(新课标)201X中考数学复习第三章函数及其图像第11节第1课时反比例函数的图象和性质及应用(正文)
第11讲：反比例函数-教师版
反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据． 一、反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k =，或表示为 k y x =，其中k 是不等于0的常数． 2、解析式形如 k y x =（k是常数，0 k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数． 3、反比例函数 k y x =的定义域是不等于零的一切实数． 反比例函数 知识结构 模块一：反比例函数的概念 知识精讲 内容分析
【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（ ） A ．圆的面积和半径 B ．矩形的面积一定，它的长与宽 C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间 D ．人的身高及体重 【难度】★ 【答案】B 【解析】矩形面积=长×宽，即S ab =，S 为定值，可知它的长与宽成反比例，B 正确；注 意区分C 选项，工效与工作时间成反比，而非完成工期的时间． 【总结】考查反比例函数的基本概念，会判断两个量是否是反比例关系，只需看两个量的乘积是否为定值即可． 【例2】 （1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________; （2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当1 3 x =时，y =_________. 【难度】★ 【答案】（1）2 y x =- ；（2）9-． 【解析】（1）设函数解析式为k y x =，即有21k =-，得：2k =-，则函数解析式为2y x =-； （2）设函数解析式为2k y x = ，即有() 2 142k =--，得：1k =-，函数解析式为21 y x =-， 则当1 3x =时，2 1913y =-=-?? ??? ． 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数，也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解． 例题解析
反比例函数练习题及答案最新
反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =
第1课时 反比例函数的意义作业
https://www.360docs.net/doc/5c5582367.html, 大良总校：0757-2222 2203 大良北区：0757-2809 9568 大良新桂：0757-2226 7223 大良嘉信：0757-2232 3900 容桂分校：0757-2327 9177 容桂体育：0757-2361 0393 容桂文华：0757-2692 8831 龙江分校：0757-2338 6968 北滘分校：0757-2239 5188 乐从分校：0757-2886 6441 勒流分校：0757-2566 8686 伦教分校：0757-2879 9900 均安分校：0757-2550 6122 南海桂城：0757-8633 8928 南海黄岐：0757-8599 0018 金色家园：0757-8630 6193 禅城玫瑰：0757-8290 0090 南海大沥：0757-8118 0218 南海丽雅：0757-8626 3368 佛山高明：0757-8828 2262 中山小榄：0760-2225 9911 石岐北区：0760-8885 2255 石岐东区：0760-8888 0277 第 1 页 共 2 页 命题：胡厚伟 反比例函数的意义作业 一、选择题： 1、下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A.5x y = B.(0)3k y k x =-≠ C.1 7 x y -= D.1y x =- 2、已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ） A ．6y x = B.16y x = C.6y x = D.16y x -= 3、下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ） A. x (y －1)=1 B. y = 1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 13x 4、一个面积为6400㎡的长方形的长a (m)随宽b (m)的变化而变化（长是大于宽的，函数关系式为a = 6400 b 。则该函数的自变量的取值范围是（ ） A.b ＜80 B. b ＞80 C.b=80 D. 不能确定 5．下列关系式中，说法不正确的是（ ） A.在21y x =+中，1y -与x 成正比例 B.在3xy =-中，y 与1 x 成正比例 C.在1 2 y x =- 中，y 与x 成正比例 D.在公式2A r π=，r 与A 成正比例 二、填空题： 1．在函数①y ＝2x －1，②y ＝2x+1 ，③y ＝2x -1，④y ＝1 2x 中，y 是x 的反比例函数的有 2. 若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1 3 ，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系 是_____ ____．（不考虑x 的取值范围） 3．当m _______ _____时，函数2 21 (2)m m y m m x --=+是反比例函数 4．已知y 与x 成反比例，当1y =时，4x =，则当2x =时，y = ． 5．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 ．
江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第12课时反比例函数及其应用试题(5年真题)
