上海弘文学校人教版七年级上册数学期末综合测试题

上海弘文学校人教版七年级上册数学期末综合测试题

一、选择题

1．已知max

{

}

2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，

max {}{

}2

2,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {

}

21

,,2

x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14

-

B ．116

C ．

14

D ．

12

2．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ） A ．49 B ．59 C ．77

D ．139

3．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）

A ．-1或2

B ．-1或5

C ．1或2

D ．1或5

4．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．对顶角相等

D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线 5．若x=﹣1

3

，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7

B ．﹣1

C ．9

D ．7

6．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2

7．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cm

B ．3cm

C ．3cm 或6cm

D ．4cm

8．方程3x +2＝8的解是（ ） A ．3

B ．

103

C ．2

D ．

12

9．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）

A ．48°

B ．42°

C ．36°

D ．33°

10．﹣3的相反数是（ ） A ．13

-

B ．

13

C ．3-

D ．3

11．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )

A ．四棱锥

B ．四棱柱

C ．三棱锥

D ．三棱柱

12．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A ．a+b ＞0

B ．ab ＞0

C ．a ﹣b ＜o

D ．a÷b ＞0 13．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ）

A ．﹣4

B ．﹣2

C ．4

D ．2

14．将方程

212

134

x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+

C ．(21)63(2)x x -=-+

D ．4(21)123(2)x x -=-+

15．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．-1

二、填空题

16．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．

17．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____． 18．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．

19．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．

20．多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式．

21．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．22．写出一个比4大的无理数：____________．

23．若3750'

A

∠=?,则A

∠的补角的度数为__________．

24．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．

25．如图，在长方形ABCD中，10,13.,,,

AB BC E F G H

==分别是线段,,,

AB BC CD AD上的定点，现分别以,

BE BF为边作长方形BEQF,以DG为边作正方形DGIH.若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且

,

BE DG

=,Q I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为

123

,,

s s s.若2

1

3

7

S

S

=,

则

3

S=___

26．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．

27．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．

28．已知代数式

23

5

x-

与

2

3

3

x-互为相反数，则x的值是_______.

29．－2的相反数是__．

30．如图，已知线段16

AB cm

=，点M在AB上:1:3

AM BM=，P Q

、分别为

AM AB

、的中点，则PQ的长为____________．

三、压轴题

31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。点A 表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 运动时间为t （t>0）秒.

（1）长方形的边AD 长为 单位长度；

（2）当三角形ADP 面积为3时，求P 点在数轴上表示的数是多少；

（3）如图2，若动点Q 以每秒3个单位长度的速度，从点A 沿数轴向右匀速运动，与P 点出发时间相同。那么当三角形BDQ ，三角形BPC 两者面积之差为1

2

时，直接写出运动时间t 的值.

32．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．

（1）分别求a ，b ，c 的值；

（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．

i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k?AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．

ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．

33．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数.

（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），

COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，

请补全图形并加以说明.

34．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A ，B 在数轴上分别对应的数为a ，b (a

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A 点，再向右移动3个单位长度到达B 点，然后向右移动5个单位长度到达C 点． （1）请你在图②的数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置．

（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t 秒． ①当t =2时，求AB 和AC 的长度；

②试探究：在移动过程中，3AC －4AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

35．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．

（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；

（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ．

①求整个运动过程中，P 点所运动的路程．

②若P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t 的式子表示）；

③在②的条件下，是否存在时间t ，使P 点刚好在A 、B 两点间距离的中点上，如果存在，请求出t 值，如果不存在，请说明理由．

36．问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．

(1)当甲追上乙时，x = ．

(2)请用含x的代数式表示y．

当甲追上乙前，y= ；

当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；

当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．

问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．

(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．

(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．

37．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）

（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是

∠AOC的平分线；

（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）

38．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若AC=4cm，求DE的长；

（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变； （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O 画射线OC ，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，试探究∠DOE 与∠AOB 的数量关系．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C 【解析】 【分析】 利用max

{

}

2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．

【详解】 解：当max {

}

21

,,2

x x x =

时，x ≥0 x 1

2，解得：x ＝14

x ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x ＝22

x x ＞x 2，不合题意； ③x ＝

1

2

x x ＞x 2，不合题意； 故只有x ＝

1

4

时，max {

}

21,,2

x x x =

． 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．

2．B

【解析】

【分析】

首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．

【详解】

解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）

=5ab+4a+7b+3a-4ab

=ab+7a+7b

=ab+7（a+b）

∴当a+b=7，ab=10时

原式=10+7×7=59．

故选B．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.

