2020年中考数学 反比例函数专项训练(含答案)
2020中考数学 反比例函数专项训练（含答案）
一、单选题（共有11道小题） 1.
已知甲、乙两地相距S （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （/km h ）的函数关系图象大致是（ ）
2.
已知y 与2x 成反比例，当3x =时，4y =，则y 是x 的（ ）
A ． 正比例函数
B ．一次函数
C ．反比例函数
D ．以上都不是
3.
若函数||1
a y x
-=
是反比例函数，则a 的值为（ ）． A ． a 为任意实数 B ． 0a > C ． 1a ≠ D ． 1a ≠±
4.
某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻()R Ω成反比例，如下图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）
Ａ．8I R
=
Ｂ．8I R =-
Ｃ．4I R =Ｄ．2
I R
=
5.
D ．
C ．
B ．
A ．
O
O
O
t/h
v/(km/h)
t/h
v/(km/h)
t/h
v/(km/h)
t/h
v/(km/h)O
O
M
R (欧姆)
I (安培)
函数k
y x
=
（0k >）的图象可能是（ ）
6.
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A ．不小于5
4
m 3 B ．小于5
4
m 3
C ．不小于45
m 3 D ．小于4
5
m 3
7.
如图，点P 在反比例函数()10y x x
=>的图象上，且横坐标为2． 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点'P ．则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的解析式是（ ）
A ．()50y x x =->
B ．()50y x x =>
C ．()60y x x =->
D ．()60y x x
=>
A. B. C. D.
x
y
O x y O O y x x y
O 3212
3
1
P O
x
y
8.
已知反比例函数k
y x
=
（0k ≠），当0x >时,y 随x 的增大而增大,那么一次函数1
42y kx k =-的图像经过 ． 9.
如图，反比例函数1
k y x
-=
与一次函数(1)y k x =+只可能是（ ）
10.
已知反比例函数的图象经过点()21P -，
，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限B ．第二、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
11.
已知0a ≠，0b ≠，0a b +≠则函数y ax b =+与a b
y x
+=在同一坐标系中的图象不可能是( )
二、填空题（共有4道小题） 12.
如图，在Rt AOB ?中，点A 是直线y x m =+与双曲线m
y x
=
在第一象限的交点，且2AOB S ?=，则m 的值是_____.
O y
x x
y
O x y
O x y
O A. B. C. D.
O y
x x
y
O x y
O x y
O A. B. C. D.
13.
在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离s （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，()5,1P 在图象上，则当力达到10牛时，物
体在力的方向上移动的距离 是 米．
14.
如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点
12345A A A A A ，，，，分别作x 轴的垂线与反比例函数()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P ，，，，，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2，，，，，并设其面积分别为12345S S S S S ，
，，，，则5S 的值为 ．
15.
y=
m x y=x+m O
C
B
A
x
y
O
P (5,1)
S (米)
F (牛)
y=
2x
A 5
A 4A 3A 2A 1O y
x
P
5
P 4P 3
P 2
P 1
两个反比例函数k
y x
=和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象
上，PC x ⊥轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交1
y x
=的图象于
点B ，当点P 在k
y x
=的图象上运动时，以下结论：
①ODB ?与OCA ?的面积相等；
②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；
④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
三、判断题（共有1道小题）
16.
已知反比例函数的图象经过点()3,2和(),2m -，则m 的值是 ．
四、解答题（共有7道小题） 17.
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：
x （元） 3 4 5 6 y （元） 20 15 12 10
（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对()x y ，的对应点；
（2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此卡的销售利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
y=k x P B
y=1x
x y
O
C
D
A
155155101020O
y x
18.
水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x （元/千克）
400 250 240 200 150 125 120 销售量y （千克）
30 40 48 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
19.
如图，已知反比例函数12
y x
=
的图象和一次函数7y kx =-的图象都经过点()2P m ，．①求这个一次函数的解析式；②如果等腰梯形ABCD 的顶点A B ，在这个
一次函数图象上，顶点C D ，在这个反比例函数图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和2a +，求a 的值。
20.
