分母之和为17的第8项， 故共有
15+12×15+8=128项．
9. 在长方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，AD ＝DD 1＝1，AB =√3，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CC 1的中点，P 是底面ABCD 内一个动点，若直线D 1P 与平面EFG 平行，则△BB 1P 面积的最小值为（ ）
A.√34
B.1
C.√32
D.1
2
【答案】 A
【考点】
直线与平面平行 【解析】
找出平面EFG 与长方体的截面，然后再找出过D 1与平面EFG 平面平行的平面，即可找出P 在平面ABCD 上的位置． 【解答】 如图，
补全截面EFG 为截面EFGHQR ，易知平面ACD 1?//?平面EFGHQR ，设BR ⊥AC 于点R ， ∵ 直线D 1P?//?平面EFG ，
∴ P ∈AC ，且当P 与R 重合时，BP ＝BR 最短，此时△PBB 1的面积最小，
由等积法：1
2BR ×AC =1
2BA ×BC 得BR =√3
2
，又BB 1⊥平面ABCD ，
∴ BB 1⊥BP ，△PBB 1为直角三角形，
故S △BB 1P
=1
2
BB 1×BP =
√34
，
10. 已知函数f(x)＝2sin(ωx +φ)(ω>0,?|φ|<π
2)的图象过点B(0,??1)，且在(π
18,?π
3)上单调，同时f(x)的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x 1，x 2∈(?
17π12
,??
2π3
)，且x 1≠x 2时，f(x 1)＝f(x 2)，则f(x 1+x 2)＝（ ）
A.?√3
B.?1
C.1
D.√3
【答案】
由函数f （x ）＝2sin （ωx+φ）的图象过点B （0，﹣1），∴ 2sinφ＝﹣1，解得sinφ=?1
2，又|φ|<π
2，∴ φ=?π
6，∴ f （x ）＝2sin （ωx ?π
6）又f （x ）的图象向左平移π个单位之后为g （x ）＝2sin[ω（x+π）?π
6]＝2sin （ωx+ωπ?π
6），由两函数图象完全重合知ωπ＝2kπ，∴ ω＝2k ，k ∈Z 又π
3?π
18≤T
2=π
ω，∴ ω≤185
，∴ ω＝2∴ f （x ）＝
2sin （2x ?π
6），其图象的对称轴为x =kπ2+π
3
，k ∈Z 当x
1，x
2∈（?17π12，?2π
3）
，其对称轴为x ＝﹣3×π
2+π
3=?7π
6
，∴ x 1+x
2＝2×（?7π
6）=
?
7π3
，∴ f （x
1+x 2）
＝f （?
7π
3
）＝2sin[2×（?7π
3
）?π
6]＝2sin （?29π6
）＝﹣2sin
29π6
＝﹣2sin 5π
6=?1应选：B
【考点】
函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】
由题意求得φ、ω的值，写出函数f(x)的解析式，求图象的对称轴，得x 1+x 2的值，再求f(x 1+x 2)的值． 【解答】
由函数f(x)＝2sin(ωx +φ)的图象过点B(0,??1)， ∴ 2sinφ＝?1，解得sinφ=?1
2， 又|φ|<π
2，∴ φ=?π
6， ∴ f(x)＝2sin(ωx ?π
6)；
又f(x)的图象向左平移π个单位之后为
g(x)＝2sin[ω(x +π)?π
6]＝2sin(ωx +ωπ?π
6)， 由两函数图象完全重合知ωπ＝2kπ，∴ ω＝2k ，k ∈Z ； 又π
3?π
18≤T
2=π
ω， ∴ ω≤
185
，∴ ω＝2；
∴ f(x)＝2sin(2x ?π
6)，其图象的对称轴为x =kπ2+π
3，k ∈Z ；
当x 1，x 2∈(?
17π12
,??
2π
3
)，其对称轴为x ＝?3×π
2+π
3=?7π6
，
∴x1+x2＝2×(?7π
6)=?7π
3
，
∴f(x1+x2)＝f(?7π
3
)
＝2sin[2×(?7π
3)?π
6
]
＝2sin(?29π
6
)
＝?2sin29π
6
＝?2sin5π
6
=?1．
应选：B．
11. 如图，设抛物线y2＝2px的焦点为F，过x轴上一定点D(2,?0)作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，
若S1
S2
=1
4
，则抛物线的标准方程为（）
A.y2＝x
B.y2＝2x
C.y2＝4x
D.y2＝8x
【答案】
C
【考点】
直线与抛物线的位置关系
【解析】
求得直线l的方程，联立抛物线方程，可得x的二次方程，运用韦达定理，由三角形的
面积公式，结合两个三角形同高可得面积之比为底边之比，联立方程组，解方程可得p，进而得到所求抛物线方程．
【解答】
抛物线y2＝2px的焦点F(p
2
,?0)，过x轴上一定点D(2,?0)作斜率为2的直线l的方程为y＝
2(x?2)，
联立抛物线方程可得2x2?(8+p)x+8＝0，
设A(x1,?y1)，B(x2,?y2)，可得x1+x2＝4+p
2
，x1x2＝4，①
设F到AB的距离为d，
可得S1
S2=
1
2
d|BC|
1
2
d|AC|
=|BC|
|AC|
=x2
x1
=1
4
，即x1＝4x2，②
联立①②可得x1＝4，x2＝1，p＝2．则抛物线的标准方程为y2＝4x．
12. 已知函数f(x)={x +1
x ,x >0
x 3+9,x ≤0
，若关于x 的方程f(x 2+2x)＝a(a ∈R)有六个不同
的实根，则a 的取值范围是（ ） A.(2,?8] B.(2,?9] C.(8,?9] D.(8,?9) 【答案】 C
【考点】
函数的零点与方程根的关系 【解析】
令t ＝x 2+2x ，则t ≥?1，f(t)={
t +1
t ,t >0
t 3
+9,?1≤t ≤0
．由题意可得，函数f(t)的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，且每个t 值有2个x 值与之对应，数形结合可得a 的取值范围． 【解答】
令t ＝x 2+2x ＝(x +1)2?1，则t ≥?1， 函数f(t)={
t +1
t ,t >0
t 3
+9,?1≤t ≤0
．
由题意可得，函数f(t)的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点， 且每个t 值有2个x 值与之对应，如图所示：
由于当t ＝?1时，f(t)＝8，此时，t ＝?1对应的x 值只有一个x ＝?1，不满足条件，故a 的取值范围是 (8,?9]， 故选：C ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 设双曲线
x 2a 2
?y 2
b 2=1(a >0,?b >0)的左、右顶点分别为A 、B ，点P 在双曲线上且异于
A 、
B 两点，O 为坐标原点，若直线PA 与PB 的斜率之积为7
9，则双曲线的离心率为________． 【答案】
43
【考点】
双曲线的离心率 【解析】
由于A ，B 连线经过坐标原点，所以A ，B 一定关于原点对称，利用直线PA ，PB 的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．
