二元一次不等式表示平面区域
二元一次不等式表示平面区域说课稿
江西省永丰中学----程春民
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是高中数学必修五的内容,教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域,了解线性规划的意义,并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容,不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液,而且给学生提供了学数学、用数学的机会,体现了新课程理念。
在此之前,学生已经学习了直线的方程,已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系,同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这一节内容,是介绍直线方程的简单应用(即简单的线性规划)的基础,起到承前启后的作用。
2、教材的重点、难点和关键
教学重点:二元一次不等式(组)表示平面区域;
教学难点:准确画出二元一次不等式(组)表示平面区域;
关键:理解掌握口诀“直线定界,取点定域”,“系数化正、左小右大”。
二、学生情况分析
1、对象:重点中学的高二理科学生,有一定的思维能力;
2、学情:学生前三节学习的基础上,对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成,但存在个别差异。
3、心理:厌倦教师的单独说教,希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间,给他们发表自己见解和表现才华的机会。
三、教学目标分析
1、知识目标:准确画出二元一次不等式(组)表示平面区域;
2、能力目标:学生在学会知识的过程中,培养学生运用数学方法解决问题的能力,
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会准确地阐述自己的思路和观点,着重培养学生的认知和元认知能力;
3、情感目标:通过对新知识的构建,优化学生的思维品质,通过自主探索、合作交流,增强数学的情感体验,提高创新意识。
四、教学策略分析
1、教学方法:引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等;
2、教学手段:利用多媒体技术优化课堂教学,体现辅助功能;
3、学法指导:这是一节抽象的概念作图课,教师应注重创设认知情境,引导学生进
行尝试、猜想、证明、归纳,帮助学生在原有经验上对新知识主动建构,在交流合作中学习。
五、教学过程设计
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教学流
程
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整个教学过程的体现:以知识为载体,思维为主线,能力为目标的设计原则。时间安排:创设情境引入课题约2分钟,猜想探索构建新知环节约25分钟,课堂练习约15分钟,小结作业约3分钟,依据上课的具体情况可适当调整。
六、教学评价的分析
1、教师行为评价:教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境,体现引导和指导作用。
2、学生行为评价:学生主动探索过程中提倡过程评价,交流中体现的团结协作、创新精神实现多元化评
3、课堂教学评价:重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力,培养学生的创新意识,使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。
说明:
课件软件:Flash、Powerpoint、几何画板等制作CAI课件。
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二元一次不等式组与平面区域教案
“§3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域”教案 一、题目: 高中数学必修5 第三章不等式第3.3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第一课时 二、课程分析: 教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域,采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法,这是一条很好的思路,教学中应该遵循这一思路展开教学,引导学生进行探究,本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外,教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A,使这两点的横坐标相等,比较纵坐标的大小,进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的,却也是非实质的,“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的,在学生小组活动中可以不用兼顾,只需在直线某侧任意取若干点,把坐标代入直线方程,考察计算结果的符号即可,为了弥补这样做的逻辑缺陷,教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。 三、学情分析: 学生的基础知识较差,分析问题、解决问题的能力还不成熟,需要依据这一学情对教学活动做如下调整:一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计,改为一句话带过:“在日常生活中,有很多不等关系需要用二元一次不等式(组)来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式(组)的相关知识,为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前,教师先引导学生理清探究的思路,定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高,使每一个同学都能在探究中自己的任务。 四、教学目标: 1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的相关概念,会用“特殊点法”画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。 2、过程与方法:通过类比,找到探究的途径;在探究过程中,善于发现,及时总结,进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观:在小组合作探究活动中,积极投入,培养合作意识,增强学习数学的信心,感悟探求新知的常用思想。 五、教学重点:
高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)
一,向量重要结论 (1)、向量的数量积定义:||||cos a b a b θ?= 规定00a ?=, 22||a a a a ?== (2)、向量夹角公式:a 与b 的夹角为θ,则cos |||| a b a b θ?= (3)、向量共线的充要条件:b 与非零向量a 共线?存在惟一的R λ∈,使b a λ=。 (4)、两向量平行的充要条件:向量11(,)a x y =,22(,)b x y =平行?12210x y x y -= (5)、两向量垂直的充要条件:向量a b ⊥0a b ??=?12120x x y y += (6)、向量不等式:||||||a b a b +≥+,||||||a b a b ≥? (7)、向量的坐标运算:向量11(,)a x y =,22(,)b x y =,则a b ?=1212x x y y + (8)、向量的投影:︱b ︱cos θ=||a b a ?∈R ,称为向量b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射影 (9)、向量:既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小。相等 向量:长度相等且方向相同的向量。 (10)、零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,0 与任意向量平行零向量a = 0 ?|a |=0 由于0的方向是任意的, 且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.(注意与0的区别) (11)、单位向量:模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量?| 0a |=1 (12)、平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量,称为平行向量记作a ∥b (即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量 注:解析几何与向量综合时可能出现的向量内容: (1) 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,= ,要会求出直线的斜率; (2)给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; (3)给出0 =+,等于已知P 是MN 的中点; (4)给出()+=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线; (5)给出以下情形之一:①AC AB //;②存在实数,AB AC λλ=使;③若存在实数,,1,O C O A O B αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. (6) 给出λλ++=1OP ,等于已知P 是AB 的定比分点,λ为定比,即λ= (7) 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知 AMB ∠是锐角。 ( 8)给出=??λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ (9)在平行四边形ABCD 中,给出0)()(=-?+,等于已知ABCD 是菱形;
平面向量与基本不等式(练习题)2016-高考-数学
平面向量与基本不等式(练习题)2016-高考-数学
平面向量与基本不等式(备战2016高考) 一:选择题 1.在 OAC ?中,点 B 在线段 AC 上,且 ), ,(2R n m n m mn ∈+=则2 2 4n m +的最小值为() A.8 B.16 C.24 D.32 2.在△ABC 所在平面上有一点P ,满足 =++,则△PBC 与△ABC 面积之比是 ( ) A.3 1 B.2 1 C.3 2 D.4 3 3.已知两个非零向量a =(m -1,n -1),b =(m -3,n -3),且a 与b 的夹角是钝角或直角,则m +n 的取值范围是() A .2,2) B .(2,6) C .2,2] D .[2,6] 4.1,3OA OB ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内,且30AOC ∠=?,设,OC mOA nOB =+(),m n R ∈,则n m 等于( ) A .3 1 B .3 C .3 3 D .3 5.若两个正实数 y x ,满足 141=+y x ,且不等式 m m y x 34 2-<+ 有解,则实数m 的取值范围是( )
A . ) 4,1(- B .),4()1,(+∞--∞ C . ) 1,4(- D .),3()0,(+∞-∞ 6.设P 是双曲线22 14 y x -=上除顶点外的任意一点, 1 F 、2 F 分别是双曲线的左、右焦点,△1 2 PF F 的内切圆与边1 2 F F 相切于点M ,则12 F M MF ?= A .5 B .4 C .2 D .1 7.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422 2=+-++y x y x 截 得的弦长为4,则b a 1 1+的最小值是( ) A .12 B .-12 C .-2 D .4 8.已知向量)1,(λ=,)1,2(+=λb a b a -=+λ 的值为 A .2 B .2 - C .1 D .1- 9.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 上的任意一点,PE AB ⊥于E ,PF BC ⊥于F ,则PD EF ?等于 A.1 B.1- C.12 D.0
二元一次不等式(组)和平面区域讲课教案
§3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 董燕 【教学目标】 1.知识与技能:了解二元一次不等式(组)的相关概念,并能画出二元一次不等式(组)来表示的平面区域. 2.过程与方法:经历把实际问题抽象为数学问题的过程,体会集合、化归、数形结合的数学思想; 3.情态与价值:结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新。 【教学重点】 从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),会画二元一次不等式 (组)表示的平面区域。 【教学难点】 如何确定不等式0( Ax By C ++>或<0)表示0 Ax By C ++=的哪一侧区域. 【教学过程】 一.创设情境,引出问题 在现实生活中,许多问题都可以用数学知识来解决。数学里有相等的关系,也有各种不同的不等关系,这就需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法,本节课我们将学习另一种新的不等关系,即二元一次不等式(组)及它的解集。(板书课题) 现看一个实际例子: 一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔贷款资金至少可以带来30000元的效益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%,那么,信贷部应该如何分配资金? 问题1:如果你是信贷部的主管,你该如何分配资金? 教师引导,问题分解:1.题目中存在不等关系,该用什么模型刻画资金的分配问题? 2.把题目中的不等关系表示出来,你打算从哪里入手? 3.如何将文字语言转化为数学语言,列出不等式? 把实际问题 转化数学问题: 设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元。(把文字语言 转化符号语言) (资金总数为25 000 000元)?25000000 x y +≤ (1)(预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收30 000元以上)?(12%)x+(10%)y30000 ≥即12103000000 x y +≥ (2)(用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值)?0,0 x y ≥≥ (3)将(1)(2)(3)合在一起,得到分配资金应满足的条件: 25000000 12103000000 0,0 x y x y x y +≤ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? 二.新课解读 (一).二元一次不等式和二元一次不等式组的定义: 问题2:你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗? 教师引导,类比于一元一次不等式(组)和二元一次不等式(组)的定义。 (1)二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。 (2)二元一次不等式组:有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 (二).二元一次不等式和二元一次不等式组的解集: 1.二元一次不等式的解集是满足二元一次不等式的有序实数对(x,y)构成的集合。也就是直角坐标系内的点构成的集合。 2. 二元一次不等式组的解集:是每个二元一次不等式解集的交集。 (三)二元一次不等式(组)解集的表示方法: 1.回忆:在数轴上一元一次不等式(组)的解集怎么表示呢? 是数轴上的区间。 2.探究: 问题3:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形? 教师引导:有序数对(x,y)可以看作平面直角坐标系内的点,而二元一次不等式的解集有点的坐标构成,这些点又构成什么图形呢?
