2018年高考备考+立体几何的逆问题、截面问题学案

1.在长方体中，作图作平面ABC 与平面DEF 的交线。

2. 3. 4.B

7. 如图2，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P

处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是

m.(结果不取近似数)

10米，母线PB长40米，节日期间，计划从A处开始绕侧面

8.一个圆锥形建筑物高15

一周到母线PA上的点C处都挂上彩带．已知PC=10米，问需要彩带多少米（结果不取近似值。）

1.（2013昆明市市二统）如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=2，PC=6，

（I）求证：PD⊥AC；

（II）已知棱PA上有一点E，若二面角E—BD—A

的大小为45°，试求BP与平面EBD所成角的正弦值。

2. （2012昆明市市二统）如图长方体

1111

ABCD A B C D

-中，P是线段

任意一点．

（Ⅰ）判断直线

B P与平面

AC D的位置关系并证明；

（Ⅱ）若AB BC

=，E是AB的中点，二面角

111

A DC D

--的余弦值是

，求直线

B E与平面

AC D所成角的正弦值．

3. （2013昆明市市二统）如图，四边形ABCD是正方形，PD MA

∥，

MA AD

⊥，PM CDM

⊥平面，

MA PD

=．

（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面AMPD；

（Ⅱ）若BC与PM所成的角为45，求二面角M BP C

--的余弦

值．

4.（2014届昆明市市二统）四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的底面是正方形，每条侧棱的长都等于底面边长，ＡＣ∩ＢＤ＝Ｏ，Ｅ、F 、G 分别是PO 、AD 、AB 的中点。

（1）求证：PC ⊥面EFG ；

（2）求面EFG 与面PAB 所成的二面角的正弦值。

5.（河北省邯郸市第一中学2016届高三数学下学期研七考试试题）如图１，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，Ｅ为ＢＣ上一点，ＢＥ＝２ＥＣ，ＤＥ＝3，将梯形ＡＢＣＤ沿ＤＥ折成直二面角Ｂ－ＤＥ－Ｃ，如图２所示。

（１）求证：面ＡＥＣ⊥面ＡＢＥＤ；

（２）设点Ａ关于点Ｄ的对称点为Ｇ，点Ｍ在△ＢＣＥ所在平面内，且直线ＧＭ与面ＡＣＥ所成的角为3

，求出点Ｍ与点Ｂ的最短距离。

图A B C

D E

图

6.（江西省上饶市重点中学2016

届高三数学第一次联考试题）长方形ABCD 中，AB =2，AD =1，M 为DC 中点，将△ADM 沿AM 折起，使面ADM ⊥面ABCM 。

（1）求证：AD ⊥BM ；

（2）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角Ｅ－ＡＭ－Ｄ的大小为

。

7. （广东省东莞一中、松山湖学校2016届高三数学上学期12月联考试卷）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，

（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为

，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．

8. 【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面

ABCD

，且四边形

ABCD

为

直

角

梯

形

，

ABC BAD π

∠=∠=

,2,1PA AD AB BC ====

（1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；

（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段

BQ 的长

9.【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱

1111ABCD A B C D 中，侧棱1A A ABCD ⊥底面,AB AC ⊥,1AB ,

2,5AC

AA AD CD

,且点M 和N 分别为11C D B D 和的中点.

(I)求证：//MN 平面ABCD ；

(II)设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为1

，求线段1A E 的长

A B

10.【2015高考福建，文20】如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1PO =OB =．

（Ⅰ）若D 为线段AC 的中点，求证C A ⊥平面D P O ；（Ⅱ）若2BC =，点E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．

11.（2014-2015学年上学期云大附中星耀校区高二年级期末考试）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，点D 是BC 的中点.请您在图中用黑色碳素笔．．．．．作图，过点1A 作一截面与平面D AC 1平行，并证明；

