有效自由度计算举例
有效自由度计算举例：
设Y=f(X1，X2，X3)=bX1X2X3，
X1，X2，X3的估计值x1，x2，x3分别是n1，n2，n3次测量的算术平均值，n1=10，n2=5，n3=15。它们的相对标准不确定度分别为：
u(x1)/x1=0.25%，u(x2)/x2=0.57%，u(x3)/ x3=0.82%
这种情况下合成标准不确定度及其有效自由度：
自由度计算
第二专题：求自由度（10分） 先注意题目要求：先明确指出下图机构运动简图中的复合铰链、局部自由度、和虚约束，然后计算机构的自由度，并说明该机构具有确定运动的条件。（要求列出计算公式、代入数字、得出结果。每个构件只能有一个构件序号）。 详细的解题步骤请见《学习指导》P18例2—2。 真题一： 解：
3236281L H F n P P =--=?-?-= 真题二： 在图示机构中，若以构件1为主动件，试： (1)计算自由度，说明是否有确定运动。 (2)如要使构件6有确定运动，则可如何修 改？ 说明修改的要点，并用简图表示。 解： (1)滚子5有局部自由度，滚子两侧高副中有一个是虚约束，去掉后n p p =5, H L ,,==61故F n p p =-=?-?-=3-2H L 352612 今只有构件1一个主动件，运动不确定。 (2)修改：把ABCDE 五杆机构改为四杆机构。 真题三： 真题四：
323527L H F n P P =--=?-?= {此为《机械原理》P26原题} 解题注意事项： （1）此类题目多数较为简单，首先必须记住机构自由度公式，其中n 为去除自由度后机构的活动构件数（即不含机架构件），这要与第三专题中求瞬心数目的方法区分开，这里机构总的瞬心数目2(1)2 n n n N C -==这里的的n 为构件数（此时包括机架构件）。 （2）在解题过程中一定注意要按题目要求标注好复合铰链、局部自由度和虚约束，减少不必要的失分。 （3）在说明该机构具有确定运动的条件是可以写：由于此机构的自由度为1，要使得该机构具有确定的运动，需要原动件数也为1。
机械机构自由度计算方法
机构自由度计算方法 机构自由度的计算例子 机 械 原 理 机构自由度的计算是机构的结构分析的重要内容。任何一个机构设计好以后，需要做的第一件事情就是计算机构的自由度。
机构自由度的计算公式是：F=3n-2p l-p h。 公式本身简单，只需要数出活动构件的数目n，低副的数目p l，高副的数目p h,则自由度就很容易计算了。 使用该公式有一个前提，就是要先判断出一些特殊情况：复合铰链，局部自由度和虚约束，在把这些情况都弄清楚后，再用上述公式计算，才可以得到正确的结果。 下面举一个例子，说明机构自由度的计算方法。计算图示机构的自由度，并判断该机构是否具有确定运动。如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请直接在题图中标出。 拿到该机构以后，第一步就是找到凸轮M，发现推杆DB尖端有一个滚子，此滚子就是局部自由度。局部自由度几乎永远出现在滚子推杆的凸轮机构中。对于该局部自由度，处理方法是把该滚子B与BD杆焊接在一起，成为一个整体。 接着考察虚约束。虚约束中最常见的就是某一个构件和机架之间有导路重合或者平行的移动副。这里FH构件就在F,G,H三个地方有三个移动副与机架相联，而这三个移动副导
路重合。此时只有一个起作用，其它的就是虚约束。对于虚约束，只保留其中一个，其它的全部拿掉。 最后考虑复合铰链。复合铰链出现在转动副的地方，如果在转动副处有2个以上的构件相联，则该铰链就是复合铰链。从上图可以看出，J点有三个构件IJ,KJ,JL相连，所以J 是复合铰链。对于复合铰链，在计算转动副的数目时，在此处留心即可，注意这里的转动副数目等于相连的构件数目减1. 综上所述，把局部自由度，虚约束，复合铰链表示出来的结果见下图 这样，把滚子B和BD焊接在一起，从而去掉局部自由度；而去掉G，H这两个虚约束；J点有两个转动副。 下面进入公式的计算。 活动构件：齿轮A，齿轮M，连杆IJ,连杆KJ，连杆JL，滑块L，连杆BD(焊接了滚子B)，连杆DE，连杆FH。共计9个。 低副：A, M, I, K, J(2)，L(2), C, D, E, F. 共计12个.{注意，这里L处一个转动副，1个移动副，不能算成复合铰链，所谓铰链是指转动副，复合意味着着多个转动副}高副：齿轮A和齿轮B之间1个，B和凸轮之间1个，共计2个。 则 由于该机构有一个原动件，原动件的数目 = 自由度的数目，所以该机构有确定的运动。
机械设计平面机构自由度习题
