偏航理论简介

偏航气动理论及偏航结构

风力发电机偏航状态的空气动力学基础

由于风向的不断变化，风轮不能时刻保持其轴向与风向平行，这种状态称之为偏航状态。偏航状态的风力发电机运行效率低于非偏航状态。为了提高风力发电机的发电效率，水平轴风力发电机都配有偏航装置，用以改变风轮的方向，时刻保持风轮轴向与风向平行，使风力发电机达到最佳的工作状态。传统的叶素-动量理论只考虑了风向与风轮平行使的情况，并不适用于偏航状态，因此需要对其修正以达到准确效果。偏航时的动量定理

动量定理通常用来研究风速与风作用在叶片上的力之间的关系，用以表现风轮对风能的转换效率问题，为了便于该问题的研究，现做出以下假设

1 风轮为一平面圆盘，不考虑倾斜角。

2 空气无摩擦、无粘性

3流过风轮的气流均匀

4空气不可压缩，即空气密度不变。

将动量定理直接应用于处于偏航状态的风轮时是存在一定问题的。对于未处于偏航状态的风力发电机风轮来说，实际上叶片在空间的诱导速度是不同的，在径向方向上是有一定变化的，而动量定理只能计算出平均的诱导速度。对于处于偏航状态的风力发电机而言（见图），由于叶轮与风向间存在夹角，诱导速度将会在径向角与方位角间产生变化，难以对叶轮的特性进行估价。现假设风速大小稳定，方向无变化（见下图），由于风向与叶轮间存在夹角r，随着叶片的旋转，每个叶片的攻角不断发生变化。攻角的时刻变化会在风轮叶片产生轴向推力的同时还附带径向力引起偏航倾斜力矩。

当风向固定时，由动量定理可知轴向的动量变化率等于通过圆盘（致动盘）的质量变化率乘以垂直于风轮的速度变化率。其质量变化率为ρAv∞cosγ?a，速度变化率为2av∞

风力发电机偏航状态见图

风中带有的动能为

E=1

2

mv2=

1

2

ρAv3

由上式可知风流过叶轮时带来的机械能为

E=1

ρAv3=

1

ρAv∞3

叶片作用在圆盘上的力为F=P a?P b A=2ρAv∞cosα?a av∞

FRF

式中，P a和P b分别为风轮迎风面与背风面的压力；A为风轮的扫略面积；v∞为风在无穷远处的速度；ρ为空气的密度；a为轴向诱导速度；α为轴向平均诱导因数。

由上式可知，令

C T=

F

1

2

ρAv∞2

=4a cosγ?a

我们称C T为风轮的推力系数，则

风轮产生的功率为

P=Fv∞cosγ?a=2ρaAv∞3cosγ?a2现定义风轮的风能利用系数C p为

C p=P

E

=

2ρaAv∞3cosγ?a2

1

2ρAv∞

3

=4a cosγ?a2

现要使风能系数达到最大，对上式轴向平均诱导系数a求导，令其一阶导数为0，即dC p

da

=0因此有

a=

cosγ

C pmax=16

27

cos3γ

在理想状态下，当风向与风轮轴之间的夹角为零度时，此时的风能利用系数最大

C pmax=16

≈0.592

该数据表明风机最大仅能利用风能的59.2%。实际在运行时，由于风向的变化，偏航角γ的存在，风能的转化率要比这个数值小很多，风能利用少之又少，大约只占风能的30%左右。

偏航时的叶素动量理论

现时风力发电机桨叶的载荷都是由叶素动量理论计算出来的。叶素动量理论根据空气动力学方法对桨叶翼型进行载荷分析的一种简单方法。首先假设风机叶片之间的气流互不干扰，将风力发电机的叶片延轴向离散为无数个单元，这些小单元成为叶素。叶素则近似为二维翼型，然后将这无数叶素上的力及力矩进行积分，最终苛求出叶片上所受的力及力矩。