1A 1

B 1

C D

2018年高考备考极坐标与参数方程专题

专题1 极坐标与参数方程【基本方法】 1．两大坐标系：直角坐标系(普通方程、参数方程)；极坐标系(极坐标方程)； 2．基本转化公式： cos sin x y ρθ ρθ = ? ? = ? ， 222 (0) tan x y x y x ρ θ ?=+ ? ≠ ? = ?? ； 3．参数方程： () () x f t y g t = ? ? = ? ，消去参数t得关于,x y的普通方程，引入参数t得参数方程； 4．直线的参数方程0 0cos sin x x t y y t αα =+ ? ? =+ ? (t为参数)，注意参数t的几何意义；5．用转化法解决第(1)问，用图形法解决第(2)问. 【三年真题】 1．(2017全国I)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos, sin, x y θ θ = ? ? = ? (θ为参数)，直线l的参数方程为 4, 1, x a t t y t =+ ? ? =- ? （为参数）. (1)若1 a=-，求C与l的交点坐标； (2)若C上的点到l a. 2．(2016全国I)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 cos 1sin x a t y a t = ? ? =+ ? (t为参数， a>).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ. (I)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； (II)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

3．(2015全国I)在直角坐标系xOy 中，直线1C : x =-2，圆2C ：()()22 121x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求1C ，2C 的极坐标方程； (II)若直线3C 的极坐标方程为()4 θρπ =∈R ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求2C MN △的面积. 【自主研究】 4．(2016届佛山二模)已知曲线C 的极坐标方程为4sin()3 ρθπ =-，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系xOy ． (I)求曲线C 的直角坐标方程； (II)若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )?? (其中)?∈R ，求PQ 的最大值． 5．(2016届河南八市质检)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为333x y θ θ ???=??＝cos sin (θ为参数)，以原点O 为起点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P 的极坐标为(2，－3 π )，直线l 的极坐标方程为ρcos(3 π ＋θ)＝6． (Ⅰ)求点P 到直线l 的距离； (Ⅱ)设点Q 在曲线C 上，求点Q 到直线l 的距离的最大值． 6．(2016年全国卷II )在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2 2 (6)25x y ++=． (Ⅰ)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； (Ⅱ)直线l 的参数方程是cos sin x t y t α α=??=? (t 为参数)， l 与C 交于,A B 两点，||10AB =，求l 的斜率．

(完整版)高三数学立体几何历年高考题(2011年-2017年)

高三数学立体几何高考题 1.（2012年7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18 2.（2012年8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 3.(2013年11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π 4.(2013年15)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______． 5.(2014年8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 6.(2014年10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π4 7.(2015年6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 8.(2015年11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 9（2016年7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3 ，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 10（2016年11）平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面, ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）1 3 11．(2017年6)如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 12．（2017年16）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点．（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?，求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E B F

（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分（2）PA PC = ，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分又平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。（1）求证：BC 1//平面CA 1D ；（2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥；（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。（4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分）（Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ，上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2018年高考备考工作会议讲话稿

2018年高考备考工作会议讲话稿六月已经来临，高考还会远么？今天给大家带来了一共两篇2018年高考备考工作会议讲话稿，有需要的小伙伴一起来参考一下吧，希望能给大家带来帮助！篇一各位老师，同志们：为了认真贯彻落实全市普通高中教育教学研讨会议精神，全面总结今年高考质量滑坡的问题根源，深入分析研究高考备考策略，进一步统一思想，凝心聚力，攻坚克难，奋力拼搏，全力打好高考质量翻身仗，县委、县政府决定，召开2018年高考备考工作会议。这次会议，特意安排了县一中、职业中专全体教师和县二中高中部全体教师参加，目的是让全体高中教师全面了解目前高中教育现状和面临的形势，进一步明确“一年高考三年抓”的备考思想导向，树立“人人肩上有压力”的责任意识，夯实高考质量提升的工作基础。为了开好这次会议，会前做了大量的准备工作，王常委和我带领教育局相关人员对全县高考工作进行了专题调研，按照县委主要领导安排，召开了***一中领导班子专题民主生活会；县教育局先后深入县一中、二中、职业中专进行了高考备考工作督查调研，研究提出了2018年高考指标任务，今天上午，组织与会人员分学科进行了课堂教学观摩和交流研讨。刚才，张局长安排部署了2018年全县高考备

