立体图形表面积总复习练习题

、填空

1、一个正方体的棱长为A,棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长

总和是（）厘米。

2、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面

的面积是（）平方厘米；前面的面积是（）平方厘米；

右面的的面积是（）平方厘米。这个长方体的表面积是（）平方厘米。

3、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。

5、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。

6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是

（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，

宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。

7、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

&一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（）平方厘米。

9、把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个（），这个（）的长等于圆柱底面的

（），宽等于圆柱的（），所以圆柱的侧面积等于（）。

10、将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是

（评方分米，体积是（）立方分米。

11、一个圆柱底面半径2分米，侧面积是平方分米，这个圆柱体的高是（）分米。

12、一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是（）立方厘米。

13、一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是

（）。

14、一个圆柱的底面周长是厘米，高是6厘米，那么底面半径是（）厘米，底面

积是（）平方厘米，侧面积是:）平方厘米。

15、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了平方厘米，这根木料

的底面积是（）平方厘米。

16、- 个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（）立方厘米。

17、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长厘米的正方形，圆

柱体的高是（）厘米。

18、把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，

表面积增加了（）。

19、

米二（）厘米

48分米二（）米

平方分米二（）平方厘米

9300平方厘米二（）平方米

20、一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是平方厘米，它的底面积是（）。

21、把一个底面积是平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）平方厘米。

22、把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（）平方厘米。

23、把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（）立方厘米。

二、结合生活，说说道理，各求什么。①做茶叶桶所需铁皮面积。

②做一个无盖水桶所需铁皮面积。

③往柱子上涂漆，求涂漆部分面积。

④往鱼池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积。

⑤做一个油桶所需铁皮面积。

⑥压路机的滚筒转动一周，求压路面积。

⑦做一个笔筒所需塑料面积。

⑧做一个中药盒所需材料面积。

⑨求罐头盒上商标纸的面积。

⑩做一节烟囱所需铁皮面积。说说分类的理由。

三、应用题。

1、天天游泳池，长25米，宽10米，深米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果

瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块

2、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个（不计接口）

3、一个房间的长6米，宽米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房

间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克

4、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米做12节这样的通风管呢

5、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米

6、把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少

7'圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3 : 2,底面直径是4分米。做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米（得数保留整十平方分米）

&会议大厅里有10根底面直径米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆千克，刷这些柱子要用油漆多少千克

9、压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，直径米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米每分钟压路多少平方米

10、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米

11、用一张长米，宽米的铁皮做一个圆柱形烟筒，这个烟筒的侧面积是多少（接口

处忽略不计）

12、一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是60厘米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方分米的铁皮（得数保留整数）

13、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是米，在池内周围和底面抹上水

泥，抹水泥的面积是多少

14、一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方米的纸

15、一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是米，转一周能压路多少平方米如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米

16、一个圆柱体的侧面积是平方厘米，底面半径是3厘米，它的高是多少厘米

17、一个圆柱的侧面积是平方米，底面半径是4分米，它的高是多少分米

18、一个圆柱高9分米，侧面积平方分米，它的底面积是多少平方分米

19、一个圆柱形?侧面展开是个边长为厘米的正方形，这个圆柱形的表面积

是多少平方厘米

20、做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁

21、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱

22、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米（接口处不计，得数保留整百平方厘米）

23、压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面如果它滚100周，压过的路面又有多大

24、一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米

25、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4 根圆柱

形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米

26、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆千克，共需要油漆多少千克

27、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径30厘米，做一对水桶大约需用多少铁皮（得数保留整数）

人教版数学五年级下册《立体图形的表面积和体积》总复习

《立体图形的表面积和体积》复习教学设计贺兰一小潘雪晴教学内容：第88页第5题立体图形的表面积和体积教学目标： 1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。 2.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。教学重点：进一步分清表面积和体积两个概念的不同含义，熟练掌握这几种立体图形表面积的计算方法和体积的计算公式教学难点：能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。教学用具：课件、电子白板、微视频教学过程：一、谈话引题师：看到这个课题，你想从哪些方面对立体图形知识进行整理和复习？怎样整理和复习？介绍“三点复习法”即看看自己已经掌握了哪些知识点，哪些地方容易混淆，哪些方面还比较薄弱。板书：知识点、重难点、薄弱点二、梳理知识，系统建构（一）课前布置，自主梳理教师在课前布置学生选用自己喜欢的方式先尝试整理和复习。（二）分小组交流，分享收获