假设风力发电机的叶片数目为N，叶尖处的风轮半径为R，则任意半r处的叶素简图如下

假设叶片的旋转速度为ω，叶片前端的风速为v1，则叶素的切向速度为ωr，其切向诱导速度为a′ωr

该叶素总的切向速度为1+a′ωr

叶片上气流的速度为

v res=v121?a2+1+a′2ω2r2

v res=v11?a

=

1+a′ωr

合速度与叶片的旋转平面的夹角φ（入流角φ<90°）

φ=arctan 1+a′ωr v11?a

攻角α

α=β?φ

由动量定理可知，在桨叶翼型不失速时，半径为r处的叶素翼型所受升力（与和速度方向垂直）

δL=1

ρv res2C L cδr

半径为r处的叶素翼型所受阻力（与和速度方向相反）

δD=1

2

ρv res2C D cδr

其中C L翼型的升力系数

C D翼型的阻力系数

叶素的轴向力与与切向力为

δF=δLcosβ+δDsinβ=1

2

ρv res2c C L cosβ+C D sinβδr

δT=δLsinβ?δDcosβ=1

ρv res2c C L sinβ?C D cosβδr

令C x和C y分别为

C x=C L cosβ+C

D sinβ

C y=C L sinβ?C

D cosβ其中C x为法向力系数，C y为切向力系数

由以上公式可知风轮受到的轴向力以及切向力分别为

F 轴=N

1

2

ρv res2c C xδr

R

r0

F 切=N

1

ρv res2cC yδr

R

r0

在变桨系统不失速时，给定叶片的攻角及翼型升力系数与翼型阻力系数，就可以根据上式计算出桨叶的载荷。但在偏航情况下，叶素上气流的不稳定性，叶素理论的实际应用存在很大问题。Theodorsen应用升力缺损函数来修正二维升力，进而解决叶片上攻角随时间变化的问题。忽略涡流的影响，在一个叶素平面的速度分量如图所示

其入流角φ由上图可知

tanφ=

v1cosγ?a1+F u Kχsinψ+ωra′cosψsinχ1+sinψsinχ

ωr1+a′cosχ1+sinψsinχ+v1cosψarctan

χ

21+F u Kχsinψ?sinγ

其中r为叶素圆环半径，u=r

R

，F u为气流膨胀系数，Kχ为尾流偏斜角函数，ψ为旋转方向上测量的叶片

方位角

由于叶片的攻角没有改变，叶片的升力系数与阻力系数并未发生改变，根据公式计算每个叶片的攻角，依据修正后的叶素理论便可以计算出叶素上的力和力矩。

叶素动量定理

叶素-动量定理是叶素理论与动量定理的合称，主要根据叶素理论与动量定理研究叶片的综合性能。根据动能定理可知，气流作用在叶素上的力的冲量与气流带来的动量是相等的。

假设风力发电机偏航的角度为δφ，风轮半径r处的叶素所受轴向力分力为

δF=δLsinφ+δDcosφ=1

2

Nρv12c C L cosφ+C D sinφδrδφ

定义弦长的实度为?r

?r=Nc 2πr

定义法向力系数为C x

C x=C L cosφ+C

D sinφ

考虑偏航和Prandtl 叶尖损失[41]，由动量定理可知，偏航时的轴向动量变化率为

δM a=1

2

Nρv res24af cosγ+tan

χ

2

sinγ?afsec2

χ

2

rδrδφ

将动量定理应用到整个风轮叶片上，由于诱导因素a随着风轮半径r处气流的变化而变化，在圆形平面上，因此叶素动量的大小还应该在圆形平面上进行积分，因此风在叶素上产生的轴向动量有