F
E P
D y
x
O C B
A
已知(1)A m -，与(233)B m +，是反比例函数k y x
=图象上的两个点．
（1）求k 的值；
（2）若点(10)C -，，则在反比例函数k
y x =图象上是否存在点D ，使得以
A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若
不存在，请说明理由．
21.
已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图
所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过
F 点的反比例函数(0)k
y k x
=>的图象与AC 边交于点E ．
（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等； （2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，
最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
22.
y
x
B
A
-11
1-1
C x
y
F
E
C
B
A
O
M
N
x
y
F
E
C
B
A
O
如图所示，设反比例函数1
y x
=的两支为12C C ，，正三角形PQR 三个顶点位于此反
比例函数的图象上． （1）求证：P Q R ，，不能都在反比例函数的同一支上． （2）设()1P -，-1在2C 上，Q R 、在1C 上，求顶点Q R ，的坐标．
23.
两个反比例函数1k y x =
和()2120k
y k k x =>>在第一象限内的图象如图所示，动点P 在1k y x =的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交2k y x
=的图象于点A ，PD y ⊥轴于
点D ，交2k
y x
=的图象于点B ．
⑴求证：四边形PAOB 的面积是定值； ⑵当
23PA PC =时，求
DB
BP
的值； ⑶若点P 的坐标为()52，，OAB ABP ??，的面积分别记为OAB S ?、ABP S ?，设
ABP OAB S S S ??-=．
①求1k 的值；
②当2k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？
R
Q
P C 2
C 1
O x
y y=x
y x
O C 1
C 2
P
Q R
y=
k 2x
y=
k 1x
P
D
y
x
O
C
B
A
答案
一、单选题（共有11道小题） 1.
已知甲、乙两地相距S （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （/km h ）的函数关系图象大致是（ ）
参考答案:C 2.
已知y 与2x 成反比例，当3x =时，4y =，则y 是x 的（ ）
A ． 正比例函数
B ．一次函数
C ．反比例函数
D ．以上都不是
参考答案:D
3.
若函数||1
a y x
-=
是反比例函数，则a 的值为（ ）． A ． a 为任意实数 B ． 0a > C ． 1a ≠ D ． 1a ≠±
参考答案:D
4.
某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻()R Ω成反比例，如下图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）
Ａ．8I R
=
Ｂ．8I R =-
Ｃ．4I R =Ｄ．2
I R
=
D ．
C ．
B ．
A ．
O
O
O
t/h
v/(km/h)
t/h
v/(km/h)
t/h
v/(km/h)
t/h
v/(km/h)O
参考答案:Ａ 5.
函数k
y x
=（0k >）的图象可能是（ ）
参考答案:0x ≠，0y >，所以选择C ． 6.
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A ．不小于5
4
m 3 B ．小于5
4
m 3
C ．不小于45
m 3 D ．小于4
5
m 3
O
M
R (欧姆)
I (安培)
A. B. C. D.
x
y
O x y
O O y
x x y
O
参考答案:设反比例函数关系式为k
P V
=
， 将点()1.660，代入，求得96k =．
∴函数关系式为96y x =
．当120P =时，4
5
V =． ∴当P>120时，45V ≤；当120P <时，4
5
V >．故选C ．
7.
如图，点P 在反比例函数()10y x x
=>的图象上，且横坐标为2． 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点'P ．则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的解析式是（ ）
A ．()50y x x =->
B ．()50y x x =>
C ．()60y x x =->
D ．()60y x x
=>
参考答案:根据题意易得122P ??
???
，，因为点平移时符合“上加下减，左减右加”则
点P 平移后的坐标为3'42P ??
???
，，又∵xy k =，∴6k =，故选D ．
8.
已知反比例函数k
y x
=
（0k ≠），当0x >时,y 随x 的增大而增大,那么一次函数1
42y kx k =-的图像经过 ．
参考答案:∵当0x >时,y 随x 的增大而增大,
∴在反比例函数k y x =中,0k <，∴02k
<，40k ->.
∴一次函数1
42
y kx k =-的图像经过第一、二、四象限.
3212
3
1
P O
x
y
9.
如图，反比例函数1
k y x
-=
与一次函数(1)y k x =+只可能是（ ）
参考答案:A 10.
