武汉大学数学物理方法5_4用电像法求某些特殊区域的狄氏格林函数
§5.3格林函数的一般求法
一、泊松格林函数
1、三维泊松方程的基本解 对于 D G = -d ( M - M 0 ) M ?t (1) 1 ? 2 ?G 注意到 DG = (r ) 2 ?r ?r r ? ?G 1 ? 2G + (sin q )+ 2 ?r r sin q ?q r 2 sin q ? j 2 1 由于是点源产生场故问 题是球对称的 1 d 2 dG 故原定解问题 ? (r ) = d (r ) dr r 2 dr
r = MM 0 =
?
( x - x0 ) 2 + ( y - y0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2
(1)若 r 1 0 即 M 1 M 0 1 d 2 dG 则 (r )=0 2 dr dr r d 2 dG C1 ù é 2 dG 于是 ( r )=0?r = C1 ? êdG = dr ú 2 dr dr dr r ? ? 1 ? G = - C1 + C 2 取 C 2 = 0 r 1 仍为方程的解 G = - C1 r
( 2 ) 若 r = 0，则应考虑以 M 0 为中心任意小 e 为半径 的球体中情况
由(1)， D Gdxdydz òòò
t
= - òòò d ( x - x0 , y - y 0 , z - z 0 )dxdydz
te
= -1
即 lim
e ?0
òòò
te
D Gdxdydz = - 1
(2)
又当 e 1 0时
òòò
te
DGdv =
òòò = ? Gd s = òò òò
te
? × ? G dv
se
?G ds s e ?r
= =
òò
se
C1
1
e2
ds
2p p
òò
0 0
C1 2 e sin dqdj 2 e
= C1 4p
对此式两边取极限
:
e ?0
lim
òòò
te
DGdv = C1 4p 1 C1 = 4p
代入(2) C1 4p = -1
1 1、可得(1)的解为 : G ( M , M 0 ) = 2 4pr
2、二维泊松方程的基本解
对于 D G ( M , M 0 ) = -d ( x - x0 , y - y0 )
用类似于上面的讨论过程, 并利用二维散度 定理
òò
s
? × ?uds = ?udl
l
ò
1 1 可得 : G (M , M 0 ) = ln 2p r
1 1 1 和 ln 分别称作三维和二维泊 松方程 4pr 2p r 的基本解
二、狄氏格林函数
ìDG = -d ( x - x0 , y - y0 , z - z0 ) , M ? t 1、三维í ?G |s = 0
思路:QDG = -d (x - x0 , y - y0 , z - z0 ), M ?t 我们已求得
故希望将现在的定解问题看成两部分迭加,有 意识使其中一部分为前面讨论过的
令G ( M , M 0 ) = F ( M , M 0 ) + g ( M , M 0 ) 使DF ( M , M 0 ) = -d ( M - M 0 )
1 而由前面可知 : F = 4pr 1 \ G(M , M 0 ) = +g 4pr ìDg = 0 ? 1 í ? g |s = - 4pr |s ? 狄氏格林函数
ìDg = 0 则í ? g |s = - F |s
2、二维
ìDG = -d ( x - x0 , y - y0 ) 对于í ?G |l = 0
1 1 类似 G = ln + g 2p r ìDg = 0 ? í 1 1 ? g |s = - 2p ln r |s ?
3、狄氏格林函数的物理意义
M
+ e0 M0
1 e0 1 ì ?e 0产生 : 4pe r = 4pr 0 ? ? G - M点电位 í ìDv = 0,s (大) ?感应电荷产生v : ? 1 í ? ?v |s = - 4pr |s ? ? ?
s
\v = g
由此可见 : 求狄氏G ? 求M点电位 ? 感应电荷产生电位
ì Dg = 0 ? 对于三维问题即求 : í 1 ? g |s = - 4pr |s ? ìDg = 0 ? 对于二维问题即求 : í 1 1 ? g |l = - 2p ln r |s ?
三 、用电象法求某些边界形状的狄氏格林函数
ìDu = 0 , r < a的解 ? 1、求í ?u |r = a = f ( M ) ?
(5.2.12) 得 : 由P244
u(M ) = -
r1
M1
òò
s
?G f (M 0 ) ds 0 ?n0
1 G(M , M 0 ) = +g 4pr ìDg = 0 ? 1 í ?g |r =a = - 4pr + g ?
r =a
r0
r1
(1)分析 : 求u ? 求G ? g 即求M点电位 ? 求边界面上感应电荷在M ìDg = 0 ? 产生电位í 1 ? g | r = a = - 4pr |r = a ?