【解答】
根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A(x1,?y1)，B(?x1,??y1)，P(x,?y)，
则x12
a2?y12
b2
=1，双曲线x2
a2
?y2
b2
=1，
∴k PA?k PB=y1?y
x1?x ?y1+y
x1+x
=b2
a2
=7
9
，
∴该双曲线的离心率e=√1+b2
a2=4
3
．
已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)＝f(x?2)．若当x∈[?3,?0]时，f(x)＝6?x，则f(2019)＝________
【答案】
216
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
由f(x+4)＝f(x?2)，可知周期T＝6，结合已知函数代入即可求解．
【解答】
∵f(x+4)＝f(x?2)，
∴f(x+6)＝f(x)，即周期T＝6，
则f(2019)＝f(3)＝f(?3)，
∵当x∈[?3,?0]时，f(x)＝6?x，
∴f(?3)＝63＝216．
∴f(2019)＝216，
已知梯形ABCD，AB⊥AD，AD＝DC＝1，AB＝3，P为三角形BCD内一点（包括边界），AP→=xAB→+yAD→，则x+y的取值范围为________．
【答案】
[1,?4 ]
【考点】
平面向量的基本定理
【解析】
根据题意可分别以边AB，AD所在直线为x′轴，y′轴，建立平面直角坐标系，从而得出A(0,?0)，B(3,?0)，C(1,?1)，D(0,?1)，设P(x′,?y′)，从而根据AP→=xAB→+yAD→可得出
{x=x′3
y=y′，从而得出x+y=x′
3
+y′，并设x′
3
+y′=a，从而根据线性规划的知识求出直
线y′=?x′
3
+a截距的最小值和最大值，即得出x+y的最小值和最大值，从而得出x+ y的取值范围．
【解答】
∵AB⊥AD，
∴分别以边AB，AD所在的直线为x′，y′轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：
A(0,?0)，B(3,?0)，C(1,?1)，D(0,?1)，
∴AB→=(3,0),AD→=(0,1)，设P(x′,?y′)，则AP→=(x′,y′)，∴由AP→=xAB→+yAD→得，(x′,?y′)＝x(3,?0)+y(0,?1)，
∴{x=x′3
y=y′
，
∴x+y=x′
3+y′，设x′
3
+y′=a，则y′=?x′
3
+a表示斜率为?1
3
的一族平行直线，
在y轴上的截距为a，当截距最大时x+y最大，当截距最小时x+y最小，
由图可看出，当直线y′=?x′
3+a经过点D(0,?1)时截距最小为1，当直线y′=?x′
3
+a
经过点C(1,?1)时截距最大为4
3
，
∴x+y的取值范围为[1,4
3
]．
瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，△ABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为△ABC的欧拉三角形．如图，△A1B1C1是△ABC 的欧拉三角形（H为△ABC的垂心）．已知AC＝3，BC＝2，tan∠ACB＝2√2，若在△
ABC内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为________7
64
．
【答案】
7
64
．
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
由三角函数的余弦定理得：AB＝3，由两直线垂直得：y
1×2√2
?1
=?1，所以y=√2
4
，从
而S△A
1B1H =1
2
×1
2
×1
2
×(2√2?√2
4
)=7√2
32
，
由几何概型中的面积型得：
7√2
32
1
2
×2×2√2
=7
64
，得解．
【解答】
因为tan∠ACB＝2√2，所以cos∠ACB=1
3
，
又因为AC＝3，BC＝2，
由余弦定理可得：AB＝3，
取BC的中点O，则OA⊥BC，
以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则B(?1,?0)，C(1,?0)，A(0,?2√2)，设H(0,?y)，因为BH⊥AC，
所以y
1×2√2
?1
=?1，
所以y=√2
4，从而S△A
1B1H
=1
2
×1
2
×1
2
×(2√2?√2
4
)=7√2
32
，
故所求概率为：
7√2
32
1
2
×2×2√2
=7
64
，
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，(2n?1)a n+1＝(2n+3)S n(n＝1,?2,?3,…) (Ⅰ)证明：数列{S n
2n?1
}是等比数列；
(Ⅱ)求数列{S n}的前n项和T n．
【答案】
（1）证明：a1＝1，(2n?1)a n+1＝(2n+3)S n(n＝1,?2,?3,…)，
可得(2n?1)(S n+1?S n)＝(2n+3)S n，
可得S n+1=4n+2
2n?1
S n，
可得S n+1
2(n+1)?1=2?S n
2n?1
，
则数列{S n
2n?1
}是首项为1，公比为2的等比数列；
(2)S n
2n?1
=1?2n?1，
即S n＝(2n?1)?2n?1，
可得前n项和T n＝1?20+3?2+5?22+...+(2n?1)?2n?1，
2T n＝1?2+3?22+5?23+...+(2n?1)?2n，
相减可得?T n＝1+2(2+22+...+2n?1)?(2n?1)?2n，
＝1+2?2(1?2n?1)
1?2
?(2n?1)?2n，
化简可得T n＝3+(2n?3)?2n．
【考点】
数列的求和
【解析】
(Ⅰ)运用数列的递推式，化简变形，结合等比数列的定义，即可得证；
(Ⅱ)S n
2n?1
=1?2n?1，即S n＝(2n?1)?2n?1，由数列的错位相减法求和，结合等比数
列的求和公式，即可得到所求和．
【解答】
（1）证明：a1＝1，(2n?1)a n+1＝(2n+3)S n(n＝1,?2,?3,…)，可得(2n?1)(S n+1?S n)＝(2n+3)S n，
可得S n+1=4n+2
2n?1
S n，
可得S n+1
2(n+1)?1=2?S n
2n?1
，
则数列{S n
2n?1
}是首项为1，公比为2的等比数列；
(2)S n
2n?1
=1?2n?1，
即S n＝(2n?1)?2n?1，
可得前n项和T n＝1?20+3?2+5?22+...+(2n?1)?2n?1，
2T n＝1?2+3?22+5?23+...+(2n?1)?2n，
相减可得?T n＝1+2(2+22+...+2n?1)?(2n?1)?2n，
＝1+2?2(1?2n?1)
1?2
?(2n?1)?2n，
化简可得T n＝3+(2n?3)?2n．
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为梯形，AB?//?CD，AB⊥AD，AB＝AD＝
2CD＝2，△ADP为等边三角形．