第三章 函数 第12课时 反比例函数及其应用 江苏近5年中考真题精选(2013～2017) 命题点1 反比例函数图象上的点(淮安2考) 1. (2017淮安11题3分)若反比例函数y ＝－ x 6 的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是__________. 2. (2016淮安15题3分)若点A (－2，3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的 图象上，则m 的值是________． 命题点2 反比例函数解析式的确定(盐城1考，淮安3考) 3. (2015淮安13题3分)若点P (－1，2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则k ＝________． 命题点3 反比例函数综合题(盐城3考，淮安1考，宿迁必考) 考向一 反比例函数与一次函数结合 第4题图 4. (2015南京16题2分)如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象 限内分别交于点A 、B ，且A 点为OB 的中点．若函数y 1＝ x 1 ，则y 2与x 的函数表达式是________． 5. (2013宿迁18题3分)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝1 3 x ＋2与反比例函
数y ＝ x 5 (x >0)的图象交点的横坐标为x 0.若k
1.2反比例函数的图像与性质 第3课时 教案(湘教版九年级下)
探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（第3课时） 目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标； 2、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：根据已知条件求函数解析式。 探究准备：作图工具、小黑板等。 探究过程： 一、复习导入： 1、一次函数y kx b =+ （0k ≠）与x 轴、y 轴交点： x 轴：（,0b k -） y 轴：（0,b ） 反比例函数与x 轴、y 轴无交点。 2、当0k >时，一次函数图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；反比例函数图象分两支在一、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 当0k <时，类似。 二、新知探究： 题例： 1、如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于M 、N 两点。 ⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。 分析： ⑴∵点N （-1，-4）在反比例函数k y x =的图象上 ∴41 k -= - 即 4k = ∴反比例函数的解析式为4y x =。 又∵点M （2，M ）也在双曲线上 ∴4 22 m == ∴点M 的坐标为（2，2）。 又∵点M （2，2），点N （-1，-4）均在y ax b =+的图象上 N
∴224a b a b +=?? -+=-? 解得 2 2a b =??=-? ∴一次函数的解析式为22y x =-。 ⑵由图象可知，当02x <<或1x <-时，反比例函数值大于一次函数的值。 解析如下： ∵422y y x x =>=- ∴422x x >- 即21x x >- ① 分两种情况讨论： ①当0x >时，①式可化为220x x --< 即()()210x x -+< ∴2010x x ->?? +? 即21x x >??<-? 或2 1x x -? ∴02x << ②当0x <时，①式可化为220x x --> 即()()210x x -+> ∴2010x x ->?? +>?或2010x x -??>-? 或2 1x x
_2021年中考数学一轮突破 基础过关 第15讲反比例函数
第15讲反比例函数 课标要求 (1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． (2)能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y ＝ k x (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况．(3)能用反比例函数解决简单实际问题. 考情分析 该内容主要是以选择题、填空题、解答题的形式来考查，分值为3～12分．主要考查的内容为：(1)求解析式；(2)图象和性质；(3)反比例函数的应用；(4)k值的几何意义；(5)与反比例函数有关的综合题．这几个知识点几乎每年各地市都考，预测这几个知识点依然是2021年中考的热点，建议加强对这几个知识点的训练，力争做到题型熟练，方法掌握. 一、定义 若两个变量x，y之间可以表示成y＝________(k是常数，且k≠0)，则称y 是x的反比例函数． 二、图象 反比例函数y＝k x(k≠0)的图象是________，它有两个分支，这两个分支分别 位于第________象限或第________象限．它们是一个中心对称图形，其对称中心是________． 注意：反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．
三、性质 1．当k>0时，x，y同号，图象分布在第________象限，在每个象限内，y 随x的增大而________． 2．当k<0时，x，y异号，图象分布在第________象限，在每个象限内y随x的增大而________． 四、反比例函数的应用 基本方法是建立反比例函数关系，然后运用反比例函数的性质解答． 注意：对于实际问题中的反比例函数，由于自变量x>0，其图象只有位于 第一(或第四)象限的一支曲 线. , 反比例函数的图象和性质 (2020·桂林，第17小题，3分) 反比例函数y＝k x(x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论： ①k>0 ； ②当x<0 时，y随x的增大而增大；
反比例函数及其图像画法