2、用电象法求 g（不好求） (1)若能在s外M 0的象M1点放一适当负电荷 - q 设之与M的距离为r1 -q 则 D( ) = 0 在s内 4pe 0r1 q 1 |s = |s 4pe 0r1 4pr q 则即为g 4pe 0 r1
(*)
\问题在于 : r1 = ? q = ? 虽然对于某些好的 边界形状r1是易于确定的 如 :
r
M
M0
M1
r1
故由 (*)可确定q
\ 求g ? (1)确定 象点M 1 , (2)确定 q大小问题 ? 可由(*)
( 2 )求 G : ìì 1 +g ? ?G = 4pr ?í ?? r2
r1
M1
r rM 0 r1 r0
r0 a 即 = a r1
则M1 - M 0象点 设 MM 0 = r , M1M 0 = r1
1 |s = ? 对于 M 在 r = a 上 r Q D OM 0 M ∽ D OM 1 M
r0 a r \ = = a r1 r1 1 r0 a |r = a = |r 即 r1 r
=a
a r0 1 |r = a = |r = a 4p r 4p r1
e 0a r 0 |r = a = 4pe 0 r1
e 0a -e 0 a r 0 - a r0 g = \q = = 4 pe 0 r1 4 p r1 r0
1 a r0 \G = 4pr 4pr1
(3)电象法：
这种在象点放一虚构的电荷
来等效代替界面上的感应电荷所产生的电位 的方法称之为电象法
3 求 u(M )
2 r = r 2 + r 0 + 2 rr 0 cos g
2 r1 = r 2 + r1 - 2 rr1 cos g
?G 1 é ? ? 1 ? a ? ? 1 ?ù ? ÷ú = ê ? ÷?n 4p ê ?r è r ? r 0 ?r ? r1 ÷ ú è ?? ? r0 a r = = 2 2 r1 r1 a Q r = r + r 0 - rr 0 cos g
1 = r
1
2 r 2 + r0 - 2 rr0 cos g
2 r 2 + r0 - r 2 ? r0 cos g = 2r
(*)
? 1 ? = ?n r ?r =*
1
2 r 2 + r 0 - 2 rr0 cos g r - r 0 cos g 2 2 + r 0 - 2 rr0 cos g
(r
)
3 2
=-
2 2 r 2 - r 2 - r0 + r 2
2 rr 3
=
2 r0 - r 2 - r 2
2 rr 3
格林函数法求解场的问题
格林函数法求解稳定场问题 1 格林函数法求解稳定场问题(Green ’s Function) Green ’s Function, 又名源函数，或影响函数，是数学物理中的一个重要概念。 从物理上看，一个数学物理方程表示一种特定的场和产生这种场的源之间关系： Heat Eq.： ()2222 ,u a u f r t t ?-?=? 表示温度场u 与热源(),f r t 之间关系 Poission ’s Eq.： ()20 u f r ρε?=-=- 表示静电场u 与电荷分布()f r 之间的关系 场可以由一个连续的体分布源、面分布源或线分布源产生，也可以由一个点源产生。但是，最重要的是连续分布源所产生的场，可以由无限多个电源在同样空间所产生的场线性叠加得到。 例如，在有限体内连续分布电荷在无界区域中产生的电势： () ' '0 4r d V r r ρφπεΩ=-? 这就是把连续分布电荷体产生的电势用点电荷产生的电势叠加表示。 或者说，知道了一个点源的场，就可以通过叠加的方法算出任意源的场。所以，研究点源及其所产生场之间的关系十分重要。这里就引入Green ’s Functions 的概念。 Green ’s Functions ：代表一个点源所产生的场。普遍而准确地说，格林函数是一个点源在一定的边界条件和初始条件下所产生的场。所以，我们需要在特定的边值问题中来讨论 Green ’s Functions. 下面，我们先给出Green ’s Functions 的意义，再介绍如何在几个典型区域求出格林函数，并证明格林函数的对称性，最后用格林函数法求解泊松方程的边值问题。实际上，只限于讨论泊松方程的第一类边值问题所对应的 Green ’s Functions 。 2 泊松方程的格林函数 静电场中常遇到的泊松方程的边值问题： ()()()()()201 f s u r r u r u r r n ρεαβ???=-??? ????+=??????? 这里讨论的是静电场()u r ， ()f r ρ 代表自由电荷密度。
武大数学物理方法期末考试试题-2008
2008年数学物理方法期末试卷 一、求解下列各题（10分*4=40分） 1． 长为l 的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t 2sin 。设开始时杆内温度沿杆长方向呈2 x 分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。 2． 利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ?????=-=>+∞<<-∞=-==2||)0,(040 0t t t xx tt u x u t x u u 并画出t=2时的波形。 3． 定解问题???? ???≤≤==∞<<==<<<<=+====) 0( 0,sin )0( 0 ,)0 ,0( ,000a x u x B u y u ay u b y a x u u b y y a x x yy xx ，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题 4． 计算积分?-+=1 11)()(dx x P x xP I l l 二、（本题15分）用分离变量法求解定解问题 ?????+===><<=-===x x u u u t x u a u t x x x xx t 3sin 4sin 20 ,0)0,0( 0002ππ 三、（本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布12cos |1+==θr u ，求球内、外的电位分布 四、（本题15分）计算和证明下列各题 1．)(0ax J dx d 2．C x x xJ x x xJ xdx x J +-=? cos )(sin )(sin )(100 五、（本题15分）圆柱形空腔内电磁振荡满足如下定解问题
???????===<<<<=+=?===0 00),(0,00),(0),(0l z z z z a u u z u l z a z u z u ρρρρλρ 其中2)(c ω λ=，为光速为电磁震荡，c ω。 （1） 若令)()(),(z Z R z u ρρ=，写出分离变量后关于)()(z Z R 和ρ满足的方程； （2） 关于)()(z Z R 和ρ的本征值问题，写出本征值和本征函数； （3） 证明该电磁振荡的固有频率为 ,3,2,1;,2,1,0 ,)()(220==+=m n l n a x c m mn πω 其中0m x 为零阶Bessel 函数的零点。 参考公式 （1） 柱坐标中Laplace 算符的表达式 （2） Legendre 多项式 （3） Legendre 多项式的递推公式 （4） Legendre 多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel 函数 （6） Bessel 函数的递推关系
武汉大学2008级数学物理方程试题
武汉大学2009 —2010 学年度第 一 学期 《数学物理方法》试卷（A ） 学院 专业 班 学号 姓名 分数 一．求解下列各题（10分×4=40分） 1．一条弦绳被张紧于点（0，0）与（1，0）两端之间，固定其两端，把它拉成x A πsin 的形状之后，由静止状态被释放而作自由振动。写出此物理问题的定解问题，并写出本征值和本征函数。 2．写出一维无界波动问题的达朗贝尔公式，利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ???????==>+∞<<-∞=-==x u x u t x u u t t t xx tt sin cos )0,(0200 并画出t =2时的波形。 3．定解问题???????==+==><<=-====2 ,sin 1,)0,0(000202t t t l x x xx tt u x u t u t u t l x u a u ，若要使边界条件齐次化，求其辅助函数，并写出边界条件齐次化后相应的定解问题。 4．计算积分?-=1 12)(dx x P x I l 二．（本题15分）用分离变量法求定解问题 ???? ?????===><<=-===x l u u u t l x Du u t l x x x x xx t π2cos 0 )0,0(000 三．（本题15分）有一内半径为a ，外半径为2a 的均匀球壳，其内、外表面的温度分 布分别保持为零和θcos ，试求此均匀球壳的稳定温度分布。
四．（本题15分）计算和证明下列各题： (1) （10分） dx x J x I ?=)(03 （将计算结果中的贝塞尔函数化为零阶和一阶的，因为工程上有零阶、一阶贝塞尔函数表可查。） (2) （5分）利用递推关系证明： )(1)()('0''02x J x x J x J -= 五.（本题15分）设有一长为l 的圆柱，其半径为R 。若圆柱的侧面及下底面（0=z ）接地，而上底面（l z =）保持电势分布为f (ρ)。1）写出该圆柱的电势分布的定解问题；2）本征值和本征值函数；3）定解问题的通解。 参考公式 .