【详解】

如图，设点C表示的数为m，

∵点A、B表示的数互为相反数，

∴AB的中点O为原点，

∴点B表示的数为3，

∵点C到点B的距离为2个单位，

=2，

∴3m

∴3-m=±2，

解得：m=1或m=5，

∴m的值为1或5，

故选：D.

【点睛】

本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．

A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；

C．对顶角相等，正确；

D．线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线，错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

将x与y的值代入原式即可求出答案．

【详解】

当x=﹣1

3

，y=4，

∴原式=﹣1+4+4=7

故选D．

【点睛】

本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．6．B

解析：B

【解析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可．

解：∵a＜0，b＜0，

∴ab＞0，

又∵-1＜b＜0，ab＞0，

∴ab2＜0．

∵-1＜b＜0，

∴0＜b2＜1，

∴ab2＞a，

∴a＜ab2＜ab．

故选B

本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】

当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，

∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，

∴MC=11

()

22

AC AB BC

=+，BN=

1

2

BC，

∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，

=1

()

2

AB BC

+-BC+

1

2

BC，

=1

2 AB，

=4，

同理，当点C在线段AB上时，如图2，

则MN=MC+NC=1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB=4，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．8．C

解析：C

【解析】

【分析】

移项、合并后，化系数为1，即可解方程．

【详解】

解：移项、合并得，36

x=，

化系数为1得：2

x=，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果． 【详解】

解：

OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=?， 236AOC AOB ∴∠=∠=?， 又84AOD ∠=?，

843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=?-?=?．

故选：A ． 【点睛】

本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】

根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

11．A

解析：A 【解析】

试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A.

考点：几何体的展开图.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【详解】

解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |， ∴a +b ＜0，ab ＜0，a ﹣b ＜0，a ÷b ＜0． 故选：C ．

13．C

解析：C 【解析】

【分析】

由题意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．

【详解】

3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）

=4；

故选C．

【点睛】

代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．

14．D

解析：D

【解析】

【分析】

方程两边同乘12即可得答案．

【详解】

方程212

1

34

x x

-+

=-两边同时乘12得：4(21)123(2)

x x

-=-+

故选：D．

【点睛】

本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．15．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．

【详解】

解：如图：

∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，

∴AB=1.5CD，

∴1.5CD+3CD+CD=11，

∴CD=2，

∴AB=3，

∴BD=8，

∴ED=1

2

BD=4，

∴|6-E|=4，

∴点E 所表示的数是：6-4=2． ∴离线段BD 的中点最近的整数是2． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

二、填空题

16．【解析】 【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】

买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，

共用去：(2a+3b)元 解析：(23)a b

【解析】 【分析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【详解】

买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元． 故选C. 【点睛】

此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

17．5 【解析】 【分析】

把x ＝2代入方程求出a 的值即可． 【详解】

解：∵关于x 的方程5x+a ＝3（x+3）的解是x ＝2， ∴10+a＝15， ∴a＝5， 故答案为5． 【点睛】

本题考查了方程的解

解析：5

【解析】

【分析】

把x＝2代入方程求出a的值即可．

【详解】

解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，

∴10+a＝15，

∴a＝5，

故答案为5．

【点睛】

本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.

18．﹣1或﹣5

【解析】

【分析】

利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．

【详解】

解：∵|x|＝3，y2＝4，

∴x＝±3，y＝±2，

∵x＜y，

∴x＝﹣3，y＝±2，

当x＝﹣

解析：﹣1或﹣5

【解析】

【分析】

利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．

【详解】

解：∵|x|＝3，y2＝4，

∴x＝±3，y＝±2，

∵x＜y，

∴x＝﹣3，y＝±2，

当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1，

当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5，

所以，x+y的值是﹣1或﹣5．

故答案为：﹣1或﹣5．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x、y的值.