2.表面积的概念（课件出示） 3.第二小组汇报：长方体、正方体、圆柱展开示意图帮助理解三种图形的表面积（课件动态演示） 4.体积概念（课件出示） 5.第三小组汇报：长方体、正方体体积公式推导过程（课件动态演示） 6.第四小组汇报：圆柱体积公式推导过程（课件动态演示） 6.第五小组汇报：圆锥体积公式推导过程（微视频讲解） 7.第六小组汇报：公式记忆法帮助对比理解四种立体图形的体积计算（课件演示、学生在作业本上快速书写）三、教师引导归类理解立体图形表面积和体积的应用（一）概念辨析问题 1.要在一个长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（表面积）. 2.求一个长方体的纸盒占有多大的空间，就就是求（体积） 3.求一个长方体的占地面积，就是求它的（底面积）。 4.求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的（前后左右4个面的面积） 5.求一个圆柱体水桶能装水多少升？就是求它的（容积） (二）求几个面问题 1.做一个圆柱形的油箱，至少需要铁皮多少平方分米？（侧面积和两个底面积） 2.在一个长方体游泳池四周和底面铺上瓷片。至少需要瓷片多少平方米？（前后左右和底面的面积） 3.做一节圆柱形的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？四、方法优化，温馨提示 1.师小结：同学们的复习内容主要包括立体图形的特征、表面积和体积

五年级上奥数试题——第8讲.立体图形的表面积(含解析)人教版

1. 掌握一些求不规则立体图形的表面积的方法. 2. 理解立体图形在分割和拼接过程中表面积的变化本讲着重介绍求立体图形的表面积的方法,其中之一是三视图法,并介绍了立体图形在粘贴、分割过程中表面积的变化规律，要引导学生做好总结．如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱． 1．在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．） 2．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S 长方体=2（ab +bc +ac ）；长方体的体积：V 长方体=abc ． 3．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：S 正方体=6a 2，V 正方体=a 3．第8讲立体图形的表面积 c b a H G F E D C B A

分割后立体图形的表面积【例 1】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少? 【分析】原来正方体的表面积为5?5?6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3?2)?2=12，所以减少的面积就是12．［拓展］如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？［分析］我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10?10?6=600．【例 2】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【分析】大立方体的表面积是20?20?6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454-2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．［巩固］右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练习

六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练习一、概念辨析：要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（）。A侧面积 B 棱长总和C表面积D体积E 容积二、求几个面： ①做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？②做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？ ③做一节圆柱形的通风管，底面周长分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？(压路机、猪圈、柱子、游泳池、教室墙壁）切割：把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方厘米。把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。粘合: 把两个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？三、空间思维： 1、把一个圆柱体侧面展开得到一个正方形，已知圆柱体底面周长是10厘米，求圆柱体的侧面积。 2、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？ 3、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。四、锥柱关系1： 1、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 ①12 ②9 ③27 ④24 2、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。①n ②2n ③3n ④ 3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克。 ①24 ②16 ③12 ④8 4、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。①②1 ③2倍④3倍 5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米．小学六年级全科目课件教案习题汇总语文数学英语锥柱关系2：

立体图形表面积体积

教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型 T (立体图形相关知识点) C （典型例题试题讲解） T （拓展提高）授课日期时段教学内容知识点一：表面积 1、长方体表面积=长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 字母公式：S=ax b× 2+ a× c× 2+ b×c× 2 或者：长方体的表面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。字母公式：S=(ax b+ a× c+ b×c)× 2 2、正方体的表面积 =棱长×棱长×6。字母公式：S=a ×a× 6 3、圆柱体的表面积：圆柱表面积=上底+下底+侧面（侧面面积=底面圆的周长×圆柱的高）用字母表示：2 2s r ch π=+ 注：侧面积的求法：已知底面半径和高，rh π侧2 s = 已知底面直径和高，dh π侧=s 知识点二：体积 1、长方体体积：长方体体积= ① 长×宽×高（Ｖ＝ａｂｈ） ② 底面积×高=横截面积×长（V =sh ） 2、正方体的体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长