2011年硕士研究生入学考试大纲
2011年硕士研究生入学考试大纲 考试科目名称：电动力学考试科目代码：[840] 一、考试要求： 本课程主要考查考生掌握电动力学的基本概念、基本原理及基本方法的情况。要求考生具备相应的数理方程基础知识和普通物理基础知识，具有一定的运用电动力学的分析方法解决实际问题的能力。 二、考试内容： 1）矢量分析和场论基础 熟练掌握直角坐标系、球坐标系、柱坐标系三种常用坐标系中梯度、散度、旋度的数学理论基础及计算公式。 2）静电场 a:理解静电场的标势及微分方程。 b:理解惟一性定理。 c:熟练掌握直角坐标系、球坐标系、柱坐标系下一维泊松方程的直接解法。 d:重点掌握电象法，务必掌握平面和球面两种情况下，不同问题的电象法求解，以及球面与平面组合模式问题求解。 e:重点掌握分离变量法。考生应注意：必须掌握直角坐标系中分离变量法。重点掌握参考书中的球坐标系中分离变量法的例题与习题。 f:静电场以下内容不考：格林函数法、电多极矩、柱坐标系下分离变量法和电象法。 3）恒定电流场 a:理解恒定电流场的基本方程，掌握边值关系。 b:熟练掌握直角坐标系、球坐标系、柱坐标系下的一维泊松方程求解方法。 c: 重点掌握直角坐标系、球坐标系下分离变量法。 4) 静磁场 a:理解磁矢势Α及其微分方程和边值关系，重点掌握直角坐标系和柱坐标系下一维泊松方程解法。 b:重点掌握磁标势理论，平面情况下磁标势的镜象解法。重点掌握球坐标系磁标势的分离变量法。 c:本章以下内容不考：磁多极矩、阿哈罗诺夫-玻姆效应、超导体的电磁性质、磁场的能量。 5) 时变电磁场 a:重点掌握麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式。 b:重点掌握麦克斯韦方程组在媒质分界面上的形式-电磁场的边值关系。 c:理解电磁场的能量与能流的概念，掌握能量守恒定律的推导。 6) 电磁波的传播： a:重点掌握由麦克斯韦方程组导出的电磁场的波动方程。 b:重点掌握定态平面电磁波性质及其证明。 c:重点掌握电磁波在绝缘媒质和导电媒质中传播。 d:掌握菲涅耳公式的证明，会计算平面单色电磁波在空间传播、反射、折射时电磁波的分布。 e:重点掌握矩形波导和谐振腔问题的求解方法。 f:本章以下内容不考：高斯光束、等离子体。 7) 电磁波的辐射：
武汉大学物理学院培养方案
物理科学与技术学院物理学基地班 本科人才培养方案 一、专业代码、专业名称 专业代码：070201、080402 专业名称：物理学基地班 Physics 材料科学与技术试验班材料物理Materials Physics 二、专业培养目标 坚持以学生为本的“创造、创新、创业”（“三创”）教育理念，贯彻“加强基础、分类培养、通专融合、个性发展”的方针，充分发挥学校人文底蕴深厚、学科门类齐全，多学科交叉培养人才的办学优势，培养适应经济和社会发展需要的“厚基础、宽口径、高素质、强能力”，具有“三创”精神和能力的复合型人才、拔尖创新人才和行业领军人才。 培养学生掌握物理学的基本理论与方法，具有系统的较宽的物理学、化学和材料科学的理论基础、理论知识和熟练的实验技能，获得基础研究或应用研究的初步训练，能运用物理知识和方法进行科学研究和技术开发，具有较强的知识创新能力和较广泛的科学适应能力，能在物理学或材料等相关的科学技术领域中从事科研、教学、技术开发和相关的管理工作的高级专门人才。 三、专业特色和培养要求 本专业除要求学生具有扎实、宽厚的物理学、数学基础理论知识和必需的化学基础理论知识外，还要求对物理学的新发展、近代物理学在高新技术和生产中的应用，以及与物理学密切相关的交叉学科和新技术的发展有所了解。本基地班实行导师全程指导制。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： (1）系统地掌握物理学的基本理论、基本知识、基本实验方法和技能，具有基础扎实、适应性强的特点和自学新知识、新技术的能力；具有运用物理学的理论和方法进 行科学研究、应用研究、教学和相应管理工作的能力。 (2)掌握系统的数学、计算机等方面的基本原理、基本知识。 (3)较熟练地掌握一门外国语，能够阅读本专业的外文书刊。 (4)了解相近专业以及应用领域的一般原理和知识。 (5)了解物理学的理论前沿、应用前景和最新发展动态以及相关高新技术的发展状况。 (6)掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得最新参考文献的基本方法；具有
武汉大学电子信息学院本科培养方案(2018版)