一、填空题 [1]决定机构具有确定运动的独立运动参数称为机构的__________________。 [4]形成运动副的两个构件只能在一个平面内相对转动叫_________________________。 [5]房门的开关运动，是____________________副在接触处所允许的相对转动。 [6]在平面机构中，具有两个约束的运动副是___________副。 [7]由于组成运动副中两构件之间的________________形式不同，运动副分为高副和低副。 [8]两构件之间作________________接触的运动副，叫低副。 [9]5个构件组成同一回转轴线的转动副，则该处共有_____________个转动副。 [10]平面运动副的最大约束数为________，最小约束数为__________。 [11]平面机构中若引入一个高副将带入_________个约束，而引入一个低副将带入_________个约束。 [12]机构具有确定运动的条件是_______________________________________________________________________________ ________________。 [13]机构具有确定运动的条件是__________的数目等于自由度数F（F＞0）。 [14]当机构的原动件数目_______________其自由度时，该机构具有确定的运动。 [15]运动副是指能使两构件之间既保持________________接触。而又能产生一定形式相对运动的_____________。 [16]抽屉的拉出或推进运动，是______________副在接触处所允许的相对移动。 [17]两构件之间作______________或____________接触的运动副，叫高副。 [18]组成机构的要素是__________________和________________。 [19]机构中的复合铰链是指________________________________________________________。 [20]在平面机构中，具有一个约束的运动副是__________副。 [21]两构件之间作面接触的运动副，叫______________。 [22]从机构结构观点来看，任何机构是由_________________，_____________________，_____________________三部分组成。 [23]两构件构成低副后，保留___________个自由度。 [24]机构中的局部自由度是指机构中出现的一种与输出构件运动______________的自由度。 [25]机构中的虚约束是指______________________________________________________________________________。 [26]两构件构成高副后，保留__________个自由度。 [27]回转副的两构件之间，在接触处只允许绕孔的轴心线作相对______________。 [28]通过点、线接触的运动副称为______________。 [29]火车车轮在铁轨上的滚动，属于__________副。 [30]低副的缺点：由于是滑动摩擦，摩擦损失比高副__________，效率____________。 [31]计算自由度应注意的三个方面是__________________、______________和_________________。 [32]作平面运动的构件自由度为____________，机构的自由度为________________________________。 [33]移动副的两构件之间，在接触处只允许按给定方向作相对________________。 [34]带动其他构件_____________的构件，叫原动件。 [35]在原动件的带动下，作确定运动的构件，叫______________。 [36]低副的优点：制造和维修容易，单位面积压力小，承载能力____________。
自由度计算
平面机构的自由度和速度分析 一、复习思考题 1、什么是运动副？运动副的作用是什么？什么是高副？什么是低副？ 2、平面机构中的低副和高副各引入几个约束？ 3、机构自由度数和原动件数之间具有什么关系？ 4、用机构运动简图表示你家中的缝纫机的踏板机构。 5、计算平面机构自由度时，应注意什么问题？ 二、填空题 1、运动副是指能使两构件之间既保持接触。而又能产生一定形式相对运动的。 2、由于组成运动副中两构件之间的形式不同，运动副分为高副和低副。 3、运动副的两构件之间，接触形式有接触，接触和接触三种。 4、两构件之间作接触的运动副，叫低副。 5、两构件之间作或接触的运动副，叫高副。 6、回转副的两构件之间，在接触处只允许孔的轴心线作相对转动。 7、移动副的两构件之间，在接触处只允许按
方向作相对移动。 8、带动其他构件的构件，叫原动件。 9、在原动件的带动下，作运动的构件，叫从动件。 10、低副的优点：制造和维修，单位面积压力，承载能力。 11、低副的缺点：由于是摩擦，摩擦损失比大，效率。 12、暖水瓶螺旋瓶盖的旋紧或旋开，是低副中的副在接触处的复合运动。 13、房门的开关运动，是副在接触处所允许的相对转动。 14、抽屉的拉出或推进运动，是副在接触处所允许的相对移动。 15、火车车轮在铁轨上的滚动，属于副。 三、判断题 1、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。（） 2、凡两构件直接接触，而又相互联接的都叫运动副。（） 3、运动副是联接，联接也是运动副。（） 4、运动副的作用，是用来限制或约束构件的自由运动的。（） 5、螺栓联接是螺旋副。（） 6、两构件通过内表面和外表面直接接触而组成的低副，都是回转副。（）
空间机构的自由度计算资料讲解
