从诺贝尔经济学奖看数学在经济中的应用

从诺贝尔经济学奖看数学在经济中的应用

经济学院金融系郭娜 0312085

数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导。这些可以从诺贝尔经济学奖的授予情况略见一斑。

诺贝尔经济学奖从1969年开始颁奖．上世纪末共颁奖32届，获奖者达46人。从32届颁奖的学者以及颁奖的内容来看，贯穿着一条很明显的事实，那就是数学方法与经济学研究的巧妙结合。几乎所有的获奖者（除了获1974年诺贝尔奖的哈耶克)获奖成果都用到了数学工具，有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家，还有少数获奖者本身就是著名的数学家，特别像获1975年诺贝尔奖的苏联数学家康托洛维奇，获1983年诺贝尔奖的法籍美国数学家德布洛，获1994年诺贝尔奖的美国数学家纳什。从诺贝尔经济学奖获得者，分析数学方法与经济学研究的内在联系，分析数学在经济学研究中的地位和作用，分析数学方法怎样在经济学研究中发挥作用，无疑对于从事经济学研究来说具有重要意义。

诺贝尔经济学奖实质上是对经济学理论的重大创新予以奖励。因此对获奖成果的评价非常重视科学性与分析水平，而提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具即是数学。

第一届诺贝尔经济学奖即是奖给“计量经济学”的创始人弗里希和丁伯根．奖励他们“把经济学发展成为用数学来描述、用计量来决定的科学的先驱者．借助于成熟的理论和统计分析，创立了经济政策和计划的理论基础”。弗里希不仅提出“计量经济学”的概念，还创办了计量经济学会和“计量经济学”杂志，他们两人的目标是“在经济理论中引入数学的严谨性，并使人们能对经济假设进行定量分析和统计检验”。第二届诺贝尔经济学奖颁发给美国经济学家萨缪尔森，因为“他比其他任何当代经济学家更多地提高了经济科学中的一般分析和方法水平，指出了经济学中的问题和分析技巧的基本统一”。萨缪尔森与弗里希不同，更重视经济分析形式化的基础理论研究，他出版的《经济分析基础》就是一本用严格的数学总结的数理经济学的划时代著作。这些评价都出自瑞典皇家科学院主持颁奖教授的演说。这种评价不仅是对前两届诺贝尔获奖者的评价，显然这对经济学研究有引导作用，而且几乎所有主持诺贝尔颁奖的演说中都体现了这一思想。在对1983年获奖的德布洛的颁讲演说中更是指出“德布洛是使用一种新的数学工具的代表人物”，“是一种新的经济分析方法的象征”。由此可见，对于经

济学理论研究来说，数学的科学分析方法一直为广大经济学家所重视。

数学在经济学理论分析中的重要作用是与数学研究的内容和特点分不开的。数学是研究现实世界数量关系的学科，而现实世界中的数量关系无时不在，无处不在。特别是在经济现象中更加广泛，像投入量、产出量、成本、效用、价格、价值、利率、商品量、生产量、产值、利润、消费量等。

数学中的数量关系是从现实中来的，又是现实世界数量关系的高度抽象，同一种数量关系又可以反映不同的物质运动形式。因此同一种数量关系的逻辑结论可以反映现实世界不同的关系。在l8世纪，瓦尔拉斯为了弄懂“边际效用”专门去学习微积分，使他成为“边际效用学派”的奠基人之一。而在同时的奥地利经济学家门格尔却完全不懂微积分学，用模糊的语言表达“边际分析法”。人们对于产值与成本的理解是直接的，对于利润r(x)=f(x)一c(x)的理解是直接的，但是对于最大利润的合理的逻辑结论理解却不是直接的。因此，在经济学中的数量关系的建立可以逻辑上导出深刻的结论，这就是一种科学分析的方法。数学上的抽象性导致了推理上的严格性和表达上的简洁性。同时，数学上的抽象性也扩大了经济学结论的广泛性。比如投入量x可以是变量，也可以是一个向量x，向量x 由许多投入量构成，利用偏导数同样可以得到获取最大利润的必要条件，如果用x表示商品，向量x就表示一族商品；如果用x表示价格，向量x就表示一族商品价格。只要在现实中确定了关于x的一种关系，就可以进行合理的逻辑运算而得到深刻的结论。

从获诺贝尔奖的成果应用的数学方法来看，大致可以分为两种情况。

一种是计量经济学，它是从实际数据出发，使用数理统计的方法建立经济模型。像弗里希本身就是数理统计学博士，丁伯根是荷兰中央统计局商业周期研究统计学家，他们构建了经济关系的数学方程，并借助于对于不同时期的数据进行统计分析。获得1980年诺贝尔奖的克来因建立了含有几十万个变量的方程，他熟知统计推断方法，研究经济波动和政策的适应性。获得1989年诺贝尔奖的哈威尔莫是弗里希的学生，也是统计学家，他用变量间的方程组代替回归分析，并应用于经济增长理论与投资理论，产生了新一代计量经济学。获得2000年诺贝尔奖的核克莫和法德，他们发展了广泛应用于经济学与社会学中为进行统计分析的理论和方法，特别是对统计数据选择偏差的纠正的理论和方法。在诺贝尔经济学获奖中有相当一部分可以归结为计量经济学方法。他们从现实的经济现象出发构造某种关系或方程，再利用统计数据完全确定这些关系和方程，通过实际数据分析得到了与人们常规认识不同的更深入的规律。像获得1985年诺贝尔奖的莫迪利安尼，对于家庭储蓄提出“生命周期假说”，指出短期储蓄取决于毕生平均收入与

