离散数学14.1 图的基本概念
数字图像的基本概念
数字图像的基本概念： 分辨率： 指单位区域内包含的像素数目。 常见的分辨率: 1.图像分辨率 2.显示分辨率 3.输出分辨率 4.位分辨率 分辨率单位： 1.像素/英寸(通用),简写为 ppi 2.像素/厘米 常接触到的分辨率： 网页图像分辨率：72 ppi 96 ppi 报纸图像分辨率：120 ppi 150 ppi 打印图像分辨率：150 ppi 彩板印刷分辨率：300 ppi 常用的显示器分辨率： 1024*768 (水平方向上1024个像素，垂直方向上分布了768个像素) 800*600，640*480 常用打印机分辨率： 24针针式打印机180 ppi 喷墨打印机：300ppi 激光打印机：600ppi 色彩学基础知识： 图形的动态显示： 指在显视器上的图像图形以不同位置，不同大小，不同灰度的动态显示，多幅不同的图形图像序列的连续显示。 色彩的产生 可见光的种类： （1）直射光：发光物体产生的光（照明光，日光，） （2）透射光：直射光到透明或半透明物体上，通过物体投射的光 （3）反射光：直射光射到别的物体上产生的光 色彩属性： (1) 色相：红，橙，黄，绿，靛，蓝，紫（色彩成分） (2) 亮度：色彩的纯度（彩色光越大，亮度越大）
(3) 彩度：色彩的饱和度（饱和度越高，颜色越深） 色光三原色（色光三原色，三基色）：红，绿，蓝 色料三原色：黄，品红，青 颜色模式 Rgb模式：红，绿，蓝，组成，显示器采用 Cmyk模式：青，洋红，黄，黑组成，彩色印刷利用 Hsb模式：色相，饱和度，亮度组成 索引颜色模式：像素8位，256颜色 位图模式：黑白组成 Lab模式：ps标准模式， 双色调模式：八位的灰度模式 彩色与位数 彩色及其基本参数： （1）亮度：彩色光引起的视觉强度（明暗程度） （2）色相：光谱在不同波长的辐射在视觉上的表现（颜色类别） （3）饱和度：同色的饱和度越高，颜色越深（颜色深浅）彩色显示器分类： (1)crt显示器 (2)液晶显示器 彩色的位数 色彩深度：一幅图像的颜色数量 常用色彩深度：1位(2种颜色)，8位（256种颜色）16位（65536种颜色）还有24位和32位
第8章 图的基本概念
习题8 1. 给定下面两个图的集合表示，画出他们的图形表示。 >=<111,E V G , 其中},,,,{543211v v v v v V =，)},(),,(),,(),,(),,{(43415351211v v v v v v v v v v E = >=<222,E V D , 其中},,,,{543221v v v v v V =，},,,,,,,,,{43412552212><><><><><=v v v v v v v v v v E 注：2D 改为2G 解： 2. 先将下图中各图的顶点标定次序，然后写出各图的集合表示。 解：顶点标定如下： 图G1 图G2 V5 V5 （1） （2） （3）
(1) 其中},,,{43211v v v v V =，)},(),,(),,(),,(),,{(43324131211v v v v v v v v v v E = (2) 其中},,,,{543221v v v v v V =，)},(),,(),,(),,{(545452212v v v v v v v v E = (3) 其中},,,,{543231v v v v v V =， },,,,,,,,,,,{4534133251213><><><><><><=v v v v v v v v v v v v E 3. 写处下图中各图的度数列，对有向图还要写出出度列和入度列。 解：（1）4,2,2,2 （2）度数列：1,4,1 ,5,1；出度列：1，2，0，3，0；入度列：0，2，1，2，1 4. 设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1各，其余的都是2度顶点，问该图有几个顶点？ 注：“各1各”改为“各1个”。 解：设该图有x 个顶点，3×1+5×1+2×(x-1-1)=6×2，x=4 5. 画以（1，2，2，3）为度数列的简单图和非简单图各一个。 解： （1） （2） （3） V5 （1） （2） 3 v 1v 23v
图论基础知识