2.5.2空间机构的自由度计算 同平面机构自由度计算公式推导过程一样，空间机构的自由度 = 所有活动构件自由度 - 所有运动副引入的约束数，其公式为: F=6n-5P 5-4P 4 -3P 3 -2P 2 -P 1 式中：n为活动构件数； P 1、P 2 、P 3 、P 4 、P 5 分别为1 ~ 5级运动副的个数。 (a) (b) 图2.5.2-1 图(a)所示为自动驾驶仪操纵装置内的空间四杆机构。活塞2相对气缸运动后通过连杆3使摇杆4作定轴转动。构件1、2组成圆柱副，构件2、3和构件4、1分别组成转动副，构件3、4组成球面副，其运动示意图如图(b)所示。试计算该机构的自由度。 解： n=3， P 5 =2， P 4 =1， P 3 =1 F=6n-5P 5 -4P 4 -3P 3 -2P 2 -P =6×3-5×2-4×1-3×1=1.
图(a)所示为某飞机起落架的收 放机构。构件1为原动件，构件1、2和2、3分别组成3级球副，构件1、4和3、4分别组成5级移动副和转动副，其运动示意图如图(b)所示。试计算该机构的自由度并判断其运动是否确定。 解： n=3， P 5=2， P 3 =2 F=6n-5P 5-4P 4 -3P 3 -2P 2 -P =6×3-5×2-3×2=1. 计算结果表明需要2个原动件机 构的运动才能得以确定。而实际上该机构 在1个原动件的带动下运动就能确定了。 上述问题出现在何处？ (a) (b) 图2.5.2-2 构件2的两端同构件1、3分别组成球副，这样使得构件2可以绕自身轴线转动，而这个转动（自由度）对整个机构的运动没有影响，对比平面凸轮机构中滚子的转动一样，称为局部自由度。
平面机构自由度计算例题及答案
1、2、3、 精品文档,超值下载 4、5、 6、 1、构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0、E处为局部自由度,C处为复合铰链、
F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2(与原动件数目一致,运动确定) 2、B处有复合铰链,有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件与运动副带入的约束为虚约束,属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 3、A处为复合铰链,因为有3个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。B处为局部自由度,假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 4、没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 5、计算自由度:n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0,运动链不能动。修改参考方案如图所示。 6、F处为复合铰链,因为有3个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。B处为局部自由度,假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束,属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动,因为原动件数< 自由度数。
建筑力学 自由度
2.4 平面杆件体系的自由度计算 教学要求 掌握实际自由度分析方法,了解计算自由度的计算方法。 2.4.1 平面杆件体系自由度 （1）实际自由度S（即前面讲的“运动自由度”）：体系运动时，可以独立变化的几何参数数目，也就是确定该体系运动所需要的独立参数数目。之所以称之为实际自由度，是为了与下面讲的计算自由度相区别。 S = （各部件自由度总和a）－（必要约束数总和c）（2-1）（2）计算自由度W W = （各部件自由度总和a）－（全部约束数总和d）（2-2） 由上式可见，计算自由度是由体系部件的自由度和全部约束计算而得，但没有区别非多余约束和多余约束。因此，一般地说，计算自由度不一定就是实际自由度。 多余约束数n：等于实际自由度与计算自由度之差，即： n = S －W （2-3） 图2-25 分析： 自由度S=a－c=2－2=0；计算自由度W=a－d=2－4=－2 ［讨论］： W > 0 则S > 0 几何可变 W = 0 则S = n 若n = 0 几何不变 W = 0 则S = n 若n > 0 几何可变 W < 0 则n > 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。 结论： W ≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。 各部件自由度总和a=2（1个自由点）；约束总数d=4；其中：非多余约束c=2； 2.4.2 约束的计算