当前收入差以及终生消费分配效用最大化，因此穷人储蓄率高于富人，征收消费税比征收收入税更合理。莫迪利安尼本人则是统计学教授。

另一种数学方法是数理经济学方法，这种方法是从经济现象中提炼出一些假设，从这些假设出发，应用抽象的数学推导，给出反映经济现象的数学模型，这种方法也可以称为公理化方法。公理化方法是一个演绎系统，首先要引进一组概念和公理，这一组概念和公理必须满足协调性、独立性和完备性。协调性是指不能在一个公理系统中证明一个命题及其否命题同时成立，独立性是指公理系统中不能出现多余的公理，完备性是指公理系统能够导出所要的命题。在经济学中最早使用公理化方法当属于获得1972年诺贝尔奖的阿罗。阿罗既是经济学家，又是数学家，由于福利政策的研究，他提出了反映伦理上可接受的民主原则的公理系统。通过这一公理系统，阿罗给出了社会福利函数的不可能定理，即满足公理系统的公共选择，或社会福利函数是不存在的。

经济学中典型的公理化方法当属于一般经济均衡理论。当瓦尔拉斯将亚当·密斯“看不见的手”的观念抽象化为“价格体系”和“供需均衡”，给出了供与需的价格函数Di(P)和a(P)(i≤1)，通过Di(P)=a(P)(i≤1)的解的存在性研究一般经济均衡理论。由于方程组解的复杂性不可能得到最终结果。阿罗和德布洛采取了完全的数学公理化方法，将商品描述为商品空间，消费者的消费描述为商品空间的子集及其上的偏好，将生产者的生产描述为商品空间的子集，将消费者的初始持有视为商品空间中一个点，用这些基本概念形成了与价格体系相联系的经济系统，给出这个经济系统一些基本假定，即公理系统，证明了满足公理系统的经济均衡的存在性。为此，德布洛获得1983年诺贝尔奖，奖励他“在经济理论中纳入新的分析方法，并为了他对一般经济均衡理论进行严格的重新公式化所作的努力。”应当说阿罗与德布洛一般经济均衡理论的公理化体系是经济学公理化方法应用的一个典范。

经济学中另一个公理化方法的典范则是获1994年诺贝尔奖的纳什的非合作博弈的均衡理论。纳什继承了冯·诺伊曼的博弈论，提出了博弈者极大化的四条公理，给出了纳什均衡的意义和存在性证明。纳什本身就是数学家，获奖成果主要来自于他的博士学位论文。

经济学的数学公理化方法，首先需要选择经济分析中的原始概念，并将这些概念用数学语言与符号表达出来，通过用数学表达的这些经济现象中的概念，给出经济现象中存在的实在关系或数学逻辑上需要的假定作为公理，然后利用这些公理及抽象的数学推导给出反映经济现象的命题。公理化方法的严格性、简洁性与一般性，提高了经济学研究的科学性和分析水平。

经济现象是一个非常复杂的现象，它不仅涉及到的变量成千上万，而且涉及到众多的系统。变量与变量之间的关系，系统与系统之间的关系，又呈现出复杂的关系。再加上变量的随机性，环境的不确定性，特别是人的参与及制度的影响，要真实反映和预测经济现象确实是十分困难的。而数学却恰恰相反、数学的高度抽象性决定了它必须从现实中超脱出来，摈弃那些次要因素，抓住量的关系，建立数学模型。任何数学模型都不是复杂经济现象的全面反映，只是一个部分关系的反映，而且是一种近似反映，因此数学模型不可能与现实经济现象完全一致，正是这种不一致性是经济学发展的根本动力，也是数学发展的源泉。数学一方面在经济学研究中起着重要作用，但是经济现象的复杂性也不断地向数学提出新的问题，推动着数学科学的发展。

从18世纪亚当·斯密提出“看不见的手”，到19世纪瓦尔拉斯提出“供需均衡”，始终不可能解决一般经济均衡问题，因为证明一般经济均衡定理所需要的布劳维不动点定理是1911年才给出的。事实上，被阿罗和德布洛于1954年证明的特殊形式的一般经济均衡存在定理与布劳维不动点定理是等价的。数学家与经济学家从不同的目的殊途同归。德布洛为了使一般经济均衡存在定理更适合于经济现象，将消费与生产都作为商品空间的子集，并在消费集上加上了个人偏好。德布洛的推广的模型涉及到集值分析、微分包含定理，非光滑分析，特别是有关集值映射的不动点定理。

