高中物理第2章机械波2.5波的干涉与衍射2.6多普勒效应教师用书沪科选修3-4
2.5 波的干涉与衍射
2.6 多普勒效应
学习目标知识脉络
1.知道波的叠加原理和波的
干涉现象，了解波的干涉条件
和加强区、减弱区的形成.(重
点、难点)
2.知道波的衍射现象和发生
明显衍射的条件.(重点)
3.了解什么是多普勒效应及
其产生的原因和应用.(重点、
难点)
波的叠加原理和波的干涉
[先填空]
1.波的独立性
几列波相遇时能保持各自的特性(频率、波长、振动方向等)继续传播，互不影响.
2.波的叠加原理
几列波在相遇区域内，任一质点的位移是各列波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和.
3. 研究波的干涉
波的干涉是两列波在特定条件下的叠加.
(1)产生干涉的条件：两列波的频率相同.
(2)现象：两列波相遇时，某些区域总是振动加强，某些区域总是振动减弱，且振动加强和减弱的区域相间分布.
(3)振动加强区和减弱区：加强区是两列波的波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇的区域；减弱区是两列波的波峰与波谷相遇的区域.
[再判断]
1.两列波相叠加就能形成稳定的干涉图样.(×)
2.在操场上不同位置听到学校同一喇叭的声音大小不同，是声波的干涉现象.(×)
3.两个人一起说话，不会发生干涉现象.(√)
[后思考]
1.敲击音叉使其发声，然后转动音叉，为什么听到声音忽强忽弱？
【提示】这是声波的干涉现象.音叉的两股振动频率相同，这样，两列频率相同的声波在空气中传播，有的区域振动加强，有的区域振动减弱，于是听到声音忽强忽弱.
2.有人说在波的干涉图样中，加强点就是位移始终最大的点，减弱点就是位移始终为零的点，这种说法对吗？
【提示】这种说法不正确.在干涉图样中的加强点是以两列波的振幅之和为振幅做振动的点，某一瞬时振动位移可能是零.同理，减弱点是以两列波的振幅之差为振幅做振动的点，它的位移不一定始终为零.
[核心点击]
1.波的独立传播特性
两列波相遇后，每列波将保持各自原来的波形继续向前传播，互相不会发生干扰.
如图2-5-1甲、乙所示，在同一直线上，向右传播的波1和向左传播的波2，相遇以后，各自还是按照相遇前的波速、振幅、频率，继续沿着各自的方向传播，不会因为相遇而发生任何变化，也就是说相互不会因相遇而发生干扰.
图2-5-1
2.对波的干涉现象的理解
(1)波的叠加是无需条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加.
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相差恒定，如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定的干涉图样.
(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大.振幅越是接近，干涉图样越明显.
(4)振动加强的点和振动减弱的点始终以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)，但其位移随时间发生变化.
(5)振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零.
(6)振动减弱的点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之
差，振幅为两列波的振幅之差.如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动.
3.干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图2-5-2所示.
图2-5-2
(2)特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变.
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化).
③加强区与减弱区互相间隔.
1.当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是( )
A.质点P的振动有时是减弱的
B.质点P的振动始终是加强的
C.质点P的振幅最大
D.质点P的位移始终最大
E.某时刻质点P的位移可能为零
【解析】P点是两列波的波峰的相遇点，故其振动始终是加强的，A错误，B正确；质点P处于振动加强区，振幅最大，C正确；对于某一个振动的质点，位移是会随时间变化的，D错误；质点振动到平衡位置时，位移为零，E正确.
【答案】BCE
2.图2-5-3所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是( )
图2-5-3
A.A点一会儿在波峰，一会儿在波谷
B.B 点一会儿在波峰，一会儿在波谷
C.C 点一会儿在波峰，一会儿在波谷
D.D 点一会儿在波峰，一会儿在波谷
E.质点D 的位移始终是零
【解析】 在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐振动，只是质点的振幅较大，为A 1＋A 2.本题中由于A 1＝A 2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A 点是波峰与波峰相遇，B 点是波谷与波谷相遇，都是加强点，又因为A 、D 、B 三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷.而C 点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动.