（1）当PB长为多少时，平面PAD⊥平面ABCD？并说明理由；
（2）若二面角P?AD?B大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
【答案】
当PB=2√2时，平面PAD⊥平面ABCD，……………………
证明如下：在△PAB中，因为AB=PA=2,PB=2√2，所以AB⊥PB，………
又AB⊥AD，AD∩PA＝A，所以AB⊥平面PAD，……………………
又AB?平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD．……………………
分别取线段AD，BC的中点O，E，连接PO，OE，
因为△ADP为等边三角形，O为AD的中点，所以PO⊥AD，
O，E为AD，BC的中点，所以OE?//?AB，
又AB⊥AD，所以OE⊥AD，故∠POE为二面角P?AD?B的平面角，所以∠POE＝
150°，……………………
如图，分别以OA→,OE→的方向以及垂直于平面ABCD向上的方向作为x，y，z轴的正方向，
建立空间直角坐标系O ?xyz ， 因为OP =√3，∠POE ＝150°，
所以P(0,?3
2,√3
2
)，A(1,?0,?0)，B(1,?2,?0)，C(?1,?1,?0)．
可得AB →
=(0,2,0)，PB →
=(1,7
2,?√3
2),PC →
=(?1,5
2,?√3
2)，……………………
设n ＝(x,?y,?z)为平面PBC 的一个法向量，则有PB →
?n =0,PC →
?n =0， 即
{x +7
2y ?√3
2z =0
?x +52
y ?√3
2
z =0
，令x ＝1，可得n =(1,?2,?4√3)，…………………… 设AB 与平面PBC 所成角为θ，则有sinθ=|AB →
?n|
|AB →||n|=2√12+(?2)2+(?4√3)2
=
√53
所以直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为2√5353
．………………………………
【考点】
平面与平面垂直
二面角的平面角及求法 【解析】
（1）当PB =2√2时，推导出AB ⊥PB ，AB ⊥AD ，从而AB ⊥平面PAD ，由此能证明平面PAD ⊥平面ABCD ．
（2）分别取线段AD ，BC 的中点O ，E ，连接PO ，OE ，推导出PO ⊥AD ，OE?//?AB ，由AB ⊥AD ，得OE ⊥AD ，从而∠POE 为二面角P ?AD ?B 的平面角，进而∠POE ＝150°，分别以OA →
,OE →
的方向以及垂直于平面ABCD 向上的方向作为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O ?xyz ，利用向量法能求出直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值． 【解答】
当PB =2√2时，平面PAD ⊥平面ABCD ，……………………
证明如下：在△PAB 中，因为AB =PA =2,PB =2√2，所以AB ⊥PB ，……… 又AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，所以AB ⊥平面PAD ，…………………… 又AB ?平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ． …………………… 分别取线段AD ，BC 的中点O ，E ，连接PO ，OE ，
因为△ADP 为等边三角形，O 为AD 的中点，所以PO ⊥AD ， O ，E 为AD ，BC 的中点，所以OE?//?AB ，
又AB ⊥AD ，所以OE ⊥AD ，故∠POE 为二面角P ?AD ?B 的平面角，所以∠POE ＝150°，……………………
如图，分别以OA →
,OE →
的方向以及垂直于平面ABCD 向上的方向作为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O ?xyz ， 因为OP =√3，∠POE ＝150°，
所以P(0,?3
2
,√32)，A(1,?0,?0)，B(1,?2,?0)，C(?1,?1,?0)．
可得AB →
=(0,2,0)，PB →
=(1,72,?√3
2),PC →
=(?1,52,?√3
2)，……………………
设n ＝(x,?y,?z)为平面PBC 的一个法向量，则有PB →?n =0,PC →
?n =0， 即{
x +72y ?√3
2
z =0
?x +52y ?√3
2z =0 ，令x ＝1，可得n =(1,?2,?4√3)，…………………… 设AB 与平面PBC 所成角为θ，则有sinθ=|AB →
?n|
|AB →||n|=2√12+(?2)2+(?4√3)2
=
√53
所以直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为2√5353．………………………………
已知椭圆C:
x 2a 2
+
y 2b 2
=1(a >b >0)，C 的右焦点F(1,?0)，长轴的左、右端点分别为A 1，
A 2，且FA 1?FA 2
→
=?1．
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)过焦点F 斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，弦AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D ．试问椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形？若存在，试求点E 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由． 【答案】
（1）依题设A 1(?a,?0)，A 2(a,?0)，则FA 1→
=(?a ?1,0)，FA 2→
=(a ?1,0)． 由FA 1→
?FA 2→
=?1，得：(?a ?1)(a ?1)＝?1，解得a 2＝2，又c ＝1，所以b 2＝1． 所以椭圆C 的方程为
x 22
+y 2=1．
（2）椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形． 事实上，依题直线l 的方程为y ＝k(x ?1)．
设A(x 1,?y 1)，B(x 2,?y 2)，弦AB 的中点为M(x 0,?y 0)， 则x 1+x 2=4k 2
2k +1，x 1x 2=
2(k 2?1)2k +1
，
所以x 0=
x 1+x 22=
2k 2
2k 2+1
，y 0=k(x 0?1)=k(
2k 22k 2+1
?1)=
?k
2k 2+1
，
所以M(2k 2
2k 2+1,?k
2k 2+1)．
则直线MD 的方程为y +k 2k 2+1
=?1
k (x ?2k 2
2k 2+1)， 令y ＝0，得x D =
k 2
2k 2+1
，则D(
k 22k 2+1
,0)．
若四边形ADBE 为菱形，则x E +x D ＝2x 0，所以x E =2x 0?x D =4k 22k +1
?
