第1次中微作业

(1)

1．有两种商品x 1和x 2，价格分别为

p 1

和p

2

，消费者的收入为m 。当x

x 1

1 时，政府对每单位商品x 1征收数量税t 。请画出预算集并写出预算线方程。

2．消费者消费两种商品x 1和x 2，如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。

3．描述中国的粮价改革：

（1）假设没有市场干预，中国的粮价为元/斤，每人收入为100元。把粮食消费量计为x ，在其它商品上的开支为y ，作图并写出预算约束式。

（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以元/斤的价格购买粮食，作图并写出预算约束式。

（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，作图并写出预算约束式。

4．一元纸币和五元纸币的边际替代率是多少

5．若商品1为中性商品，那么，它对商品2的边际替代率

6．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。

（1）有一角硬币和五角硬币两种商品。

（2）左右手套是两种商品，现有两种情形：消费者有左右两只手的情况和消费者只有一只左手的情况。

（3）在货币和香烟两种商品中，为了能抽更多的香烟，消费者必须放弃更多的货币。

（4）现有货币和海鲜两种商品，当消费者吃了过量的海鲜会导致身体不适。如果消费者可以无成本地处理不想要的海鲜，那么无差异曲线又将是什么样

（5）有可口可乐和百事可乐两种饮料，消费者对这两种饮料的爱好无差异。（6）消费者对于有无汽水喝毫不在意，但他喜欢吃冰棍。

(2)

1．写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。

（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。

（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。

2．求解最优选择。

（1）

x

x

x

x

u221

2

1

)

,

(=

（2）

x

x

x

x

u2

1

2

1

)

,

(+

=

3．小明将所有收入只消费于铅笔（x 1）、橡皮（x 2）、书本（x 3）。小明认为铅笔、橡皮、书本必须以2：1：1的数量比消费，如不满足，多余消费均不带来效用。

（1）写出小明的效用函数，解出最优消费。 （2）如果小明的效用函数变为}{()x x x u

a

)

1(3

212,min α-?=，求普通需求函数。

（3）如果小明的消费变为红铅笔（x 1）、蓝铅笔（x 2）、橡皮（x 3），他认为红铅笔和蓝铅笔是1：1完全替代的，而铅笔和橡皮是1：1完全互补的。试写出小明的效用函数可能形式。

4．设效用函数为()

12

1

ln ++=

x

x u

。给定x 1和x 2的价格分别为

p 1

和p

2

，

11

=p ，设定财富水平1=w 。求解消费者对两种商品的最优消费量。

5．设某人的每天时间（共24小时）分为工作时间（W ）和闲暇时间（L ），其效

用函数为2

80U L Ly L =+-，这里y 为收入。设该人只有工资收入，且每小时工资

为r 。问：

（1）当r 达到什么最低限度时，这个人才愿意工作 （2）当r=5时，他每天工作多少小时

(3)

1．根据下列效用函数，推导出商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品1是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品2与商品1是替代还是互补关系。 （1）212x x u += （2）()212,m in x x u =

（3）b a x x u 21?=

（4）

12

ln u x x =+

2．考虑效用函数U （x1，x2）=x2

120x1

22

1

x

。已知商品1的价格为p ，商品2

的价格1元，收入为1000元。请求出商品1的需求函数。

3．考虑以下效用函数：

U（x1，x2）=0，当x110或x220

U（x1，x2）=（x110）（x220），当x110或x220

（1）该效用函数表明这两个商品的生存水平是10个单位的商品1和20个单位的商品2。你同意这种说法吗为什么

（2）假设x110并且x220，请找出边际替代率函数。

（3）假设x110，或者x220，那么这种情况下边际替代率是什么

（4）仔细画图，并在图上分别标明效用为0，1和4的消费组合。

4．某人的效用函数为U（x1，x2）=x2（1+x1）

（1）请画出通过消费组合（2，1）的无差异曲线。

（2）商品1是不是必需品商品2呢

5．某消费者把他所有的收入都花费在商品1和商品2上，而且他的收入消费路径是向下倾斜的。有没有可能这两种商品都是正常品两种商品都是劣质品商品1是正常品商品1是劣质品两种商品其中一种是正常品而另一种是劣质品

6．假定某消费者具有好行为偏好，且商品1和商品2都是必需品。现在该消费者面临两种选择：一是销售税，分别对商品1和商品2征收t1和t2的销售税；二是人头税。假定这两种税收方式征得的税款相同。

（1）请说明如果采用销售税方式，该消费者的处境更糟。

（2）在什么情况下该消费者会感到这两种方式无差异

（3）如果该消费者的无差异曲线不是平滑的，（2）的答案又是什么

（4）如果商品1不是必需的，（2）的答案又是什么

(4)

1．当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。

2．给定效用函数u (,)x y xy ，p x =3，p y =4，m=60，求当p y 降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。

3．已知某消费者的效用函数为12,(0)

U x x α

α=>，证明，如1

2p p 不变，则该消费者

的IOC 曲线（收入提供曲线）是一条直线。

4．已知消费者的效用函数为

12

ln U x x α=+，请写出在

12(2,4,10,1/3)

p p y α====时2

p 变化对于1(,)

x p y 的替代效应与收入效应。

如果

2

p 从4上升为

'