学习测评 A 卷：夯实基础卷 （测试时间：60分钟 测试满分：100分） 一、判断题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）： 1. 当x 与y 的乘积是一个定值时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（ ） 2. 当y 与x +1成反比例时，y 就是x 的反比例函数. （ ） 3. 一个函数不是正比例函数，就是反比例函数. （ ） 二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）： 4. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是：（） A.x y 5﹣= B.5 x ﹣=y C.1﹣kx y = D.12﹣x y = 5. 如果函数 是反比例函数，则m 的值为： （ ） A. B. C. D. 6. 若函数 是反比例函数，则m 的值为： （ ） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 0 7. 某化工厂现有400t 煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天的耗煤量x 之间的函数关系式是： （ ） A. B. B. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）： 8. 已知三角形的面积是5，则三角形的高h 与底边长 的函数关系是 ；此时h 是 的 . 9. 贵广铁路全程长达857 km ，最高时速可达250㎞/h .某动车从起点贵阳市出发至终点广州市所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为.（不考虑自变量的取值范围） 10. 超级分类： 325﹣m x y =2 =m 0=m 1﹣=m 1=m 102 )3(﹣﹣m x m y =a )0≠(400x x y =)0(400＞x x y =)0≥(400x x y =)0(400＜x x y =a
《反比例函数》第三课时教案
5.2反比例函数(3) 教材分析： 本节课学习用待定系数法来求反比例函数的解析式和根据反比例函数的性质求矩形的面积．确定反比例函数解析式也是解决实际问题的基础，让学生进一步立即ｋ的意义． 学生分析： 用待定系数法求函数解析式学生在学习一次函数时有所了解，所以本节课可以对比求一次函数解析式的方法学习，让学生明白由于反比例函数只有一个待定系数ｋ，所以只需知道图象上一个点的坐标就可以求出ｋ. 教学目标： 知识与技能：1、能运用一次函数与反比例函数的图象和性质解决有关问题． 2、一步提高学生的分析能力归纳能力与数形结合能力． 过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题. 情感态度和价值观：激发学生积极参与交流，并积极发表意见，个性化的表达自己的见解．教学重难点： 重点：用待定系数法确定反比例函数解析式. 难点：用反比例函数知识求矩形面积. 课前准备 教具准备教师准备PPT课件 课时安排：4课时 教学过程： 知识回顾： 解析式： k y x （k是常数，k≠0） 图象：双曲线 性质：1. 当k>0时, 图象的两个分支分别在第一、三象限内．在每个象限内，y随x的增大 而减小； 2. 当k<0时, 图象的两个分支分别在第二、四象限内．在每个象限内，y随x的增大而增大. 【设计意图】： 通过对反比例函数解析式、图象、性质的回顾，一方面巩固学生的旧知，另一方面对本 节课的学习起到引入作用. 自学指导： 阅读课本第20－22页，例3，例4完成以下内容： 1、怎样利用反比例函数的知识求矩形的面积 2、怎样利用反比例函数的知识求三角形的面积
合作探究一: 矩形的面积 任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜k |. 合作探究二: 三角形的面积 三角形的面积是定值 【设计意图】： 以上结论先由学生独立思考，再由小组合作，在交流中通过思维的碰撞，使思路变得清晰. 当堂检测： 1．反比例函数y =k /x 的图象经过点(-2,-1),那么k 的值为_________. 2．如果点(a ,-2a )在函数y =k /x 的图象上,那么k ______0.(填“>”或“<”) 3．已知反比例函数 ，当____时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______时，其图象在每个象限内随的增大而减小. 4．若ab < 0，则函数y =ax 与y =b /x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 5．如图,面积为2的△ABC ,一边长为x ,这边上的高为y ,则y 与x 的变化规律用图象表示大致为( ) 6．如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于点Q ,连结OQ , 当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 面积( ). A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定 7．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （-4，-2）和B （a ，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标； （2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 8．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM ⊥x 轴于M ,O 是原点,若S △AOM =3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围. 2 k 3m 2y x -=
2019版中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案
2019版中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案 班级： 姓名： 学习目标：1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质； 2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式； 3.会利用反比例函数知识进行综合应用 重难点：会将反比例函数知识进行综合应用 学习过程 一．知识梳理 1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。 2．反比例函数x k y =(0)k ≠的图象和性质： ⑴0k ＞?图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y 随x 的增大而 。 (2)0k ＜?图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。 3.反比例函数图像的对称性： 反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。 反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是 若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称性，则该图像上必有点 。 4．反比例函数K 的几何意义： 反比例函数x k y = (0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。 二、典型例题 1.反比例函数的图像和性质：
