人教版初中数学总复习

初中数学

目录

专题一有理数与实数 (3)

专题一方程与应用 (12)

专题二函数与图像 (25)

专题三三角形与锐角三角函数 (45)

专题四四边形 (68)

专题五圆 (73)

? 专题一 有理数与实数

一、 有理数

(一) 知识点整理 1.有理数：

(1)凡能写成)0p q ,p (p q

≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正

分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ???

?

?????

????负分数负整数负有理数零正分数

正整数

正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )

0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比

0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a

1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0

a . 13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

(二) 例题精讲

1、下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? +6；-21；54；0；

7

22

；-3.14；0.001；-999 2、“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?

5、分别写出下列各数的相反数：

+5， -7， 2

13 ，11.2

6、化简：

(1)-(+10) ； (2) +(-0.15) (3)+(+3) ； (4)-(-20) 7、(1)|+2|= ，

5

1

= ，|+8.2|= ； (2)|0|=

)(无限不循环小数负有理数

正有理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ????

???

??????实数9、计算()()4

3

85.08?-?-+ ()()25.0541653-???? ??-??-

10、计算

(1) 2

211??

? ??-= (2) ()325.0-=; (3) ()43--= ; (4) ()5

3--=

（5）()??

? ??-÷-+-431722

= －9×(－11)－12×(－8)=

11、计算：

()534.265?-? 105527531???

?

??-- ()714132-?

5. 根据下列语句列式并计算：

(1)－3与0.3的和余以2的倒数；

(2)45加上15与－3的积；

(3)34与6的商减去3

1

-； (4) 2

1

-

与－5的差的平方 10、求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离。 3与－2.2; 距离 214

与4

1

2；距离 a 与b(a>b);

与2

1-距离

二、 实数

(一) 知识点整理

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。

2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

5.数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

被开方数 1 平方根 0 算术平方根 2 立方根

3

-4

1、144的平方根是 ； 0的平方根是 ；

25

4

的平方根是什是 ； －４有没有平方根 ? 5、下列四个结论中，正确的是（）．

A. 3.15＜10＜3.16

B. 3.16＜10＜3.17

C. 3.17＜10＜3.18

D. 3.18＜10＜3.19 13．函数y =

1

1

-x 中，自变量x 的取值范围是 ；函数y =3x -中，自变量x 的取值范围是 . 17．已知

a b a -＝7

5，则b a

的值是

3．下面的4个算式中正确的是( )

A ．228=÷ Ｂ．265233=+ Ｃ．6)6(2-=- Ｄ．565253=? 15．在实数—2，π，25-，

3

22

中，无理数有 22. 计算20)21

()3

1

(

-+=

23、计算：()-+?-?+2603080

cos tan

25、计算：13-112-?? ???—tan 60°+0

132??

- ???

三、 整式

(一) 整式的加减

1.1 知识概念

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

1.2 例题精讲 1. 填表：

2. 若某班同学在体育达标检测中，达标率为p ，达标人数为n ，则总人数为_______．若p ＝88%，n ＝44，则这个班有_______人．

2、指出下列多项式的项和次数：

（1）3223b ab b a a -+-； （2）1232

4+-n n ．

3、指出下列多项式是几次几项式:

（1）13+-x x ； （2）2

22332y y x x +- 7、合并下列多项式中的同类项： （1）b a b a b a 2

222

132+-； （2）322223b ab b a ab b a a +-++-

8、求多项式13243222--+--+x x x x x x 的值，其中x ＝－3

10、先化简，再求值：

()[]

22432235x x x x ----，其中2

1

-=x

6. 合并同类项：

（1）ax by ax by ax 23432-+-+； （2）x x x x 3322

2-+-+-；

14. 代数式32++x x 的值为7，则代数式3222-+x x 的值为 ．

(二) 整式的乘除 1.1 知识概念

1.同底数幂的乘法法则: n

m n m a a a +=?(m,n 都是正数)

2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)

???-=-).(),

()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n

n n

3. 整式的乘法

（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的

积相加。

4．平方差公式: 2

2))((b a b a b a -=-+ 5．完全平方公式: 2

222)(b ab a b a +±=±

6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n

m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n

都是正数,且m>n).