考工作，县教育局与县一中、二中、职业中专签订了高考目标责任书，三位校长分别作了表态发言，我认为态度诚恳，措施有力，信心十足，决心很大。县教育局提出的2018年高考奋斗目标和抓管措施，指导性、针对性、操作性都很强，我完全同意。后面，王常委还要作讲话，希望大家认真学习领会，切实抓好贯彻落实。下面，我先讲三个方面的意见。一、认清形势，找准差距，在深刻反思中提振精神高考是对全县教育综合实力的集中检度执行不够严格公正，落实不够到位，正向激励作用发挥不充分，高考备考管理的科学性和规范性不强。等等。这些问题必须在今年高考备考工作中下功夫加以解决。高考不仅牵涉到千家万户的利益，关系到学生的未来、家庭的希望，关系到全县的改革和发展，今天高考的竞争，就是明天综合实力的竞争，今天高考的失利，就是明天综合实力竞争的失利。我们一定要站在战略和全局的高度，切实提高思想认识，把高考备考作为头等大事，作为学校一切工作的重中之重来对待、来部署、来落实，认真研究存在问题，提出切实可行的工作措施，全力抓好落实。各校及全体教师一定要深刻认清自身差距，坚决克服消极思想和畏难情绪，不断增强担当意识、攻坚意识和竞争意识，抱着对***人民负责、为***教育正名的态度，化挑战为机遇，变压力为动力，负重拼搏，努力扭转目前的被动局面。

历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)

（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。： `

} （一） 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=，由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- < 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0, {n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 - <

（二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ \ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ；（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 . 《

高考数学压轴专题最新备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编含答案解析

数学《空间向量与立体几何》复习知识点一、选择题 1．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是( ) A．16 9 π B． 8 9 π C． 16 27 π D ． 8 27 π 【答案】A 【解析】【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．【详解】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得 3 23 r x - =， 3 3 2 x r ∴=-， ∴圆柱的体积为23 ()(3)(02) 2 V r r r r π =-<<，则3 333 3 163331616 442 ()(3)() 9442939 r r r V r r r r ππ π ++- =-= g g g g …．当且仅当 33 3 42 r r =-，即 4 3 r=时等号成立． ∴圆柱的最大体积为 16 9 π ，故选：A．【点睛】本题考查圆柱的体积和基本不等式的实际应用，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，是中档题． 2．在三棱锥P ABC -中，PA⊥平面ABC，且ABC ?为等边三角形，2 AP AB ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）

A ． 272 π B ． 283 π C ． 263 π D ． 252 π 【答案】B 【解析】【分析】计算出ABC ?的外接圆半径r ，利用公式R =可得出外接球的半径，进而可得出三棱锥P ABC -的外接球的表面积. 【详解】 ABC ? 的外接圆半径为 2sin 3 AB r π = = PA ⊥Q 底面ABC ，所以，三棱锥P ABC - 的外接球半径为 3R ===，因此，三棱锥P ABC - 的外接球的表面积为2 2 284433R πππ?=?= ?? . 故选：B. 【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，选择合适的公式计算外接球的半径，考查计算能力，属于中等题. 3．已知圆锥SC 的高是底面半径的3倍，且圆锥SC 的底面直径、体积分别与圆柱OM 的底面半径、体积相等，则圆锥SC 与圆柱OM 的侧面积之比为（）. A B ．3:1 C ．2:1 D 2 【答案】A 【解析】【分析】设圆锥SC 的底面半径为r ，可求得圆锥的母线长，根据圆锥侧面积公式求得侧面积；由圆锥体积与圆柱体积相等可构造方程求得圆柱的高，进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧面积，从而求得比值. 【详解】设圆锥SC 的底面半径为r ，则高为3r ，∴圆锥SC 的母线长l ==， ∴圆锥SC 的侧面积为2rl r π=；圆柱OM 的底面半径为2r ，高为h ，

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积．全国1卷理科理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥. （1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO⊥平面ABC； --为30?，求PC与平面PAM所成角的正弦值．（2）若点M在棱BC上，且二面角M PA C 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧?CD所在平面垂直，M是?CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科： 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲ ．