（1）(xx 郴州)已知反比例函数k y x =的图象过点12A （，﹣），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣1 （2）（xx 新疆）如图，它是反比例函数5 m y x -=图象的一支，根据图象 可知常数m 的取值范围是 ． （3）(xx 天津)若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函数21 m y x +=的图象上，则 123y y y ，，的大小关系是（ ） 123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜ 2.反比例函数的对称性 （1）(xx 兰州)若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>= k x k y 的图象上，若21x x -=，则（ ） A. 21y y < B. 21y y = C. 21y y > D. 21y y -= 3.反比例函数与方程不等式 （xx 黑龙江）如图1，是反比例函数1y =k x 和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（ ） A ．16x ＜＜ B ．1x ＜ C ．6x ＜ D ．1x ＞ 变式：如图2，是反比例函数1y =k x 和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是 。 4.反比例函数K 的几何意义 （1）（xx ?齐齐哈尔）如图3，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ． 第18题图 图1 图2
反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案
学习课题：17．1．1反比例函数的意义 预习案： 学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习中不能解决的问题和疑惑记下来 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一 般形式是怎样的？ 2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 3在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定 时，矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考 （3）中，当北京市的总面积一定时，人均占 有的土地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点？ 探究案：问题1、在思考（1）（2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？ 2、这些关系式有什么特征？ 3、你能归纳出反比例函数的概念吗？ 4、反比例函数的自变量x的取值范围是怎样的？函数值y的取值范围是什么？
1、P40-1、 2、3（在书上完成） 2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 四、反思归纳 1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳： 当堂检测 1、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ （1）x y 32=， （2）x y 3 2=，（3） 01=+xy ，（4）0=xy ，（5）y x 32= 2、函数2 1+-=x y 中的自变量x 的取值范围是 三、提升能力： 1、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m=
(中考复习)第13讲 反比例函数及其图象
课时跟踪训练13：反比例函数及其图象 A 组 基础达标 一、选择题 1．(2013·曲靖)某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x － 与人口数n 的函数关系图象是图13－1中的 ( B ) 图13－1 2．(2012·乌鲁木齐)函数y ＝－k 2＋1x (k 为常数)的图象过点(2，y 1)和(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系是 ( C ) A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．与k 的取值有关 3．(2012·绵阳)在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝4－2k x 的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为图13－2中的 ( C ) 图13－2 4．(2012·恩施)已知直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3 x 交于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则x 1y 2 ＋x 2y 1的值为 ( A ) A ．6 B ．－9 C ．0 D ．9 解析：∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是双曲线y ＝3 x 上的点， ∴x 1·y 1＝x 2·y 2＝3①，∵直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3 x 交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2②，∴原式＝－x 1y 1－x 2y 2＝－3－3＝－6.故选A.