已知反比例函数的图象经过点()21P -，
，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限B ．第二、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
参考答案:C 11.
已知0a ≠，0b ≠，0a b +≠则函数y ax b =+与a b
y x
+=在同一坐标系中的图象不可能是( )
参考答案:B
二、填空题（共有4道小题） 12.
如图，在Rt AOB ?中，点A 是直线y x m =+与双曲线m
y x
=
在第一象限的交点，且2AOB S ?=，则m 的值是_____.
O y
x x
y
O x y
O x y
O A. B. C. D.
O y
x x
y
O x y
O x y
O A. B. C. D.
参考答案:∵直线y x m =+与双曲线m
y x
=
交于点A , 设A 点的坐标为(),A A x y .则有,A A A A
m
y x m y x =+=.∴A A m x y =. 又∵点A 在第一象限, ∴,A A A A OB x x AB y y ====. ∴111222
AOB A A S OB AB x y m ?===g .
而已知2AOB S ?=. ∴4m =.
13.
在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离s （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，()5,1P 在图象上，则当力达到10牛时，物
体在力的方向上移动的距离 是 米．
参考答案:设反比例函数关系式为k F s
=
， 将点()5,1P 代入，求得5k =． ∴此函数关系式为5F x
=．
y=
m x y=x+m O
C
B
A
x
y
O
P (5,1)
S (米)
F (牛)
当10F =时，0.5x =米．
说明：2006年仙桃市，潜江市，江汉油田考此题，只是数据有改动． 14.
如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点
12345A A A A A ，，，，分别作x 轴的垂线与反比例函数()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P ，，，，，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2，，，，，并设其面积分别为12345S S S S S ，
，，，，则5S 的值为 ．
参考答案:这是在反比例函数上找规律的问题，在横坐标注意递增的条件下，进而
得到12345P P P P P ，
，，，的坐标，及面积得求。即51
5
S = 15.
两个反比例函数k
y x
=和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象
上，PC x ⊥轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交1
y x
=的图象于
点B ，当点P 在k
y x
=的图象上运动时，以下结论：
①ODB ?与OCA ?的面积相等；
②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；
④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
y=
2x
A 5
A 4A 3A 2A 1O y
x
P
5
P 4P 3
P 2
P 1
参考答案:①根据上节课结论易知成立；
②1PAOB PDOC BDO ACO S S S S k ??=--=-，结论成立.
③根据题意可得：PC PD k ?=，1BD PC ?=，1AC PD ?=，
111
PC PD k PA PC AC PC PD PD PD ?--=-=-
==
，111
PC PD k PB PD BD PD PC PC PC
?--=-=-==
， PC PD ≡/，所以PA PB ≡/.
④根据1BD PC AC PD ?==?，故PC PD
AC BD =
可知成立.也可利用结论③中的推导.
其中一定正确的是①②④.
三、判断题（共有1道小题） 16.
已知反比例函数的图象经过点()3,2和(),2m -，则m 的值是 ．
参考答案:设反比例函数关系式为k
y x
=
， 将点()3,2代入，求得6k =． ∴函数关系式为6y x
=．
再将点(),2m -代入关系式，得6
2m
-=
，可求得3m =-．
四、解答题（共有7道小题） 17.
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：
x （元） 3 4 5 6 y （元） 20 15 12 10
（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对()x y ，的对应点；
（2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
y=k x P B
y=1x
x y
O
C
D
A
（3）设经营此卡的销售利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
参考答案:（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出对应点(320)，，(415)，，(512)，，(610)，．
（2）由右图可猜测此函数为反比例函数的一支，设k y x
=，把点(3,20)代
入k y x
=，得60k =．
所以60
y x =
．把点(415)，(5,12)(6,10)代入上式均成立．所以y 与x 的函数的关系式为60
y x
=．
（3）物价局规定此贺卡的售价最高不超过10元/个，即10x ≤，根据60
y x
=
在第一象限随的增大而减小，所以60
10y
≤．10y >，10606y y ≥≥，．
所以()()60120
2260W x y x x x
=-=-?
=-
当10x =时，W 有最大值．即当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大利润． 18.
