2015年江苏省苏南五市对口单招第二次模拟试卷--数学
2015年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测
数学 试卷
本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页。两卷满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目。
2．用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题列出的四个选项中，只有一项
符合要求，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑）
1．若集合{|22,}A x x x Z =-<≤∈，集合{}1,B x x a a A ==+∈，则集合A B =
（ ▲
）
A ．{}0,1,2
B ．{}22,x x x Z -<≤∈
C ．{}1,0,1-
D ．{}1,0,1,2-
2．已知x ∈(-2π,0)，cos x =5
4，则tan x 等于 （ ▲ ） A ．43 B ．43- C ．34 D ．3
4- 3．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标为 （ ▲ ） A ．(1, 0) B ．(0, 1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)16
4．在首项为正数的等比数列{}n a 中，若4a 、6a 是二次方程240x mx -+=的两个根，则5a =
（ ▲ ）
A ．m
B ．2
C ．-2
D ．±2
5． 若0,0,0<+<>n m m n 且，则下列不等式中成立的是 （ ▲ ）
A ．n m n m -<<<-
B ．n m m n -<<-<
C ．m n n m <-<<-
D ．m n m n <-<-<
6． 已知一元二次方程2
0(,)x px q p q R ++=∈的一个根是12i -，则复数q pi +对应的点位于（ ▲ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
__ 考试证号 …………内…………不…………要…………答…………题……………………… 7． 已知函数12
log y x =与y kx =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k 等于（ ▲ ）
A ．14
B ． 14-
C ．12-
D ．12
8． 某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数 （ ▲ ）
A ．75
B ．80
C ．60
D ．65
9． 对于直线m 和平面,αβ，其中直线m 在平面α内，则“//m β”是“//αβ”的 （ ▲ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则使()0f x >的x 的取值范围 （ ▲ ）
A ．(1,1)-
B ．(,1)
(1,)-∞-+∞ C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(1,0)(0,1)-
2015年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测 数学 试卷 第Ⅱ卷（共110分） 注意事项： 1．答第Ⅱ卷前，考生务必按规定将密封线内的各项目填写齐全. 2．第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，作图可用铅笔. 3．考试结束，考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上．） 11．平面向量=(1，3)， =(-3，x )，若⊥
+= ． 12．在平面直角坐标系xoy 中，已知双曲线C
，且过点，则双曲线C 的标准方程为________． 13．若圆2cos 12sin x y αα
=??=+?（α为参数）上存在A ,B 两点关于点P (1,2)成中心对称，则直线AB 的方程为 ．
14．设,x y 满足条件023020x x y x y ≥??-+≥??-≤?
，则2x y +的最大值为_________．
15．若将圆心角为120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为＿＿＿
三、简答题（本大题共8小题，共90分）
16．（本题满分6分）解不等式23log (2)1x x -<.
17．（本题满分10分）已知函数()(01)x f x ab b b =>≠且的图象经过点A (0,1)和B (11,2
). （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若函数2()2x x x ?=-，求函数(())f x ?的值域．
18．（本题满分12分）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边
分别为a 、b 、c ，且()2cos
sin()22A A f A π=-22sin cos 22A A +-． （1）求函数()f A 的最大值；
（2）若()0f A =，512
C π=，a =b 的值．
19．(本题满分12分) 已知正项数列{}n a 的首项11a =，函数()12x f x x
=+． (1)若数列{}n a 满足1()(1,)n n a f a n n N ++=≥∈，证明数列1n a ??????
是等差数列，并求数列
{}n a 的通项公式；
(2)若数列{}n b 满足21
n n a b n =
+，求数列{}n b 的前ｎ项和n S ．
20．（本题满分10分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关
(1)求x，y；
(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人均来自高校C的概率．
21．（本题满分10分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商多订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件就降低0．02元，但实际出厂价不能低于51元.
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个,零件的实际出厂价为p元，写出)x
的表达式；
p（
f
（3）当销售商一次订购400个时，该厂的利润是多少元？如果一次订购1000个，该厂的利润又是多少元？
22．(本题满分14分)在直角坐标系中，以原点O 为圆心，以r 为半径的圆与直线：3x －y ＋4＝0相切．
(1) 求圆O 的方程；
(2) 圆O 与x 轴相交于A 、B 两点(B 在A 右侧)，动点P 满足|P A |＋|PB |＝4r ，求动点P 的轨迹方程；
(3) 过点B 有一条直线l ，l 与直线3x －y ＋4＝0平行，且l 与动点P 的轨迹相交于C 、D 两点，求△OCD 的面积．
23．选做题（本题只能从下列四个备选题中选做两题，若多做，则以前两题计分！） 23—1．（本题满分8分）
(1)将十进制数83化成二进制： ；
(2)化简：ABC AB ABC ++= ．
23—2．（本题满分8分）如图给出的是计算20
1614121+???+++的值的一个程序框图. (1)其中①处不完整，此处应选用___ _框；
A ．
B ．
C ．
D ．
(2)判断框②内应填入的条件是 .
23—3．（本题满分8分）某工程的工作明细表如下：
工作代码 紧前工作 工期（天）
A 无 1
B A 3
C 无 5
D B 、C 2
E D 5
F D 2
(1)则该工程的关键路径为 ；
(2)完成该项工程的最短总工期为 天．
23—4．（本题满分8分）
某学习小组期中考试成绩分析图表如下：
人
数
23-2题
① ②
（1）则该小组英语在70分及以上的人数是；
（2）若60分及60分以上为及格，则高等数学的及格率是 .