电子信息学院 电子信息学院源于1945年建立的原国立武汉大学游离层实验室。2000年新武汉大学组建后，由原武汉大学电子信息学院、原武汉大学分析测试中心测控技术与仪器专业、原武汉测绘科技大学光电工程学院和原武汉水利电力大学计算机系测控技术与仪器专业组成。 学院现设有空间物理系、电子工程系、通信工程系、光电信息工程系、测控技术与仪器系5个系和1个教学实验中心（国家级电工电子实验教学示范中心）；有1个国家工科基础课程电工电子教学基地、1个国家级光电系统工程实践教育中心。学院现有教职工189名，其中在职教师132人，教授（研究员）47人、博士生导师46人，特聘研究员2人、特聘副研究员1人、副教授（副研究员）54人，讲师28人；有工程实验技术人员20人，其中教授级高工1人、高级工程师和高级实验师8人；有管理人员20人,专职科研岗位人员17人。 学院学科优势明显，涉及7个一级学科，其中地球物理学（空间物理学）在2016年教育部组织的学科评估中并列全国第一。有5个本科专业，其中电波传播与天线为国防特色专业，通信工程为教育部第二类特色专业，电子信息工程为教育部“卓越工程师教育培养计划”专业，光电信息科学与工程为湖北省普通本科高校“荆楚卓越人才”协同育人计划项目专业，学院还设立了“质廷学术人才试点班”、“卓越工程师教育培养计划试点班”、“逐光创新人才试点班”和“人工智能试点班”4个试点班。有12个硕士学位授权点，8个博士学位授权点，2个博士后流动站：地球物理学、信息与通信工程；有1个国家重点学科-无线电物理，1个国家重点培育学科-空间物理学，1个湖北省重点学科，5个国家“211”工程重点建设学科。国家还在学院空间物理学、无线电物理、信息与通信工程学科设立了长江学者特聘教授岗位。 学院有1名中国科学院院士，1个国家自然科学基金委创新研究群体，1个教育部创新团队，1名长江学者，3名“国家杰出青年基金获得者”，2名国家“万人计划”领军人才，2名百千万人才工程国家级人选，1名“青年千人”，2人获首批国家自然科学基金委“优秀青年科学基金”，1人入选首批“中组部青年拔尖人才支持计划”，5人入选教育部新（跨）世纪优秀人才，1人入选首批湖北省高端人才引领计划，7人获评武汉大学珞珈学者特聘教授。 学院致力于培养引领未来科学技术和社会发展的领军人才，始终遵循“明德博学、知行合一”的院训精神，坚持“厚基础、宽口径、高素质、强技能”的人才培养目标，形成了“注重基础、突出能力、追求创新、发展个性”的教风和学风；数十年来，为国家培养
物理化学类课后习题答案大全
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数学物理方程-第五章格林函数法
第五章 格林函数法 在第二章中利用分离变量法求出了矩形区域和圆域上位势方程Dirichlet 问 题的解.本章利用Green 函数法求解一些平面或空间区域上位势方程Dirichlet 问题. 另外，也简单介绍利用Green 函数法求解一维热传导方程和波动方程半无界问题. 应指出的是：Green 函数法不仅可用于求解一些偏微分方程边值问题或初边值问题，特别重要的是，它在偏微分方程理论研究中起着非常重要的作用. §5?1 格林公式 在研究Laplace 方程或Poisson 方程边值问题时，要经常利用格林（Green ）公式，它是高等数学中高斯（Gauss ）公式的直接推广. 设Ω为3R 中的区域，?Ω充分光滑. 设k 为非负整数，以下用()k C Ω表示在 Ω上具有k 阶连续偏导的实函数全体，()k C Ω表示在Ω上具有k 阶连续偏导的实 函数全体. 如()10()()()()u C C C C ∈Ω?ΩΩ=Ω，表示(,,)u x y z 在Ω具有一阶连续偏导数而在Ω上连续. 另外，为书写简单起见，下面有时将函数的变量略去. 如将(,,)P x y z 简记为P ，(,,)P x y z x ??简记为P x ??或x P 等等. 设(,,)P x y z ，(,,)Q x y z 和(,,)R x y z 1()C ∈Ω，则成立如下的Gauss 公式 ( )P Q R dV Pdydz Qdydx Rdxdy x y z Ω ?Ω ???++=++???????? (1.1) 或者 ( )(cos cos cos )P Q R dV P Q R ds x y z αβγΩ ?Ω ???++=++???????? (1.2) 如果引入哈米尔顿（Hamilton ）算子： ( ,,)x y z ??? ?=???，并记(,,)F P Q R = ，则Gauss 公式具有如下简洁形式 ???????=??Ω Ω ds n F dv F (1.3) 其中(cos ,cos ,cos )n αβγ= 为?Ω的单位外法向量. 注1 Hamilton 算子是一个向量性算子，它作用于向量函数(,,)F P Q R = 时，其运算定义为 (,,)(,,) , F P Q R x y z P Q R x y z ??? ??=???????=++???
