模拟电子技术基础中的常用公式(1)

7.1 半导体器件基础

GS0101 由理论分析可知，二极管的伏安特性可近似用下面的数学表达式来表示：

式中，i D 为流过二极管的电流，u D 。为加在二极管两端的电压，V T 称为温度的电压当量，与热力学温度成正比，表示为V T = kT/q 其中T 为热力学温度，单位是K ；q 是电子的电荷量，q=1.602×10-19C ；k 为玻耳兹曼常数，k = 1.381×10-23 J ／K 。室温下，可求得V T = 26mV 。I R(sat)是二极管的反向饱和电流。 GS0102 直流等效电阻R D

直流电阻定义为加在二极管两端的直流电压U D 与流过二极管的直流电流I D 之比，即

R D 的大小与二极管的工作点有关。通常用万用表测出来的二极管电阻即直流电阻。不过应注意的是，使用不同的欧姆档测出来的直流等效电阻不同。其原因是二极管工作点的位置不同。一般二极管的正向直流电阻在几十欧姆到几千欧姆之间，反向直流电阻在几十千欧姆到几百千欧姆之间。正反向直流电阻差距越大，二极管的单向导电性能越好。

GS0103 交流等效电阻r d

r d 亦随工作点而变化，是非线性电阻。通常，二极管的交流正向电阻在几～几十欧姆之间。

需要指出的是，由于制造工艺的限制，即使是同类型号的二极管，其参数的分散性很大。通常半导体手册上给出的参数都是在一定测试条件下测出的，使用时应注意条件。

GS0104 I Zmin ＜Iz ＜I Zmax

其中稳定电流I Z 是指稳压管正常工作时的参考电流。I Z 通常在最小稳定电流I Zmin 与最大稳定电流I Zmax 之间。其中I Zmin 是指稳压管开始起稳压作用时的最小电流，电流低于此值时，稳压效果差；I Zmax 是指稳压管稳定工作时的最大允许电流，超过此电流时，只要超过额定功耗，稳压管将发生永久性击穿。故一般要求I Zmin ＜Iz ＜I Zmax 。

I C = I NC + I CBO ≈ I NC

I B = I PB + I PE - I CBO ≈I PB - I CBO

I E ＝I NE ＋I PE ≈I NE

I NE ＝ I NC ＋I PB

I E ＝I C ＋ I B

C U BE B CE U f I ==|)( (C 表示常数)

C I CE C B U f I ==|)( (C 表示常数)

P CM ＝I C U CE

2)1(P

GS DSS D V U I I -=，I DSS 是U GS ＝0时的漏极饱和电流，V P 称为夹断电压。 2 基本放大电路

b

C b BE C B R E R U E I ≈-= B CEO B C I I I I ββ≈+= C C C CE R I E U -= 静态工作点求解公式。

电子技术基础知识点

- 71 -

i i i I U r = o

o o I U r = L c ce R i u '-= (L c L R R R =') 为了避免瞬时工作点进入截止区而引起截止失真，则应使：CEO CM c I I I +≥

为了避免瞬时工作点进入饱和区而引起饱和失真，则应使：CES OM CE U U U +≥

式中 'bb r 表示晶体管基区的体电阻，对于一般的小功率管约为300Ω左右(计算时，若未给出，可取为300

Ω)，I E 为通过管于发射极的静态电流，单位是mA 。在I E ≤5mA 范围内，式GS0220计算结果与实际测量值基本一致。

C b b b B E R R R U 2

12+≈分压式直流电流负反馈放大电路，分压点电压U B 计算公式。 R B b I U R /2= R B C b I U E R )(1-= E B E E e I U I U R ≈= 偏置电路元件参数的计算。

估算结型场效应管自给偏压电路的静态工作点计算公式

2)1(P

GS DSS D V U I I -=，()0(≤≤GS P U V 结型场效应管的转移特性。式中I DSS 为饱和漏电流，V P 为夹断电压。联立求解GS0231～GS0233各式，便可求得静态工作点Q(I D ，U GS ，U DS )。

s D DD GS R I V R R R U -+=

212结型场效应管分压式偏置电路，栅源回路直流负载线方程。 un u u n o o o o i o i o u A A A U U U U U U U U A ???=????==-21)

1(121式中A u1、A u2 、…、A un 为各级的电压放大倍数。 )()()()(21dB A dB A dB A dB A un u u u +++= 多级放大电路电压放大倍数的分贝值等于各级之和。 )()()(ωφφωωj u j i

O

i O

u

e A e

U U

U U j A === 放大电路的频率特性或频率响应。其中Au (ω)称为幅频特性，反映)(ωj A u 大小与频率的关系。φ(ω)为相频特性，反映输出信号与输入信号的相位差与频率之间的关系。