历年江苏高考数学立体几何真题汇编含详解

历年江苏高考数学立体几何真题汇编（含详解）（2008年第16题）在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点，求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ? ??? ?E ，F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）??????? ?? ?CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ??? ?AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ，所以平面EFC ⊥平面BCD （2009年第16题）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上， A 1D ⊥ B 1 C . 求证：（1）EF ∥平面ABC （2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C 证明：（1）由E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点知EF ∥BC ，因为EF ?平面ABC ，BC ?平面ABC ，所以EF ∥平面ABC （2）由三棱柱ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱知CC 1⊥平面A 1B 1C 1，又A 1D ?平面A 1B 1C 1，故CC 1⊥A 1D ，又因为A 1D ⊥B 1C ，CC 1∩B 1C ＝C ， CC 1、B 1C ?平面BB 1C 1C 故A 1D ⊥平面BB 1C 1C ，又A 1D ?平面A 1FD ，故平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C （2010年第16题）

高考立体几何大题20题汇总情况

高考立体几何大题20 题汇总情况 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

(2012江西省）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 是线段AB 上的两点，且DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，AB=12，AD=5， BC=42，DE=4.现将△ADE ，△CFB 分别沿DE ，CF 折起，使A ，B 两点重合与点G ，得到多面体CDEFG. （1）求证：平面DEG ⊥平面CFG ；（2)求多面体C DEFG 的体积。 2012，山东(19) (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . 2012浙江20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥1111ABCD A B C D -中，,AD BC //AD 11,2,2,4,2,AB AB AD BC AA E DD ⊥====是的中点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点。（Ⅰ）证明：（i） 11;EF A D //ii （）111;BA B C EF ⊥平面（Ⅱ）求1BC 与平面11B C EF 所成的角的正弦值。 (第20题图) F E C 1 B 1 D 1A 1 A D B C

（2010四川）18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCD A B C D -中，点M 是棱'AA 的中点，点O 是对角线'BD 的中点，（Ⅰ）求证：OM 为异面直线'AA 与'BD 的公垂线；（Ⅱ）求二面角''M BC B --的大小； 2010辽宁文（19）（本小题满分12分）如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥ （Ⅰ）证明：平面11A B C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//AB 平面1B CD ，求11:A D DC 的值。

(完整word版)高考数学常见难题大盘点：立体几何

转化转化 2013高考数学常见难题大盘点：立体几何 1.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1；解析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行. 答案:解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点， ∴ DE//AC1，∵ DE?平面C D B1，AC1?平面C D B1， ∴AC1//平面C D B1；解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3， BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C 为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0，0），A（3,0，0），C1 （0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（ 2 3 ，2,0）（1）∵AC＝（－3,0，0）， 1 BC＝（0，－4,0）， ∴AC? 1 BC＝0，∴AC⊥BC1. （2）设CB1与C1B的交战为E，则E（0,2，2）.∵DE＝（－ 2 3 ，0,2）， 1 AC＝（－3,0， 4），∴ 1 2 1 AC DE=，∴DE∥AC1. 点评：2．平行问题的转化：面面平行线面平行线线平行；主要依据是有关的定义及判定定理和性质定理． 2.如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M 为PC的中点。 (1)求证：BM∥平面PAD； A B C A B C E x y z