水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x （元/千克）
400 250 240 200 150 125 120 销售量y （千克）
30 40 48 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少
155155101020O
y x
天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
参考答案:（1）函数解析式为12000
y x
=
．填表如下：
（2）()2 10430404850608096100 1 600-+++++++=，
即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． 当150x =时，80=．
1 6008020÷=，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
（3）1 60080154004002200-?=÷=，
， 即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当200y =时，60x =．所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务． 19.
如图，已知反比例函数12
y x
=
的图象和一次函数7y kx =-的图象都经过点()2P m ，．①求这个一次函数的解析式；②如果等腰梯形ABCD 的顶点A B ，在这个
一次函数图象上，顶点C D ，在这个反比例函数图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和2a +，求a 的值。
参考答案:（1）因为点2P m （，）
在函数12
y x
=的图象上，所以6m =。 F
E P
D y
x
O C B
A 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x （元/千克）
400 300 250 240 200 150 125 120 销售量y （千克）
30 40 48 50 60 80 96 100
又因为函数7y kx =-图象经过P （6，2）， 得672k -=，所以3
2
k =。
所以这个一次函数的解析式是：3
72
y x =-
（2）因为点A 和B 的横坐标分别为a 和2a +，
所以A （372a a -，）、B （2a +，342a -）、C （1222a a ++，）、D （12
a a
，）。
因为AB CD =， 所以2222
1212232()2a a
+=+-+， 即
1212
32a a -=±+ 当121232a a
-=+时， 化简得2280a a ++=，方程无实解；
当121232a a
-=-+时， 化简得2280a a +-=
解得42a a =-=，。经检验都是所求的解．
20.
已知(1)A m -，与(233)B m +，是反比例函数k y x
=图象上的两个点．
（1）求k 的值；
（2）若点(10)C -，，则在反比例函数k
y x
=图象上是否存在点D ，使得以
A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若
不存在，请说明理由．
参考答案:（1）由(1)2(33)m m -?=?+，得23m =-，因此23k =．
y
x
B
A
-11
1-1
C
（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，
则3CE =，3BE =，23BC =，因此30BCE =o ∠．
由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =o ∠． 当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共
点B ，故不符题意．
当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ，
过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．
由于30DAF =o ∠，设11(0)DF m m =>，则13AF m =，12AD m =，
由点(123)A --，
，得点11(1323)D m m -+-+，． 因此11(13)(23)23m m -+?-+=， 解之得17
33m =（10m =舍去），因此点363D ?? ? ???
，． 此时14
33
AD =
，与BC 的长度不等，故四边形ADBC 是梯形． 1y
x
B
A
-1
1
1-1C 2
D
y
x
B
A
-11
1-1
C
如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内
的交点为D ．
由于AC BC =，因此30CAB =o ∠，从而150ACD =o ∠．作DH x ⊥轴，H 为
垂足，
则60DCH =o ∠，设22(0)CH m m =>，则23DH m =，22CD m = 由点(10)C -，，得点22(13)D m m -+，， 因此22(1)323m m -+=g ．
解之得22m =（21m =-舍去），因此点(123)D ，
． 此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形．
如图3，当过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D
时，
同理可得，点(23)D --，
，四边形ABCD 是梯形． 综上所述，函数23
y x
=
图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，
点D 的坐标为：363D ??
? ???
，或(123)D ，
或(23)D --，． 21.