【答案】 ABD
3.如图2-5-4所示，波源S 1在绳的左端发出频率为f 1，振幅为A 1的半个波形a ，同时另一个波源S 2在绳的右端发出频率为f 2，振幅为A 2的半个波形b ，且f 1＜f 2，P 为两个波源连线的中点.已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定.下列说法正确的是
( )
图2-5-4
A.两列波比较，a 波将先到达P 点
B.两列波同时到达P 点
C.两列波在P 点叠加时，P 点的位移最大可达A 1＋A 2
D.b 的波峰到达P 点时，a 的波峰还没有到达P 点
E.两列波相遇时，绳上位移可达A 1＋A 2的点只有一个，此点在P 点的左侧
【解析】 因两波波速相等，故两列波能同时到达P 点，A 错误，B 正确；因f 1＜f 2，由λ＝v f
可知，λ1＞λ2，故当两列波同时到达P 点时，a 波的波峰离P 点的距离比b 波的波峰离P 点的距离大，因此两波峰不能同时到达P 点，两波峰应相遇在P 点左侧，此位置对应的位移为A 1＋A 2，位移最大，综上所述，C 错误，D 、E 正确.
【答案】 BDE
判断振动加强和减弱的常用方法
1.条件判断法
振动频率相同、振动步调完全相同的两波源的波叠加时，设某点到两波源的距离差为Δr .
(1)当Δr ＝k ·λ(k ＝0,1,2，…)时为加强点.
(2)当Δr ＝(2k ＋1)·λ/2时为减弱点(k ＝0,1,2，…).
若两波源振动步调相反，则上述结论相反.
2.现象判断法
若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为减弱点. 若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播14T ，看该点是波峰和波峰(波谷与波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点.
研 究 波 的 衍 射
[先填空]
1.定义
波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射.
2.发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象.
3.一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象.
[再判断]
1.孔的尺寸比波长大得多时就不会发生衍射现象.(×)
2.孔的尺寸比波长小能观察到明显的衍射现象.(√)
3.超声波比普通声波的波长小.(√)
[后思考]
1.只有当障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不多时，才能发生波的衍射现象吗？
【提示】 障碍物或狭缝的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是发生明显衍射的条件.衍射是波特有的现象，一切波都会发生衍射现象.
2.是否孔的尺寸越小，衍射现象越容易观察？
【提示】 不是.当孔的尺寸非常小时，衍射波的能量很弱，实际上很难观察到波的衍射.
[核心点击]
1.衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射.凡能发生衍射现象的都是波.
2.波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异，波长较长的波容易发生明
显的衍射现象.
3.波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向.因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况.
4.一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，以下哪种情况可以使衍射现象更明显( )
A.增大障碍物的尺寸
B.减小波的频率
C.缩小障碍物的尺寸
D.增大波的频率
E.缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率
【解析】波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速，但由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大.而发生明显衍射的条件是障碍物或孔、缝的尺寸比波长小或相差不多，要使衍射现象变得明显，可以通过缩小障碍物的尺寸，同时增大波长即减小波的频率来实现，B、C、E选项正确.
【答案】BCE
5.图2-5-5分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(A、B、C图)或障碍物(D、E图)，其中能发生明显衍射现象的有( )
图2-5-5
【解析】图B、C中小孔与波长相差不多，能发生明显衍射，图E中障碍物与波长相差不多，能发生明显衍射.
【答案】BCE
衍射现象的两点提醒
1.障碍物的尺寸的大小不是发生衍射的条件，而是发生明显衍射的条件，波长越大越易发生明显衍射现象.
2.当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射.
多普勒效应及应用
[先填空]
1.多普勒效应
由于波源与观察者之间有相对运动，使观察者感受到频率改变的现象.
2.多普勒效应产生的原因
(1)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察者观测到的频率大于波源的频率，即观察到的频率变大.