180'-∠==be L i

O u r R U U A β中频段单级放大电路的电压放大倍数。 dB A A A A uo uH uo uL 32

1lg 20lg 20lg 20-=== A uL 、A uH 和A uo 分别是低、高和中频段的电压放大倍数。 L H f f B -=式中：B 放大电路的通频带，下限频率f L 和上限频率f H 。

1211-=n H H f f 121

1

-=n L L f f f H 、f L 是多级放大电路上、下限频率，f H1、f L1是单级上、下限频率

7.3 负反馈放大电路

'i

O X X A = 基本放大电路的放大倍数O f X X F =基本放大电路的传输系数，也称为反馈系数。 F

A A X X A i O f +==1反馈放大电路的闭环放大倍数 FA

A A f +=1当工作信号在中频范围，且反馈网络具有纯电阻性质F 、A 均可用实数表示。

F

A f 1≈ 当 |1＋FA| >>1时 u u u uf f A F A A A +=

=1 O f u U U F F == 电压串联负反馈，A uf 、F u 称为闭环电压放大倍数和电压反馈系数。 i i i i O if f A F A I I A A +==

=1 O

f i I I F F == 电流并联负反馈，A if 、F i 称为闭环电流放大倍数和电流反馈系数。

g r g i O gf f A F A U I A A +===1O

f r I U F F ==电流串联负反馈，A gf 、F r 称为闭环互导放大倍数和互阻反馈系数。

A

dA FA A dA f f

?+=11 该式表明，闭环放大倍数的稳定性比开环放大倍数的稳定性提高了(1＋FA)倍。 B ：未引入负反馈放大电路的通频带，B f ：引入负反馈放大电路的通频带。 i i X i i i I U I U r f '0|=== 开环输入电阻r i (即基本放大电路的输入电阻)计算公式。 i

f i i i if I U U I U r +=='闭环输入电阻r if 计算公式。 i i

i if r FA FA I U r )1()1('+=+= 表明，串联负反馈使闭环输入电阻增加到开环输入电阻的(1＋FA)倍。 '0|i

i X i i i I U I U r f === 并联负反馈电路的开环输入电阻计算公式。 'i f i i i if I I U I U r +==

并联负反馈电路的闭环输入电阻计算公式。 i r g if r A F r +=

11 电压并联负反馈输入电阻计算公式。 i i i if r A F r +=

11电流并联负反馈输入电阻计算公式。 O O X R O O O r F A I V r i L +===∞=11|0, 表明，电压负反馈使放大电路的闭环输出电阻减小到开环的 F

A O +11。 O S X R O O Of r F A I V r i L )1(|0,+==

=∞=引入电流负反馈后，电路的闭环输出电阻增加到开环输出电阻的(1＋AsF)倍。对于电流串联负反馈有 O r gS Of r F A r )1(+=；对于电流并联负反馈则为O i iS Of r F A r )1(+= 。

7.4 功率放大电路

7.5 直接耦合放大电路

GS0501 温度变化产生的零点漂移，称为温漂。它是衡量放大电路对温度稳定程度的一个指标，定义为： )(C T A U U O u op

ip ??=?

电子技术基础知识点 - 73 - 即温度每升高1℃时，输出端的漂移电压△U OP 折合到输入端的等效输入电压△U iP 。式中A u 为放大电路总的电压放大倍数，△To(℃)为温度变化量。

GS0502 e E W e E E R E R R E I 22

121≈+≈，Re 》R W 。 GS0503 βCI BI I I =

C CI C CI R I E U -= (对地)

基本差动放大电路的静态分析。

GS0504

2

12

1

i i

O O

id od id U U U U U U A --== 差动放大电路对差模信号的放大能力用差模放大倍数表示。

GS0505 )(211221121i i u i u i u o o od U U A U A U A U U U -=-=-=

差动放大电路的输出电压。

GS0506 12

1211)(u i i i i u id od Od A U U U U A U U A =--== 在差模输入时，U i1 – U i2 = U id ，由式GS0504和式GS0505可得。这表明差动放大电路双端输入一双端输出时的差模电压放大倍数等于单管放大电路的放大倍数。

GS0507 W be S L C u ud R r R R R A A )1(2)

2

1//(1ββ+++-== 单管放大电路的放大倍数。

GS0508 W be S L C ud R r R R R A )1(21)2

1//(21

ββ+++-= (单端输出：T 1集电极输出) 若输出信号取自差动放大电路某一管的集电极即单端输出方式，此时，输出信号有一半没有利用，即U od = U o1(双端输出时U od = 2U o1 )，放大倍数必然减小一半。