k 22k +1
=
3k 22k +1
．
y E +y D ＝2y 0，所以y E =2y 0?y D =?2k
2k 2+1． 所以E(
3k 22k 2+1
,
?2k
2k 2+1
)．
若点E 在椭圆C 上，则(
3k 22k 2+1
)2+2(
?2k 2k 2+1
)2=2．
即9k 4+8k 2＝2(2k 2+1)2
整理得k 4＝2，解得k 2=√2．
所以椭圆C 上存在点E 使得四边形ADBE 为菱形． 此时点E 到y 轴的距离为
√22√2+1
=
3√2(2√2?1)
7
=
12?3√2
7
． 【考点】
椭圆的标准方程
直线与椭圆结合的最值问题 【解析】
(Ⅰ)题目给出了椭圆的右焦点坐标，则知道了c 的值，再由FA 1?FA 2→
=?1，列式求出
a 2的值，结合隐含条件
b 2＝a 2?
c 2求出b 2的值，则椭圆方程可求；
(Ⅱ)由点斜式写出直线l 的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数的关系求出A ，B 中点的坐标，然后写出MD 所在的直线方程，求出D 点的坐标，根据四边形ADBE 是菱形，列式求出E 点的坐标，把E 点的坐标代入椭圆方程求出k 2的值，则E 点到y 轴的距离可求． 【解答】
（1）依题设A 1(?a,?0)，A 2(a,?0)，则FA 1→
=(?a ?1,0)，FA 2→
=(a ?1,0)． 由FA 1→
?FA 2→
=?1，得：(?a ?1)(a ?1)＝?1，解得a 2＝2，又c ＝1，所以b 2＝1． 所以椭圆C 的方程为
x 22
+y 2=1．
（2）椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形． 事实上，依题直线l 的方程为y ＝k(x ?1)．
设A(x 1,?y 1)，B(x 2,?y 2)，弦AB 的中点为M(x 0,?y 0)， 则x 1+x 2=4k 2
2k +1，x 1x 2=
2(k 2?1)2k +1
，
所以x 0=
x 1+x 22=
2k 2
2k 2+1
，y 0=k(x 0?1)=k(
2k 22k 2+1
?1)=
?k
2k 2+1
，
所以M(2k 2
2k 2+1,?k
2k 2+1)．
则直线MD 的方程为y +k 2k 2+1
=?1
k (x ?2k 2
2k 2+1)， 令y ＝0，得x D =
k 2
2k 2+1
，则D(
k 22k 2+1
,0)．
若四边形ADBE 为菱形，则x E +x D ＝2x 0，所以x E =2x 0?x D =4k 22k +1
?
k 22k +1
=
3k 22k +1
．
y E +y D ＝2y 0，所以y E =2y 0?y D =?2k
2k 2+1． 所以E(
3k 22k 2+1
,
?2k
2k 2+1
)．
若点E 在椭圆C 上，则(
3k 22k 2+1
)2+2(
?2k 2k 2+1
)2=2．
即9k 4+8k 2＝2(2k 2+1)2
整理得k 4＝2，解得k 2=√2．
所以椭圆C 上存在点E 使得四边形ADBE 为菱形． 此时点E 到y 轴的距离为
√22√2+1
=
3√2(2√2?1)
7
=
12?3√2
7
．
第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项，共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民，武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分10数据，统计结果如下：
（1）若此次问卷调查得分总体服从正态分布，用样本估计总体，设μ，σ分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间的中点值作为代表），求μ，σ的值（μ，σ的值四舍五入取整数），并计算P(51 （2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于μ的可以获得1次抽奖机会，得分不低于μ的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值15元的纪念品A 的概率为2 3，抽中价值为30 元的纪念品B的概率为1 3 ．现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额． （参考数据：P(μ?σ 【答案】 由已知频数表得：E(X)＝35×5 200+45×30 200 +55×40 200 +65×50 200 +75×45 200 + 85×20 200+95×10 200 =65， D(X)＝(35?65)2×0.025+(45?65)2×0.15+(55?65)2×0.2+(75?65)2×0.225+(85?65)2×0.1+(95?65)2×0.05＝210， 由196<σ2<225，则14<σ<15， 而14.52＝210.5>210，所以σ≈14， 则X～N(65,?142)， ∴P(51 2 = 0.9545+0.6827 2 =0.8186； 显然P(X<μ)＝P(X>μ)＝0.5， 所以有Y的取值为15，30，45，60， P(Y＝15)=1 2×2 3 =1 3 ， P(Y＝30)=1 2×1 3 +1 2 ×2 3 ×2 3 =7 18 ， P(Y＝45)=1 2×2 3 ×1 3 +1 2 ×1 3 ×2 3 =2 9 ， P(Y＝60)=1 2×1 3 ×1 3 =1 18 ， 所以Y的分布列为： 所以E(Y)=15×1 3+30×7 18 +45×2 9 +60×1 18 =30， 需要的总金额为200×30＝6000． 【考点】 正态分布的密度曲线 离散型随机变量的期望与方差 离散型随机变量及其分布列 【解析】 （1）根据频率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而X～N(65,?142)，根据3σ原则，计算P(51 （2）列出Y所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额． 【解答】 由已知频数表得：E(X)＝35×5 200+45×30 200 +55×40 200 +65×50 200 +75×45 200 + 85×20 200+95×10 200 =65， D(X)＝(35?65)2×0.025+(45?65)2×0.15+(55?65)2×0.2+(75?65)2×0.225+(85?65)2×0.1+(95?65)2×0.05＝210， 由196<σ2<225，则14<σ<15， 而14.52＝210.5>210，所以σ≈14， 则X～N(65,?142)， ∴P(51 2 = 0.9545+0.6827 2 =0.8186； 显然P(X<μ)＝P(X>μ)＝0.5， 所以有Y的取值为15，30，45，60， P(Y＝15)=1 2×2 3 =1 3 ， P(Y＝30)=1 2×1 3 +1 2 ×2 3 ×2 3 =7 18 ， P(Y＝45)=1 2×2 3 ×1 3 +1 2 ×1 3 ×2 3 =2 9 ， P(Y＝60)=1 2×1 3 ×1 3 =1 18 ， 所以Y的分布列为： 所以E(Y)=15×1 3+30×7 18 +45×2 9 +60×1 18 =30， 需要的总金额为200×30＝6000． 已知函数f(x)=e x?1 2 ax2（x>0，e为自然对数的底数），f′(x)是f(x)的导函数．(Ⅰ)当a＝2时，求证f(x)>1； (Ⅱ)是否存在正整数a，使得f′(x)≥x2lnx对一切x>0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由． 【答案】 （1）证明：当a＝2时，f(x)＝e x?x2，则f′(x)＝e x?2x， 令f1(x)=f′(x)=e x?2x，则f′1(x)=e x?2， 令f′1(x)＝0，得x＝ln2，故f′(x)在x＝ln2时取得最小值， ∵f′(ln2)＝2?2ln2>0，∴f(x)在(0,?+∞)上为增函数， ∴f(x)>f(0)＝1； （2）f′(x)＝e x?ax， 由f′(x)≥x2lnx，得e x?ax≥x2lnx对一切x>0恒成立， 当x＝1时，可得a≤e，所以若存在，则正整数a的值只能取1，2． 下面证明当a＝2时，不等式恒成立， 设g(x)=e x x2?2 x ?lnx，则g′(x)=(x?2)e x x3 +2 x2 ?1 x =(x?2)(e x?x) x3 ， 由(Ⅰ)e x>x2+1≥2x>x，∴e x?x>0(x>0)，∴当0 ∴g(x)≥g(2)=1 4(e2?4?41n2)>1 4 (2.72?4?41n2)>1 4 (3?ln16)>0， ∴当a＝2时，不等式恒成立， 所以a的最大值是2． 【考点】 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的最值 【解析】 (Ⅰ)求出函数的导数，根据函数的单调性； (Ⅱ)求出函数的导数，得到a≤e，问题转化为证明当a＝2时，不等式恒成立，设 g(x)=e x x2?2 x ?lnx，根据函数的单调性证明即可． 【解答】 （1）证明：当a＝2时，f(x)＝e x?x2，则f′(x)＝e x?2x， 令f1(x)=f′(x)=e x?2x，则f′1(x)=e x?2， 令f′1(x)＝0，得x＝ln2，故f′(x)在x＝ln2时取得最小值， ∵f′(ln2)＝2?2ln2>0，∴f(x)在(0,?+∞)上为增函数， ∴f(x)>f(0)＝1； （2）f′(x)＝e x?ax， 由f′(x)≥x2lnx，得e x?ax≥x2lnx对一切x>0恒成立， 当x＝1时，可得a≤e，所以若存在，则正整数a的值只能取1，2．下面证明当a＝2时，不等式恒成立， 设g(x)=e x x2?2 x ?lnx，则g′(x)=(x?2)e x x3 +2 x2 ?1 x =(x?2)(e x?x) x3 ， 由(Ⅰ)e x>x2+1≥2x>x，∴e x?x>0(x>0)，∴当0 ∴g(x)≥g(2)=1 4(e2?4?41n2)>1 4 (2.72?4?41n2)>1 4 (3?ln16)>0， ∴当a＝2时，不等式恒成立， 所以a的最大值是2． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l经过点A(?2,?1)．以坐标原点O为极 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1 p =p+2sinθ 3 ． （1）写出曲线C的普通方程； （2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求|AM|+|AN|的取值范围． 【答案】 由1 p = p+2sinθ 3 得p 2+2psinθ=3． 将{ p 2=x 2+y 2 y =psinθ ，代入上式中， 得曲线C 的普通方程为x 2+y 2+2y ?3=0． 将l 的参数方程{ x =?2+tcosα y =1+tsinα （t 为参数）代入C 的方程x 2+y 2+2y ?3=0， 整理得t 2?4(cosα?sinα)t +4=0． 因为直线l 与曲线C 有两个不同的交点， 所以△=42(cosα?sinα)2?42>0，化简得cosαsinα<0． 又0≤α<π，所以π 2<α<π，且cosα<0，sinα>0． 设方程的两根为t 1，t 2，则t 1+t 2=4(cosα?sinα)<0，t 1t 2=4>0， 所以t 1<0，t 2<0， 所以|AM|+|AN|=?(t 1+t 2)=4(sinα?cosα)=4√2sin(α?π 4)． 由π 2<α<π，得π 4<α< π4 < 3π4 ， 所以√2 2 4)≤1，从而4<4√2sin(α?π 4)≤4√2， 即|AM|+|AN|的取值范围是(4,4√2]． 【考点】 圆的极坐标方程 【解析】 （1）由1 p = p+2sinθ 3 得p 2+2psinθ=3．由此能求出曲线C 的普通方程． （2）将l 的参数方程{ x =?2+tcosα y =1+tsinα （t 为参数）代入C 的方程x 2+y 2+2y ?3=0，得t 2?4(cosα?sinα)t +4=0．由直线l 与曲线C 有两个不同的交点，得cosαsinα<0．设方程的两根为t 1，t 2，则t 1+t 2=4(cosα?sinα)<0，t 1t 2=4>0，从而t 1<0，t 2<0，由此能求出|AM|+|AN|的取值范围． 【解答】 由1 p = p+2sinθ 3 得p 2+2psinθ=3． 将 {p 2=x 2+y 2y =psinθ ，代入上式中， 得曲线C 的普通方程为x 2+y 2+2y ?3=0． 将l 的参数方程{ x =?2+tcosα y =1+tsinα （t 为参数）代入C 的方程x 2+y 2+2y ?3=0， 整理得t 2?4(cosα?sinα)t +4=0． 因为直线l 与曲线C 有两个不同的交点， 所以△=42(cosα?sinα)2?42>0，化简得cosαsinα<0． 又0≤α<π，所以π 2<α<π，且cosα<0，sinα>0． 设方程的两根为t 1，t 2，则t 1+t 2=4(cosα?sinα)<0，t 1t 2=4>0， 所以t 1<0，t 2<0， 2017年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x |x ＜1}，B={x |3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x |x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x |x ＞1} D ．A ∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π4 3．（5分）设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1=z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．（5分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．（5分）函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（5分）（1+1 x 2）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n ﹣2n ＞1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（ ） A ．A ＞1000和n=n +1 B ．A ＞1000和n=n +2 C ．A ≤1000和n=n +1 D ．A ≤1000和n=n +2 9．（5分）已知曲线C 1：y=cosx ，C 2：y=sin （2x + 2π3 ），则下面结论正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 山东省淄博市高青一中2013-2014学年高一数学12月月考试题新人 教A 版 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分共计48分。每小题只有一个选项是正确的。） 1、点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y 值为 ( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 2、已知 ) 0,4 (,54c o s π αα-∈=， 则 =αs i n ( ) A ．53- B ．53 C ．5 3 ± D ．以上都不对 3 、 化 简 160 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 4、已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5 、 函 数 s i n (2 y x x R π =+∈是 （ ） A ．[,]22 ππ - 上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 6、要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8 π 个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、已知点P ? ????sin 3π 4，cos 3π4落在角θ 的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ 的值为 ( ) A. π4 B. 3π4 C. 5π4 D. 7π 4 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12 sin cos 25 A A += ,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3 2sin(2π +=x y 的图象 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6 π 对称 11、已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)? ????ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则 ( ) A ．ω＝1，φ＝π 6 B ．ω＝1，φ＝－π 6 C ．ω＝2，φ＝π 6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 12、函数y = （ ） A ．2,2()3 3k k k Z π πππ- + ∈????? ? B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈? ???? ? C ．22,2()3 3k k k Z π πππ+ + ∈? ???? ? D ．222,2()3 3k k k Z ππππ- + ∈? ? ??? ? 二、填空题（每小题3分，共计12分） 高一上学期数学12月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（） A . {2，4，6} B . {1，3，5} C . {2，4，5} D . {2，5} 2. （2分）若sin（π+θ）= ，sin（）= ，则θ角的终边在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分）(2019高二下·永清月考) 在同一直角坐标系中，函数， 的图象可能是（） A . B . C . D . 4. （2分）把化为的形式是（） A . B . C . D . 5. （2分） 已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c ，则它们的大小关系是（） A . a>b>c B . c>a>b C . c>b>a D . b>c>a 6. （2分）已知（x∈N），那么f（3）等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 7. （2分）若函数f(x)=25-|x+1|-4.5-|x+1|有实数零点，则实数m的取值范围是（） A . B . C . [-4,0) D . [-3,0) 8. （2分）（cos15°﹣cos75°）（sin75°+sin15°）=（） A . B . C . D . 1 9. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。 A . 8 B . 6 C . 4 D . 2 10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数，对于任意，且 ，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高一下·上海月考) 终边落在直线上的角的集合为（） A . B . C . D . 12. （2分）(2020·随县模拟) 已知角，角的终边经过点，则（） 2021-2022年高一数学12月月考试题(VIII) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U＝R，A＝{x|x<0}，B＝{x|x＞1}，则A∩U B＝( )． A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 2．