武汉大学学报
《武汉大学学报（理学版）》投稿须知 《武汉大学学报（理学版）》是由教育部主管、武汉大学主办的自然科学综合性学术期刊，现为双月刊，每期128页，国内外公开发行，主编刘经南院士，副主编任大志编审. 本刊的前身是1930年创办的《国立武汉大学理科季刊》，新的武汉大学成立以后，2001年由《武汉大学学报(自然科学版)》，改为现刊名,主要报道自然科学各学科领域的最新研究成果，在基础数学、计算机软件工程学、凝聚态物理学、电波传波与空间物理学、电化学、高分子化学、分析化学、有机化学、分子生物学、遗传学、植物发育生物学、微生物学、环境科学及自然科学各交叉学科等方面有其特色。本刊一直被列为中国自然科学核心期刊，是国内外多种重要文摘期刊和数据库的收录源刊，2002年其影响因子在同类高校学报中排名第一，被引频次排名第二，2001、2003年两次蝉联百种中国杰出学术期刊奖，并荣获第三届国家期刊奖提名奖。欢迎广大科技工作者踊跃投稿。 1 基本要求 1.1 论文必须是署名作者原创的最新研究成果。无剽窃内容，不涉及泄密问题，无作者署名纷争，不存在一稿两投。 1.2 研究课题必须有省部级以上的基金资助。在理论、方法、结果上有创新内容，具有较大的理论意义或较大实用价值，且达到国内先进水平。 1.3 论文要求论点明确、论述严谨、数据充分可靠、图表设计合理、文字简明通顺，具有科学性和可读性。1.4 论文必须要素齐全，按顺序包括题目、作者姓名、作者单位(地址及邮编)、中文摘要、中文关键词、中图分类号、正文、参考文献和英文摘要部分(英文题目、作者姓名（用汉语拼音）、英文作者单位（地址、邮编、国名）、英文摘要、英文关键词)，并在首页的地脚处注明投稿日期、基金项目和项目编号、第一作者简介（姓名、出生年、性别、职称与学位、主要研究方向、E-mail 地址和联系电话）。 1.5 投稿应采用word文档，交两份打印稿及电子文本（可发电子邮件），以刊发4个版面的论文为主，版心要求A4，45行×46字(或上下左右空23mm，5号字，单倍行距，每篇文章题区占空约10行）。 2 写作指南 2.1 题名一般不用完整句子，应省去不能向读者提供任何新信息的主语和谓语，采用简明直叙的方式，由若干个能提示论文主题和内容的主题词加上必要的修饰语构成。题名一般不超过20个汉字，可根据具体情况编写副标题，严禁使用非公知公认的字符缩写作为标题，例如，将“细胞神经网络的研究”写成“CNNs的研究”。 2.2 作者署名作者必须是该论文科研成果的直接参加者和责任者，并参加论文的撰写和对该论文具有答辩能力的人员。对本科研工作提供条件帮助和对论文撰写提供指导的人员，可在文末加以致谢。 2.3 作者单位写明单位全称，署到二级单位院（系、所），并写明单位所在省市地址及邮政编码。 2.4 关键词按学科级别从上至下选取3～8个，不得少于3个。 2.5 中图分类号根据文章内容的学科分类，从《中国图书分类法》中查找，交叉学科可选用2个分类号。2.6 摘要是用简明的语言摘录出与论文等价的主要信息，并具有独立性和自明性的短文。学术研究型论文应以第三人称写成报道性文摘,主要包括研究的目的、方法、主要结果和结论4种要素。篇幅以250字左右为宜。要求:①不加评论和注释,不引用文献,不用图表以及尽可能不用数学公式和化学结构式;②不要简单重复题名中已有的信息和用叙述性的语言书写本应在引言中出现的内容,应尽量避免使用“我们”、“作者”、“本文”作为主语;③禁止使用非公知公认的名词术语和符号, 新术语和缩略语在首次出现时,必须加括号注明原文;④结构严谨,层次分明,句型简短,实验型论文结果尽可能用实验数据说话，切忌内容空洞和自我评价,做到摘要中每一句话都具有信息价值。 2.7 引言主要写出3个方面的内容:①简要阐述本课题的研究内容和范围,给出充足的写作背景。使读者在不需要参阅其他资料的情况下,对作者所研究课题的基本内容和大致情况有一个初步的了解,方便读者阅读
第四章 Laplace方程的格林函数法
第四章 Laplace 方程的格林函数法 在第二、三两章，系统介绍了求解数学物理方程的三种常用方法—分离变量法、行波法与积分变换法，本章来介绍Laplace 方程的格林函数法。先讨论此方程解的一些重要性质，在建立格林函数的概念，然后通过格林函数建立Laplace 方程第一边值问题解的积分表达式。 §4.1 Laplace 方程边值问题的提法 在第一章，从无源静电场的电位分布及稳恒温度场的温度分布两个问题推导出了三维Laplace 方程 2 2 2 2 2 2 2 u u u u u x y z ????=?≡ + + =??? 作为描述稳定和平衡等物理现象的Laplace 方程，它不能提初始条件。至于边界条件，如第一章所述的三种类型，应用得较多的是如下两种边值问题。 （1）第一边值问题 在空间(,,)x y z 中某一个区域Ω的边界Γ上给定了连续函数f ，要求这样一个函数(,,)u x y z ，它在闭域Ω+Γ（或记作Ω）上连续，在Ω内有二阶连续偏导数且满足Laplace 方程，在Γ上与已知函数f 相重合，即 u f Γ = （4.1） 第一边值问题也称为狄利克莱（Dirichlet ）问题，或简称狄氏问题，§2.3中所讨论过的问题就是圆域内的狄氏问题。
Laplace 方程的连续解，也就是所，具有二阶连续偏导数并且满足Laplace 方程的连续函数，称为调和函数。所以，狄氏问题也可以换一种说法：在区域Ω内找一个调和函数，它在边界Γ上的值为已知。 （2）第二边值问题 在某光滑的闭曲面Γ上给出连续函数f ，要求寻找这样一个函数(,,)u x y z ，它在Γ内部的区域Ω中是调和函数，在 Ω+Γ 上连续，在Γ上任一点处法向导数 u n ??存在，并且等于已知函数f 在该点的值： u f n Γ ?=? （4.2） 这里n 是Γ的外法向矢量。 第二边值问题也称纽曼（Neumann ）问题。 以上两个问题都是在边界Γ上给定某些边界条件，在区域内部要求满足Laplace 方程的解，这样的问题称为内问题。 在应用中我们还会遇到Dirichlet 问题和Neumann 问题的另一种提法。例如，当确定某物体外部的稳恒温度场时，就归结为在区域Ω的外部求调和函数u ，使满足边界条件u f Γ =，这里Γ是Ω的边界，f 表示物体表面的温度分布。像这样的定解问题称为Laplace 方程的外问题。 由于Laplace 方程的外问题是在无穷区域上给出的，定解问题的解是否应加以一定的限制？基于电学上总是假定无穷远处的电位为零，所以在外问题中常常要求附加如下条件： lim (,,)0(r u x y z r →∞ == （4.3） （3）狄氏外问题 在空间(,,)x y z 的某一闭曲面Γ上给定连续函数
武汉大学数学物理方法5_4用电像法求某些特殊区域的狄氏格林函数
§5.3格林函数的一般求法
一、泊松格林函数
1、三维泊松方程的基本解 对于 D G = -d ( M - M 0 ) M ?t (1) 1 ? 2 ?G 注意到 DG = (r ) 2 ?r ?r r ? ?G 1 ? 2G + (sin q )+ 2 ?r r sin q ?q r 2 sin q ? j 2 1 由于是点源产生场故问 题是球对称的 1 d 2 dG 故原定解问题 ? (r ) = d (r ) dr r 2 dr