二、填空题 5．(2013·温州)已知点P (1，－3)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是__－3__． 6．(2013·鄂州)已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝k x 的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(x ，4)，则点B 的坐标为__(1，－4)__． 7．(2013·宁夏)如图13－3所示，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝k x (x <0)的图象经过点C ，则k 的值为__－6__. 解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A (－3， 2)，∵点A 在反比例函数y ＝ 的图象上，∴2＝－k 3，解得k ＝－6. 8．(2013·河北)反比例函数y ＝m ＋1 x 的图象如图13－4 所示，以下结论： ① 常数m ＜－1； ② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h ＜k ； ④ 若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上． 其中正确的是__④__． 三、解答题 9．(2013·达州)如图13－5所示，已知反比例函数y ＝k 13x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋m 的图象交于A (－1，a )、B ? ???? 13，－3两点，连接AO . (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 图13－5 图13－3 图13－4
考点跟踪训练13 反比例函数及其图象
本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！ 考点跟踪训练13 反比例函数及其图象(233—234页) 一、选择题 1．(2011·扬州)某反比例函数图象经过点()－1，6，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A.()－3，2 B.()3，2 C.()2，3 D.()6，1 答案 A 解析 设反比例函数解析式为y ＝k x ，则k ＝－1×6＝－6，y ＝－6x .只有－3×2＝－6，点 (－3,2)在双曲线y ＝－6 x 上． 2．(2011·铜仁)反比例函数y ＝k x (k <0)的大致图象是( ) 答案 B 解析 双曲线y ＝k x ，当k <0时，分布于第二、四象限，关于原点中心对称． 3．(2010·兰州)已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1 x 的图象上. 下 列结论中正确的是( ) A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1>y 3>y 2 C ．y 3>y 1>y 2 D ．y 2>y 3>y 1 答案 B 解析 比例系数－k 2－1≤－1<0，图象分布第二、四象限，y 1>0,0>y 3>y 2，故y 1>y 3>y 2. 4．(2011·台州)如图，双曲线y ＝m x 与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为(1,3)， 点N 的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x 的方程m x ＝kx ＋b 的解为( )
A ．－3,1 B ．－3,3 C ．－1,1 D ．－1,3 答案 A 解析 点M (1,3)在双曲线y ＝m x 上，可知m ＝1×3＝3，y ＝3 x ，当y ＝－1时，x ＝－3， N (－3，－1)．当x ＝1和－3时，m x ＝kx ＋b .所以方程的解为x 1＝1，x 2＝－3. 5．(2011·陕西)如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2 x 的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 A 解析 设P (0，p )，则A (－4p ，p )，B (2 p ，p )， AB ＝????－4p －2p ＝??? ?6p ， 所以S △ABC ＝12AB ·OP ＝12??? ? 6p · ||p ＝3. 二、填空题 6．(2011·济宁)反比例函数 y ＝m －1 x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是________． 答案 m >1 解析 因为m －1>0，所以m >1. 7．(2011·南充)过反比例函数y ＝k x (k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足 分别为B 、C ，如果△ABC 的面积为3.则k 的值为________． 答案 6或—6 解析 S △ABC ＝1 2 |k |＝3，|k |＝6，k ＝±6. 8．(2011·福州)如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是____________． 答案 y ＝ 3x 解析 作P A ⊥OQ 于A .在Rt △OAP 中，OP ＝2，∠POA ＝60°，则OA ＝1，P A ＝3， P (1，3)．设函数解析式为y ＝k x ，所以k ＝1×3＝3，y ＝3 x . 9．(2011·广东)已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2 x 的图象，有一个交点的纵坐标 是2，则b 的值为________．
反比例函数第三课时
18.4．3反比例函数（3课时） （设计人:刘颖----2013.3.21） 【课程目标】 【教学过程】 能力知识思维框架 探究 灵活运用 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
10ˊ间的联系， 体会数形结 合及转化的 思想方法 从反比例函数 x k y=（k≠0）的图象 上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线 段，与x轴、y轴所围成的矩形面积 k xy S= = ， 例3．如图，过反比例函数 x y 1 =（x＞0）的图 象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别 是S 1 、S 2 ，比较它们的大小，可得（） （A）S 1 ＞S 2 （B）S 1 ＝S 2 （C）S 1 ＜S 2 （D）大小关系不能确定 ＝；当x＜－2时；y的取值范围 是；当x＞－2时；y的取值范围是 3．已知反比例函数y a x a =-- ()226，当 x>0时，y随x的增大而增大，求函数 关系式 4已知反比例函数y= 3m x - 的两点 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ),当x 1 <0
苏科版八年级数学下11.1 反比例函数同步练习(含答案)
第十一章 反比例函数 第1课时 反比例函数 1．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L 和底面半径r 之间的函数关系是 ( ) A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．其他函数关系 2．若y ＝(a ＋1)22a x -是反比例函数，则a 的取值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．任意实数 3．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝33x ；⑤12y x =；⑥a y x =中，y 是x 的反比例函数的有_______（填序号）． 4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h ＝_______，这时h 是a 的_______． 5．判断下列关系式中y 和x 是反比例函数关系吗？若是，请指出比例系数． (1)12y x = (2) 41y x =- (3)()0x y k k =≠ (4) ()10y k kx =≠ 6．已知函数y ＝（5m －3)x 2－n ＋（n ＋m ）． (1)当m 、n 为何值时，为一次函数？ (2)当m 、n 为何值时，为正比例函数？ (3)当m 、n 为何值时，为反比例函数？ 7．下列函数关系中，成反比例函数关系的是 ( ) A ．矩形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系