图论基本知识 对于网络的研究，最早是从数学家开始的，其基本的理论就是图 论，它也是目前组合数学领域最活跃的分支。我们在复杂网络的研究中将要遇到的各种类型的网络，无向的、有向的、加权的……这些都可以用图论的语言和符号精确简洁地描述。图论不仅为物理学家提供了描述网络的语言和研究的平台，而且其结论和技巧已经被广泛地移植到复杂网络的研究中。图论，尤其是随机图论已经与统计物理并驾齐驱地成为研究复杂网络的两大解析方法之一。考虑到物理学家对于图论这一领域比较陌生，我在此专辟一章介绍图论的基本知识，同时将在后面的章节中不加说明地使用本章定义过的符号。进一步研究所需要的更深入的图论知识，请参考相关文献[1-5]。 本章只给出非平凡的定理的证明，过于简单直观的定理的证明将 留给读者。个别定理涉及到非常深入的数学知识和繁复的证明，我们将列出相关参考文献并略去证明过程。对于图论知识比较熟悉的读者可以直接跳过此章，不影响整体阅读。 图的基本概念 图G 是指两个集合(V ，E)，其中集合E 是集合V×V 的一个子集。 集合V 称为图的顶点集，往往被用来代表实际系统中的个体，集合E 被称为图的边集，多用于表示实际系统中个体之间的关系或相互作用。若{,}x y E ，就称图G 中有一条从x 到y 的弧（有向边），记为x→
y ，其中顶点x 叫做弧的起点，顶点y 叫做弧的终点。根据定义，从任意顶点x 到y 至多只有一条弧，这是因为如果两个顶点有多种需要区分的关系或相互作用，我们总是乐意在多个图中分别表示，从而不至于因为这种复杂的关系而给解析分析带来困难。如果再假设图G 中不含自己到自己的弧，我们就称图G 为简单图，或者更精确地叫做有向简单图。以后如果没有特殊的说明，所有出现的图都是简单图。记G 中顶点数为()||G V ν=，边数为()||G E ε=，分别叫做图G 的阶和规模，显然有()()(()1)G G G ενν≤-。图2.1a 给出了一个计算机分级网络的示意图，及其表示为顶点集和边集的形式。 图2.1：网络拓扑结构示意图。图a 是10阶有向图，顶点集为 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，边集为{1→2,1→3,1→4,2→5,2→6,2→7,3→6,4→7,4→8,6→9,7→9,8→10}；图b 是6阶无向图，顶点集为{1,2,3,4,5,6}，边集为{13,14,15,23,24,26,36,56}。 从定义中可以看到，从任意顶点x 到y 不能连接两条或以上 边，本文所讨论的图，均符合上述要求，既均为不含多重边的图。如
图像的基本概念
图像的基本概念 Keyword：数字图像处理图像通道格式 1、数字图像数字图像又称数码图像或数位图像，是二维图像用像素值的表示。在数学的领域，图像以矩阵的形式进行定义，在计算机的内存当中使用内存块来存储数字图像。以下就是数字图像在计算内存中的存储示意图： 2、像素像素又叫像元，是数字图像的基本元素。像素在图像中有两个基本属性，像素值和坐标。像素值对应着像素的灰度值或者颜色值，坐标对应着像素在数字图像中的位置。 3、几个重要的概念 （1）、图像坐标在解析几何当中，通常我使用左下角为原点建立二维笛卡尔坐标系，但是，在数字图像中，我们通常以图像的左上角为原点建立图像坐标系，对像素位置进行描述。 （2）、位宽在图像处理中我们经常遇到几位几位图像这一说，它的意思是说，一个像素我们使用多少个比特位进行描述。比如，灰度图像经常使用8位进行存储，那么它的每一个像素在内存中对应着8个比特位。 （3）、通道又叫颜色通道，表明一个像素对应着多少个像素值。比如，8位灰度图像，就是一（单）通道图像，它的每一个像素对应着一个0-255的灰度值；24位真彩图像，就是3通道图像，它的每一个像素需要（R,G,B）三个颜色值进行描述。
4、常见的数字图像文件 （1）、BMP是英文Bitmap（位图）的简写，它是Windows操作系统中的标准图像文件格式。 （2）、GIF是英文Graphics Interchange Format（图形交换格式）的缩写。是一种常见的网络图片格式。 （3）、JPEG也是常见的一种图像格式，它由联合照片专家组（Joint Photographic Experts Group）开发并以命名。JPEG文件的扩展名为.jpg或.jpeg。 （4）、TIFF（Tag Image File Format）是Mac中广泛使用的图像格式，它由Aldus和微软联合开发，最初是出于跨平台存储扫描图像的需要而设计的。 （5）、PNG是目前保证最不失真的格式，它汲取了GIF和JPG二者的优点，存贮形式丰富，兼有GIF和JPG的色彩模式 （6）、其他SWF、PSD、SVG、PCX、DXF、WMF等。 关注微信公众号：图像大师，更多干货。 扫一扫：
离散数学结构 第14章 图的基本概念