r = MM 0 =
?
( x - x0 ) 2 + ( y - y0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2
(1)若 r 1 0 即 M 1 M 0 1 d 2 dG 则 (r )=0 2 dr dr r d 2 dG C1 ù é 2 dG 于是 ( r )=0?r = C1 ? êdG = dr ú 2 dr dr dr r ? ? 1 ? G = - C1 + C 2 取 C 2 = 0 r 1 仍为方程的解 G = - C1 r
( 2 ) 若 r = 0，则应考虑以 M 0 为中心任意小 e 为半径 的球体中情况
由(1)， D Gdxdydz òòò
t
= - òòò d ( x - x0 , y - y 0 , z - z 0 )dxdydz
te
= -1
即 lim
e ?0
òòò
te
D Gdxdydz = - 1
(2)
又当 e 1 0时
òòò
te
DGdv =
òòò = ? Gd s = òò òò
te
? × ? G dv
se
?G ds s e ?r
= =
òò
se
C1
1
e2
ds
2p p
òò
0 0
C1 2 e sin dqdj 2 e
= C1 4p
对此式两边取极限
:
武汉大学物理科学与技术学院物理学类培养方案(2018版)
物理科学与技术学院 武汉大学物理科学与技术学院是在1928年成立的原国立武汉大学物理系的基础上发展、演变而来，其历史可追溯到1893年自强学堂的格致门。我国老一辈著名物理学家查谦、桂质廷、张承修、李国鼎、周如松等先后在这里研究执教多年。经过八十多年、几代人的努力，学院现已发展成为涵盖物理学、材料科学与工程、微电子科学与工程、电子科学与技术、生物医学物理五个学科门类，有多个突出特色的学科研究方向，我国最有影响的物理院系之一。 学院现设有物理学系、材料物理系、微电子系、基础物理教学与实验中心。武汉大学电子显微镜中心、武汉大学纳米科学与技术研究中心挂靠在本院。凝聚态物理和无线电物理是国家重点学科，物理学、材料科学与工程、微电子学与固体电子学是湖北省重点学科。物理实验教学示范中心是国家级示范中心，物理学是国家基础学科人才培养基地和高等学校特色专业建设点。学院拥有人工微结构教育部重点实验室、核固体物理湖北省重点实验室。 学院现有物理学、材料科学与工程、电子科学与技术一级学科博士学位授权点，物理学、材料科学与工程、电子科学与技术博士后科研流动站。设置的本科专业有物理学基地班（国家基础学科人才培养基地，含物理学拔尖人才培养弘毅班，中法理学、工学本硕连读试验班，彭桓武班，天眷班）、材料科学与技术试验班、微电子科学与工程湖北省战略新兴（支柱）产业人才培养班。 学院有一支以中青年骨干教师为主体，人员年龄、职称和知识结构合理的师资队伍。现有教师97人，其中教授58人，副教授32人，博士生导师65人。有1位中国科学院院士，1位973项目首席科学家，4位教育部长江学者特聘教授，4位国家杰出青年基金获得者，12位中组部青年千人，5位国家优秀青年基金获得者，2位新世纪百千万人才。 承百廿年武大辉煌，展九十载物院风华。面对新的发展机遇和挑战，武汉大学物理科学与技术学院正以中长期发展规划为指针，以学科建设为龙头，以新大楼、新平台为契机，汇聚人才、交叉融合、凝练方向，团结、务实、和谐、奋进，不断增强学院的综合实力和核心竞争力，力争早日建成具有世界一流水准的物理学院。
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??= div ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦c o s ,c o s ,c o s αβγ写 出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式 x y z G e e e grad x y z φφφ φφ???= ++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 0()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??= - ??=?= +??????? ? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+?? 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=? ，其物理意义表示了单位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
武大数学物理方法期末考试试题-2006
2006年数学物理方法期末试卷 一、 单项选择题（每小题2分） 1．齐次边界条件0),(),0(==t u t u x x π的本征函数是_______。 A) 3,2,1 sin =n nx B) ,2,1,0 cos =n nx C) 2,1,0 )21sin(=+n x n D) 2,1,0 )2 1cos(=+n x n 2．描述无源空间静电势满足的方程是________。 A) 波动方程 B)热传导方程 C) Poisson 方程 D)Laplace 方程 3．半径为R 的圆形膜，边缘固定，其定解问题是???? ?????====?-??===) (| ),(|0|0),(),(0t 02222ρψρ?ρρρt t R u u u t u a t t u 其解的形式为∑∞ ==100)()(),(m m m k J t T t u ρρ，下列哪一个结论是错误的______。 A) )()()()(20222 t T k a t T dt d t T m m m m -=满足方程 B ）圆形膜固有振动模式是)sin(0t ak m 和)cos(0t ak m C ）0m k 是零阶Bessel 函数的第m 个零点。 D ）)()(00ρρm m k J R =满足方程0)(2202=+'+''R k R R m ρρρ 4．)(5x P 是下列哪一个方程的解_________。 A ）0202)1(2=+'-''-y y x y x B ）0252)1(2=+'-''-y y x y x C ）0302)1(2=+'-''-y y x y x D ）052)1(2=+'-''-y y x y x 5．根据整数阶Bessel 函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。 A ）)(2)()(1 20x J x J x J '=- B ）)()()(111x J x x J x xJ '=+ C ）)(2)()(210x J x x J x J = - D ）)(2)()(120x J x x J x J '=+ 二、 填空题（每题3分）
武大期末复习-数理方程教学指导纲要.