（1）刚片内部多余约束。 n=0 n=1 n=2 n=3 图2-8 刚片内部多余约束 ［注释］自由端n=0；一根链杆n=1；一个铰n=2；一个刚结n=3； （2）单约束和复约束 a．铰结点 图2-9a 单铰图2-9b 复铰 1单铰=2个约束复铰=（n－1）单铰＝2（n－1）个约束 b．刚结点 图2-11a 单链图2-11b 复链 1单链杆=1个约束1复链杆= （2×n-3）单链=（2×n-3）个约束杆 2.4.3 平面体系的计算自由度W 的求法 （1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。 刚片数m ； 约束数：单铰数h ，简单刚结数g ，单链杆数b 。 W = 3m - 2h - 3g - b （2-4） （2）节点法：体系由结点组成，链杆为约束。 结点数j ； 约束数：链杆（含支杆）数b 。 W = 2j – b （2-5） （3）组合算法
机械工程基础-自由度计算例题(答案)
1. 1.构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0. E处为局部自由度,C处为复合铰链. F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2（与原动件数目一致,运动确定） 2. 3.
4. 5. 6. 2. B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 3.A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
4. 没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 5. 计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。 6. F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算 1、单个自由构件的自由度为 3 如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参 数（x ，y, θ）才能唯一确定。 2、构成运动副构件的自由度 图2—19运动副自由度 运动副 自由度数 约束数 回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3 构件自由度＝3－约束数 3、平面机构的自由度 1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。 2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F 式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接 触的） 例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数n=3 低副数 PL=4 高副数 PH=0 H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构 =3×3 － 2×4 =1 例题2：计算五杆铰链机构的自由度。 解：活动构件数n=4 低副数 PL=5 高副数 PH=0 H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构 =3×4 － 2×4 =2 例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2 低副数 PL=2 高副数 PH=1 =3×2 －2×2－1 =1 图 运动 副 低副(面接触) 移动副 高副(点或线接触) 约束数为2 约束数为1
凸轮机构 4．机构具有确定运动的条件 原动件的数目＝机构的自由度数F（F＞0或F≥1）。 若原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。 (a)两个自由度(b)一个自由度 (c)0个自由度 图3-11 不同自由度机构的运动 5．计算机构自由度时应注意的事项 1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。 由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。 2）局部自由度：在某些机构中，不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度局部自由度处理：将滚子看成与从动杆焊死为一体。 注意：在去除滚子的 同时，回转副也应同 时去除，这就相当于 使机构的自由度数减 少了一个，即消除了 局部自由度。 3）虚约束：重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束 计算机构的自由度时，虚约束应除去不计。 几种常见虚约束可以归纳为三类： 第一类虚约束：两构件之间形成多个运动副，它们可以是移动副（图2-17）或转动副（图2-18），这类虚约束的几何条件比较明显，计算自由度的处理也较简单，两个构件之间只按形成一个运动副计算即可。 图3-14 导路重合的虚约束图3-15 轴线重合的虚约束第二类虚约束：机构中两构件上某两点的距离始终保持不变。如用一个附加杆件把这两点铰接，即形成虚约束。这两个点可以是某动点对某固定点的关系（如2-15中的E、F），也可以是两个动点之间的关系。这类虚约束常见于平行四边形机构，计算自由度时应撤去附加杆及其回转副。 第三类虚约束：机构中对运动不起作用的对称部分可产生虚约束（图2-19）。这类虚约束常见于多个行星齿轮的周转轮系，计算自由度时应只保留一个行星轮而撤去所有多余的行星轮及其有关运动副。 最后必须说明，虚约束是人们在工程实际中为改善机构或构件受力状况，在一定条件下所采取的