已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过
F 点的反比例函数(0)k
y k x
=>的图象与AC 边交于点E ．
（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；
3
D
y
x
B
A
-1
1
1-1C
最新中考数学一次函数应用题
2013中考一次函数应用题 1、（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） 2、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格 打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花 25元钱． 其中正确的个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 3、（2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻 开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水 管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水 量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 4、（2013?黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡 逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一 段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速 前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时） 的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 5、（2013?十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的 （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
(完整版)中考数学函数综合题型及解题方法讲解
二次函数综合题型精讲精练 主讲：姜老师 题型一：二次函数中的最值问题 例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点． （1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式； （2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值． 解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ． （2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N ， 在Rt △ABN 中，AB== =4 ， 因此OM+AM 最小值为 ． 方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与A ’连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点M ，那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1C 的函数解析式为2 3(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程 230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。 （1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1x x + ≥2,并说明x 为何值时才会有1 2x x +=. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，2(,)B n y 是2 C 上的两个不同点，且满足：0 90AOB ∠=，0m >，0n <.请你用含有m 的表达式表示出△AOB 的面积S ，
中考数学真题一次函数图像与性质
三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】 解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ）， 当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ； 当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３， ０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图
2020年中考数学重点考点梳理
2020年中考数学重点考点梳理 初一上册 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。 (1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。 【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。 (2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。 【考察内容】 ①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式，平方差公式的几何意义 ③利用提公因式法和公式法分解因式。 (3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。 【考察内容】 ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
(4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础 初一下册 相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 (1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。 【考察内容】 ①平行线的性质(公理) ②平行线的判别方法 ③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。 (2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。 【考察内容】 ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 (3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。 【考察内容】 ①方程组的解法，解方程组 ②根据题意列二元一次方程组解经济问题。 (4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，
反比例函数题型专项练习试题
反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）
A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图
中考数学分类试题 函数及其图象