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即

)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即

p p a a 1

=

-( a ≠

0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能

是正也可能是负的,如

41(-2)2-=

,81)2(3-=--

④运算要注意运算顺序.

7．整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

1.2 例题精讲 1、（x ＋2）（x －3）= ；2、（3x －1）（2x ＋1）= ；

3、 5x 3

·8x 2

= ；4、 11x 12·（－12x 11

）= ；

5、2x 2

·（－3x ）4

= ；6、（a ＋b ）（a －b ）= ； 7、（a ＋b ）2

= ； 8、（1＋2c ）（1－2c ）= ；

9、（－2x －y ）（2x －y ）= ；10、（－x ＋2）（－x －2）= ；；

11、 （－2x ＋y ）（2x ＋y ）= ；12、（2a ＋3b ）2

= ；

13、（2x －3y ）2= ；14、a 2＋6a ＋ ＝（a ＋ ）2

15、24a 3b 2÷３ab 2= ；16、 －21a 2b 3

c ÷３ab = ；

17（9x 4－15x 2

＋6x ）÷３x= ；

18、 （28a 3b 2c ＋a 2b 3－14a 2b 2）÷（－7a 2

b ）= ； 因式分解

（1）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）（ ）； （2） a 2－b 2

＝（ ）（ ）； （3） a 2＋2ab ＋b 2＝（ ）2

（4）－5a 2＋25a= ；（5） 3a 2

－9ab= ； （6） 25x 2－16y 2= ；（4） x 2＋4xy ＋4y 2

= ◆以下题目难度较高，可以在课后完成

1、若x 2

＋mx ＋25 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） （A ）20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10

2、(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0,则x 2＋y 2

的值是

4、实数范围内因式分解

x 2

(y －z)＋81(z －y) = 432

4--a a =

5、已知2x 2－3xy ＋y 2

＝0（x,y 均不为零），则 x y ＋ y x 的值为

3. 计算

（3）（6x2y3z2）2÷4x3y4；（4）（－6a2b5c）÷（－2ab2）2．

4. 把下列多项式分解因式：

（1） x2－25x；（2） 2x2y2－4y3z；（3） am－an＋ap；（4） x3－25x；（5） 1－4x2；（6） 25x2＋20xy＋4y2；（7） x3＋4x2＋4x．

6、求值：

（3x4－2x3）÷（－x）－（x－x2）·３x，其中x＝－1/2；

7. 已知（x＋y）2＝1，（x－y）2＝49，求x2＋y2与xy的值．

?专题二方程与应用

一、一元一次方程

(一) 知识点总结

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

5．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间

距离速度=

速度距离

时间=；

（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量

工效=

工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率

部分

全体=；

（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折·10

1

，利润=售价-成本， %100?-=成本成本售价利润率；

（6）周长、面积、体积问题：C

圆

=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形

=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3

1πR 2h.

(二) 例题讲解

1．白天的温度是12℃，夜间下降了t ℃，则夜间的温度是___________℃. 2．去括号合并：2()(23)a b a b --+=_________.

4．已知x = 3是方程11-2x = ax -1的解，则a =___________.

5．当x =________时，式子322x -与23x

-互为相反数.

6．甲班有a 人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b 人，则乙班的人数为__________________. 7．某厂产值每年平均增长x%，若第一年的产值为50万元，则第二年的产值为____________万元.

9．飞机在A 、B 两城之间飞行，顺风速度是每小时a 千米，逆风速度是每小时b 千米，则风的速度是每小时______________千米.

10．某公司2002年的出口额为107万美元，比1992年出口额的4倍还多3万美元，设公司1992年的出口额为x 万美元，则可以列出方程：__________________________. 二、选择题（每小题3分，共18分） 11．下列四个式子中，是方程的是（ ）