[新版]2018年高考备考工作总结

201X年高考我校又创新高，又一次实现了高考成绩的跨越式提升。回顾过去的一年，我们觉得成绩来之不易。这一成绩的取得，离不开县政府和教育主管部门的关心和支持，这一成绩的取得，得益于学校优化管理、系统协调、科学指导的高考备考指导思想；得益于学校依托新课改，因材施教，优化课堂，以教研促备考，优化资源整合；得益于高三全体教师团结协作，真情奉献，群策群力，努力拼搏，是西中全体师生不甘平庸，锐意进取，脚踏实地辛勤耕耘的结果。 201X年我校高考成绩与XX年年相比，又有很大的突破，重点上线102人，增长25%，二本上线335人，增长26%，王宁山同学以684分的优异成绩夺得全区理科状元，徐洁同学以572分的优异成绩夺得县文科状元，理科全县前10名中西中就有7名，文科全县前10名中西中就有9名。 201X年高考已落帷幕，现将我校高考备考工作总结如下：一、科学管理，精心部署，抓好高考备考系统工程历经高考备考多年，与兄弟学校一样，我校在高考备考工作方面已积累了相当丰富的经验，形成了一套行之有效的备考方法。2011年备考伊始，学校就多次召开高三年级科任教师研讨会，认真分析高考命题趋势，正确定位高考备考目标，落实精细备考原则，确立了“成功在课堂，潜力在学生，优势在群体，关键在落实”的高考策略。要求各学科备考既要处理好基础与能力以及三轮复习之间的关系，更要深入研究考纲、试题及高考动态，

向课堂45分钟要效率，以扎实、精细、有针对性、有创造性为原则，切实提高备考质量。同时，各学科认真研究高考信息导向以及我校学生实际，采取行之有效的措施增强考前训练的实效性。各学科力争在原有备考措施的基础上，启用新招，以实现高考成绩的跨越式提升的奋斗目标。 1、优化三个管理抓好高三备考教学的管理，这是近年来西中备考的常规做法。本届高三，我们对教师、学生的管理工作更严格，更注重实效，学校制定了《年级组备课制度》《西中教学常规要求》《高考奖励方案及办法》等规章制度，用制度来规范教师备考的各项工作。在复习教学的管理上，让每位教师承担一定的教研任务，坚持让不同学科的教师每学期举行一次大型的专题讲座、高考信息报告会。通过转变教学观念，重点解决课堂效率低下的问题，从而提高备考效率。我们要求高三任课教师做好“三个统一”，即教学进度、训练、讲授内容的统一；“三个贴近”，即贴近高考目标与高考要求、贴近学生学习实际与生活实际、贴近学生心理；“三个突出”，即突出知识基础、突出解题规范、突出能力培养；“三个加强”，即加强尖子生的学法指导，加强尖子生的心理调适，加强尖子生的薄弱学科；“三个研究”，即研究考纲说明和高考信息，探求高考命题方向与特点，研究学生因材施教；“三个训练”，即信息追踪的训练，纠错重组题的训练，模拟重组题的训练。在抓好复习管理的同时，我们还加强对班主任的常规管理工作，要求班主任经常组织召开班级科任教师联系会议，交流学生学习情况、思想动态，共同做好培优转差工作。对学生学习状态的管理比常规管理更难，怎样使每位学生的备考状态和学校的期望值保持一致，这一直是我们关注的焦点。

(完整版)历年高考立体几何大题试题.doc

2015 年高考立体几何大题试卷 1.【 2015 高考新课标2，理 19】如图，长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=16，BC =10， AA18 ，点E，F分别在 A1 B1，C1D1上， A1 E D1F 4 ．过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． D F C A E B D C A B （ 1 题图）（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF 与平面所成角的正弦值． 2. 【 2015 江苏高考， 16】如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中，已知AC BC ， BC CC1，设 AB1的中点为D， B1C BC1 E .求证：（1） DE // 平面 AA1C1C ；（2）BC1AB1. A C B E D A C B （ 2 题图）（3 题图） 3. 【2015 高考安徽，理19】如图所示，在多面体A1 B1 D1 DCBA ，四边形 AA1B1 B ， ADD A , ABCD 均为正方形， E 为 B D 的中点，过 A1 , D , E 的平面交CD于F. 1 1 1 1 1 （Ⅰ）证明：EF / / B1C ；（Ⅱ）求二面角 E A1 D B1余弦值.