已知,则的值是 A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 3．下列等式成立的是( )． A．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B．log 2 23＝3log 2 2 C．＝ D．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 4．幂函数y＝xα(α是常数)的图象( ). A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，1) C．一定经过点(－1，1) D．一定经过点(1，－1) 5. 下列函数中值域为(-∞，+∞)的函数是 A. y=()x B. C. D. 6.已知函数，使函数值为5的x的值是（） A．-2 B．2或 C． 2或-2 D．2或-2或 7．若，则的值为( ) A．6 B．3 C． D． a＜0，>1，则( ). 8．若log 2 A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 9．函数y＝的值域是( ). A．[0，＋∞) B．[0，3] C．[0，3) D．(0，3) 10. 函数的零点所在的大致区间是( ) A．（1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D． 11. 一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体， 截面图不能是( )． A B C D 12．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有( ). A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -= 梁山一中2013—2014学年高一12月月考试题数学 一、填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{} R x ,x y |y B ,R x ,y |y A x ∈==?? ????????∈??? ??==2 31，则A ∩B= （ ） A. ? B. A C. B D. R 2 ．函数lg(3)y x = +-的定义域为（ ） A.[1,3) B. (0,3) C. (1,3] D.(1,3) 3．2cos(x)3cos(x)0,tanx ()2 π π-+-==已知则 A. 32 B.23 B. —23 D. —32 4．已知0.1 1.12log 0.5,0.2,0.2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是 ( ) （A ）a b c << （B ）c a b << （C ）a c b << （D ）b c a << 5．已知f (x )＝ax 2 ＋bx 是定义在[a －1,3a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13 B .13 C. 14 D ．－1 4 6.下列函数中，周期为 2 π 的是 （ ） 2x sin y .A = x sin y .B 2= 4 x cos y .C = x cos y .D 4= 7.设偶函数()x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,x 0时()x f 是增函数，则()()()32--f ,f ,f π的大小关系是 （ ） A. ()()()32-<- 洪泽二中2015-2016学年第一学期月考试卷 高一年级数学试卷 (本试卷满分160分，考试时间为120分钟) 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1. 已知集合 A -「a,b,c, d?，集合 B -「b,c,d,e ，则 A"B = ______________ 2. 计算：sin210。的值为 _ ______ 3. 函数 f (x) =1 —2x,x^[1,2]的值域为 ___________________________ 4?函数y 的定义域是 x —2 已知扇形的半径长为 2，面积为4,则该扇形圆心角所对的弧长为 已知函数 f(x)二 mx 3 nx 1(mn = 0),且 f -1 =5，贝U f(1) = 已知幕函数y = ax b 的图像过点(2,4),则a +b = 10.函数f(x)=1 log 2x 与g(x^2" 1在同一直角坐标系下的图象大致是 (填序号) ② -2(m-1)x ? m -1 =0的 两个根为 :::2，则实数m 的取值范围是 12.已知 f (n) =cos ，则 f ⑴ f (2) ? f(3) ||l f(2015)= 3 9.已知角二的终边落在直线 y = -X 上，贝U y = CO ST + ------ cos ， tan ： + ------ tan 日 的值为 5. 6. 4 已知 tan …f 二)，则曲= 7. 8. ① 11.设关于x 的方程 : ,且 0 1 .2 I O 1 13.已知偶函数f x 在区间［0 , +m )上单调递增，则满足 的X 的取值范 3 围是 「(a —2)x —1,x 兰1 14.函数f(x) 1 若f(x)在(-汽 +8)上单调递增，则实数 a 的取值 |a X J L ,x >1 范围为 _________ 二、解答题：(本大题共6小题，共90分) (TL sin(兀 +G ) +2sin . — 一口 (2)已知tan : - -2 , 求 2 ------- 的值. sin (Yt )+cos (n -a ) 16?已知函数f x 是实数集R 上的奇函数，当x 0时，f x = log 2x ，x-3 (1) 求f (-1)的值； (2) 求函数f x 的表达式； 17.已知函数 f(x) =lg(2 x) lg(2 -x) (1)求函数f (x)的定义域； 15.计算 1 1 2 (1) (§) _ log 2 8 (0.5 27 -2)中 南京市金陵中学2020-2021学年第一学期阶段检测 高一数学试卷 2012.12 一、单项选择题：本共8小题，每小题5分，共40分．在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.函数2sin()23x y π=- +的最小正周期是（ ） A. π B. 4π- C. 4π D. 2π 2.已知集合{|12}A x x =-<<，{|02}B x Z x =∈≤≤，则A B ?=（ ） A. {|02}x x ≤< B. {0,1} C. {|02}x Z x ∈≤≤ D. {|12}x x -<< 3.若命题2:,210p x R x x ?∈++≤，则命题p 的否定为（ ） A. 2,210x R x x ??++> B. 2,210x R x x ?∈++< C. 2,210x R x x ??++> D. 2,210x R x x ?∈++> 4.若cos165a ?=，则tan195?=（ ） A. B. C. D. 5. 110a +>是1a <-成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =， [1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”．下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A. y x = B. 1y x x =+ C . 22x x y -=- D. 0.5log y x = 7.函数1()cos 1 x x e f x x e +=-的部分图像大致为（ ） A B C D 8.定义在R 上的函数()f x 满足：1(1)()f x f x +=，又当[1,1]x ∈-时，,10()2||,015 x a x f x x x +-≤≤??=?-<≤??，则2(2020tan )f a π=（ ） A.2020 B. 58 C. 85 D. 85 - 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3 π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的（ ） A.周期是π B.增区间是5[,]()1212 k k k Z π πππ-+∈ C.图像关于点(,0)3π -对称 D.图像关于直线23x π= 对称 10.关于函数1()sin sin f x x x =+，如下四个命题中为真命题的是（ ） A. ()f x 的图像关于y 轴对称 B. ()f x 的图像关于原点对称 C. ()f x 的图像关于直线2x π =对称 D . ()f x 的最小值为2 11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若小融 【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学 年高一12月月考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知异面直线a，b分别在平面，内，且，那么直线c一定（） A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交 C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行 2. 数（，且）的图象必经过点（）．A．B．C．D． 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位： ）是（） A．B．C．D． 4. 已知函数是幂函数，且在递减，则实数=（） A．2 B．-1 C．4 D．2或-1 5. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) D． A．