《三角形内角和》教学案例

一、拓宽知识背景, 渗透数学联系

师: 我们已经学习了哪些平面图形?

学生回答后, 教师呈现多个已学的平面图形(如下图)。

师: 这些平面图形中都有角, 我们把图形中相邻两边的夹角称为内角。那么, 长方形有几个内角? 它的内角有什么特点?

生: 长方形有四个内角, 它们都是直角。

师: 这四个内角的和是多少呢?

生: 360°。

师: 你是怎么想的呢?

生: 长方形每个内角都是90°,所以四个内角的和就是360°。

师: ( 指着黑板上两个大小不同的长方形) 所有长方形的内角和都是360°吗?

生: 所有长方形的四个内角都是直角, 所以四个内角的和都是360°。

师: ( 出示一个三角形) 三角形有几个内角呢? 今天我们就来研究三角形的内角和。

……

【感悟】为了使学生整体感知三角形内角和的知识, 本片断先从已学的一些平面图形引入, 引导学生认识内角, 并从长方形的内角和切入, 引出三角形的内角和的问题。这样的教学, 将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中, 拓展了三角形内角和的数学知识背景, 渗透数学知识之间的联系, 有效地避免了新知识的“横空出世”。

二、利用知识联系, 探索验证规律

师: 三角形的内角和是多少呢?

生: 180°。

师: 其他同学有不同的想法吗?我们用什么办法才能知道三角形的内角和呢?

生: 先量出三个角的度数, 再加一加。

师: 好, 那么我们一起来量一量。请每个小组量一个三角形, 然后把量得的角的度数相加, 看看结果等于多少。教师呈现12个大小不同的三角形, 其中有两对形状分别相同、大小不同的三角形。每组学生一个三角形, 学生用量角器量出三个角的度数, 并把度数直接

用水彩笔写在三角形上, 算出的度数和也写在三角形上, 然后再贴到黑板上共同观察讨论。

师: ( 指着黑板上的三角形) 我们发现有的三角形的三个内角相加后, 正好是180°, 但有的是179°, 还有181°的。为什么有的不正好等于180°呢?

生: 因为有时候量得不准。

师: 在度量的时候, 由于测量的误差以及我们视力的限制, 经常会出现一些小误差。那么, 除了用量的方法, 你还能用什么方法验证或说明三角形的内角和是180°呢?

每组发一份操作材料( 里面有各种类型三角形), 学生操作尝试,小组讨论交流, 然后再全班交流。

生: 我用撕和拼的方法, 先把三个内角撕下来, 再拼在一起, 拼成了一个平角。所以三个内角的和是180°。

师: 这位同学真厉害! 他利用了什么知识来说明三角形的内角和是180°呢?

生: 他用了平角是180°的知识。

师: 这确实是一种很好的办法,大家用一个三角形试一试, 看能不能拼成平角。还有其他方法吗?

生: 老师, 我是用折纸的方法。我拿一个三角形, ( 边说边演示) 把上面的角沿虚线横折, 顶点落在底边上, 再将剩下的两个角横折过来,使三个角正好拼在一起, 这三个角组成了一个平角。接着, 我还找了另外几个三角形来折, 都能拼成一个平角。所以, 三角形内角和是180°。

师: 他还是利用了平角的知识,只是方法上略有区别。

生: 利用长方形也可以说明。连接长方形的一条对角线, 得到两个直角三角形, 这两个直角三角形完全相同, 并且两个直角三角形的六个角正好组成了长方形的四个内角。而长方形的内角和是360°, 所以每个直角三角形的内角和等于360°÷2=180°。

师: 这又是一种独特的方法。她利用了什么知识来说明的呢?