教学设计:二元一次不等式
《二元一次不等式(组)与平面区域》教学设计 教学目标:1. 理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法 2. 能作出二元一次不等式(组)表示的平面区域 教学重点:二元一次不等式(组)表示的平面区域 教学难点:一次不等式(组)表示的平面区域 教学方法:引导、探究、归纳 教学过程: 一、 预备知识 回顾:一次函数的图象是什么?画出函数的x y -=8图象。 学生:利用特殊点(0,8),(8,0)两点确定一条直线画出图象。 引导:为了更快找到特殊点,函数x y -=8可变形为方程08=-+y x 疑问:直线上的点都满足方程08=-+y x ? 满足方程的点),(y x 都在这条直线上? 归纳:方程08=-+y x 表示一条直线,直线把平面分为了三个部分。满足方程的点都在直线上,满足不等于0的点在直线以外,即是在直线两边的区域。 追问:方程0123=+-y x 在直角坐标系中表示什么? 方程020=-+y x 在直角坐标系中表示什么? 方程02=-x 在直角坐标系中表示什么? 这四个例子有什么共同特点? [归纳结论]:二元一次方程)0,(0不同时等于B A C By Ax =++在直角坐标系中表示一条直线。 二、建立模型 问题:为了按期完成“鸟巢”工程的建设,根据发改委要求,工程每天至少需要浇铸60根钢柱。已知负责生产的首钢、鞍钢分别只有4个和6个车间有能力浇铸此型钢柱,但其中至多只有8个车间可同时投入生产。首钢和鞍钢每个车间每天分别能完成10根和8根钢柱的浇铸。问两厂每天最多能浇铸多少钢柱?最少需要多少个车间? 学生:按照缺少了“至多、至少”四个字的题意列出关系式(找一个学生在黑板上写出来) 解:设首钢有x 个车间投入生产,鞍钢有y 个车间投入生产,根据题意, ???=+=+60 8108y x y x [师生共同分析] 代数意义:满足等式的x 和y 构成有序实数对),(y x 就是方
二元一次不等式(组)与简单线性规划问题教案
3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课标要求与教材分析: 1.课标要求: ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。 ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。 2.教材分析: 本单元包含两节,3.3.1主要内容是用平面区域表示二元一次不等式组的解集,3.3.2主要内容是从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。其中 3.3.1是解决二元线性规划问题的基础,应作为本单元的重点要求所有学生掌握。 学情分析: 在初中,学生已学过一元一次不等式组的的解法,学生普遍具有利用不等式组解决问题的思想,能熟练解一元一次不等式组及有关应用问题,这用利于学生理解列二元一次不等式组解实际问题。也有利于学生理解二元一次不等式组解法。 在必修2中,学生已学习了直线方程的有关知识,多数学生能画出二元一次方程表示的直线,这有利于学生学习用平面区域表示二元一次不等式的解集,也有利于学生理解线性规划问题中最优解的确定方法。 教案目标: 1..知识与技能目标: 了解二元一次不等式(组)、二元一次不等式的解和解集以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。 2.过程与方法目标: 经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程,体会类比的思想,数学建模的思想。 3.情感态度与价值观目标: 通过解决线性规划实际问题,使学生体会数学在解决工作生活问题时巨大作用,增强学生学习的主动性通过探索二元一次不等式解集的过程,培养学生的探索方法与精神。 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 教案目标: 1.知识与技能目标: 了解二元一次不等式(组)、二元一次不等式的解和解集的概念。了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。 2.过程与方法目标: 经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程,体会类比的思想、数学建模的思想。 3.情感态度与价值观目标: 通过探索二元一次不等式解集的过程,培养学生的探索方法与精神。 教案重点与难点: 重点:求二元一次不等式表示的平面区域。 难点:理解二元一次不等式解集的几何表示。 教案方法与手段: