微波技术》习题解(一、传输线理论)

机械工业出版社

《微波技术》 (第2版)董金明林萍实邓晖编着

习题解

一、 传输线理论

1-1 一无耗同轴电缆长 10m ，内外导体间的电容为 一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需

［

解］脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为

补充题1写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 ［解］(本题应注明z 轴的选法)

如图,z 轴的原点选在负载端，指向波源。根据时谐场传输线方程的通解

U z A 1e j z A 2e j z U i z U r z

1

.

. .

.

(1) Q Z o

亡 Z L

I z

丄(Ae j z A 2e j z

) I i z I r z

I z 。

--------------------------

1-2均匀无耗传输线，用聚乙烯(产作电介质。(1)妤Zo=3OO 的平行双导线，导线的半径 r

补充题1图示

=，求线间距D 。⑵ 对Z 0=75的同轴线，内导体半径 a =，求外导体半径 b 。［解］(1)对于平

行双导线(讲义p15式(2-6 b))

D 42.52,即 D 42.52 0.6

25.5 mm

r

⑵对于同轴线(讲义p15式(2-6c))

-6.52,即 b 6.52 0.6

3.91 mm

a

1-3 如题图1-3所示，已知Z 0=100 Q,Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为 U 0 (t)=10sin w t (V),

试求：S 1、S 2、S 3处电压和电流的瞬时值。

［

解］因为Z L =Z 0 ,负载匹配，传输线上只有入射行波，无反射波，即： 以负载为坐标原点，选z 轴如图示，由

u 0(t) u i (0,t) 10sin t (V)

S 3

S 2 S 1

得 u(z,t) u i (z,t) 10sin( t z) (V)

600pF 。若电缆的一端短路，另一端接有 s,求该电缆的特性阻抗

Z o 。

300

『n_d

Z o

120 D ln

— r Z 0

60 D

60 b

75

2

' /4

< ------------------------ —

1/2

V ---------------------------------------

z o

题图1-3

2

1-5长为8mm 的短路线，特性阻抗Z 0=400Q ,频率为600MHz 和10000MHz 时，呈何特性，反 之,若要求提供Z = j200 Q ,求该两种频率下的线长。

c 3 108 1 0.05m 50 mm 1

f 1 6 109

(a)对8mm 的短路线,因为0<8/50<1/4 ,所以，8mm 短路线工作在 右时呈电感性。 (b)若要求提供Z = j200 Q ,即X=200 Q 的感抗，设在￡下的线长为丨1,则: 由

Z in (l 1

) j Z 0tg — l 1 jX

1

(b)设要求提供 Z = j200 Q ,即X=200 Q 的感抗，设在f 2下的线长为|2 ,则 1-6 一长度为的均匀无耗传输线 ,Z 0=50工作频率为300MH z ,终端负载Z L =40+j30求其输入

阻抗(设传输线周围是空气)。

［解法一］用阻抗圆图 N 的入图点为 A , ~A 0.125;点A 沿

其等||圆顺时针转

~ 1.34 1 1.34到点

B , B 即为Nn (l)的对应点，读得 得 Z in (l)

(0.52 j0.165) 50

［解法二］用公式

(1) S| 面处，z =18 ,

S 2 面处，z =/4 ,

(3) S 3 面处，z =/2 ,

,特性阻抗 Z 0=50 Q ,输入端加e( t) =500sin w t (V),电源内阻Z g =Z 0 ,工 作在入=1m 。求:(1)负载电阻Z L = Z 0 , (2) Z L =0时,输出端口上的U L ⑴,i L (t)。

［解］(1)坐标轴z 轴的选取如图示，

'

只有入射波，无反射波。

始端的输入阻抗为：Z in ( 0 ) = Z 0 1-4 已知传输线长l= 始端的电压、电流的瞬时值为:

沿线电压、电流的瞬时值表达式为:

u(z, t) i (z,t)

250 s in( 5si n( t

t z) V z) A

从而得输出端口上的

⑵Z L =0,终端短路，

U L (t),

2 = 1 ,

i L (t)为

全反射，传输线为纯驻波工作状态，终端为电压波节点及电流波腹 点；又Z g =Z 0,为匹配源,

U i

250 V ,

I i

5 A 与(1)相同；故而

［解］(1) “6000MHz 时,

l 1

1

arctg — 2 Z 0

50

200

arctg

2 400 3.69 mm 0.03m 30 mm

(a) 8mm 的短路线,因为 1/4<8/30<1/2 ,

故8mm 短路线工作在f 2时呈电容性。

(2) f 2 =10000MHz 时,

3 108

1010

1-7 已知：f=796MHz ，线的分布参数 R o = /Km, C o = F/km , L o = mH /km , G o =O. 8 S /km ,

若负载Z L = Z 0,线长I = 300mm 。电源电压 E g =2 V ，内阻Z g = 600 ，求终端电压、电流值。

［解］z 轴的原点选在波源端，指向负载。

L 0=2796106 106 = 10 4 /m ，R 0 =

/Km << L 0

C 0=2796106 1012 = S/m ， G 0 = 0. 8 S /km << C 0

故而

j ,

= . L 0C 0 2

796 106 .3.67 10 6 8.35 10 12 8.8 (rad/m)

Z L = Z 0匹配，沿线只有入射波； 2 =0，

(z)=0，Z in (z) = Z 0。

在波源处(z = 0 )电压入射波为 终端电压、电流为 终端电压、电流瞬时值为

U L (t)

1.05 cos( t 0.64 ) V ， g(t) 1.58 cos( t 0.64 ) mA

补充题2试证一般负载Z L =R L + jX L 的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。 证明：当Z L =R L + j X L 时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为 式中，2

| 2 |e j 2

。上式取模并注意到 U i (z) U i2， I i (z) I i2，得

稳定。在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配 装置使信号源的等效内阻

Z g 等于Z 0。

内阻Z g =R g 和负载Z L ,试求传输线上电压、电流 (Z 。、已知)。

0,用此法较好

)