A ．1 + 2 + 3 + 4 = 10

B ．2x -3

C ．x = 1

D ．｜1-0. 5｜= 0. 5

12．在解方程123

1

23x x -+-=时，去分母正确的是（ ）

A ．3(1)2(23)1x x --+=

B ．3(1)2(23)6x x --+=

C ．31431x x --+=

D ．31436x x --+=

14．一项工程甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，两人合作这项工程需要的天数为（ ）

A ．1x y +

B ．11x y +

C ．1xy

D ．

1

11

x y +

15．某工厂计划每天烧煤a 吨，实际每天少烧b 吨，则m 吨煤可多烧（ ）天

A ．m m a b -

B ．m a b -

C ．m m a a b --

D ．m m

a b a -

-

16．一个长方形的周长为26 cm ，这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程（ ）

A ．1(26)2x x -=-+

B ．1(13)2x x -=-+

C ．1(26)2x x +=--

D ．1(13)2x x +=--

一、填空题

1．12 -t 。 2．-5b 。 3．移项，等式性质1。 4．2．

5．13

8。 6．2a ， -b 。

7．50（1+x%） 8．11， 2。

9．1

()2a b -。 10．4x + 3 =107。

二、选择题

C 、B 、

D 、D 、D 、B ．

三、解下列方程（每小题5分，共20分）

19．341

1

25x x -+-=

20．34

1.60.50.2x x -+-=

7．78934x x x x -+=--．

8

9．()5850x --=．

四、列方程解应用题（每小题7分，共42分）

22．甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。

23．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？

24．爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？

25．甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队

人数是甲队人数的3

4，应调往甲、乙两队各多少人？

参考答案

22．3 000米； 23．1 710元；

24．爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘； 25．调往甲队20人，调往乙队22人；

二、 二元一次方程组

(一) 知识点讲解

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

(二) 例题讲解

7、已知3a 4

+y b

1

3-x 与－3a

2

2-x b

y

21-是同类项，则x ＝ ，y ＝ 。

2x-2y=4 ①

3x+2y=1 ②

21、（6分）解方程组｛

解：若用加减法解，可以用 ，得 ，解得：

把x=1代入②得3+2y=1,解得： 。

∴原方程组的解

22、解下列方程组（每小题6分,共12分）.

⒈ ?

??+=--=-）（）（）（）（53154413x y y x

⒉ ?????=+-+=-+-0

4235

13242

3512y x y x

3. 231,

76 2.m n m n +=??

+=?

三、 一元二次方程

(一) 知识点总结

二次根式

x=

y=

｛

知识概念

二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0

对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：

1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；

2. 了解最简二次根式的概念；

3. 理解并掌握下列结论：

1）是非负数；（2）；（3）；

4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；

5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

一元二次方程

1.二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成a x2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形

如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

（3）一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，?将a、b、

c 代入式子x=2b a

-就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的

六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）十字相乘法

(二) 例题讲解 1.（2010日照）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（A ）

A .－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3

2.2010玉溪) 一元二次方程x 2

-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于（A ）

A. 5

B. 6

C. -5

D. -6 3.010杭州）方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是（ D ）

A. 1 –5

B.

251- C. –1+5 D. 2

5

1+- 4.010甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600

元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( D )

A ．()2

12000x +=

B ．()2

200013600x +=

C ．()()3600200013600x -+=

D ．()()2

3600200013600x -+=

5.010包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且

22

127

x x +=，则

2

12()x x -的值是

（ C ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．25

5. (2010河北)已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值 为 ． 1

1.（2010上海）解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2

x ─ 1 = 0 解：()()()221110x x x x x x ?----??-= ()()2

22110x x x x ----=

22520x x -+=

()()2120x x --=,∴122

x x ==或

代入检验得符合要求

2.（2010绵阳）已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．

（1）求m 的取值范围；

（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．

（1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，

∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤

2

1． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根，

∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤

21． 因而y 随m 的增大而减小，故当m =2

1

时，取得最小值1．

20. 已知2240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．

23、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取

1.41)

28. 某商场推销一种新书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P （个）

与每个书包销售价x （元）满足一次函数关系．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？

四、 分式

(一)

知识点整理

1.分式：形如A/B ，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0

3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C 为整式，且C≠0）

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：

1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

(二) 例题讲解

1. 下列各式中，是分式的是( )

A.

2

-πx

B. 3

1x 2

C.

3

1

2-+x x D.

2

1x 19. 使分式方程

产生增根的m 值为______．

1．使分式

234

x a

x +-的值等于零的条件是_________．

11．计算（x +y ）·22

22x y x y y x

+

-- =____________ 20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程

3015

265

x x +=+ 或26（x +5）-30x =15

解答题

31．

2

365

1x x x x x

+----；