δM a= 2π

1

2

ρv124af cosγ+tan

χ

2

sinγ?afsec2

χ

2

rδr dφ=

1

2

2π

2π

ρv res2C x?r rδr dφ

因此有

8πaf cosγ+tan χ

sinγ?afsec2

χ

=?r

v res2

1

2

2π

C xδr dφ

对于整个叶片而言，对叶片上的每个叶素所受的力进行求和就可以的到该叶片所受的轴向力，因此对上式在半径上进行积分可得风力发电机叶轮所受轴向力为

F 轴=

1

2

2π

Nρv res2C x?r rdr dφ=

r

v res2

v12

2π

C x?r dr dφ

r

根据叶素理论可知，叶素上所受的切向力相对轴的转矩为

δM=1

ρv res2δr cosψsinχC x+cosχC y r2δrδψ

由动量定理可知，叶素角动量是

δM m=1

ρv12λμ4a′f cosγ?af cos2ψ+cos2χsin2ψr2δrδψ

同理对上式进行积分，有角动量为

1 2ρv12λμ4a′f cosγ?af cos2ψ+cos2χsin2ψr2δrdψ

2π0

=

1

2

ρv res2δr cosφsinχC x+cosχC y r2δrdψ2π

对上式进行积分运算得到

λπu4a′f cosγ?af1+cos2χ=δr

v res2

v12

2π

cosψsinχC x+cosχC y dψ

对于整个叶片而言，对叶片上的每个叶素所受的力矩进行求和就可以的到该叶片的力矩，对上式在半径上进行积分可得风力发电机叶轮所受的相对轴的转矩为

T=

v res2

v12

2π

N cosψsinχC x+cosχC y drdψR

以上公式就是基本的偏航时的叶素—动量理论。根据以上公式可知，当给定叶片位置u和偏航时的角度ψ时。可根据黄色公式计算出气流的角度φ。根据叶片的翼型，可以查到固定的升力系数与阻力系数。根据叶素的桨距角β，可以求得任意攻角α，利用公式求出轴向诱导因素a与切向诱导因素a′。通过最后的红色公式便可以求出风力发电机在偏航状态时风机叶轮所受的轴向力与相对转轴的的力矩。

风力发电机偏航系统的结构

偏航系统是水平轴风力发电机的重要组成部分，是风力发电机组特有的私服系统【42】。所谓偏航，就是机舱和风轮绕塔架的垂直轴旋转，使风轮扫略面与风向保持垂直。通过偏航系统的准确工作，可以使风轮轴线时刻朝向风向，以保证风力发电机达到最大的发电效率。主动偏航系统的另外一个重要功能就是解缆，当机舱在反复的转动过程中，极有可能在一个发向上转动很多圈，造成舱内电缆扭绞，甚至扯断电缆，通过解缆装置，可以自动解除电缆缠绕，使风机运行顺畅。

偏航系统通常分为被动偏航系统与主动偏航系统。被动偏航系统是指通过一系列机构将风力直接转化为偏航动力以达到偏航的目的，常见的有尾舵、舵轮和下风向三种。这种系统多用于小型的风力发电机，在中大型的风力发电机中较少采用。采用电力驱动或液压驱动的方式拖动偏航机构对风向变化响应以使风轮对准风向的偏航方式称为主动偏航系统。对于大型风力发电机而言，通常会采主动偏航的用齿轮驱动形式，以下主要介绍主动偏航系统。

偏航系统的基本结构

通常来说，对于大型并网水平轴风力发电机来说其主动偏航系统机构大体包括以下几个部分：偏航轴承、偏航制动装置、偏航驱动装置和偏航保护装置等。

下图所示为外齿式偏航系统执行机构的安装图，该机构通常用在大型风力发电机上。轴承内圈与风力发电机的机舱通过螺栓紧固相联，偏航轴承外圈通过螺栓与风力发电机的塔筒固定连接。当风向改变，需要偏航运动时，通过安装在减速机输出轴上的小齿轮与偏航轴承上的外圈齿轮啮合，进而带动机舱绕塔筒轴线旋转，使风轮对准风向。在机舱底板上装有盘式制动装置，用于偏航系统停止工作时，保持机舱固定不动。

