高中数学人教版B必修4练习——1任意角的概念和弧度制

练习一 任意角的概念和弧度制

一、选择题

1．下列角中终边与330°相同的角是（ ）

Α.30° B.-30° C.630° D.-630° 2．下列命题正确的是（ ）

Α.终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。 C.锐角都是第一象限的角。 D.小于︒90的角都是锐角。

3．如果一扇形的弧长为2πcm ，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（ ）

Ａ．π

Ｂ．2π

Ｃ．

π2

Ｄ．

3π2

4.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）

Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 5．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）

Ａ．2112sin 222R ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

Ｂ．21sin 22R

Ｃ．212

R

Ｄ．221

sin 22

R R -

6．若α角的终边落在第三或第四象限，则2

α

的终边落在（ ）

A ．第一或第三象限

B ．第二或第四象限

C ．第一或第四象限

D ．第三或第四象限 二、填空题

7．若三角形的三个内角的比等于2:3:7，则各内角的弧度数分别为 ． 8．将时钟拨快了10分钟，则时针转了 度，分针转了 弧度． 9．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________． 10．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 . 三、解答题

11. 在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）120- （2）640 （3）95012'- 12．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）

（1） （2） （3） 13．单位圆上两个动点M N ，，同时从(10)P ，点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向

旋转

π6弧度／秒，N

点按顺时针方向旋转

π

3弧度／秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．

能力题

14．如图，圆上一点A 以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A 每分钟转过θ角

（0πθ<≤），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求θ的大小．

15．在扇形AOB 中，90AOB ∠=°，弧AB 的长为l ，求此扇形内切圆的面积．

练习一 任意角的概念和弧度制

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 答案

B

C

A

B

D

B

二、填空题

7．ππ7π6412，，

8．π

53

--

，

9．},4

32|{Z k k x x ∈+

=π

π 10．]2,2

(),23(πππ⋃--

三、解答题 11．（1）240°，第三象限；（2）280°，第四象限；（3）129.48°，第二象限． 12．（1）},1359013545|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα； （2）},904590|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅αα；

（3）},360150360120|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒-αα．

13．解：设从P 点出发后，t 秒时M N ，第三次相遇，则有ππ

6π63

t t +=，解得12t =（秒）．

故M 走了π122π6⨯=弧度，N 走了π

124π3⨯=弧度，且知两点又回到了P 点．

能力题

14．解：由题目得142πk k θ=∈Z ，，即π7

k

θ=

，k ∈Z ， 又0πθ<≤，所以022πθ<≤，

又2θ在第三象限，即3π2π2θ<<，则π3π24θ<<，即ππ3

π274k <<．

解得

721

24

k <<，k ∈Z ，故4k =或5． 4π7

θ∴=或5

π7．

15．解：设扇形AOB 所在圆半径为R ，此扇形内切圆的半径为r ，

如图所示，则有2R r r =+，π

2

AB l R ==·．

由此可得2(21)l

r -=

． 则内切圆的面积22

1282πS r l -==．

练习二 任意角的三角函数