检测题1：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米． A ．50 B ．100 C ．50π D ．100π 答案：B 检测题2．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了______平方厘米．答案：64 检测题3 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米．答案：2 24 8 检测题4 把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米．答案：250 检测题5．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的面积有______平方米．答案：这个练功房的面积有80平方米．检测题6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的2 1 ，它的体积就（）答案：扩大2倍检测题7．做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是______．答案：1.57cm 一、专题精讲例1.如图是高为10厘米的圆柱，如果它的高增加4 厘米，那么它表面积就增加125.6平方厘米。原来圆柱的体积是（）立方厘米答案解析：785

立体图形的表面积和体积

立体图形的表面积和体积(5.15) 班级：姓名：成绩：一、填空。 1．一个正方体的棱长缩小到原来的12 ，它的体积就缩小到原来的（）。 2．一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（）立方厘米。 3．把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）。 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。 5．一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺（）米。 6．将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（）立方分米。 7．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3 ：5，圆柱的高5厘米，圆锥的高是（）厘米。 8. 如图：已知正方形的面积是10平方分米，那么阴影部分的面积是（）二、解决问题。58% 1．砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。（1）沼气池的占地面积是多少平方米？（2）抹水泥部分的面积是多少平方米？（3）这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气？

2．一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶底部加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？ 4．有一只底面半径为3分米的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面边长为2分米的长方体铁块。当铁块从水中取出时，桶内的水面下降了5厘米，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数） 5.一个长方体水箱，底是正方形，水箱的高是4分米，侧面积是40 平方分米。这个水箱的容积是多少升？ 6．在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？科学部分：3.我们来造“环形山” 1．的最大特征是分布着许多大大小小的。环形山大多是，有单个的，有几个挤叠在一起的，也有大环套小环的。环形山的直径有的不足，有的直径能达到。2．环形山的形成与许多因素有关，是主要原因。它认为环形山是长期以来流星、陨石撞击后留下的痕迹。因为月球上没有空气，就相当于少了一层保护，使撞击更猛烈和频繁。这就是等。 3. 月球地貌的最大特征是，形成它的主流观点是说，此外还有说。

立体图形的表面积和体积

第四课时立体图形的表面积和体积教学目的： 1．知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系，发展学生的空间观点。 2．使学生掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义，会计算它们的表面积和体积。教学重难点：相互关系。教学过程：一、立体图形的理解· 1．教师：“同学们想一想，我们学过哪些立体图形?” (长方体、正方体、圆柱、圆锥。) 然后出示准备好的小黑板。指名说出每个图形的名称。“各图形中的每个字母表示什么?” 2．“如果把这些图形分成两类，能够怎样分?为什么?” (长方体和正方体是一类，它们的每个面都是平面；圆柱、圆锥是一类，它们都有一个面是曲面。) 教师：“下面我们就分别实行复习。” 1．长方体和正方体。教师：“长方体是什么样的图形?它有几个面?几条棱？几个顶点？ 2．圆柱和圆锥。教师：“圆柱是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?” “圆锥是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?”

3. 课堂练习。 (1)做教科书第137页“做一做”的第1、2题。先让学生独立思考，然后实行讨论。 (2)做练习三十一的第1、2、3题。让学生独立思考，集体讨论。二、立体图形的表面积和体积 1．立体图形的表面积和体积的概念教师：“请举例说明什么是立体图形的表面积。”一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。)让学生用周围的实物举例说明。 “计量立体图形的表面积用什么计量单位?”(平方米、平方分米、平方厘米。) “什么是立体图形的体积?”(一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。) “计量立体图形的体积用什么计量单位?”(立方米、立方分米、立方厘米。) 三、立体图形表面积的计算教师：“长方体、正方体和圆柱的表面积各应该怎样计算?”先让学生思考一下，然后，自己写出计算的公式。教师根据学生的回答，把计算公式板书在黑板上。做练习三十一的第4、5题。先指名说题意，然后让学生独立解答四、立体图形体积的计算教师：“长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积各应该怎样计算?”让学生看教科书第138页下面的图，自己写出计算公式。