21

5,p p =不变，为了使得该消费者生活水平（用u 表示）保持

不变，应该如何对该消费者实行补偿

5．已知效用函数为{}

122112(,)min 3,3u x x x x x x =++，

120,0

p p >>

（1）画出代表“

12(,)20

u x x =”的那条无差异曲线

（2）当1

2p p 满足什么条件时，必有10x *=

（3）当1

2p p 满足什么条件时，必有20x *=

（4）如1x *和2x *都不可能为零，则在最优点，12x x *

*

为何值

这个均衡点（1x *

和

2

x *

都为正）唯一吗为什么

6．某人只购买两种商品：鸡蛋和葡萄酒。星期一，此人的最优选择为M 点；星期二，鸡蛋价格上涨，葡萄酒价格不变，此人的最优选择为T 点；星期三，鸡蛋的价格回落到星期一的水平，而葡萄酒价格则有了提高，但此人在最优选择点的效用水平仍保持在星期二的水平。该人的收入在以上三天内保持不变。问：如果此人在星期三购买的鸡蛋少于星期一，那么对他来说，鸡蛋是属于正常品，劣质品但非吉芬（Giffen ）品，还是吉芬品请画图，并说明理由。

(5)

1．设w=9元/小时，=R 18小时，m=16元，cR c R u =),(

（1）

??,?,===***L c R （2）12='w 元，求'*R 和'

*L

2．某消费者的效用函数为 (,)u x y x y =?，x 和y 的价格都是1，他的收入为200。当x 的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。

3．证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。

4．消费者对商品 x 和在其它商品上的开支 y 的效用函数为：

y x x y x u +-

=2

21),(

市场上有完全同样的消费者100人，写出市场需求函数。 该如何定价使销售收入最大此时价格弹性是多少

5．证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1，权重为每个消费品的开支比例。

(6)

1．给定需求和供给函数：D(p)=1000－60p, S(p)=40p

（1）求均衡p, q

（2）对交易的每单位物品征收5元的数量税时，求新的均衡价格和数量。（3）消费者和厂商各分担税收的百分比

（4）税收带来的额外净损失是多少

2．需求和供给函数分别为：D(p)=40－p, S(p)=10＋p

（1）求均衡价格和数量。

（2）如果对该商品进行配额管理，配额定为20，价格定为厂商所能接受的最低价，问该价格是多少

（3）假如配给券可以买卖，那么配给券的价格是多少

3．假设美国私人部门对汽油的需求函数为：p p D -=40)(1，而美国其余部门对汽油的需求为p p D -=30)(2。又假设美国国内汽油生产者对汽油的供给函数为

p p S +-=10)(1，而其余国家的汽油生产者愿意按25美元一桶的不变价格供应美

国市场所需的汽油。求：

（1）美国国内市场对汽油的总需求函数并以图表示。 （2）美国国内市场对汽油的总供给函数并以图表示。 （3）美国国内市场上汽油的均衡价格和均衡销售量。

（4）若美国政府对进口汽油每桶征收5美元的关税，那么无谓损失是多少。

(7)

1．给定以下生产函数，求证是否边际产量递减，技术替代率递减，规模报酬递增或递减。

（1）

432

411x

x y =

（2）

1,)(/121≤+=ρρ

ρρx x y

2．给定生产函数

2

/122/1121),(x x x x f =，已知21.,w w p

（1）当162=x 时，求使利润最大化的*

1x

（2）当21,x x 都可变时，求使利润最大化的*

2*1

,x x

3．给定生产函数

4

/122/1121),(x x x x f =

1,421===w w p ，求使利润最大化的*

2*1,x x

4．求条件要素需求和成本函数 （1）)2,m in(21x x y = （2）

212x x y +=

（3）b

a x x y 21?=

5．对于生产函数

1/41/4

y k L

，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固

定投入为1000元。

（1）写出成本曲线

（2）计算AC, AVC, AFC, MC

（3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y

(8) 1．对以下成本函数求供给曲线

1．

5

30

8

)

(2

3+

+

-

=y

y

y

y

C

2．

5

30

8

)

(2

3+

+

-

=y

y

y

y

C

，

)0(=

C

2．已知某个行业中有n个技术相同的企业，每个企业的成本函数为：

0 )0(1

)

(2

=+

= C y

y C

产品市场需求函数为：

p p

D-

=5.

52

)

(

求长期均衡价格，厂商个数，以及每个厂商的利润。

3．在一个出租车市场上，每辆车每趟活的经营成本（MC）为5元，每天可以拉

20趟活，对出租车的需求函数为

p p

D20

1200

)

(-

=

（1）求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。

（2）需求函数改变为：

p

p

D20

1220

)

(-

=

，如果政府给原有的司机每人

发一个经营牌照，出租车个数不变，则均衡价格和利润为多少

（3）设一年出车365天，r=10%，牌照值多少钱出租车所有者们愿出多少钱阻止多发一个牌照