第九章定解问题的物理意义 基本要求与教学内容： 1、理解波动方程、热传导方程、Poison方程和Laplace方程的物理意 义, 根据物理问题写出其相应的方程(不需要推导方程)。 2、第一、第二类边界条件的物理意义。根据具体物理问题，掌握确 定这两类边界条件的方法。 3、初始条件的意义及确定。 本章重点： 掌握由具体的物理问题写出其相应的定解问题方法，即泛定方程和定解条件。
第十章利用积分变换解无界问题 基本要求与教学内容： 1、熟练掌握利用d'Alembert公式计算一维无界的齐次波动方程，理 解其解的物理意义。 2、了解一维无界非齐次波动方程的通解形式及计算。 本章重点： 利用d'Alembert公式计算一维无界的齐次波动方程
第十一章一维有界问题的分离变量 基本要求与教学内容： 1、理解分离变量法的基本概念：方法、条件、不同定解问题的通解 形式。 2、熟练准确写出第一、第二类齐次边界条件的本征值和本征函数。 3、熟练掌握用分离变量法求解一维有界问题的解：1）分离变量得到 的两个方程；2）由本征值问题确定相应的本征值和本征函数；3）确定关于)(t T方程的解（或者与其对应变量方程的解）；4）定解问题的通解；5）由定解条件确定待定系数（通过系数比较方法确定系数是一种重要的方法）。 4、熟练掌握利用本征函数展开解一维有界非齐次方程：1)对应齐次 方程和齐次边界条件的本征函数的确定；2)非齐次项和初始条件按本征函数的展开, 方程的解按本征函数的展开；3)求解关于)(t T 方程的解；4)定解问题的解。 5、掌握非齐次边界条件的齐次化。 本章重点： ?第二类齐次边界条件的本征值和本征函数 ?用分离变量法求解一维有界问题的解 ?利用本征函数展开解一维有界非齐次方程 ?非齐次边界条件的齐次化
格林函数以及拉普拉斯方程
格林函数 格林函数的概念及其物理意义 格林函数法是求解导热问题的又一种分析解法。 从物理上看，一个数学物理方程是表示一种特定的"场"和产生这种场的"源"之间的关系。例如，热传导方程表示温度场和热源之间的关系，泊松方程表示静电场和电荷分布的关系，等等。这样，当源被分解成很多点源的叠加时，如果能设法知道点源产生的场，利用叠加原理,我们可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法.而点源产生的场就叫做格林函数。 物体中的温度分布随时间的变化是由于热源、边界的热作用以及初始温度分布作用的结果。这些热作用都可以看做广义上的热源。从时间的概念上说，热源可以使连续作用的，如果作用的时间足够短，则可以抽象为瞬时作用的热源。同样的热源在空间上是有一定分布的，但如果热源作用的空间尺度足够小，也可以抽象为点热源、线热源和面热源。在各种不同种类的热源中，瞬时点热源虽然仅是一种数学上的抽象，却有着重要的意义，因为在其他的各种热源都可以看作是许多瞬时热源的集合，即把空间中的热源看成是在空间中依次排列着的许多点热源，在特定的几何条件的导热系统中，在齐次边界条件和零初始条件下单位强度的瞬时点热源所产生的温度场称为热源函数，或称格（Green)函数。对于二维和一维导热问题，也把由线热源和面热源引起的温度场称为相应的格林函数。对于线性的导热问题，由各种复杂的热源引起的温度场可以由许多这样的瞬时热源引起的温度场叠加得到，数学上即成为某种几分。这就是热源法，或称格林函数法，求解非稳态导热问题的基本思路。采用格林函数法可以求解带有随时间变化的热源项且具有非齐次边界条件的导热微分方程，对于一维、二维和三维问题的解在形式上都可以表示的非常紧凑，而且解的物理意义比较清楚。格林函数法可以来求解不同类型的偏微分方程，包括线性的椭圆形的偏微分方程（如带有热源项的稳态导热问题）以及双曲型偏微分方程（如力学中的震动问题）。在此仅讨论用格林函数法求解非稳态导热问题。 用格林函数法求解的困难在于找到格林函数，而格林函数的形式取决于特定问题的具体条件，包括几何条件（即有限大、半无限大或无限大）、边界条件和坐标系的选取。因此用格林函数法求解非稳态导热问题首先需要对特定定解条件的导热系统确定其格林函数。本方法的第二个要点是确定有热源和非齐次边界条件的一般导热问题的温度分布与格林函数的关系。本节从几个较简单的例子开始介绍格林函数法在解决稳态导热问题中的应用，再推广到更为一般的情况。 “瞬时”和“点”热源的概念在数学上都可用狄克拉δ分布函数，简称δ函数，来表示。δ函数的定义为
武汉大学电子信息工程专业课程总览