平面机构自由度计算思考题和习题
平面机构自由度计算思考题和习题 1、思考题 ?什么是构件、运动副、运动链自由度?它们有何异同点? ?什么是运动副约束？平面运动副中最多约束数为多少？为什么？ ?试写出计算平面运动链自由度公式，并从物理概念简述其推演过程。 ?计算运动链自由度的目的何在? ?机构具有确定运动的条件是什么?如果不满足该条件可能会出现哪些情况? ?什么是虚约束?总结归纳出现虚约束的几种情况。 2、习题 1）通过自由度计算判断图示运动链是否有确定运动 （图中箭头所示构件为原动件）。如果不满足有确 定运动的条件,请提出修改意见并画出运动简图。 2）计算下列各运动链的自由度,并指出其中是否有复合 铰链、局部自由度、虚约束。最后判断该机构是否有确定运动(图中箭头所示构件为原动件），为什么? (A） (B) （Ｃ） (D）
３、习题答案 1）计算自由度：n=4，P L=６, ＰＨ＝0, F= 3ｎ-２P L -P H=3×４-2×6-１×０=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。 2)答案 （A）没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PＬ=5,ＰH=1, F= 3n-２PL -PH=３×4-２×5-１=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 （B)Ａ处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 ｎ=６，PL=８, PH＝１, F= 3n-2PL -PH=3×6－2×8-1=１。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 (C) F处为复合铰链,因为有３个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。 B处为局部自由度,假设将滚子同构件ＣB固结。 移动副Ｍ、Ｎ中有一个为虚约束,属于两构件在多处组成运动副。 ｎ=７, PL=9, PH＝1, F＝ 3ｎ－２PL －PH=３×7-2×9-1=２。 运动链没有确定运动,因为原动件数< 自由度数。 （Ｄ）B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束,属于与运动无关的对称部分。n=5, PL＝7, PH=0, Ｆ＝ 3ｎ-２ＰL -ＰＨ＝3×５-2×7－１×0＝1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。
第05章 空间机构的自由度分析
第5章空间机构自由度分析的约束螺旋求解法对机构最基本的认识是要知道它的自由度，机构的自由度计算原本是一个简单的问题，用传统的Kutzbach-Grübler公式[1-3]就可以获得正确的结果，而且仅仅基于算术运算。这个最基本的问 题几乎在所有的教科书上都有论述。 这里为什么还要论及呢？在机构学的发展历程中，发现了不少的机构不符合上述公式[4-5]。这种情况长期来倒还能容忍，到底当时该公式对于绝大多数机构还是适用的，特别是适用于众多的平面机构。但是在近十年来当空间机构研究迅速发展时，问题变得突出起来，传统的大家熟悉的这个公式常常算不出正确的结果，特别是在新世纪开始前后的这十年间，国际机构学界开展了少自由度并联机器人新机构的研究，这个不为人们重视的自由度计算却经常让人们迷惑，用公式常常不能够得到正确的结果。甚至到了新世纪的2002年，美国马里兰大学的Tsai教授在分析他发明一种3自由度并联机构时再次指出，如果用Kutzbach-Grübler公式计算该机构的自由 度数将会得到错误的结果[6]。这样，人们不得不采取其它麻烦的分析方法[7-11]，多花费了很多的时间。究其原因，认识到这是由于在机构中存在过约束（overconstrained）的缘故，约束被重复 计算了。许多人不断寻找新的普遍适用的机构的自由度计算公式，仅举文献[12-13]。人们提出过许多新概念，包括公共约束、虚约束等等。文献[14,15]还建议自由度公式中应采用机构螺旋系的“阶”。在这方面国内也有许多学者进行了有意义的研究，文献[16]以闭合约束数定义公共约束以确定阶，文献[17]以非线性代数方程组的相关性来判定机构的“秩”，然而他却是一个十分困难的求解问题。考虑“过约束”去对Kutzbach-Grübler公式加以修正，关键是如何分析过约 束，到这个新世纪开始，这个问题在国际上一直未能解决。还有一些学者甚至还采取如李代数和群论[18-20]等现代数学来探讨，也取得了一些进展。然而，李代数和群论的应用本身到更加使人感到迷茫，难道处理这种机构学中最基本最常见的问题，非得用这些普通科技人员很难懂的高深的现代数学吗？如果真是那样，将来也是难以推广应用，也不利于科技的发展。确实，自由度分析首先应保证正确，还特别要求尽可能的简单。 