1941年角谷静天给出了集值映射的不动点定理，1959年德布洛才能证明一般经济均衡的存在定理。由此可见，经济现象中提炼出来的一些数学问题是非常深刻的，只有数学的研究有了清晰的结论，才能使经济模型有着清晰的表达和明确的结论。1975年诺贝尔奖授予康托洛维奇和库普曼斯，两个人都是用线性规划研究资源的优化配置。他们都从研究具体规划到研究宏观经济，得到了“影子价格”，通过下级决策者用影子价格作为其盈利计算的基础，生产决策可以得到分化而不失其效率。这样就从根本上回答了集权与分权，计划与市场之间的关系。我们要说明的是康托洛维奇本身就是大数学家，在所有诺贝尔获奖者中，他是最突出的数学家，他在实分析、泛函分析、计算数学等方面都有着开创性的工作，甚至人们不会认为他是经济学家。另一方面，他又是苏联的计划经济体制下的学者，但是他的研究成果恰恰反映出市场经济的规律。他在获奖演说中，又非常客观地指出了数学应用于经济学的成果、困难和前景。应当说，康托洛维奇是数学家从事于经济学研究的典范。

所以，从事经济学理论研究的经济学家应当有深厚的数学功底，还要有对数学最新成果的敏感。数学家为了发展数学也要渗透到经济学中去，解决经济学中

不断提出的新问题。数学内在的逻辑发展无疑是数学发展的巨大推动力，同时经济学中提出的问题同样是数学发展的推动力。经济学与力学、物理学不同，它是反映更复杂的现象的学科，经济学中提出的问题会更加深刻。

经济学理论也是一种抽象，任何一种经济学理论也只是人们对经济现象认识的一个阶段或一个局部，为了使经济学模型与经济现象更加一致，经济学家也在不断地发展经济模型。比如针对一般经济均衡理论，科尔内提出“反均衡”的概念，德布洛的学生纳西提出了“非均衡”的概念，但都缺乏严格的数学基础，都未能构成严格的经济理论。也许这正是数学家应当介入的地带。应当说纳什是这方面的典范。纳什获数学博士，在微分几何与偏微分方程方面有重要贡献，针对经济学家提出的“非合作博弈”，纳什发展了冯.诺依曼的“合作博弈”，研究了行为各方不能达成一致协议的情况给出了“非合作博弈”的纳什均衡及其存在的条件。纳什发展了数学，又发展了经济学，而且是在经济学问题的推动下发展了数学。

从诺贝尔经济学奖的整个历史来看，经济学总是不断发展的，而经济学发展的根本动力是经济学模型与逻辑结果的进一步深入，更加适应于客观的经济现象。由于经济理论与经济现象之间的差异，推动了经济学中的新概念与新模型的不断产生。比如像获1982年诺贝尔奖的斯蒂格勒提出的“信息经济学”，将消费者和生产者取得市场机会的信息成本及调整成本内化到理论中去，发展了传统的经济学理论。获1996年诺贝尔奖的米勒斯和费克勒研究了不对称信息条件下的经济激励理论，把政府税收问题变为难于求解的变分问题，并利用“最优控制原理”求解。因此可以说，诺贝尔奖获奖的历史，是经济理论不断地与经济现象相吻合的历史，是经济理论前仆后继不断进步与发展的历史。同时，也是数学方法应用于经济学研究不断深化的历史。

我们在所有诺贝尔获奖者的成果中非常明显地看到数学在经济学研究中的地位和作用。当然我们也应当看到数学在经济学研究中的局限性，比如一般经济均衡理论虽然是很漂亮的成果，但是它不可能解释经济危机与失业现象。正是这种局限性推动着经济学与数学的发展。即使数学占统治地位的物理学中，也不能描述或完全描述全部物理现象，因为新的物理现象也是在不断产生的。数学在经济学中的地位不像在物理学中的地位那样突出，但这种地位也在随着数学的发展而不断发展。像20世纪以前在经济学中几乎没有数学，现在的情况就不同了。不管是经济学家或数学家都在致力于经济理论与经济现象的一致性发展数学和经济学。应当说获得1989年诺贝尔奖的哈威尔奖的成果就是这种努力的结果。哈威尔莫是经济学家，又是数理统计学家，他在其博士论文中“提出一种运用数理统

计方法估测经济关系的新途径，主导了估算复杂经济关系的研究。”

不敢预测也不可能断言，在未来的经济学理论研究中数学会占据统治地位，但是数学越来越渗透到经济学研究中并且发挥着越来越重要的作用已成为事实。而且还应当说，经济学不仅应用了数学，而且还会不断地应用着数学中最新的成果。因为数学家也在致力于解决能够描述复杂现象的数学。经济学家与数学家的合作，将会推动经济学与数学的共同发展。

参考文章：

《当代经济科学---经济学研究与数学方法张文修》

《诺贝尔获奖者演说文集---经济学奖》上海人民出版社

《数学家与经济》湖南教育出版社

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