I ,建立坐标系如题1-9解法1图所示。始端的输入阻抗

Z in (|)为

(1)当 2Z 2=2n (n =0,1,2,…)，即在

n 处为电压波腹点、电流波节点，即 2 电压波腹处输入阻抗为 Z in (波腹)

⑵ 当 2Z 2=(2n+1) (n =0,1,2,…),

电压波节处输入阻抗为 Z in (波节)

U

max

U i2 [1

1 2|] I . 1 min

P i2

[1

1 2|]

即在z

2

4

(2n U min

U i2 [1

2|1 1 max

I i2 [1 1

2|]

1-8如题图1-8所示系统。证明当Z g =Z 0时，不管负载如何、 的关系存在(U i 为入射波电压复振幅)。

证明：设 5卜1们分别为始端的入射波电压、电流，则

1i 、 U i

U 1 E g

E

g Z g I 1

2U 1i

U i

E g /2

证毕

迂

______________ I

-------- 5^；

r

----------------

----------------*

~ Z 0

4

注意：Z g =Z 0的微波源称为匹配源。对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何 Eg| 2Z 0。信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不

E g /2,

I i ,都有

1-9 已知电源电势 E g , ［解法1］(假如Z g =R g Z 设波源与负载的距离为

z

1)处为电压波节点、电流波腹点,

4

Z 0 R in (波腹)，是纯阻。

Z 0丄 R n (波节)也是纯阻。

传输线有多长，恒有U i

E g /2

Z L

题图1-8

Z g

E g I

E g

z

⑶电压波节点在2z +=（2n+1）处，第一个电压波节点在2z + = o处，即

l min (180 47.5) 1

180 2

0.184 (<)

或由2l max+=360O 得l max 阿A? 0.434

2 360

则U1

E g

R g Z i n(l)Zhl⑴,I l

E g

R g Z^ (l )

由始端条件解（2-4c）得

[解法2](当Z g =R g = Z o, 因为Z g =Z0，故有

l i(z) I ii e 用此法较好）设线长为I，建立坐标系如图所示。

I* --------------------- I

j(lz), U i(z)叱z)

Z L

得传输线上电压、电流U(z) U i(z)[1 （幼

l(z) l i(z)[1 (z)] 0

1-10试证明无损线的负载阻抗

1 . j

tg I

min

Z L Z0 —

1 j tg l min

［证明］:本题丨min为电压波节点处的坐标，即电压波节点与终端（负载端）的距离（l min又称驻

波相位）,电压波节处的输入阻抗为

1

Z in（波节）R in（波节）Z。一(1) 又依输入阻抗计算公式，有:

Z in （波节）Z in（l min）唱鵲芒⑵

式（1）代入式（2）得1 Z L jZ°tg l min

Z0 jZ L tg l min

—j tg l min

Z L Z0-

1

1 j tg l min

证毕。

1-11 一无耗传输线的Z°=75,终端负载Z L= 100-j50求：（1）传输线的反射系数（z）; （2）若终端入射波的电压为A,写出沿线电压、

的距离l min、l

max o

解：（1）

Z L Z0 (100 j50) 2

Z L Z0 (100 j50)

(2) U i(z) U 2i e j z Ae j z 5 得U(z) U i⑵[1 (z)]

75 1 j2 5e j6340 31 e j47.5

75 7 j2 ■■ 53 e j15.9U .O 1 D

U i(z) A j z

l i (z) e j

Z0 75

Z o

Ae j z[1 0.31e j(47.5 2 z)] V

电流表示式；（3）靠终端第一个电压波节、波腹点

1-12 如题图的广2及始端处的什么

(4). Z g变化时

［解］(1). 1-12 所示,Z O=50 ，

Z in。(2). Z L变化时

厂2是否变化，为什么

Z g = Z O，Z L = (25+j10) Z1= j20。求:(1).两段传输线中1、2

是否变化，为什么(3). Z i变化时1、2是否变化，为

Z L L云25 j10

75 j10

2 2

-(25) 10

,752102

0.356 , 1 2.1

Z2 Z in

4

500 Z L 5 j2

(2).

(3) .

(4) .1> 2均与Z L有关，Z L变化时1

与Z L有关而与

1' 2与Z g无关，

Z i无关，而

Z g变化时4、

1> 2也变化；

2与Z1有关。乙

2不变；但入射电

压、

1 1

Z2~

化。Z O

变化时g ￡不变,Z而32变

电流变化，使沿线电压、电流都改变Z L

了。当Z g = Z o,有

E m E m

I i(z) m m U i(z) m

Z g Z O2Z O ' Z g Z O

O Z

当.Z g变化时，上两式的结果将变化。

1-13 已知题图1-13连接的无耗线，线上E m、Z g、R L、R1及均已知，求R L、R1上的电压、电流和功率的数值并画出各线段上电压、电流的相对振幅分布。

［解］(1)各支节在D处的输入阻抗为两

支节并联，在D处的总输入阻抗为： A-D

段匹配，只有入射波。

(2)两支节的负载波腹、电流波节点；

Z O /2< Z O，为行驻波；

D处的视在电压、视在电流幅度

A

B、C处为= 电压波节)、电流波腹

点; I值分别为:

U D

支节宁(V), 支节

两支节的B、C处

(Z O 2)

(Z O 2) 支节

B

R1= Z O/2 4Z

D

Z in(D) —/4

题图21-

13

B点处的总输入阻抗为三者的并联段上电压、电流的相对振幅分布下面分段讨论：

(1) AB 段：