(2)波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小.
3.多普勒效应的应用
(1)测量汽车速度
交通警车向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度.
(2)测星球速度：测量星球上某些元素发出的光波的频率.然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球的速度.
(3)测血液流速
向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化，就能知道血流的速度.
[再判断]
1.声源与观察者相互靠近时，声源的频率增大.(×)
2.当波源和观察者向同一个方向运动时，一定会发生多普勒效应.(×)
3.火车的音调越来越高，说明火车正从远处靠近观察者.(√)
[后思考]
1.多普勒效应能否产生与波源和观察者间的距离有关系吗？是不是距离越近，越容易发生多普勒效应？
【提示】能否发生多普勒效应仅取决于波源和观察者间的距离是否变化，与距离的大小没有关系.
2.火车进站和出站时，坐在火车上的乘客，能感受到汽笛的音调发生变化吗？
【提示】不能.坐在火车上的乘客感到汽笛声未变，是因为声源相对听者是静止的，路旁的人感到汽笛音调发生变化，是因为声源相对听者是运动的.
[核心点击]
1.多普勒效应的产生
声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，称为一个完整波，频率表示单位时间内完成的全振动的次数.因此波源的频率又等于单位时间内波源发出的完整波的个数.观察者听到的声音的音调，是由观察者接收到的频率，即单位时间内接收到的完整波的个数决定的.
(1)波源和观察者相对静止.
观察者接收到的频率等于波源的频率.
(2)波源和观察者有相对运动.
观察者在单位时间内接收到的完整波的个数发生变化，即感觉到波的频率发生变化.
波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；二者如果相互远离，观察者接收到的频率减小.
2.发生多普勒效应时，只有观察者接收到的频率发生了变化，波源发出的频率并没有发生变化.
多普勒效应是波动过程共有的特征，不仅是机械波，以后要讲到的电磁波和光波，也会发生多普勒效应.
6.假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300 Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率________于300 Hz，当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率_________于300 Hz.(填“大”或“小”)
【解析】当汽车向你驶来时，两者距离减小，单位时间内你接收的声波个数增多，频率升高，将大于300 Hz；当汽车和你擦身而过后，两者距离变大，单位时间内你接收的声波个数减少，频率降低，将小于300 Hz.
【答案】大小
7.下面说法中正确的是( )
A.发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B.发生多普勒效应时，观察者接收到的频率发生了变化
C.多普勒效应是波源与观察者之间有相对运动时产生的
D.多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的
E.多普勒效应是牛顿首先发现的
【解析】当波源与观察者之间有相对运动时会发生多普勒效应，选项C正确；发生多普勒效应时，观察者接收到的频率发生了变化，而波源的频率并没有改变，故选项A错误，选项B正确；此现象是奥地利物理学家多普勒首先发现的，选项D正确.故正确答案为BCD.
【答案】BCD
8.公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的超声波，结果该超声波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的超声波频率比发出的低.
(1)此现象属于( )
A.波的衍射
B.波的干涉
C.多普勒效应
D.波的反射
(2)若该路段限速为100 km/h，则该轿车是否超速？
(3)若该轿车以20 m/s的速度行进，反射回的频率应怎样变化？
【解析】(1)巡警车接收到的超声波频率比发出的低，此现象为多普勒效应，选项C 正确.
(2)因巡警车接收到的频率低，由多普勒效应知巡警车与轿车在相互远离，而巡警车车速恒定且在后面，可判断轿车车速比巡警车车速大，故该轿车超速.
(3)若该轿车以20 m/s的速度行进，此时巡警车与轿车在相互靠近，由多普勒效应知反射回的频率应偏高.
【答案】(1)C (2)见解析(3)见解析
多普勒效应的判断方法
1.确定研究对象.(波源与观察者)
2.确定波源与观察者是否有相对运动.若有相对运动，能发生多普勒效应，否则不发生.
3.判断：当两者远离时，观察者接收到的波的频率变小，靠近时观察者接收到的波的频率变大，但波源的频率不变.