B．C． 6. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（） A． B． C． D． 7. 在正方体中，，，分别是，，的中点， 那么正方体过，，的截面图是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 8. 设，，，则a，b，c的大小关系是 ( ) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 9. 已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断： ；；； 其中正确的是 A．B．C．D． 10. 设，且，则（） A．B．C．D． 11. 图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可 能是 ( ) A．(1)(2) B．(1) (5) C．(1)(4) D．(1) (3) 12. 设函数若有三个不等实数根，则的范围是（） C．D． A． B． 二、填空题 13. 已知，，则__________． 14. 一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________． 15. 一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． 高一上学期数学12月月考试卷 一、单选题 1. 已知全集为，集合，，则（）. A . B . C . D . 2. 设（） A . B . C . D . 3. 若，则的值为（） A . B . C . 0 D . 1 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（） A . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向左平移 . B . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向左平移 . C . 横坐标伸长到原来的2倍，再将所得的图像向左平移 . D . 横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图像向右平移 . 5. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（） A . 0 B . -6 C . 18 D . -18 6. 已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（） A . B . C . D . 7. 函数的图象可能是（）. A . B . C . D . 8. 设函数满足，且对任意、都有，则（） A . 2020 B . -2018 C . 2019 D . 2018 9. 已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 10. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 11. 已知函数的最小正周期为，若，则的最小值为（） A . B . C . D . 12. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 二、填空题 13. 设集合A={2，8，a}，B= ，且B A，则a=________ 14. 已知，则________. 15. 设，其中、、、，若，则等于________. 16. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，若集合，则实数的取值范围是________. 甘肃省高一上学期12月月考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）集合，则（） A . [-2,0] B . C . D . R 2. （2分） (2016高一上·成都期中) 设a=（），b=（），c=（），d=log2 则a，b，c，d的大小关系是（） A . b＞d＞c＞a B . a＞b＞c＞d C . c＞a＞b＞d D . a＞c＞b＞d 3. （2分） (2018高一上·大连期中) ，则函数y=f[f（x）]的零点个数为（） A . 7 B . 6 C . 5 D . 3 4. （2分）在中，内角所对的边分别是，已知，，则（） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高二下·萨尔图期末) 设方程的两个根为，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为（） A . {1,3} B . {－3，－1,1,3} C . {2－，1,3} D . {－2－，1,3} 7. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（） A . 锐角 B . 直角 C . 钝角 D . 以上都不对 8. （2分）设偶函数对任意都有，且当时，，则 （） A . 10 B . C . D . 9. （2分）已知函数，，则，，的大小关系为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高三上·新疆期中) 设函数f（x）= sin ，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f （x0）]2＜m2 ，则m的取值范围是（） A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 11. （2分） (2019高一上·邗江期中) 已知函数在区间内是减函数，则的取值范围为（）. A . B . 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，A ＝{x|x<0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩UB ＝( )． A ．{x|0≤x＜1} B ．{x|0＜x≤1} C ．{x|x ＜0} D ．{x|x ＞1} 2．已知,则的值是 x x x f 2)(3 +=)5()5(-+f f A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 3．下列等式成立的是( )． A ．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B ．log2 23＝3log2 2 C ． ＝ D ．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 44 log 8log 2248 log 2 4．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定 经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－1) 5. 下列函数中值域为(-∞，+∞)的函数是 A. y=()x B. C. D. 21 2y x =1 -=x y x y a log =)10(≠>a a 且 12．已知x0是函数f(x)＝2x ＋的一个零点．若x1∈(1，x0)， x2∈(x0，＋∞)，x －11 则有( ). A ．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B ．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C ．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D ．f(x1)＞0，f(x2)＞0 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 13. 的值域是 3 2221--?? ? ??=x x y 14．若f(x)＝(a －2)x2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ． 15．函数y ＝的定义域是 ．x 2log -1 16．求满足＞的x 的取值集合是 ．5 －1231x ? ? ? ??x －23 三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（ 6分）下图是一个几何体的三视图 (单位：cm) 求这个几何体的表面积及体积. 18. （8分）计算： （1） （2）（ 19. （6分）列车从A 地出发直达600km 的B 地，途中要经过离 A 地200km 的C 地，假设列车匀速前进，6h 后从A 地到达B 山西大学附中2013-2014学年第一学期高一月考考试数学试卷 (考试时间：80分钟) 一、选择题：（本题共10个小题.每小题4分；共40分．） 1.已知集合{} {}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则A B =（ ） A ．{|21}x x -≤≤ B ．{|12}x x << C ．{|2}x x > D ．{|212}x x x -<<>或 2. 下列函数中,是偶函数又在区间(0,)+∞上递增的函数为（ ） A ．3 y x = B ．2log y x = C ．||y x = D ．2 y x =- 3. 已知12 log 5=a ，2log 3=b ，1c =，0.53-=d ，那么（ ） A.<< 2016年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8 2018-2019学年高一数学12月月考试题 (VII) 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知异面直线a,b 分别在平面α,β内,且α∩β = c ,那么直线c 一定( ) A.与a,b 都相交 B.只能与a,b 中的一条相交 C.至少与a,b 中的一条相交 D.与a,b 都平行 2.