高中数学 1.4数据的数字特征检测试题 北师大版必修3(3)

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.4数据的数字特征检测试题

北师大版必修3

一、选择题

1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x 为( )

A ．21

B ．22

C ．20

D ．23 [答案] A

[解析] 由x ＋232＝22得x ＝21.

2．下列说法正确的是( )

A ．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大

B ．平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小

C ．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和

D ．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

[答案] B

[解析] 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的“集中趋势”的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故选B.

3．在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9．4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )

A ．9.4 0.484

B ．9.4 0.016

C ．9.5 0.04

D ．9.5 0.016

[答案] D

[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.

其平均数为x ＝3×9.4＋9.6＋9.75

＝9.5. 方差s 2＝15

(0.12＋0.12＋0.12＋0.12＋0.22) ＝15

×0.08＝0.016. 4．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的

是( )

A ．众数

B ．平均数

C ．中位数

D ．标准差

[答案] D

[解析] 本题考查样本的数字特征． A 的众数88，B 则为88＋2＝90.

“各样本都加2”后，平均数显然不同．A 的中位数86＋862＝86，B 的中位数88＋882

＝88，而由标准差公式s ＝1

n x 1－x －2＋x 2－x －2＋…＋x n －x －2]知D 正确．

5．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为 3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有( )

①甲队的技术比乙队好；

②乙队发挥比甲队稳定；

③乙队几乎每场都进球；

④甲队的表现时好时坏

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

[答案] D

[解析] s 甲>s 乙，说明乙队发挥比甲队稳定，x 甲>x 乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球．

6．期中考试后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N ，那么M ∶N 为( ) A.

4041 B ．1 C.4140 D ．2 [答案] B

[解析] 平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的．设40位同学的成绩为x i (i ＝1,2，，…，40)，

则M ＝x 1＋x 2＋…＋x 40

40

， N ＝x 1＋x 2＋…＋x 40＋M 41.