武汉大学电子信息工程课程总览 分 讲教师 大一上 高等数学A1** 6 专业必修 桂晓风 王文祥 胡捷 本课程主要内容有：极限理论基础，连续函数，一 元函数微分学，积分学，空间解析几何，多元函数 微分学，多元函数积分学，无穷级数，付里叶级数， 常微分方程等。是工科各专业的基础课，硕士研究 生必考的公共基础课，占考研试卷内容的60%。微 积分学研究的对象是函数，极限是微积分学的主要 思想，贯穿于该课程的始终。微积分的基本理论， 方法在经典物理、经济学、社会学、工程技术等各 领域都得到了广泛应用。它是概率论与数理统计、 泛函分析、拓扑学、近世代数等的先导课程。 线性代数B 3 专业必修 杜光宝 湛少锋 周小方 线性代数是代数学的一个分支，许多纯粹数学和应 用问题，常化为线性代数知识解决。因此该课程不 仅是近代数学的基础，而且在物理、工程技术，经 济及管理学中有着极为广泛应用。该数学分支主要 研究向量空间的结构以及线性映射的标准形式与不 变量。其主要内容为行列式，矩阵，向量组的线性 相关性，解n元线性代数方程组，二次型，线性空 间与线性变换等。 C语言程序设计 3 专业必修 王先兵 张华 蔡磊 本课程是理工类非计算机专业公共基础必修课。目 的旨在使学生掌握程序设计的基本概念、基本方法 和基础知识，内容包括：计算机语言与应用程序开 发的基本知识、数据结构与算法描述、程序基本结 构与句法功能、模块化程序设计的基本方法，指针 概念与文件操作等。通过本课程的学习，使学生较 系统地掌握结构化程序设计的基本方法和编程语 言，并能利用所学知识编写求解实际专业问题程序 的能力，为后续专业课程的编程打下良好基础。 ********************************************************************************************* 大一下 高等数学A2 6 专业必修 见大一 上相关 介绍 见大一上相关介绍 大学物理B(上) 3 专业必修 徐斌富 邹勇 章可钦 潘传芳 大学物理课程在为学生较系统地打好必要的物理基 础，培养学生现代的科学的自然观、宇宙观和辩证 唯物主义世界观，培养学生的探索、创新精神，培 养学生的科学思维能力，掌握科学方法等方面，都 具有其他课程不能替代的重要作用。本课程主要内 容为:(1)力学---质点运动学、质点动力学、刚体力学 基础、振动与波动学基础；相对论基础。(2)热学-- 热力学基本定律、典型的热力学过程；统计规律、 能量按自由度均分定理；麦克斯韦速率分布律。(3) 电磁学---库仑定律；毕奥—萨伐尔定律；电、磁场 叠加原理、静电场和恒定磁场的高斯定理、环路定 理；安培定律、法拉第电磁感应定律;麦克斯韦方程
格林函数法
§3.4 格林函数法 利用一个点电荷的边值问题的解，可以解决同类边值问题：对于给定空间区域V 内的电荷分布ρ和V 的边界S 上（第一类边值问题）各点的电势S ?，或者（第二类边值问题）各点的电场法向分量S n ???。 静电场的电势函数满足泊松（Simeon Denis Poisson, 1781-1840）方程 20 ρ ?ε?=? 其中()r ρG 为电荷密度。位于r ′G 处的单位点电荷的密度分布函数为()r r δ′?G G ，它所产生的静电势(,)G r r ′G G 满足类似的微分方程 2 ()(,)r r G r r δε′?′?=?G G G G ， (3.15) 和相应的边条件。以此Green 函数取代格林公式(0.12)中的函数()r ψG ，可得积分方程 0()(,)()(,)()(,)(),V S r G r r r G r r r dV G r r r dS n n ??ρε?′′????′′′′′′=+???′′??? ?∫∫∫∫∫G G G G G G G G G G w (3.16) 第一类边值问题的Green 函数：在边界S 上各点的电势为零的条件下，空间区域V 内x ′G 的单位点电荷产生的电势分布就是第一类Green 函数，记为1(,)G x x ′G G 。利用(3.16)式可以得到第一类边值问题的解，即 0(,)()(,)()().V S G r r r G r r r dV r dS n ?ρε?′?′′′′′=?′?∫∫∫∫∫G G G G G G G w (3.17) 第二类边值问题的Green 函数：在边界S 上各点的电场法线分量为常数01 S ε的条件下，空间区域V 内x ′G 的单位点电荷产生的电势分布就是第二类Green 函数，记为2(,)G x x ′G G 。利用(3.16)式可以得到第二类边值问题的解，即 0()1()(,)()(,)().V S S r r G r r r dV G r r dS r dS n S ??ρε?′?′′′′′′′=++′?∫∫∫∫∫∫∫G G G G G G G G w w (3.18) 【无界空间的格林函数】（P58） 【半无限空间的格林函数】（P59） 【球外空间的格林函数】（P60） 【球内空间的格林函数】（补充题）