本文应用螺旋理论来处理这个问题，表现的比较简单。当黄真在1991年出版的著作[21]中就提出以反螺旋重新定义公共约束，进行了四杆机构的自由度的计算。这样的定义使公共约束有了明确的物理概念，便于计算，而且还方便地确定机构的阶。在1997年出版的专著[22]中进一步集中讨论了机构的自由度计算问题。除了以反螺旋定义公共约束外，特别是研究了在构成并联机构时出现的冗余约束，并分析了许多不同阶的过约束机构。在后来的许多关于少自由度新机型的研究中都应用了这个自由度的判别方法。最后文献[23]又归纳形成完整的“基于约束螺旋的求解自由度的新方法”。这个方法的特点在于它仅仅基于螺旋理论中的最简单部分，具有线性代数基础的科技人员都不难掌握，分析过程又简单、快捷。本章就介绍这种基于约束螺旋求解自由度的新方法。在只需要一只铅笔、一张纸，绝大多数情况下花费几分钟就能得到正确的答案。这种方法对广大的机械工程师将非常适用。本章最后还介绍机构实现确定运动的条件，讨 1 ··
平面机构自由度计算例题及答案
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1.构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0. E处为局部自由度,C处为复合铰链. F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2（与原动件数目一致,运动确定） 2. B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 3.A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 4. 没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 5. 计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。 6. F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。
机构的组成及其自由度的分析计算
一、机构的组成及其自由度的分析计算（共170题） 1.组成机构的要素是和；构件是机构中的单元体。 2.具有、、等三个特征的构件组合体称为机器。 3.机器是由、、所组成的。 4.机器和机构的主要区别在于。 5.从机构结构观点来看，任何机构是由三部分组成。 6.运动副元素是指。 7.构件的自由度是指。 机构的自由度是指。 8.两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为副，它产生个约束，而保留个自由度。 9.机构中的运动副是指。 10.机构具有确定的相对运动条件是原动件数机构的自由度。 11.在平面机构中若引入一个高副将引入___个约束，而引入一个低副将引入____个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是 12.平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。 13.当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，每个运 动副引入的约束至多为，至少为。
15.计算机机构自由度的目的是______________________________。 16.在平面机构中，具有两个约束的运动副是副，具有一个约束的运动副是副。 17.计算平面机构自由度的公式为Ｆ= ，应用此公式时应注意判断： (A) 铰链，(B) 自由度，(C) 约束。 18.机构中的复合铰链是指；局部自由度是指；虚约束是指。 19.划分机构的杆组时应先按的杆组级别考虑，机构的级别按杆组中的级别确定。 20.机构运动简图是的简单图形。 31.任何具有确定运动的机构都是由机架加原动件再加自由度为零的杆组组成的。--------------() 32.一种相同的机构组成不同的机器。(A) 可以；(B) 不能 33.机构中的构件是由一个或多个零件所组成，这些零件间产生任何相对运动。(A) 可以；(B)不能 34.有两个平面机构的自由度都等于1，现用一个带有两铰链的运动构件将它们串成一个 平面机构，则其自由 等于。(A) 0；(B) 1；(C) 2 35.原动件的自由度应为。(A) 1；(B) +1；(C) 0
自由度计算习题
1 指出图示机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算机构自由度。 解：第2、3、4三个构件构成2个回转付。(这是复合铰链) 构件6、7构成一个回转付。 加上A、B、D三处三个回转付总共6个回转付。 构件4和机架，3和5各构成一个移动付。 构件7和机架，6和5各构成一个移动付共有4个移动付。 共计有10个低付，没有高付。∴ 共有8个构件，其中7个活动件。 n=7 由计算自由度的公式： F=3n-2-=3*7-2*10-0=1 ∴该机构的自由度为1。即只要一个原动件，机构即可有确定的运动。