中考数学分类试题 函数及其图象 考点1：常量与变量、函数的意义、 相关知识： 1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量． 2．函数：在某一变化过程中的两个变量x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就叫做x 的函数，其中x 做自变量，y 是因变量． 考点2：函数自变量取值范围 相关知识：函数自变量的取值范围必须也只要同时考虑以下几点： 1.整式函数自变量的取值范围是全体实数． 2.分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数． 3.二次根式函数自变量的取值范围是使被开方数是非负数的实数。 4.若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． 1. （2011湖北十堰，2，3分）函数4y x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x＞4 【答案】B 2. （2011四川广安，13，3分）函数5Y =-中自变量x 的取值范围是____ 【答案】x ≤2 3．（2011四川眉山，3，3分）函数y= 2 x 1 -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠一2 B ．x ≠2 C. x <2 D ．x >2 【答案】B 4. （2011广西来宾，3，3分）使函数1 x y x = +有意义的取值范围是（ ） A.1x ≠- B. 1x ≠ C. x ≠1且x ≠0 D.1x ≠- 且x ≠0 【答案】 A 5. （2011内蒙古呼和浩特市，11,3分）函数y =中，自变量x 的取值范围___________. 【答案】3x >- 6. （2011贵州毕节，8，3分）函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C．x ≠1 D．x ≥-2或x ≠1 【答案】B 7. （2011内蒙古包头，4，3分）函数3 2 +-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥2且x≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x≥2且x≠0 【答案】B 8. （201１四川广元，9，3分）在函数 y = x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
(完整版)反比例函数专题训练(含答案)-
反比例函数专题训练（含答案） 一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ，图象在第 象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3）， 函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ） A.2x y - = B.x y 2-=
中考数学易错题专题复习函数及其图象
函数及其图象 易错点1：求函数自变量取值范围时注意：①二次根式中被开方数为非负数；②分式中分母不等于零；零指数幂中底数不等于零. 易错题：使函数y＝ 1 (1)(2) x x -+ 有意义的自变量x的取值范围是 _____________. 错解：x＞﹣2 正解：x＞﹣2且x≠1 赏析：本题错误的原因是对分式中分母不为零的条件没有考虑全面，分式中分母不为零的条件应是x≠﹣2且x≠1.本题中的函数应满足被开方数为非负数且分母不为零这两个条件，同时要与不等式的解集综合求解. 易错点2：在函数解析式中混淆各个待定系数表示的意义，如一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b；二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的a、b、c. 易错题：在一次函数y＝（2－k）x＋1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_________. 错解：k＞0 正解：k＞2 赏析：错误的原因是以为﹣k是一次项的系数，由﹣k＜0得到错解.本题中一次项系数应是2－k，由2－k＜0得到正解. 易错点3：用待定系数法求函数解析式时由条件建立错误从而使求解不正确. 易错题：将直线y＝﹣3x－4向左平移2个单位长度后，其解析式为___________________. 错解：y＝﹣3x－6 正解：y＝﹣3x－10 赏析：本题可设平移后函数解析式为y＝kx+b，由平移中平行的关系可得k＝﹣3,错误的原因是由向左平移2个单位长度得到错误条件直线过点（﹣2,0），代入解析式从而求得错解.正确的解法是：先由平行得k＝﹣3，再由直线y＝﹣3x－4过点（0，﹣4），将此点
向左平移2个单位长度得到点（﹣2，﹣4），再把点（﹣2，﹣4）及k＝﹣3代入所设解析式从而求得正解. 易错点4：利用图象求不等式（组）的解集与方程（组）的解时，混淆函数图象的增减性与解（解集）的关系. 易错题：已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝m x （m≠0）的图象相交于A、B 两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是……………………（） A.x＜﹣1或0＜x＜3 B.﹣1＜x＜0或0＜x＜3 C.﹣1＜x＜0或x＞3 D.0＜x＜3 错解：D 正解：A 赏析：错解的原因是对函数图象及其增减性的分析理解不够透彻，没有完全弄清楚图象增减性与不等式解集的关系，从而漏掉x的一部分取值范围.正确的解法是：由题目条件，画出两个函数的大致图象，如图： 2 以交点A、B及原点O为界，把两个函数图象各分成四个部分，从左到右每部分图象所对应的自变量取值范围依次是：①A点左侧：x＜﹣1；②点A与原点O之间：﹣1＜x＜0； ③原点O与B点之间：0＜x＜3；④B点右侧：x＞3.每部分中位于上方的图象所对应的函数值较大，因此，由y1＞y2可得，自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3. 易错点5：二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的位置与a，b，c的关系. 易错题：已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0（m≠﹣1）.其中正确的个数是……………………………………………………………………………………
中考数学一次函数复习(配套练习)
10 y(元) x(千克) 40 30 30 20 (4)y=5x-3 (3)y=x-3 (2)y=4x (1)y=-3x+1 一次函数复习 考点1：一次函数的概念 1、下列函数中，不是一次函数的是 ( ) A、 6 x y= B、x y- =1 C、 x y 10 = D、()1 2- =x y 2、若函数是一次函数，则 m= 。 3、若函数是正比例函数，则n= 。 4、若一次函数的图象经过一、二、三象限，则 m的取值范围 是。 5、思考：一次函数图象是什么？图象有什么性质？ 考点 1 2 其中过原点的直线是________； 函数y随x的增大而增大的是__________； 函数y随x的增大而减小的是___________ 图象在第一、二、三象限的是________ 3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号： 考点3：用待定系数法求函数解析式 1、已知一次函数y = k x+b，当x=2时, y=－１，当x=０时, y=３，求这个一次函数的解 析式. 2、如图,求直线的解析式?。 考点4：一次函数的应用 1、（2007年成都）火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。 （1）当x=30时，y=_______; 当x=_______,y=30。 （2）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？ （3）当货物不超过千克，可免费托运。 1 23- =+m x y ()1 3- + - =n x y ()3 1+ + =x m y
会员卡租书卡y(元)x(天)50201000 )2、（2007南京）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。 （1）分别求租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ 拓展延伸： 1、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其函数图象如图所示。 （1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式； 说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准； （2）若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？ 2、（2006南平）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售。 : ①写出y 与x 间的函数关系式； ②如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ ③目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?