偏航载荷的确定

风力发电机的静载荷包括机舱与风轮的重量，作用在轴承上的轴向力。其动载荷包括静载荷与风作用在风轮上的载荷，如图所示

由上图可知，作用在偏航轴承上的偏航力矩M yaw

M yaw=M zR+y R F xR+M brake+M friction

倾覆力矩M tilt

M tilt=M12+M22

M1=M yR+z R F xR

M2=M xR?y R F zR?z R F yR+y N F N

径向力F r

F r=F yR2+F xR2

轴向力F a

F a=F zR+F N

式中F xR——机舱与风轮上的侧向载荷，单位N；

F yR——风轮上的轴向推力，单位N；

F zR——风轮重量，单位N；

M xR——风轮上x轴力矩矩，单位N?m；

M yR——风轮上y轴力矩，单位N?m；

M zR——风轮上z轴力矩，单位N?m；

F N——机舱重量，单位N；

y N——到机舱重心的水平距离，单位m；

y R——到风轮重心的水平距离，单位m；

z N——到机舱重心的垂直距离，单位m；

z R——到风轮重心的垂直距离，单位m。

由以上公式可知风力发电机偏航过程的运动方程式如式（所示）

M D+M W+M zr?F yr x R+M M+M R+M K=J W dωW

dt

式中M W——作用在机舱上空气产生的力矩，单位N?m

M M——机械制动力矩，单位N?m

M R——回转轴承的摩擦力矩，单位N?m

M K——回转效应产生的力矩，单位N?m

J W——偏航轴上的转动惯量，单位kg?m2

ωW——偏航角速度，单位rad/s

公式中规定偏航驱动力矩方向为正，制动力矩为负。实现偏航的条件就是等号左边的力矩之和大于零（稳态时是零）。偏航力矩的方向与风轮旋转的方向和偏航角度的方向有关，偏航的驱动力矩与偏航角度和风速有关，偏航角和风速增加，偏航力矩也相应的增加。

偏航轴承

偏航轴承是支撑水平轴风力发电机机舱与塔筒间的连接部件，传递来自机舱与塔筒间的风载，是风力发电机保持关键运行的关键部件。偏航轴承一般可分为两类包括外齿式偏航轴承和内齿式偏航轴承。外齿式是轮齿位于偏航轴承的外圈上，相对来说加工简单，安装便捷；内齿式是轮齿位于偏航轴承的内圈上，其优点是啮合受力效果较好，结构紧凑节省较大空间。偏航轴承的齿圈结构见下图

风力发电机偏航轴承的转速很低，通常情况下n≤10r/min。但是由于机组所受的载荷复杂，包括径向力、轴向力和倾覆力矩，因此对轴承运行的安全可靠性及稳定性具有较高的要求。由于风力发电机的机组特性，偏航轴承承受的载荷变化幅值很大，故在动载条件下，对轴承的接触和疲劳强度的设计要求较高。

我们知道标准滚子轴承的强度是用额定载荷C表示的，回转轴承却与它大不相同。回转轴承的强度是以曲线的形式给出的，该曲线给出所了允许的等效轴向载荷和等效倾覆力矩之间的关系。该曲线如图所示图中所示的轴承寿命曲线代表了等效倾覆力矩与等效载荷的组合，在给定的转速下与载荷下，轴承失效概率为10%。如果计算出某一轴承的等效倾覆力矩与等效轴向载荷，则可在曲线图中描一点P，延长线OP与轴承寿命曲线L相交。一般情况下，制造商都会以转动圈数的形式给出轴承寿命，可以将此圈数乘上OL/|OP|加以放大。

回转轴承等效轴向载荷F eq计算方法与滚子轴承相似，也是通过轴向载荷F a以及径向载荷F r来确定

F eq=XF a+YF r K a K s

式中X， Y——组合因子，取决于轴承类型与F a/F r的值，X与 Y的值通常由制造商提供；

K a——应用因子，推荐的适用范围对偏航轴承室1.7~2.0；

K s——安全因子，等于相应工况下对应载荷的部分安全因子。

倾覆力矩的计算见公式等效倾覆力矩的计算公式为为

M eq=M t K A K S

其中K A，K S针对轴向载荷选取。

回转轴承摩擦力的计算公式为

M yaw=u aM t+bF a D r+cF r D r

式中：M yaw——摩擦力矩

a、b、c——比例系数

u——摩擦系数

M t——倾覆力矩

F a——轴向力（重力）

F r——切向力

D r——轴承滚道直径

由于风力发电机多数采用外齿式偏航轴承开式齿轮传动，且轴承所受负载复杂，受环境影响较大，其最基本失效形式表现为轮齿折断和磨损。统计数据表明，大多数偏航轴承故障都是由轮齿故障引起的，也有少部分是滚动体破坏导致的。风力发电机工况复杂，设计设计载荷很难准确无误的掌握，传动部分的结构设计强度决定了轴承的质量[43]。