19．【解析】

【分析】

设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为

解析：【解析】

【分析】

设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．

【详解】

解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，

依题意，得：2m+2m＝4，

解得：m＝1，

∴2m＝2．

再设盒子底部长方形的另一边长为x，

依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，

整理，得：10x＝12+6x，

解得：x＝3，

∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．四三

【解析】

【分析】

找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．

【详解】

解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，

所以多项式2

解析：四三

【解析】

【分析】

找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】

解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，

所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．

故答案为：四，三．

【点睛】

此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．

21．100

【解析】

根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．

解：根据题意：设未知进价为x，

可得：x?（1+20%）?（1-20%）=96

解得：x=100；

解析：100

【解析】

根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．

解：根据题意：设未知进价为x，

可得：x?（1+20%）?（1-20%）=96

解得：x=100；

22．答案不唯一，如：

【解析】

【分析】

无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】

一个比4大的无理数如．

故答案为．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，实数的

解析：

【解析】

【分析】

无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．

【详解】

一个比4

．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的

关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

23．【解析】 【分析】

由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵，

∴的补角=180°-=. 故填. 【点睛】

本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒 解析：14210'?

【解析】 【分析】

由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】

解：∵3750'A ∠=?，

∴A ∠的补角=180°-3750'?=14210'?. 故填14210'?. 【点睛】

本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．

24．三 【解析】 【分析】

由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ， 两次提价后方案一：； 方案二：； 方案三：.

综上可知三种方案提价最多的是方

解析：三 【解析】 【分析】

由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ，

两次提价后方案一：(1

10%)(130%) 1.43x x ++=； 方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=； 方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=. 综上可知三种方案提价最多的是方案三. 故填：三. 【点睛】

本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.

25．【解析】 【分析】

设CG ＝a ，然后用a 分别表示出AE 、PI 和AH ，根据，列方程可得a 的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值． 【详解】

解：如图，设CG ＝a ，则DG ＝GI ＝BE ＝10?a ， 解析：

121

4

【解析】 【分析】

设CG ＝a ，然后用a 分别表示出AE 、PI 和AH ，根据

213

7

S S =，列方程可得a 的值，根据正方形的面积公式可计算S 3的值． 【详解】

解：如图，设CG ＝a ，则DG ＝GI ＝BE ＝10?a ， ∵AB ＝10，BC ＝13，

∴AE ＝AB?BE ＝10?（10?a ）＝a ， PI ＝IG?PG ＝10?a?a ＝10?2a ， AH ＝13?DH ＝13?（10?a ）＝a ＋3，

∵

2137S S =，即23(3)7

a a a =+， ∴4a 2?9a ＝0， 解得：a 1＝0（舍），a 2＝

9

4

，

则S3＝（10?2a）2＝（10?9

2

）2＝

121

4

，

故答案为121 4

．

【点睛】

本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．

26．30﹣

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，

故答案为：30

解析：30﹣

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，

故答案为：30﹣．

考点：列代数式

27．2

【解析】

【分析】

从n边形的一个顶点出发有（n?3）条对角线，代入求出即可．

【详解】

解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，

故答案为2．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，熟记

解析：2

【解析】

【分析】

从n边形的一个顶点出发有（n?3）条对角线，代入求出即可．

【详解】

解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，

故答案为2．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n?3）条对角线）是解此题的关键．

28．【解析】

【分析】

根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．

【详解】

∵与互为相反数

∴

解得：

【点睛】

本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键

解析：27 8

【解析】

【分析】

根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】

∵23

5

x-

与

2

3

3

x-互为相反数

∴232

30 53

-??

+-=

?

??

x

x

解得：

27

8 x=

【点睛】

本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．29．2

【解析】

【分析】

根据相反数的定义即可求解.

【详解】

－2的相反数是2，

故填：2.

【点睛】