模拟信号幅度调制与Matlab仿真

模拟信号幅度调制与Matlab 仿真

作者：蛙蛙通信

调制，顾名思义，是指用调制信号（基带信号）去控制载波信号，改变载波某些参数的过程。通过调制，不仅可以实现信号的频谱搬移，而且参数设计合理时，还能将改善系统传输的有效性和可靠性，所以调制过程在通信中占据着非常重要的部分。本文将讨论模拟信号幅度调制（AM ）解调过程中的性能。 幅度调制使用调制信号去控制载波的振幅，使载波的振幅按照调制信号去变化的过程。幅度调制的一般模型如下图(1)所示：

图(1) 幅度调制一般模型

如图(1)所示，调制信号为m(t)

，假定调制信号的频谱为M(ω)，载波为cos(ωc t)，滤波器h(t)的频谱为H(ω),已调信号为S(t)，则S(t)的时域表达式和频域表达式如下：

S (t )=m (t ) cos(ωc t) * h(t)

S(ω) = 1

2

[M (ω?ωc ) +M(ω+ ωC )]H(ω)

式(1)中，*表示为卷积运算。由式(1)可知，载波信号的幅度被调制信号m(t)控制，在频谱结构上，实现了把调制信号的频谱进行左右搬移。由于这种频谱搬移是线性的，所以幅度调制是一种线性调制。

本文将以MATLAB 仿真结果的形式，来仿真调幅(AM)与解调，抑制载波双边带调制与解调(DSBSC)，单边带调制与解调(SSB)。

调幅（AM ）

在图(1)中，令h(t) = δ(t)，即H(ω) = 1，全通滤波器，m(t) = m(t) +A0,其中A0为直流信号。则此时产生的信号S(t)即为调幅信号，记为S AM (T)。 调幅信号的框图如下图（2）所示：

+

S(t)

cos(ωc t)

m(t)

式(1)

S AM (T )

m(t)

A 0

图（2） 调幅（AM ）信号的基本框图

S (t )=(m (t )+A 0) cos(ωc t)

S(ω) = 12

[M (ω?ωc ) +M (ω+ ωC

)]+πA 0(δ(ω?ωC )+δ(ω+ωC ))

从式(2)，我们可以看出，信号S AM (T)，是调制信号m(t)和直流分量A 0之和，去改变载波分量的幅度所形成的信号，在频率域上，只是实现了简单的频谱搬移，完全保留了调制信号m(t)的特性。

图（3）通过波形演示了调幅信号在时域上的一个形成过程。

图（3）AM 信号波形的形成过程

图(3)显示了AM 信号的形成过程，该原理非常简单，即使没有学习过通信的知识，也能从图中看出，消息传送过程中，实际传送的信号是幅度。在接收端，只要解调出信号的包络，

cos(ωc t)

式(2)

就能知道发送端所要发送的信息，实现原理非常简单。

图(3)的信号的频谱如下图(4)所示：

图(4) 调制信号m(t)和已调信号的频谱

以下举例说明AM信号的调制，解调过程。

Ex.1:

消息信号是[-5,5]内的随机整数，服从均匀分布，产生的时间间隔为1s，及在1s的时间内，只产生一个符号。用AM方法调制载波为cos2πf c t。假设f c= 100，A0= 6，t~[0,10],求1）消息信号和已调信号的波形

2）消息信号和已调信号的频谱

3）已调信号的功率和调制效率

4）用包络检波器解调该信号，画出原始信号和解调信号

5）假设调制信号通过AWGN信道，信噪比为20db，画图解调后的信号和原始信号编写相应matlab函数，matlab仿真如下：

1）

图(5)

2）

图(6)

3）

调制效率为23%

>> eta

eta =

0.2306

4）5）

图(7)

由以上可以看出，虽说AM实现原理简单，调制和解调时，均可以通过简单的计算，就可以得出想要的结果。

但是，缺陷也是很明显的。

从以上例子的计算中，我们发现：

1）AM信号的调制效率很低，只有大概20%，这对于移动台这种需要省电来增加

工作时间的来说是非常不利的，即AM功耗高

2）AM信号的抗干扰能力差，从以上例子可以看出，即使在SNR为20db这种信道环境相对较好的信道下，信道环境也差。

3）从频谱利用率角度，上边带与下边带所传输的信号实际是一样的，所以实际传输信号的带宽是调制信号带宽的两倍

本文以下章节将会讲解如何改善以上的问题。

抑制载波双边带调制(DSBSC)

上一章节中，AM信号的功率如下：

P AM=S AM2(t)=[A0+m t]2cos2ωc t

=A02cos2ωc t + m2(t)cos2ωc t+2A0m(t)cos2ωc t

通常假设调制信号没有直流分量，则m(t)的平均值为0.

