平行四边形经典练习题(3套)附带详细解答过程

一、选择题（3′×10=30′）

1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．

A．内角和为360°B．外角和为360°C．不确定性D．对角相等2．Y ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．

A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°3．下列正确结论的个数是（）．

①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；

③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在Y ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S Y ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm

6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．

A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;

B．直角三角形两个锐角互余;

C．全等三角形对应角相等;

D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

7．下列说法中正确的是（）．

A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理

C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题

8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．

A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：2

9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，

BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）．

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

二、填空题（3′×10=30′）

11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．

12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．

13．在Y ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若Y ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比Y ABCD的周长少10cm，则Y ABCD的一组邻边长分别为______．

14．在Y ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则Y ABCD的各内角度数分别为_________．

15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，?则两条短边的距离是_____cm．

16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，?那么这两个命题是互为逆命题．

17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．

18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．

19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．

20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+?c?是3?的倍数，?则c?应为________，此三角形为________三角形．

三、解答题（6′×10=60′）

21．如右图所示，在Y ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求Y ABCD的周长．

23．如图所示，Y ABCD的周长是103+62，AB的长是53，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB?的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．

24．如图所示，Y ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、?∠CDA 的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：?推理过程中要用到“平行四边形”

和“角平分线”这两个条件）．

25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.

求证：∠C=90°．

26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，?求∠C的度数．

27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，?求三条中位线的长．28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．

29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，?CD?⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转，?使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？

30．如图所示，E是Y ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF =S△EFC．

答案:

一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C

二、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm和10cm 14．50°，130°，50°，130°? ?15．10 16．结论题设17．同旁内角互补，两直线平行

18．51920．13 直角

三、21．Y ABCD的周长为20cm 22．略

23．（1）∠C=45°（2）24．略

25．?略26．∠C=90°27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm

28．提示：连结BD，取BD?的中点G，连结MG，NG

29．（1）略（2）结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G 30．略

练习2

一、填空题(每空2分,共28分)

1.已知在

中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .

2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明

(只需填写一种方法)

3.如图,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O . 那么图中共有 个等腰直角三角形.

4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入 下列相应的空格上.

(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (第3题) (2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成. 5.矩形的两条对角线的夹角为ο60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm . 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余

两个内角的度数分别为 ο和 ο.

7.平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 cm .

8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .

A

B C

D

O

(第8题) (第10题)

9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm 和6cm ,那么这个平行四边形

的面积为 2cm .

10.如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥

CD ;(2)AB=CD ;(3)AB ⊥BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是 .

(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题(每题3分,共24分)

11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）

A 、三角形

B 、四边形

C 、五边形

D 、六边形

12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角相等 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14. 四边形ABCD 中，AD//BC ，那么

的值可能是（ ）

A 、3：5：6：4

B 、3：4：5：6

C 、4：5：6：3

D 、6：5：3：4

15.如图,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ?的面积 ( )

1m

1m

A

B

C

D

O

l

A.变大

B.变小

C.不变

D.无法确定

(第15题) (第16题) (第17题)

16.如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果ο60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于 ( )

A.ο15

B.ο30

C.ο45

D.ο60

17.如图,在ABC ?中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F , 那么四边形AFDE 的周长是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20

18.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四形

ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:

(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是( )

A.(1)(2)

B.(1)(3)(4)

C.(2)(3)

D.(2)(3)(4) 三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)

19.如图, 中,DB=CD ,ο

70=∠C ,AE ⊥BD 于E .

试求DAE ∠的度数.

A

D E

A

B

C

D

E

F

A

B

C

a b

ABCD

(第19题)

20.如图,

中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,ο100=∠DGE .

(1)试说明DF=BG ; (2)试求AFD ∠的度数.

(第20题)

21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH ;

(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;

A

B

C

D

F E

G

(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是

形,根据的数学道理是: .

(图①) (图②) (图③) (图④) (第21题)

22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.

(第22题)

答案

A

B

C D

1.60.

2.平行四边形;有一组邻边相等.

3.8. 提示:它们是.,,,,,,,ACD BCD ABC ABD AOD COD BOC AOB ????????

4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形.

5.24.

6. 135; 45.

7.3.

8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边

进行平移后可得到一个边长为1m 的正方 形,所以它的周长为4m .

(第8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C.

15.C. 提示:因为ABC ?的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线b a ,之间的距离也不变,所以ABC ?的面积不变.

16.A. 提示:由于()

BAF DAE FAE DAE FAE ∠-=∠=∠∠∠ο902

1

,所以通过折叠后得到的是由 . 17.B.

提示:先说明

DF=BF,DE=CE,所以四边形

AFDE 的周长

=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C.

19.因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC ,所以,DBC D ∠=∠因为οοοο20709090,,=-=∠-=∠?⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角.

20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB －AF=DC －CG,即

GD=BF,又 DG ∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ;

(2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF ∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得

DGE GBF ∠=∠,所以ο100=∠=∠DGE AFD .

21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.

22.如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些

平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.

练习3

1、把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

A

B C D E

F

G

H D C

A B G

H

F

E

2、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．

3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．

（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明

你的结论．

挑战自我：

1、 (2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠

A B C

D

E

F D ′

ABC 的度数为（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）

A. 正三角形

B. 正方形

C. 正五边形

D. 正六边形

3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）

A ．9

B ．8

C ．6

D ．4

4、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 。

5、（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．

6题

F

E

D

C B A

6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为

7、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④?=∠+∠180C B ．

已知：在四边形ABCD 中， ， ；求证：四边形ABCD 是平行四边形．

A

B

C

D

第5题图

F

A E B

C

D

8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD 。 （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四

边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开， 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。

（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4

中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）

周长为__________ 周长为__________

9、（2007天津市）在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，求梯形中位线的长。

A

C

C

C

C

（图2） （图1）

（图3） （图4）

10、（2007·山东）如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，

OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm

(C)8cm (D)10cm

10题

11、（2006·山东）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o ，且AE+AF =22，则平行四边形ABCD 的周长是 ． 直击中考：

1. （2011安徽）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、

H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）【答案】D

A ．7

B ．9

C ．10

D ．11

A

B

C

D

O

E

11题

2. （2011山东威海）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 【答案】A

3. （2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第

①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( ) 【答案】C

……

图① 图② 图③ 图④

A．55 B．42 C．41 D．29

4. （2011宁波市）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）【答案】C

A．4 B． 5 C．6 D．7

5. （2011广东汕头）正八边形的每个内角为（）【答案】Ｂ

A．120° B．135° C．140° D．144°