2 求机构的自由度，并判断机构是否有确定的相对运动。 解：构件3、4、5构成2个回转付 共7个回转付，2个移动付。=7+2=9 一个高付PH=1。(凸轮与滚子从动件接触处) n=7 ∴F=3n-2- =3*7-2*9-1=2 该机构自由度为2 ∴必须要有二个主动件，机构才能有确定的运动。
3、计算图示机构的自由度，并判断机构是否具有确定的运动。（作业）（如有复合铰链、虚约束、局部自由度须指出）
4、计算如图所示机构的自由度（若有复合铰链、局部自由度、虚约束必须明确指出）（作业）
5. 在图示机构中， 已知 ω110= rad/s ， l l l AB BC BD ===01. m 。用图解法求 v D 以及全部瞬心。（本题10分）（作业） （1） 求 v D Q r r r v v v C B C B 22=+， v l B AB ==?=ω110011. m/s r r r v v v C C C C 2323=+， v C 30= ∴=+r r r v v v C C B C B 232 作 速 度 多 边 形， 利 用 影 像 法 求 d ， v v D B =≈21414. m/s （瞬心。。。略）
01-02 2013机构自由度计算试题答案
一、填空题 1. 平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。 2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入 _____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。 3. 在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。 4. 点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。 9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。10．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。 11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。 12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。 二、简答题 1. 机构具有确定运动的条件是什么？ 答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。 2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？ 答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。 在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。 虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。 在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。
自由度的概念
6Sigma的学习过程中会接触到大量的统计学的知识点。虽然大学期间学过《概率论与数理统计》以及《统计学》，但有些细枝末节的知识点仍然感到困惑。比如说自由度，很多统计量的计算公式中都有自由度的概念，可为什么同样是计算标准差，总体标准差的自由度是n，而样本标准差的自由度就是n-1？为什么其它公式中的自由度还有n-2、n-3呢？它到底是什么含意？ 翻看了以前的教材以及到网上查阅了大量相关资料，原来，不仅仅是统计学里有自由度的概念呀！下面把有关自由度的问题点简要归纳一下。 理论力学：确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的自由度，当物体受到某些限制时——自由度减少。一个质点在空间自由运动，它的位置由三个独立坐标就可以确定，所以质点的运动有三个自由度。假如将质点限制在一个平面或一个曲面上运动，它有两个自由度。假如将质点限制在一条直线或一条曲线上运动，它只有一个自由度。刚体在空间的运动既有平动也有转动，其自由度有六个，即三个平动自由度x、y、z和三个转动自由度a、b、q。如果刚体运动存在某些限制条件，自由度会相应减少。 热力学中：分子运动自由度就是决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目。 统计学中：在统计模型中，自由度指样本中可以自由变动的变量的个数，当有约束条件时，自由度减少自由度计算公式：自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数，即df = n - k（df自由度，n样本个数，k约束条件个数） 我们当然最关心的还是统计学里面的自由度的概念。这里自由度的概念是怎么来的呢？据说： 一般总体方差(sigma^2)，其实它是衡量所有数据对于中心位置（总体平均）平均差异的概念，所以也称为离散程度，通常表示为sum(Xi-Xbar)^1/2/N ，（有多少个数据就除多少）而样本方差(S^2)，则是利用样本数据所计算出来估计总体变异用的（样本统计量的基本目