则上式可简化为

P AM=A02

2+ m2(t)

2

=P c + P s式(3)

由式(3)可以看出，调幅信号(AM)中，P c直流信号的功率占据了绝大部分，所以，导致了调制效率很低。

如果不要AM中的直流分量，继续用包络检波的方法，会有什么问题？

DSBSC的思路即为令A0 =0，此时，就能解决该问题1）,调制效率低的问题。

调制信号的调制过程与AM的相同，这里不做过多描述，读者可将下图与AM信号的过程相比较。

图(7) DSBSC调制信号

图(8) DSBSC已调信号

图(9) DSBSC 幅度谱

DSBSC的信号，因为包络已经反映不出信号本身的状态，所以此时不能用包络检波简单的去恢复信号，此时，又引入一个如何解调信号的问题。

将DSBSC的时域和频域信号表示如下：

S

DSB

(t)=m(t)cosωc t式(4)

S DSB(ω)=1/2(M(ω?ωc)+M(ω+ωC))

有式(4)可以看出，虽说已调信号的包络已经不能直接反应出调制信号，但是已调信号的频谱只是调制信号频谱做线性搬移。

所以，对于DSBSC的解调，可以采用同步检波的方式（关于无线通信协议中，如3gpp 协议，如何实现物理层的精确同步，我们有机会再做深入讨论，时间提前量TA如何确定，如何获取同步信息，捕捉到同步信号等等），及对于接收信号，再乘以cosωc t，再对信号做低通滤波，即可得调制信号，表达式如下，式(5)：

S DSB(t)=m(t)cosωc tcosωc t式(5)

S DSB(ω)=1

2

M(ω)+1/4(M(ω?2ωc)+M(ω+2ωC))

M(ω)过滤对式（5）,观察表达式即可知，通过低通滤波器，通过相应的参数设计，即可将1

2

出来，则此信号乘2即为原信号。

Ex_2:

消息信号是[-5,5]内的随机整数，服从均匀分布，产生的时间间隔为1s，及在1s的时间内，只产生一个符号。用DSBSC方法调制载波为cos2πf c t。假设f c= 100，t~[0,10],求

1)消息信号和已调信号的波形

2)消息信号和已调信号的频谱

3)已调信号的功率和调制效率

4)用同步/包络检波器解调该信号，画出原始信号和解调信号

5)假设调制信号通过AWGN信道，信噪比为20db，画图解调后的信号和原始信号（同

步/包络检波器）

1）

图(10)

2）

图(11)DSBSC的幅度谱

3）

如下，调制信号的功率为已调信号功率的两倍，这个与理论推导一致。所以，在去除了直流信号后，调制效率明显提升，解决了问题一

Ps =

5.9000

>> Pc

Pc =

2.9500

4）5）

图(12)包络检波器对于DSBSC的性能

图（13）同步检波器对于DSBSC的性能

由图(12)可知，对于DSBSC，若采用包络检波器，则在发送信号为负数的情况下，解调出来的值都是错误的，这一点读者可自行思考。

上述讲了DSBSC解决了AM的调制效率低的问题，对于问题(2)，抗干扰的能力问题，图(13)可以看出，DSBSC对于抗干扰是没有改善的，对于频谱利用率的问题，因为已调信号的频谱带宽仍为调制信号带宽的两倍，所以对频谱利用率也没有改善。

下文将继续讨论对于抗干扰和频谱利用率问题，幅度调制是否有改善空间

单边带调制SSB

对于上文提到的频谱利用率问题，由于对于幅度调制信号，信号频谱中的上边带和下边带其实互为镜像关系，所以我们可以通过一个低通滤波器或者高通滤波器，将信号的上边带或者下边带单独传输，就能传输所有信息。

通过该种方式，传输的信号频谱利用率为1，解决了问题3)。

图(14)SSB调制的基本过程

如上一节中ex2，采用SSB的方式，来仿真系统的实际性能。

Ex3:

消息信号是[-5,5]内的随机整数，服从均匀分布，产生的时间间隔为1s，及在1s的时间内，只产生一个符号。用SSB方法调制载波为cos2πf c t。假设f c= 100，t~[0,10],求

1)消息信号和已调信号的波形

2)消息信号和已调信号的频谱

3)已调信号的功率和调制效率

4)用同步/包络检波器解调该信号，画出原始信号和解调信号

5)假设调制信号通过AWGN信道，信噪比为20db，画图解调后的信号和原始信号（同

步/包络检波器）

1)

单边带调制信号的时域波形如下图（15），从波形可以看出，SSB信号的已调波形的包络，已经完全看不出调制信号的包络，所以4）5）中的包络检波，是不可能恢复出调制信号的波形。

图(15)SSB调制信号和已调信号的波形

2）

图(16)采用SSB和低通滤波器方式产生的信号的频谱

3）

Matlab中计算出，调制信号的功率余已调信号的功率非常接近，所以，SSB也同时解决了问题1）,调制效率问题，这个是因为SSB中，也没有采用直流分量A0。

>> Ps

Ps =

6.1000

>> Pc

Pc =

5.6950

>> eta

eta =

1.0711

4）5）

图(17)采用包络检波的SSB性能

图(18)采用同步检波的SSB性能

总结

本文总体讲述了模拟信号幅度调制的三种基本方式，即调幅（AM），抑制载波双边带调制(DSBSC)，单边带调制SSB。讨论了他们一步步由来。

其中，调幅信号（AM）实现方式简单，成本低，但是由于直流信号A0的存在，导致调制效率低，而且频谱利用率低，抗干扰性能差。

为了解决调制效率低的问题，引进了抑制载波双边带调制(DSBSC)，去除了直流信号A0，接收端用同步检波而不是包络检波的方式来实现，但是还是存在频谱利用率低，抗干扰性差的问题。

在抑制载波双边带调制(DSBSC)基础上，为了解决频谱利用率低的问题，引入了单边带调制（SSB），只截取上边带或者下边带，就可以将保留信号的所有信息。

针对抗干扰性问题，由于幅度调制的核心即为调制信号m(t)控制载波信号的幅度，而加性噪声对于幅度的影响是非常大的，所以幅度调制并不适用于在信道环境差的条件下传输，所以幅度调制本身无法解决抗干扰性差的问题，将通过角度调制来解决抗干扰性问题。