GS0509 e

C i O uc R R U U A 2-≈=(单端输出时的共模放大倍数) 只要2Re>>Rc ，则Auc(单)<<1，电路对共模信号就有较强的抑制能力。 GS0510 ||||uc ud A A CMRR =

共模抑制比的定义式。CMRR 越大，说明差动放大电路的质量越好。

GS0511 双端输入—双端输出时，若电路完全对称，则∞==

ud A CMRR ，它表明对称性越高，抑制比越高。

GS0512 be S e e

C be S C r R R R R r R R CMRR +=-+-

=ββ221。 双端输入—单端输出时的共模抑制比。它表明Re 越大，共模负反馈越强，共模抑制比越高。

GS0513 ])1(2

1[2W be S i id id R r R I U r β+++==。 差动放大电路的差模输入电阻是指差模输入时，从两输入端看进去的等效电阻。

GS0514 )]2

12)(1([21W e be S iC R R r R r ++++=β 共模输入电阻是指共模输入时，从输入端看进去的等效电阻。

GS0515 o r (双)C R 2=

电路的输出电阻是从放大器输出端看进去的电阻。此为双端输出时的差模输出电阻。

GS0516 o r (单) C R =

单端输出时的差模输出电阻。

7.6 集成运算放大电路

)221(2+-

=βR C I I “镜像”恒流源电路计算公式。 R U E I I BE R C -≈≈2 222e BE E C

R U

I I ?=≈ 微电流恒流源电路计算公式。 i f O U R R U 1-

=反相输入组态U O 计算公式。 1R R A f

uf -=反相输入组态闭环电压放大倍数计算公式。

S f O U R R U ???? ?

?+=1同相输入组态U O 计算公式。 ???? ?

?+=R R A f uf 1同相输入组态闭环电压放大倍数。 O f

f i f f U R R R U R R R U +++=-111差动输入组态反相端电位。 212233i f

f i U R R R U R R R U +=+=+差动输入组态同相端电位。 )(211i i f

O U U R R U --=差动输入组态输出电压。

)(

332211R U R U R U R R I U i i i f f f O ++-=-= 加法器输出电压。 dt

du C R u i f O -=微分器输出电压。

电子技术基础知识点

- 75 - ??

-

=

-

=dt

u

RC

dt

i

C

u

i

C

O

1

1

积分器输出电压。

S

i

T

BE

O RI

U

V

U

U ln

-

=

-

= (U i＞0)对数运算输出电压。

T

i

V

V

f

S

f

f

O

e

R

I

R

I

U-

=

-

=反对数运算输出电压。

7.7 直流电源

?

=πω

ω

π

2

02

)

(

2

2

1

t

td

Sin

U

U

L

)

(

2

2

1

2

t

td

Sin

Uω

ω

π

π

?

=

2

2

45

.0

2

U

U=

=

π

半波整流输出电压平均值

L

L

L

L R

U

R

U

I2

45

.0

=

=半波整流电路流过负载的平均电流。

L

L

L

L

D R

U

R

U

I

I2

45

.0

=

=

=半波整流电路流过二极管D平均电流(即正向电流)。

2

2U

U

RM

=半波整流电路加在二极管两端的最高反向电压。

?

=πω

ω

π02

)

(

2

1

t

td

Sin

U

U

L2

2

9.0

2

2

U

U=

=

π

全波整流电路输出电压的平均值。

L

L

L

L R

U

R

U

I2

9.0

=

=全波整流电路流过负载的平均电流。

L

L

L

L

D

D R

U

R

U

I

I

I2

2

1

45

.0

2

1

=

=

=

=全波整流电路流过二极管D平均电流(即正向电流) ，与半波整流相同。

2

2

1

2

2U

U

U

RM

RM

=

=(比半波整流大了一倍)全波整流电路加在二极管两端的最高反向电压。

2

9.0U

U

L

=桥式整流电路输出电压的平均值。

L

L

R

U

I

2

9.0

=桥式整流电路流过负载的平均电流。

2

2U

U

RM

=(为全波整流的电压一半)桥式整流电路每个二极管所承受的最高反向电压。

全波整流输出电压u L的付氏级数展开式。

3(

≥

C

R

L

～T)5 (半波) 电容滤波放电时间常数)

(C

R

L

=

τ实际中常按此式来选取C值。

3(

≥

C

R

L

～2

)5T (全波、桥式) 电容滤波放电时间常数)

(C

R

L

=

τ实际中常按此式来选取C值。

电容滤波电路输出电压的佑算。如果电容滤波电路的放电时间常数按式I0714或I0715 取值的话，则输出电压分别为：9.0(

=

L

U～

2

)0.1U (半波) 1.1(

=

L

U～

2

)2.1U (全波)

