一元二次方程利润问题应用题 (2)
一元二次方程应用（销售与利润问题）
1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减
少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策
的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了
促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价
6、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）
7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元
8、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？
9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有81台电脑被感染。请问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
10.春游旅行社为吸引市民组团去广州旅行，推出了如下收费标准
①如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；
②如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。
某单位组织员工去广州旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000。请问该单位这次共有多少名员工去广州旅游？
11.某水果批发商场经销一种号称‘天然VC之王’和‘生命之果’的水果——樱桃，如果每千克盈利10元，每天可销售500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元、
若该商场从经济角度看，没钱可这种水果应涨价多少元，能使商场获利多少？
答案1、解：设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元，
根据题意得w=（40-x ）（20+2x ）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
（1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200， 解之得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．
（2）解：商场每天盈利（40-x ）（20+2x ）=-2（x-15）2+1250．
当x=15时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．
2、解：设每台冰箱应降价x 元 ,那么 (8+50x
×4) ×(2400－x －2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0
x = 100或200 所以每台冰箱应降价100或200元.
3、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元根据题意，得：
20024)401.0200)(23(=-?+--x x 解得：1x ＝0.2，2x ＝0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
4、解：设没件降价为x ，则可多售出5x 件，每件服装盈利44-x 元，依题意x ≤10∴(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得：x 2-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式
5、解: (1)若销售单价为x 元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.
依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70)
(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg ，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg ，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500
元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.
∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
6、解：设第一次倒出x 升，则第二次为x （20-x ）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=10
8、解：衬衫降价x 元2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2 x^2-70x+600=0 (x-10)(x-60)=0
x-60=0 x=60>50 舍去x-10=0 x=10
9、解：利润是标价-进价 设涨价x 元,则: (10+x)(500-10x)=8000
x-20=10或x-20=-10 x=30或x=10 经检验,x 的值符合题意 所以售价为80元或60元 所以进8000/(10+x)=200个或400个 所以应标价为80元或60元
应进200个或400个
6; 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染X 台电脑。
1＋X ＋（1＋X ）X ＝81
解得X1＝8，X2＝－10（不合题意，舍去）
∴（1＋X）2＋X（1＋X）2＝（1＋X）3＝（1＋8）3＝729＞700
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑。3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。
7; 解：设该单位这次共有x名员工去广州旅游。
∵1000×25=25000<27000，所以员工人数一定超过25人。
依题意得[1000-20（x-25）]x=27000，解得x1=45，x2=30.当x1=45式。人均旅游费用为1000-20（x-25）=600<700,不和题意，故舍去x1；当x2=30时，人均旅游费用为1000-20（x-25）=900>700，符合题意。即该单位这次共有30名员工去广州旅游
8.设每千克应涨价x元，依题意得（10+X）（500-20X）=6000，
解得X1=10，X2=5，
因为在保证商场每天盈利6000元的同时又让顾客得到实惠舍去，故每千克应涨价5元