立体图形的表面积

教学过程一、复习预习 1、长方形的面积=长×宽； 2、正方形的面积=边长×边长； 3、平行四边形的面积=底×高； 4、平行四边形的面积=底×高； 5、三角形的面积=底×高÷2； 6、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2； 7、圆的面积=圆周率×半径×半径；S=πr 2 或S=π(d 2 )2 8、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S=πR 2 —πr 2 或S=π（R 2 —r 2 ）

二、知识讲解 2 棱的长度相等； 3 三、例题精析【例题:1】一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米．【答案】正方体的表面积=a×a×6=6a2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6 【例题:2】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（）

A、一样大 B、减少了 C、增加了【答案】A 【解析】根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变．【例题:3】一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？【答案】解：根据侧面积展开图的特点可知：长方体的高等于底面周长．底面周长和高都是：5×4=20（分米）， 20×20+5×5×2， =400+50， =450（平方分米）；答：这个长方体的表面积是450平方分米．【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形，则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可【例题:4】压路机的滚筒是一圆柱体．滚筒直径是1.2米，长1.5米．如果1分钟向前滚动10周，求1分钟它压路的面积．【答案】解：3.14×1.2×1.5×10， =3.14×18， =56.52（平方米）；答：1分钟它压路56.52平方米．【解析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求1分钟它压路的面积，就是求10个侧面积是多少．【例题:5】用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高10分米．制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2， =3.14×60+3.14×18， =3.14×78， =244.92（平方分米）；答：制作这个油桶至少要用铁皮244.92平方分米．

立体图形的表面积

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立体图形的表面积适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域课时时长（分钟）６0 知识点1、长方体及正方体的表面积算算公式； 2、圆柱的表面积计算公式。教学目标知识目标：通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。能力目标：理解(长方体）长、宽、高；(正方体)棱长;(圆柱）底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。情感目标：引导学生总结解题经验，提高解题能力。教学重点通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。教学难点理解（长方体)长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱)底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。教学过程一、复习预习１、长方形的面积=长×宽; 2、正方形的面积=边长×边长; 3、平行四边形的面积=底×高； 4、平行四边形的面积＝底×高；５、三角形的面积＝底×高÷2； 6、梯形的面积＝（上底+下底)×高÷2; 7、圆的面积＝圆周率×半径×半径;Ｓ=πr２或S＝π(错误!未定义书签。)2 ８、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S＝πR2—πｒ2或S=π（R２—r2) 二、知识讲解

三、例题精析【例题：1】一个正方体的棱长是a 分米,它的表面积是（ )平方分米．【答案】正方体的表面积=a ×a ×6=６ａ2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×６【例题:２】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图）,它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（）图形图例特征表面积公式长方体 1、有6个面，相对的两个面完全相同。每个面是长方形,也可能相对的两个面是正方形; 2、有１２条棱，相对的棱的长度相等; ３、8个顶点,由一个顶点引出的三条棱，分别叫做长、宽和高。长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体１、6个面,每个面是完全相同的正方形； 2、12条棱,每条棱的长度都相等；8个顶点; ３、正方体是特殊的长方体。正方体的表面积=棱长×棱长 ×6 圆柱体３个面,上、下两个底面是完全相同的两个圆; 侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形; 两底面之间的距离叫做高,圆柱的高有无数条，且都相等。圆柱的侧面积＝底面的周长×高圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2

立体图形表面积教学设计

立体图形的表面积教学内容：明确长方体、正方体、圆柱表面积公式的推导过程，掌握计算方法，解决常见的有关表面积的实际问题。教学目的：通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法，从中梳理出长方体表面积与其长、宽、高，正方体表面积与其棱长，圆柱表面积与其底面半径、底面直径、底面周长、高等之间的数量关系，并运用这些数量关系灵活思考，解决相关实际问题，并能总结解题的得失经验，提高解题能力。教学重点： 1. 结合立体图形的特征，帮助学生回忆、理解、掌握各种立体图形的表面积计算公式； 2. 理解（长方体）长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱）底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系； 3. 引导学生总结解题经验，提高解题能力。教学准备：课件，长方体、正方体、圆柱体模型各一个。教学过程：一、谈话，梳理概念，回忆计算公式。 1．提出要求：今天这节课，我们要对立体图形的表面积进行一次总复习。首先，请大家回忆一下，数学课上我们学习过哪些立体图形？（出示4个）