4.【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥P ABCD 中，已知 PA平面ABCD，且四边形 ABCD 为直角梯形，ABC BAD,PA AD 2, AB BC 12 （ 1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（ 2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ 与 DP 所成角最小时，求线段BQ 的长 A P D Q B F A D G B C E C （ 4 题图）（ 5 题图） 5 .【 2015 高考福建，理 17】如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形， AB ^平面 BEC， BE^ EC，AB=BE=EC=2 ， G，F 分别是线段 BE， DC 的中点 . ( Ⅰ ) 求证：GF / /平面ADE； ( Ⅱ ) 求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值． 6. 【 2015 高考浙江，理17】如图，在三棱柱ABC A1B1C1 - 中，BAC 90o， AB AC 2 ，A1A 4 ，A1在底面ABC的射影为BC的中点， D 为B1C1的中点. （1）证明：A1D平面A1B C；（2）求二面角A1-BD- B1的平面角的余弦值.

数学竞赛之立体几何专题精讲(例题+练习)

数学竞赛中的立体几何问题立体几何作为高中数学的重要组成部分之一，当然也是每年的全国联赛的必然考查内容．解法灵活而备受人们的青睐，竞赛数学当中的立几题往往会以中等难度试题的形式出现在一试中，考查的内容常会涉及角、距离、体积等计算．解决这些问题常会用到转化、分割与补形等重要的数学思想方法．一、求角度这类题常以多面体或旋转体为依托,考查立体几何中的异面直线所成角、直线与平面所成角或二面角的大小解决这类题的关键是 ,根据已知条件准确地找出或作出要求的角．立体几何中的角包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角三种．其中两条异面直线所成的角通过作两条异面直线的平行线找到表示异面直线所成角的相交直线所成的角，再构造一个包含该角的三角形，解三角形即可以完成；直线和平面所成的角则要首先找到直线在平面内的射影，一般来讲也可以通过解直角三角形的办法得到，其角度范围是[]0,90??；二面角在求解的过程当中一般要先找到二面角的平面角，三种方法：①作棱的垂面和两个半平面相交；②过棱上任意一点分别于两个半平面内引棱的垂线；③根据三垂线定理或逆定理．另外还可以根据面积射影定理cos S S θ'=?得到．式中S '表示射影多边形的面积，S 表示原多边形的面积，θ即为所求二面角．例１直线OA 和平面α斜交于一点O ，OB 是OA 在α内的射影，OC 是平面α内过O 点的任一直线，设,,.AOC AOB BOC αβγ∠=∠=∠=，求证：cos cos cos αβγ=?．分析：如图，设射线OA 任意一点A ，过A 作 AB α⊥于点B ，又作BC OC ⊥于点C ，连接AC ．有： cos ,cos ,cos ;OC OB OC OA OA OB αβγ=== 所以，cos cos cos αβγ=?．评注：①上述结论经常会结合以下课本例题一起使用．过平面内一个角的顶点作平面的一条斜线，如果斜线和角的两边所成的角相等，那么这条斜线在平面内的射影一定会落在这个角的角平分线上．利用全等三角形即可证明结论成立． ②从上述等式的三项可以看出cos α值最小，于是可得结论：平面的一条斜线和平面内经过斜足的所有直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角最小．例、（1997年全国联赛一试）如图，正四面体ABCD 中，E 在棱AB 上， α O C B A E A

20152017立体几何全国卷高考真题

2015-2017立体几何高考真题 1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ??==16 3 r =，所以米堆的体积为211163()5433????=3209，故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 2、（2015年1卷11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B 【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.

全国卷历年高考立体几何真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考立体几何真题归类分析（含答案）类型一：直建系——条件中已经有线面垂直条件，该直线可以作为z轴或与z轴平行，底面垂直关系直接给出或容易得出（如等腰三角形的三线合一）。这类题入手比较容易，第（Ⅰ）小问的证明就可以用向量法，第（Ⅱ）小问往往有未知量，如平行坐标轴的某边长未知，或线上动点等问题，以增加难度。该类问题的突破点是通过条件建立方程求解，对于向上动点问题这主意共线向量的应用。 1.（2014年全国Ⅱ卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC； (Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积. 2.（2015年全国Ⅰ卷）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC. (Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面AFC；(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值. 3.（2015年全国Ⅱ卷）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)；(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值.