中考数学专题：函数图像
点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ 当点 ABP P与点A重合 时，专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（） =-x+3 B.=2x D. 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至 ； y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A．0B．1C．2D．3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s), △OE的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（） S( 16 8 O48 t(s （A） S( S( 16 8 O4 （B） S( 8 t(s 1616 88 O4 （C）8 t(s O48 t(s
5、（2013四川南充，9，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；；③ 直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为（） D.1 A.4 B.3 C.2 C 6、(2013年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高 的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是（） 7、（2013?自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P 从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x 轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（） A．B．C．D．
(完整)九年级数学反比例函数综合练习题精选
反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M
中考数学复习考点跟踪训练11函数及其图象(全解全析)
考点跟踪训练11 函数及其图象 一、选择题 1．(2011·广州)当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值范围是( B ) A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 答案 解析 x －2≥0，x ≥2.由y ＝4x ＋1得x ＝y －14，y －1 4≥2，y －1≥8，y ≥9. 2．(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系．下列说法错误的是( D ) A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 答案 解析 公交车的速度应该是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min ，而不是350m/min. 3．(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x 分．计费为y 元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ： ②图象乙描述的是方式B ； ③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是( A )
A. 3 B．2 C．1 D. 0 答案 解析方式A：y A＝0.1x；方式B：y B＝0.05x＋20；当x＝400时，y A＝y B.当x>400时，y B §3.2一次函数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() 解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确． 答案B 2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k －1)x＋1－k的图象可能是() k －1＋(k －1)0 有意义，∴? 的汽油大约消耗了1，可得：1 ×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所 解析 ∵式子 ??k －1≥0， ??k －1≠0， 解得 k >1，∴k －1>0，1－k <0，∴一次函数 y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 A. 答案 A 3．(2015· 山东济南，6，3 分)如图，一次函数 y 1＝x ＋b 与一次函数 y 2＝kx ＋4 的图象交于点 P(1，3)， 则关于 x 的不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集是 ( ) A ．x >－2 C ．x >1 B ．x >0 D ．x <1 解析 当 x >1 时，x ＋b >kx ＋4，即不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集为 x>1. 答案 C 4．(2015· 四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 1 km 时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km ， 油箱中剩油量为 y L ，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别 是 ( ) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中 5 5 以 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ： y ＝ 60 － 专家解读历年中考数学试题四大特点 (一)准确掌握对数学知识与技艺的考察 从知识点上看，在命题方向上，没有太多的坎坷;从内容上看，对这些知识点的考察并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的了解与运用上，经过理想生活来体验数学的妙趣。 (二)着重考察先生数学思想的了解及运用 数学才干是学好数学的基本，主要表现为数学的思想方法。其中数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等简直是历年中考试卷考察的重点，必需惹起足够注重。 1)分类讨论思想：当面临的效果不宜用一致方法处置时，就得把效果依照一定的原那么或规范分为假定干类，然后逐类停止讨论，再把结论汇总，得出效果的答案。例如：往年中考数学题对分类讨论思想特别注重，如综合题第24题和第25题，而在填空题第18题也有分类讨论思想。 2)〝化归〞是转化和归结的简称。总的指点思想是把未知效果转化为可以处置的效果，这就是化归思想。例如第24题把求点的坐标效果转化为解相似三角形效果来处置。 3)数形结合思想：指将数量与图形结合起来剖析、研讨、处置效果的一种思想战略，具有直观笼统。例如第22题图像信息题用来处置出境游的人数增长和支出效果。 4)方程与函数思想：方程与函数思想就是剖析和研讨详细效 果中的数量关系，经过适当的数学变化和结构，树立方程或函数关系，运用方程或函数的知识，使效果失掉处置。例如第24题应用方程效果处置二次函数的性质、存在性效果。 5)图像的运动效果。 (三)关注数学知识处置实践效果的考察 数学来源于生活，同时也运用于生活，学数学就是为了处置生活中所碰到的效果。 (四)注重数学活动进程的考察 这几年不只关注对先生学习结果的评价，也关注对他们数学活动进程的评价;不只关注数学思想方法的考察，还关注他们在普通性思想方法与创新思想才干的开展等方面的评价，尤其是注重对先生探求性思想才干和创新思想才干的考察;不只关注知识的教学，更多的是要关注对先生数学思想潜力的开发与提高。 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是 4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积； （2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由． 