2．学生交流后，进一步要求：在这其中，我们只学过长方体、正方体和圆柱的表面积。（圆锥消失）结合这三种立体图形想一想，立体图形的表面积是指什么呢？（出示：立体图形的表面积．．．。）根据自己的理解说一说。 3．归纳出示：立体图形表面所有面的面积总和。（强调“所有面”和“面积总和”。） 4．提问：大家回忆一下，长方体、正方体、圆柱的表面积是如何计算的呢？互相说一说。（同时出示: “长方体表面积＝”、“正方体表面积＝”、“圆柱表面积＝”。） 5．师生交流：（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 启发思考：括号里算的是哪几个面？再“×2”呢？这样计算的依据是什么？（2）正方体表面积＝棱长×棱长×6 启发思考：“棱长×棱长”算的是什么？再“×6”是因为什么？（有6个面都是完全相同的正方形。）（3）圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2 启发思考：为什么底面积要“×2”？（有两个底面，而且这两个底面是完全相同的圆形。）追问：圆柱的侧面积你会计算吗？（出示：圆柱的侧面积＝底面周长×高） 6．小结：这些计算公式都是我们解决表面积问题的金钥匙，请大家再次熟悉一下这些计算公式，马上要运用它们完成一些练习。二、（基本练习）填表，梳理基本数量关系 1．指导学生阅读表格：拿出课前下发的练习纸，我们首先要完成下面基本练习的两份表格。（出示表格）表一：

立体图形体积和表面积的整理与复习

立体图形体积和表面积的整理与复习永登县大同镇保家湾小学马新来教学目标： 1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。 2. 通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。 3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。教学重点：通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。教具、学具准备：课件、多媒体电教设备。教学过程一、创设情境，导入新课 ?师：五月一日是什么节？喜欢这个节吗？五一假期老师也去了一位朋友家里做客，赶上他的公司正在建一个新的办公大院，你们想和老师一起去看看吗？（建设之中，有点乱，但也很漂亮）这里有很多立体图形，你能说说看吗？（指名）你能根据这些立体图形，提出什么数学问题呢？（生发言）师：刚才你们提出的有些问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。 2、关于立体图形的表面积和体积你还记得哪些知识？（生发言）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 ?师：刚才同学们都说到了立体图形的表面积和体积，但是有点乱，也不太全面。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。(板书出示：立体图形的表面积和体积。) [设计意图：简单的情境快速切入主题，唤起学生对立体图形表面积和体积的知识进行回忆，但即时的回忆零乱、不全面，有必要进行系统整理。] 二、整理复习，形成网络 (一)小组合作，系统整理师：立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已有所了解，下面就请同学们以小组 1、师到下面巡视，找到表面积和体积分开整理的，让这个学生回答他是怎么整理的，并说说整理的结果。 2、还有跟他这样把表面积和体积分开整理的吗？指名说。 3、师：长方体、正方体的各个面都是直面，它

第26讲--立体图形的-表面积及体积

立体图形的表面积和体积【探究必备】 1. 表面积的定义所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。长方体的表面积就是指长方体六个面的总面积；正方体的表面积就是指正方体六个面的总面积；圆柱的表面积包括上、下两个底面积和一个侧面积，上、下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开后是一个长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 表面积计算公式长方体表面积=（长×宽×2）+（长×高×2）+（宽×高×2） =（长×宽+长×高+宽×高）×2 =底面周长×高用字母表示为：S=2（ab+ah+bh）=2ab+2ah+2bh=Ch 正方体表面积=6×（棱长×棱长）用字母表示为：S=6a2 圆柱的表面积=2个底面积+侧面积 =2个圆面积+底面周长×高用字母表示为S=2πr2+2πrh=2πr（r+h） 3. 体积和容积的定义物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器能容纳物质的体积叫做容器的容积。 4. 体积的计算公式长方体的体积=长×宽×高用字母表示为：V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为：V=a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示为：V=Sh 圆柱的体积=底面积×高用字母表示为V=πr2h

圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一，即圆柱的体积=底面积×高×3 1。用字母表示为V=3 1πr 2h 。【王牌例题】例1、鹏鹏用硬纸板做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒。鹏鹏做这样的纸盒至少用硬纸板多少平方厘米？分析与解答：由于这些铁皮分布在长方体的六个，所以只要求出6个面的面积之和，即长方体的表面积=（6×5+5×4+6×4）×2=148（平方厘米），因此做这样的纸盒174平方厘米。例2、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长15分米，宽10分米，高12分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？分析与解答：由于这个鱼缸无盖，所以计算玻璃时，只要计算5个面的面积，即15×10+15×12×2+10×12×2=750（平方分米）；这道题还可以这样做，先求出正方形6个面的全面积，即（15×10+10×12+15×12）×2=900（平方分米），再减去上面的盖15×10=150（平方分米），那么需要铁皮900-150=750（平方分米）。例3、把3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？分析与解答：这3个正方体不管怎样拼，这个长方体的长是2×3=6（厘米），宽是2厘米，高是2厘米，那么这个长方体的表面积是（6×2+2×2+6×2）×2=56（平方厘米）。这道题还可以这样想，把3个正方体拼成一个长方体，它的表面积减少了原来正方体4个面的面积，因此长方体的表面积=2×2×6×3-2×2×4=56（平方厘米）。例4、一个长、宽、高分别是60厘米、40厘米、20厘米的长方体，沿上下面平行锯成两个小长方体。这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？分析与解答：把两个小长方体的表面积的和与原来的长方体的表面积相比，增加了两个面的面积，由于沿上下面平行锯成两个小长方体，所以增加的两个面的面积和原长方体上下两个面的面积相等。因此要求这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米，只要求出原长方体的上下两个面的面

立体图形的表面积与体积教案

六年级数学下册《立体图形的表面积和体积》教案教学目标：1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神课型：复习课教学重点、难点： 1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。教学方法：引导与回顾、自主与合作教学准备：课件教学过程：一、揭示课题．我们已经复习了立体图形的相关知识，这节课，我们一起来复习立体图形表面积与体积的计算．（板书课题，课件展示）二、立体图形基本特征的回顾．展示实物图：这是什么形状的立体图形?说说它们各有什么特点？三、复习立体图形的表面积和体积． 1．立体图形的表面积和体积有什么区别？（教师提示：意义、计量单位、计算方法） 2、复习立体图形的表面积（1）每个图形的表面积包括哪几部分的面积？（2）以小组为单位，共同研究长方体、正方体、圆柱的表面积如何让计算？同学汇报．（3）归纳表面积计算方法:请同学们在课本上用字母表示出计算每个图形表面积的方法． 3、复习立体图形的体积（1）请同学以小组为单位，看书交流说一说长方体、正方体、圆柱、圆锥体积计算公式是什么？它们的体积计算公式的推导有何联系？

（2）归纳体积计算公式（3）学生归纳：正方体、长方体和圆柱体，它们的体积计算有何相似的地方？（用底面积乘高计算）四、课堂练习． 1、填空：（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（3倍），圆锥体积是圆柱体积的（）。（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（3 ）倍。（3）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长总和是（60 ）厘米。（4）把一段长3米的长方体木料平均截成3 段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（600 ）立方厘米。 2、判断1）一个圆柱形水桶的体积就是它的容积………………………………（） 2）正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍…………………………（）3）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，它们一定等底等高……………（）4）圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积扩大4倍，它的体积也扩大4倍………………………………（） 3、只列式，不计算： 1)一个长方体,它的长是4分米,宽是5分米,高是2分米,求它的表面积和体积. 2)一个棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积各是多少？ 3)一个圆柱的底面半径是3厘米,高12厘米,求它的表面积和体积. 4)一个圆锥的底面周长是62.8厘米,高是15厘米,它的体积是多少立方厘米? 4、你能解决下面生活中的问题吗? 1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少? 3.14×(20÷2)2 ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? 3.14×(20÷2)2 ×2 ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米? 2)一个圆锥形黄沙堆，底面周长18.84米，高2米，把这些沙在5米宽的公路上铺2厘米厚，够铺200米长的路吗？五、课堂小结．通过今天的复习，你有什么收获？