生: 她利用了长方形的四个内角的和是360°。

生: 还有, 因为长方形正好可以分为两个一样的直角三角形。

师: 看来, 我们在遇到一个新的问题时, 可以联系已学过的知识来思考, 这样往往能较快地找到解决问题的方法。

【感悟】利用已经学过的知识构建新的数学知识, 这不仅有助于

学生理解新的知识, 而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中, 教师应注意引导学生将三角形内角和与平角、长方形四个内角的和等知识联系起来, 并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。首先, 学生用度量的方法探索三角形内角和, 初步得出

了三角形内角和是180°的结论, 并发现了直接度量的局限性。其次, 学生又创造性地与平角知识联系起来, 用“撕——拼”“、折——拼”等方法, 把三角形的三个内角转化成一个平角, 利用平角知识得出三角形内角和是180°的结论。最后, 由于教师提供的学具有长方形的, 课始又是从长方形四个内角的和是360°引入的, 又有学生利用长方形与三角形的关系推导出了结论。在整个探索过程中, 学生积极思考并大胆发言, 他们的创造性思维得到了充分发挥。

三、在运动变化中感悟数学知识的联系, 深化知识理解

师: 对于三角形的内角和, 你们还有什么问题吗?

生: 大小不同的三角形, 它们的内角和怎么会是一样的呢?

师: ( 指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形) 请大家观察这两个三角形, 想一想, 这是什么原因呢?

生: 三角形变大了, 但角的大小没有变。

生: 角的两条边长了, 但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。

师: 你们分析得很有道理。老师这里给大家做一个小小的演示,请大家边观察、边思考: 三角形的形状变了, 可是内角和怎么会不变呢?

教师先在黑板上固定小棒, 然后用活动角与小棒组成一个三角形, 教师手拿活动角的顶点处, 往下压, 形成一个新的三角形, 学生观察发现: 活动角在变大, 而另外两个角在变小。这样多次变化, 学生逐步发现: 活动角越来越大, 而另外两个角越来越小。最后, 当活动角的两条边与小棒重合时, 活动角就是一个平角180°, 另外两个角都是0°。

【感悟】小学生由于年龄小, 容易受图形或物体的外在形式的影响。如本片断中的两个问题“:大小不同的三角形, 它们的内角和怎么会是一样的呢? ”“三角形的形状变了, 可是内角和怎么会不变呢? ”很多学生难以理解。教学中, 教师能充分利用学具引导学生思考, 促进学生对三角形内角和知识的理解和内化。对于第一个问题,

教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察两个大小不同但三个角的度数对应相等的三角形, 引导学生利用“角的大小与边的长短无关”的旧知识来理解说明。对于第二个问题, 主要运用数学本身内在的思想性, 如变化、运动、联系等观点, 利用了一个精巧的小教具的演示, 让学生通过观察、交流、想象, 充分感受三角形三个角之间的联系和变化, 感悟三角形内角和不变的原因。

四、综合运用知识, 沟通知识联系

教学中安排多层次的练习, 引导学生综合运用所学知识, 体会知识之间的联系。为简洁、清楚地说明问题, 下面只罗列四道习题的内容,具体教学过程略去。

1.求出三角形各个角的度数。

2.一个三角形可能有两个直角吗? 一个三角形可能有两个钝角吗?你能用今天所学的知识说明吗?

3.(1)将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形, 这个大三角形的内角和是多少? ( 多媒体呈现拼的过程)

(2) 将一个大三角形分成两个小三角形, 这两个小三角形的内角和分别是多少? ( 多媒体呈现分的过程)

4.智力大冲浪: 你能求出下面图形的内角和吗?

【感悟】习题是沟通知识联系的有效手段。在本节课的四个层次的练习中, 能充分注意沟通知识之间的内在联系, 使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系, 逐步形成对知识的整体认知, 构建自己的认知结构, 从而发展思维, 提高综合运用知识解决问题的能力。第一题将三角形内角和知识与三角形特征结合起来, 引导学生综合运用内角和知识和直角三角形、等边三角形等图形特征求三角形内角的度数。第二题将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来, 引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形、钝角三角形中角的特征, 较好地沟通了知识之间的联系。第三题通过两个三角形的分与合的过程, 使学生感受此过程中三角形内角的变化情况, 进一步理解三角形内角和的知识。第四题是对三角形内角和知识的进一步拓展, 引导学生进一步研究多边形的内角和。教学中, 学生能把这些多边形分成几个三角形, 将多边形内角和与三角形内角和联系起来, 并逐步发现多边形内角和的规律, 以此促进学生对多边形内角和知识的整体构建。