【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15． 提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO， 设AP与y轴交于点C，如图1， 把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1）， 把点B（4，1）代入y= ，得k=4． 解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1）， 则点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB， ∴S△AOP=S△BOP， ∴S△PAB=2S△AOP． 设直线AP的解析式为y=mx+n， 把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n， 求得直线AP的解析式为y=x+3， 则点C的坐标（0，3），OC=3， ∴S△AOP=S△AOC+S△POC = OC?AR+ OC?PS = ×3×4+ ×3×1= ， ∴S△PAB=2S△AOP=15； 函数及其图像 典题探究 例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ） 例3： 函数3 y x = -自变量x 取值范围是（ ） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠ 例4： 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ） A B C D 课后练习 A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中，自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 6. 在函数x x y 2 -=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b= 9.函数1 3y x = +中，当x=-1时，y= 10. 函数21 y x =+x=-4时，y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y= B 组 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注 水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ） 13.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程 A . B C D 中考数学一次函数有关的试题精选 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是 （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 【答案】A 2( 2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） 【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 【答案】D (A) (B) (C) (D) t h O t h O t h O h t O 深 水 区 浅水区O y x O x y O y x O x y 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a＋2 a 有意义，a的取值范围是（） A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 【答案】D 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y= 1 1 - x 的自变量x取值范围是（）A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 答案：B 8．（2010年浙江台州市）函数 x y 1 - =的自变量x的取值范围是▲ ． 【答案】0 ≠ x 9．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 Ａ． B． C． D．【答案】A 10．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y+ =（k为常数且0 ≠ k）的图象如图所示，则使0 > y成立的x的取值范围为． 火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图 中考数学专题复习函数及其图像 考点3.1 位置与坐标 序号考查内容考查方式学习目标 考点 位置与坐 标坐标与象限 1、坐标值的几何意义 2、特殊点的坐标特征 3、两点之间距离的求法 4、能根据图形建立适当坐标系并写出关键点的坐标 5、能根据点的坐标值确定其余各点的坐标 6、用极坐标表示点的位置 考点3.2 函数的表示 序号考查内容考查方式学习目标 考点一函数的取值范围分式或根式何时有意义 考点二 函数及其图像实际问题与函数图像1、能根据具体情况识别函数图象 2、能从函数图象中读出关键信息 考点3.3 一次函数 序号考查内容考查方式学习目标 考点一一次函数 图像和性 质 一次函数图 像和性质综 合应用 1、能熟练判断出图像中的k b取值范围 2、能根据k,b的取值范围熟练画出函数图象的草图 3、能判断出函数图的共存 4、能用待定系数法熟练求出函数解析式过程完整 考点二 一次函数 的应用结合一次函 数图像解决 实际问题 1、能正确解释交点坐标在实际问题中的意义 2、能正确分割三角形和多边形的 面积进而求出其面积 3、能正确理解和应用简单的分段函数图象及其代表的意义 考点3.4 反比例函数 序号考查内容考查方式学习目标 考点一 反比例函数解析式 的确定确定比例系数 1、能从不同的表达式中分离出比例系数 2、能根据比例系数画出函数草图 待定系数法求解析式 利用比例系数的几何意义确定反 比例函数解析式 k值的几何意义反映到函数中要结合具体 的象限来确定值k 考点二反比例函数的应用 一次函数与反比例函数的综合应 用 考点3.5 二次函数 序号考查内容考查方式学习目标 考点一二次函数图像和性质确定二次函数图像的对称轴和 顶点、与x轴的交点的坐标 1、能准确化为一般形式，并指出其系数 2、能熟练进行配方写出其顶点坐标式 3、能熟练从三种解析式几个方面值的确定 考点二二次函数的应用画二次函数图像及应用能熟练画出草图并进行分析应用 考点三二次函数与实际问题 （二次函数的应用 题） 确定解析式、求极值（解答题）能根据已知条件熟练写出解析式，并进行五个方 面的相关计算 考点3.6 用函数观点看方程（组）和不等式 序号考查内容考查方式学习目标 考点一函数与方程二次函数与一元二次方程理解二次函数与一元二次方程的联系，并能正确地 将二次函数问题转化为一元二次方程，能用一元二 次方程的根解释图象中的交点坐标 考点二 函数与不等 式一次函数与一元一次不等式1、能根据图象正确判断不等式的解集 2、理解交点坐标的意义 3、能根据交点坐标正确写出方程或方程组反比例函数与不等式 一次函数、反比例函数与不等式同上 2014中考数学一次函数图像与应用题汇总 （鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）． （?黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车 从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离 甲地的距离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、 2y 关于x 的函数图像如右图所示： （1）根据图像，直接写出 1y 、2y 关于x 的函数关系式； （2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求A 加油站离甲地的距离. （长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停 工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC -CD -DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长． )中考数学一次函数(含答案)专项训练
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