2

9.0U

U

L

=

'

L

L

L

L

U

R

R

R

U

+

=RCπ型滤波电路，它实质上是在电容滤波的基础上再加一级RC滤波电路组成的。其

滤波原理可以这样解释：经过电容C1滤波之后，C1两端的电压包含一个直流分量'

L

U与交流分量'

L

u，作为

RC2滤波的输入电压。对直流分量'

L

U而言，C2可视为开路，R L上输出的直流电压。

'

2

1

L

L

u

RC

j

u

ω

≈RCπ型滤波电路，它实质上是在电容滤波的基础上再加一级RC滤波电路组成的。其

滤波原理可以这样解释：经过电容C 1滤波之后，C 1两端的电压包含一个直流分量'L U 与交流分量'

L u ，作为RC 2滤波的输入电压。对直流分量'L U 而言，C 2 可视为开路，R L 上对于交流分量'L u 而言，其输出的交流电压。 C

R O O i

i r L U U U U S ==?? 稳压系数Sr 表示在负载电流和温度不变的条件下，输入电压的相对变化量△Ui ／Ui 与输出电压的相对变化量△Uo ／Uo 之比。式中值愈大，反映稳压效果愈好，即稳定度愈高(式中C 表示常数)。

i

O r U U n A S 2= 在输出电压可调的串联型稳压电路中，稳压系数Sr 的计算。式中：A 2为比较放大电路的放大倍数[β2R 4／(r be2 +β2r Z )]，n 为取样电路的分压系数［R 2／(R l ＋R 2)］。

L

L O I U r ??= 输出电阻r O 是指输入电压及环境温度不变的条件下，负载电流变化 △I L 引起输出电压变化△U L 的程度；也就是输出电压变化量△U L 与负载电流变化量△I L 的比值。 2114A n r R r be O β+=

在输出电压可调的串联型稳压电路中，输出电阻的计算公式。式中，n 是取样电路的分压系数、β1是调整管的电流放大系数、A 2是比较放大电路的放大倍数愈大。

7.8 正弦波振荡电路

f

U ＝i U 维持自激振荡必须满足的条件。 1=F A 由于i

O f U A F U F U == ，代入上式，可得维持自激振荡的条件。 设φA 和φF 分别为A 与F 的相位角，于是1||||||)(==?=+F A F A i i i e F A e F

e A F A φφφφ 振幅平衡条件 1||=F A

相位平衡条件 φA +φF = 2n π (n = 0，1，2，……) 1||>F A

电路的起振条件。 M C R r be /'>β 变压器反馈式振荡电路的起振条件。式中M 为绕组L 1与L 2之间的互感系数，r be 为三极管b 、e 间的等效电阻，R ＇为折合到L 1C 回路中与电感串联的等效总损耗电阻。

LC

C M L L f ππ21)2(21210=++= 电感三点式振荡电路，又称哈特莱振荡电路, 当它的回路Q 值较高时，该电路的振荡频率基本上等于LC 回路的谐振频率。式中L = L1＋L2＋2M 为回路总电感。 C

L L f )(21210+=π用集成运放构成的电感三点式振荡电路的振荡频率。 LC f π21

0≈

，其中 2

121C C C C C += 电容三点式振荡电路在LC 谐振回路Q 值足够高的条件下的振荡频率 2

12

1021C C C C L f +≈π 用集成运放构成的电容三点式振荡电路的振荡频率。

电子技术基础知识点

- 77 - LC

f π21

0≈ 克拉泼振荡电路的振荡频率。 021021

'0R C C R C C R ???

? ??≈???? ??=∑ 克拉泼振荡电路中的LC 回路谐振电阻R 0反射到三极管集、射极的等效负载电阻。 )(2130C C L f +=

π席勒振荡电路的频率调节范围较克拉泼电路要宽当C 3《C 1、C 3《C 2时的振荡频率。 g

g S C L f π21=从石英谐振器的等效电路可知，它有两个谐振频率，一个是串联谐振频率f S ，它是Lg 、Cg 、Rg 支路谐振时的频率。另一个是并联谐振频率f p ，它是等效电路的谐振频率。 S g

f LC f =≈π210 并联型晶体振荡电路的谐振频率。 R r RC R r RC f be

i

46214621

0+≈+≈

ππ 超前型RC 相移振荡电路的振荡频率。 RC

f 6210π≈ 超前型RC 相移振荡电路，当r be <

j F 通常取R 1 = R 2 = R ，C 1 = C 2 = C ，若令ω0＝1/ RC ，则GS0821可简化为GS0822。

RC

f π210= 文氏电桥振荡电路的振荡频率。 3>A

文氏电桥振荡电路的起振条件。