立体图形的表面积和体积整理复习教案

立体图形的表面积和体积整理复习将乐城关中心小学揭金清教学内容：北师大版六年级下图形与测量中的立体图形的表面积和体积教学目标： 1、通过整理复习活动回忆梳理长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的表面积、体积知识，使学生加深理解表面积及体积的计算方法及内在联系。 2、培养自主合作学习的意识和能力，进一步发展空间观念。 3、能够灵活运用所学过的立体图形的特征和表面积、体积的计算方法解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系。教学重点：通过整理复习梳理，明白长方体、正方体、圆柱、圆锥这些立体图形的表面积及体积的计算方法的及内在联系，建立立体图形的表面积及体积的完整知识网络。教学难点：能够灵活运用所学过立体图形的表面积、体积的计算方法解决简单的实际问题。课前准备：布置学生整理有关立体图形表面积、体积的知识。教学流程：一、理 1、创设情境，导入课题。说“学而时习之、温故而知新”意思，导出复习，想“求什么”揭示课题。 2、整理复习表面积、体积知识。（1）表面积、体积的意义。师：刚才立体图形的特征大家都说得很全面，我们认识它们，还学习了它们的表面积和体积计算，谁能说一说，什么是立体图形的表面积？什么是立体图形的体积？它们有什么不同？（2）同桌交流，完善认识。请大家拿出自己整理立体图形表面积、体积的知识，与同桌交流分享。（3）汇报整理成果，形成知识网络。

（4）回顾推导过程，加深理解。选择自己喜欢的立体图形汇报，并说一说公式是怎样推导出来的。（课件演示、实物演示）（5）观察比较，寻找内在联系，建构知识体系。师：各种立体图形都有自己的表面积、体积的计算公式，公式间有什么联系吗？（表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高）二、练 1、看图说列式。 2、判断题 1）、一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。（） 2）、如图把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去体积是圆柱的2/3。（） 3）下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。圆锥的体积是正方体的1/3 。 ( ) 3、选一选。汽油桶的底面半径3分米，高12分米 1）、这个汽油桶占地多少平方分米？（） 2）、这样一个汽油桶能装汽油多少升？（） 3)、做一个这样的油桶至少要铁皮多少平方分米？（） A、 3.14 ×3 × 2 ×12 B、 3.14 ×32×12 C、3.14 ×3 × 2 ×12 + 3.14 ×32×2 D、 3.14 ×32 4、列式计算。三、问师：今天，我们一起复习了立体图形的表面积、体积有关计算，谁还有什么不明白的？可以提出来，相信一定有许多的小老师乐意为你排忧解难的。

立体图形的表面积和体积的整理与复习

立体图形的表面积和体积的整理与复习教学内容:小学数学六年级下册第37页整理和复习. 教学目标: 1、通过回忆立体图形的表面积和体积的计算公式，说出立体图形体积公式的推导过程。 2、在老师的引导下，通过小组交流，理清学过的立体图形体积公式之间的联系和区别，形成知识网络。 3、能运用所学知识计算立体图形表面积和体积，并能解决实际问题。课前准备：每人用手抄报的形式对立体图形的表面积和体积进行总结和整理教具准备PPT课件教学过程一、提问激趣，复习导入 1．提问。在小学阶段我们研究了哪些立体图形的表面积，研究了哪些立体图形的体积？ (2). 拿出自己做的手抄报在小组内交流讨论。我们学过的这些立体图形的表面积和体积如何计算？回忆各种形体表面积和体积公式的推导过程，并想想它们之间的联系2．导入。这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥体积的计算方法。 ⊙回顾与整理 1．立体图形表面积的计算。长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。 (1)长方体的表面积：S 表＝(ab＋ah＋bh)×2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2 (2)正方体的表面积：S 表＝6a2 (3)圆柱的表面积：S 表＝S 侧＋S 底 ×2＝2πrh＋2πr2 要求下列物体的表面积，应计算哪些面的总面积？

2．立体图形体积(容积)的计算。长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。 (1)长方体的体积(容积)：V ＝abh 或V ＝S h (2)正方体的体积(容积)：V ＝a 3 或V ＝Sh (3)圆柱的体积(容积)：V ＝Sh (4)圆锥的体积(容积)：V ＝1 3 Sh 3．立体图形体积计算公式之间的联系。 (1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。 (2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？ (结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程) (3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？ (结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程) 立体图形的表面积和体积有什么区别? 综合练习一.填空：（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（），圆锥体积是圆柱体积的（）。（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（）倍。（3）把一段长3米的长方体木料平均截成3 段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（）立方厘米。玻璃杯（侧面）（侧面＋1个底面）塑料制成的水管正方体玻璃鱼缸

立体图形表面积和体积

复习教案《立体图形表面积和体积》复习内容：教科书第98页例4及做一做。复习目标： 1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。 2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神重点、难点： 1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。教学准备：课件教学过程：一、回忆旧知，揭示课题一 1、谈话揭示课题。师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习） 2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）二、回顾整理、建构网络 1、立体图形的表面积和体积的意义。

（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。 2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。（1）独立整理。刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？ 3、汇报展示，交流评价哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价） 4、归纳总结，升华提高（1）公式推导。刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同的？（3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（4）整理知识间的内在联系 ①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。

小学六年级【小升初】数学《立体图形的表面积专题课程》含答案

25.立体图形的表面积知识要点梳理一、立体图形的切割 1．立体图形每切割一次，增加两个面的面积。 2．立体图形每拼一次，减少两个面的面积。二、表面积表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。表面积通常用S表示，常用面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 1．长方体、正方体的表面积为6个面的面积和。 2．圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面面积。 3．圆锥的表面积＝侧面积＋底面积三、立体图形的表面积计算公式名称图形字母意义表面积公式长方体a：长 b:宽 h：高 S：表面积 S=2) (bh ah ab+ + 正方体a：棱长S=2 6a 圆柱体r：底面半径 h：高侧 S：侧面积底 S：底面积 C：底面周长 rh dh Ch Sπ π2 = = = 侧 S= 底侧 S S2 + 圆锥体r;底面半径 h：高 l：为母线长 S=2 2r rlπ π+

考点精讲分析典例精讲考点1 长方体与正方体的表面积【例1】一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原来长方体的表面积是多少？【精析】根据题意可知，一个长方体如果长增加5厘米，增加的80平方厘米是4个同样的长方形的面积和。【答案】80÷4÷5=4（厘米）0×4×4＋4×4×2＝672（平方厘米）答：原来长方体的表面积是672平方厘米。【归纳总结】根据长方体增加的面积，计算出长方体的宽和高，然后根据长方体的表面积计算公式解答即可。【例2】学校新建一个游泳池，长50米，宽20米，深2米。这个游泳池占地面积有多大？如果游泳池的四壁和底面都要贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？【精析】此题主要考查长方体底面积及表面积的计算方法在实际生活中的应用。解答时要清楚长方体游泳池的占地面积是指长方体的底面积。贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积。【答案】占地面积：50×20＝1000（平方米）贴瓷砖的面积：（50×2＋20×2）×2＋50×20＝1280（平方米）答：这个游泳池占地面积有1000平方米，共需要贴1280平方米的瓷砖。【归纳总结】这类题目解答时一般遵循下列步骤：①识别形体；②搞清问题（求表面积还是求体积、容积、求表面积涉及几个面）；③回忆公式；④正确列式；⑤计算解答。考点2 圆柱的表面积【例3】一个无盖圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是6分米。给这个油桶里外刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？【精析】油桶无盖，刷油漆的是侧面和一个底面，而且要注意的是油漆的里外都要刷，即求两个侧面积和两个底面积。【答案】油桶的侧面积：3.14×4×6＝75.36（平方分米）一个底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（平方分米）刷油漆的面积：（75.36＋12.56）×2＝175.84（平方分米）

所有立体图形的表面积和体积公式

所有立体图形的表面积和体积公式？圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h 为其高, 平面图形名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝ a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα 菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆 D－长轴 S＝πDd/4