偏航驱动

偏航驱动是为偏航系统提供动力的结构，由偏航电机、偏航减速器以及偏航小齿轮组成。该机构通过法兰连接到机舱底部的机架上，用以拖动机舱旋转。该机构如图所示

由于风力发电机机舱空间有限，偏航电机一般采用转速较高的电动机，以尽可能减小占用的空间。由于偏航结构的转动转速很低，因此需要选用传动比范围大、结构紧凑、体积小、传动效率高和输入输出同轴的减速器，在实际应用中，多级行星齿轮变速箱应用比较频繁。

偏航驱动装置一般采用偶数组（2组、4组、6组等）对称布置在偏航轴承齿圈周围，以达到传动平稳，防止受力不均的作用。图（）某一风力发电机4组偏航驱动装置的对称分布图。

偏航制动装置

偏航系统需要设计一种制动器，用以保证在风速较高时，机舱与塔筒间连接，机舱不出现摆动，风力发电机能正常工作时。制动器在一定的负载下，制动力矩稳定，在偏航过程中，制动器提供的阻尼力矩应该保持平稳，与设计值的偏差不应大于5%，制动过程噪声小；制动器在闭合时，摩擦面与制动盘接触面积大于50%。摩擦片周边与制动器的配合间隙小于0.5mm；制动器设有自动补偿机构，保证制动力矩及偏航阻尼力矩稳定。偏航系统制动器有常闭式与常开式两种形式，常闭式制动器平时关闭，在有动力条件下开启，常开式制动器在有动力的条件下锁紧状态。

风力发电机一般采用液压拖动的钳盘式制动器（常闭式制动器），其结构如下图所示。

该制动器体是由整体轻合金制造，具有较高的刚度与强度。制动块由背板与摩擦片压在一起，摩擦片多为矩形或扇形，摩擦片材料具有较高的摩擦系数、较强的抗衰退系数与稳定性。制动盘通常位于塔架与偏航轴承之间，大多数情况下为圆环状，制动盘的连接具有较高的可靠性，保证制动盘不动，制动盘应具有较高的强度与韧性，长期使用不出现机构疲劳顺坏。此外，在未制动状态下，制动盘与制动块间应具有一定间隙，保证机舱能自由转动，因此制动器安装需要较高的精度。

偏航保护装置

偏航计数器是一种能够记录偏航系统同一方向旋转圈数的装置，当该圈数达到规定的处级解缆圈数或者终极解缆圈数时，该计数器会给控制系统发送一个信号，由控制系统控制机组进行解缆，以防止偏航同一方向转动圈数过多导致的电缆扭断。计数器一般由带控制开关的涡轮蜗杆装置组成。

扭缆保护装置也是偏航系统不可或缺的组成部分，其主要起到失效保护的作用。该装置由控制开关和触点机构组成，且独立于主控系统。一般情况下，控制开关安装在塔筒的内壁上，触点机构安装在机组悬垂部分的电缆上，当偏航系统的偏航动作失效后，电缆扭绞达到威胁机组安全运行的程度时，触点机构触发控制开关该，装置将被触发，使机组紧急关机，以达到失效保护的目的。

本章小结

本章主要研究了偏航系统在偏航状态下的运动学状态。在偏航角的存在的情况下，应用经典空气动力学理论不能很好的反应实际情况，因此需要对该理论进行修正，进而得到偏航时的动量定理以及叶素—动量理论。在偏航状态下，风力发电机的启动特性存在很大的变化，本章从经典的叶素—动量定理入手，通过实际情况分析，利用升力缺损函数来修正二维升力进而求出风轮在偏航状态下的轴向力及切向力，为以后的分析仿真做准备。此外，本章还介绍了偏航系统的组成及结构以及它们在偏航运动中作用，为以后的建模仿真分析奠定基础。