函数2 y=1x a -+ 且的图象必经过点( ) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3 ）是 ( ) A ．2 B ．4 C. 6 D ．8 4.已知幂函数22 23 ()(1)m m f x m m x --=-- 在 上递减， 则实数m =（ ） A ．2 B. -1 C ．4 D ．2或-1． 5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A ．π3 B ．π2 C ．π 4 D ．π 6.已知函数()() 223a f x log x x =+-,若()20f <,则此函数的单调递增区间是( ) A. (,3)(1,)-∞-?+∞ B. ()1,+∞ C. (),1-∞- D. (,3)-∞- 7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点，那么正方体过 P ，Q ，R 的截面图形是( ) A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 8.设0.4 0.5a =，0.4log 0.3b =，8log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 9.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN ≥1 2(AC ＋BD )； ②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜1 2(AC ＋BD)．其中正确的是( ) A.①③ B.④ C.② D. ②④ 10.设25a b m ==，且 11 2a b +=，则m = ( ) 丰城中学-上学期高一第三次段考试卷 数 学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若sin(180)cos(90)m ，则cos(270)2sin(360) 的值为（ ）． A ． 23m B ．32m C ．23m D ．3 2 m 2.函数(2)3 y cos x π =-的单调递增区间是（ ） A. [2,2]36k k π πππ- + k ∈Z B. 2[,]63k k ππ ππ++ k ∈Z C. [,]36k k ππππ-+ k ∈Z D. 2[2,2]63 k k ππ ππ++ k ∈Z 3．求函数()tan()23 x f x ππ =-的对称中心( ) A ．2( ,0)3 k B ．2( 2,0)3 k C ．2( 2,0)3k D ．2 (,0)3 k 4．设则（ ）． A ． B ． C ． D ． 5.如果()()f x f x ，且()()f x f x ，则()f x 可以是（ ）． A ．sin 2x B ．cos x C ．sin x D ．sin x 6．设f (x )＝????? sin π3x ，x ≤2 011， f x －4，x ＞2 011， 则f (2 012)＝( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－3 2 7.若函数f(x)＝lg (10x ＋1)＋ax 是偶函数，g(x)＝4x －b 2 x 是奇函数，则a ＋b 的值是( ) A.12 B ．1 C ．－1 2 D ．－1 8．定义在[]1,1-上的偶函数()f x 在[]1,0-上是减函数，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( ) A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ< 2017年秋季期高一12月月考试卷 理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{|6}A x N x =∈≤， {} 230B x R x x =∈-，则A B ?=（ ） A. {}3,4,5,6 B. {|36}x x <≤ C. {}4,5,6 D. {|036}x x x <<≤或 2．若幂函数m x y =是偶函数，且在()∞+， 0上是减函数，则实数m 的值可能为（ ） A. 21 B.2- C.2 1 - D. 2 3．设集合A =B ={（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，从A 到B 的映射f ：（x ，y ）→（x +2y ，2x ﹣y ），则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ） 4．函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ） 5、幂函数 a x x f =)(的图 象过点)9,3(，那么函数)(x f 的单调递增区间是（ ） A ．),2(+∞-B ．[)+∞,0C ．)2,(-∞D ．(]0,∞- 6．方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 7．函数f （x ）=x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2， +∞） B ．[2，4] C ．（﹣∞，2] D ．[0，2] 8．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( ) A ．514k - ≤≤ B ．514k -≤≤C ．504k ≤≤D ． 5 04 k -≤≤ 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{|32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中元素的个数为： （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （2）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =-- ，则向量BC = （A ）(7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) （3）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z = （A ）2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + （4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数。从1，2，3，4，5，中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 （A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 （5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则||AB = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中 有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问： 积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图， 米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆 的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛 米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约 有 （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 （7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为的前n 项和。若844S S =，则10a = （A ）172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 （A ）13(,),44 k k k Z ππ-+∈ 高一数学月考测试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题 1. 函数)1(log 2 1-=x y 的定义域是 （ ） A ．0(,)+∞ B ．1(,)+∞ C ．2(,)+∞ D ．12(,) 2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A 、①② B 、①③ C 、①③ D 、②④ 3.设集合{} 02M x x =≤≤，{} 02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 A B C D 4.若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 5.若函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，在区间[4,)+∞上是增函 数则实数a 的值是 A 3a = B 3a =- C 1a =- D 5a = 6.在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点P 不在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 7.方程3 30x x --=的实数解落在的区间是 A [1,0]- B [0,1] C [1,2] D [2,3] 8.若球的半径是3cm ，则球的内接正方体的体积是（ ） A 、8cm 3 B 、86cm 3 C 、243cm 3 D 、466cm 3 9.当10<2017年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)
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