B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C．正方形的面积S与边长a的函数关系 D．正方形的周长L与边长a的函数关系 8．已知多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝ 1 k x - 的解析式为( ) A． 1 y x =B． 3 y x =-C． 1 y x =或 3 y x =-D． 2 y x =或 2 y x =- 9．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（） A．x(y＋1)＝2 B．y＝ 1 2 x- C． 2 1 y x =D． 2 3 y x = 10．反比例函数 2 3 y x =-的比例系数k是_______． 11．如果y与z成反比例，z与x成正比例，则y与x成_______． 12．已知y与x成反比例，且x＝－3时y＝5． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当y＝2时x的值． 13．下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃，设花圃的一边AB＝x(m)，另一边为y(m)，求y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围． 14．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1，当x ＝2时，y＝5，求y与x的函数关系式．
第20课时反比例函数在中考中的常见题型(含答案)
第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》 ◆知识讲解：1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第 一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图 像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二 次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满 足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2， 又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ．（5）由于反比例函数中自变量x 和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆经典例题：例1（2006，上海市）如图，在直角坐标 系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标 的3倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m x 的图像在第一象限内的交点，且 S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． ◆强化训练：一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y= 4 x 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于_______． 图1 图2 图3 2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－ 20 3 ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______． 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______． 4．若y= 21 31 a a a x-- + 中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y= k x 的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______．
湘教版九上数学第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用教案
湘教版九上数学第3课时反比例函数的图象与性质 的综合应用 【知识与技能】 1.会求反比例函数的表达式； 2.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题； 3.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题． 【过程与方法】 经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力. 【情感态度】 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题. 【教学重点】 1.会用待定系数法求反比例函数的表达式； 2.理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【教学难点】 学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质. 一、情境导入，初步认识 1.正比例函数有哪些性质？ 2.一次函数有哪些性质？ 3.反比例函数有哪些性质？ 4.我们学会了根据函数表达式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的表达式吗？ 【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解. 二、思考探究，获取新知
1.思考：已知反比例函数k y x = 的图象经过点P （2,4） （1）求k 的值，并写出该函数的表达式； （2）判断点A （-2，-4），B(3，5)是否在这个函数的图象上； （3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大如何变化？ 分析： (1)题中已知图象经过点P （2，4），即表明把P 点坐标代入解析式成立，这样能求出k ，解析式也就确定了. (2)要判断A 、B 是否在这条函数图象上，就是把A 、B 的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在. (3)根据k 的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随x 的值的变化情况. 【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式. 2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P （-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象. 解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k 1x ，2 k y x =，其中，k 1，k 2是常数，且均不为0. 由于这两个函数的图象交于P （-3,4），则P （-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别满足这两个表达式. 因此，()2 143,43 k k =?-=- 解得，124 123 k k =- =- 所以，正比例函数解析式为43y x =-，反比例函数解析式为12 y x =-. 函数图象如下图.
2018年中考数学总复习第11课时反比例函数基础过关训练新版新人教版
第11课时反比例函数 知能优化训练 中考回顾 1.(2017天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关 系是() A.y1
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于 A(a,-2),B两点. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标; (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标. 解:(1)把A(a,-2)代入y=x,得a=-4,∴A(-4,-2). 把A(-4,-2)代入y=,得k=8,∴y= 联立得x=-4或x=4. ∵点A的坐标为(-4,-2),∴点B的横坐标为4,代入y=得y=2, ∴点B的坐标为(4,2). (2)设P(m>0),如图,过点P作PE∥y轴,由题意知直线AB的解析式为y=x. ∴C,S△POC=m=3, 即m=6. 当-8=6时,m=2; 当8-m2=6时,m=2, ∴P或P(2,4). 模拟预测 1.已知函数y=(m+2)是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m的值是() A.3 B.-3 C.±3 D.-