4.（2016年全国Ⅲ卷）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥底面面ABCD ，AD ∥BC ， 3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN 平面PAB ；（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值. 5.（2017全国Ⅱ卷）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，1 2 AB BC AD == ，o 90BAD ABC ∠=∠=， E 是PD 的中点. （1）求证：直线//CE 平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成的锐角为45，求二面角M AB D --的余弦值. E M D C B A P 类型二：证建系（1）——条件中已经有线面垂直条件，该直线可以作为z 轴或与z 轴平行，但底面垂直关系需要证明才可以建系（如勾股定理逆定理等证明平面线线垂直定理）。这类题，第（Ⅰ）小问的证明用几何法证明，其证明过程中的结论通常是第（Ⅱ）问证明的条件。第（Ⅱ）小问开始需要证明底面上两条直线垂直，然后才能建立空间直角坐标系。 6.（2011年全国卷）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD ，PD ⊥底面ABCD . (Ⅰ)证明：P A ⊥BD ； (Ⅱ)若PD =AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值.

2018年高考备考：高考真题要这么做才有效

2018年高考备考：高考真题要这么做才有效翻开任何一本高考复习资料，我们都会发现：几乎所有资料都以历届高考真题作为典型例题和练习题，用来显示资料的高品质。可以说，高考真题是备战高考最常见，也是最宝贵的资料。但为什么一套高考真题，不同人做，提分的效果不同？你真的知道，做高考真题最有效的方法吗？今天，和大家聊聊这个话题。做高考真题有哪些作用首先，得说说为什么高中生需要反复做高考真题。很简单，高考真题代表的是考点和题型趋势，能力强的教研团队还能从多年的高考真题中总结出命题规律呢！并且，高考真题是由一群专家级命题人花费大半年的时间，封闭式制作而成，其品质能秒杀市面上的任何一套练习题。做高考真题就像是和高手过招，“招式”见得多了，自然更容易解得其中的奥妙。具体来讲，做高考真题有四大作用：突破重点内容在高考中，总有那么一部分知识是必考、易考、常考的。学生有的放矢地学好这些知识点，更容易拿分。在反复练习真题的过程中，重点内容因为出现的频率高，被练习的次数多，掌握也会更好。

检验学习效果每年的高考真题在命题角度、题量、题型、难度等方面都进行了充分考虑和精心设计，是最好的检验题目。每次做真题，都是一次检验学生知识水平的绝佳机会。抓住这个机会，充分挖掘做题过程中反应出的知识点掌握方面的缺漏，对学习大有裨益。把握命题思路真题是由命题专家根据学生的习惯思维和做题习惯制作的，善于抓住多数学生在某一知识点上的短处，以便让优秀学生脱颖而出。通过真题研究与练习，在做题过程中不断总结和体会，理解命题专家的思路，知道他们是怎样设置“陷阱”，效果绝对立竿见影。提高实战经验做高考真题，还能让学生提前体验高考的氛围，提高应试的实战经验。无论是考试时间的把握、解题方法的灵活运用还是答题过程的规范性，这些都可以在做真题的过程中得到锻炼，为真正的高考考试奠定基础。 2018高考生如何提高做真题的效率一轮复习如何使用真题一轮复习之所以重要，原因在于它是整个高三学年的基础和关键，起到了承上启下的作用。从一轮复习的时间跨度来说，整个九月至次年二月都处于一轮复习阶段；从知识整

高中立体几何练习题(根据历年高考题改编)

立体几何复习精选一．选择 10 1模 5．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件三．大题 18．如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，ADP BAD △∽△．（1）求线段PD 的长；（2）若11PC R =，求三棱锥P ABC -的体积． C P A B 图5 D

09 1模如图4，A A 1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径， C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．（1）求证：BC ⊥平面AC A 1；（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．

18在长方体1111112,ABCD A B C D AB BC A C -==中，过、、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体111ABCD A C D -，且这个几何体的体积为 403 。（1）证明：直线1A B ∥平面11CDD C ; （2）求棱1A A 的长; （3）求经过11A C 、、B 、D 四点的球的表面积。 10 1模 17．（本小题满分14分）如图6，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且3AE =，6AB =．（1）求证：AB ⊥平面ADE ；（2）求凸多面体ABCDE 的体积． A B C D E 图5