第十四章图的基本概念 14.1 图 (2) 一．无向图与有向图 (2) 1．无序积与多重集 (2) 2．无向图与有向图的定义及表示法 (2) 二．简单图与多重图 (4) 1．顶点的度数 (5) 2．握手定理 (5) 四．图的同构 (8) 1．两图同构的定义 (8) 2．图之间的同构关系是等价关系 (8) 五．完全图与正则图 (9) 1．完全图 (9) 2．正则图 (9) 六．子图与补图 (9) 1．子图 (9) 2．补图与自补图 (12) 14.2 通路与回路 (15) 一．通路与回路的定义 (15) 二. n阶图中通路与回路的性质 (17) 14.3 图的连通性 (17) 一、无向图的连通性 (17) 二、无向图中顶点之间的线程线及距离 (18) 三、无向图的连通度 (18) 四、有向图的连通性及其分类 (20) 五、扩大路径法及极大路径 (21) 六、二部图及判别定理 (22) 14.4 图的矩阵表示 (26) 一、无向图与有向图的关联矩阵 (26) 二、有向图的邻接矩阵 (27) 三、有向图的可达矩阵 (29) 典型习题 (29) 14.5 图的运算 (33)
14.1 图 主要内容 无向图与有向图。 简单图与多重图。 顶点的度数与握手定理。 图的同构。 完全图与正则图。 子图与补图。 学习要求 熟练掌握握手定理及其推论的内容及其应用。 掌握图同构的概念。 加深对简单图、完全图、正则图、子图、补图等概念的理解。 一．无向图与有向图 1．无序积与多重集 设A，B为任意的两个集合，称{{a,b}|a∈A∧b∈B}为A与B的无序积，记作A&B. 为方便起见，将无序积中的无序对{a,b}记为(a,b),并且允许a=b.需要指出的是，无论a,b是否相等，均有(a,b)=(b,a),因而A&B=B&A. 元素可以重复出现的集合称为多重集合或者多重集，某元素重复出现的次数称为该元素的重复度。例如，在多重集合{a,a,b,b,b,c,d}中，a,b,c,d的重复度分别为2,3,1,1. 2．无向图与有向图的定义及表示法 定义14.1一个无向图是一个有序的二元组
离散数学第七章图的基本概念知识点总结
图论部分 第七章、图的基本概念 7.1 无向图及有向图 无向图与有向图 多重集合: 元素可以重复出现的集合 无序积: A&B={(x,y) | x∈A∧y∈B} 定义无向图G=
第一章 图的基本概念
第一章图 教学安排的说明 章节题目：§1.1图的概念；§1.2子图；§1.3顶点的度；§1.4道路与连通性；§1.5图的运算 学时分配：共2课时 本章教学目的与要求：会正确表述关于图的一些基本概念（如图、连通图、道路、圈），会进行图的运算，会用图论的方法描述一些简单的实际问题． 其它：由于离散数学中已介绍过相关内容，本章以复习为主
课 堂 教 学 方 案 课程名称：§1.1图的概念；§1.2子图；§1.3顶点的度；§1.4道路与连通性；§1.5图的运算 授课时数：2学时 授课类型：理论课 教学方法与手段：讲授法 教学目的与要求：会正确表述关于图的一些基本概念（如图、连通图、道路、圈）， 会进行图的运算，会用图论的方法描述一些简单的实际问题． 教学重点、难点： （1） 理解图、简单图、子图以及图的同构等概念，并能够用图表示简单 的现实问题； （2） 掌握途径、链和道路的概念及其区别； （3） 理解图的连通性概念； （4） 掌握图的四种运算。 教学内容： 第一章 图 §1.1图的概念 引例 例1.下面是五城市之间的航线图，若两城市间有航线，则连线，否则不连如图1.1（a ）：由图中可知，北京与广州间没有航线，而大连到上海间有航线 北京 大连 上海 广州 昆明 9 6 4 8 10 （a ） （b ） 图1.1
例2.数4，6，8，10，9五个数，若有公因子则连线，，否则不连，如上图1.1(b) 通常人们认为，过去我们所学的微积分是属于连续数学，而本章所要讨论的图论是离散数学的重要分支． 首先要注意，我们这里所讨论的图论中的“图”，并不是以前学过的通常意义下的几何图形或物体的形状图，也不是工程设计图中的“图”，而是以一种抽象的形式来表达一些确定的对象，以及这些对象之间具有或不具有某种特定关系的一个数学系统．也就是说，几何图形是表述物体的形状和结构，图论中的“图”则描述一些特定的事物和这些事物之间的联系．因此在图论中，顶点之间的距离、弯曲、以及顶点间的位置关系都是无关紧要的，即图的概念是抽象化的,它是数学中经常采用的抽象直观思维方法的典型代表． 下面给出图作为代数结构的一个定义。 图的定义:一个图是一个三元组〈)(G V ，)(G E ，G ?〉，其中)(G V 是一个非空的点集合，)(G E 是有限的边集合，G ?是从边集合E 到点集合V 中的有序偶或无序偶的映射。 例3 图G =〈)(G V ，)(G E ，G ?〉，其中)(G V =},,,{d c b a ，)(G E =},,,,,{654321e e e e e e ， ),()(1b a e G =?，),()(2c a e G =?，),()(3d b e G =?，),()(4c b e G =?，),()(5c d e G =?，),()(6d a e G =?。
07正弦交流电的基本概念
《电工基础》 第七章 弦交流电的基本概念 1. 2. 相位。 3. 等概念。 了解正弦交流电的产生。 掌握表征正弦交流电的三要素：振幅、角频率、初 理解交流电的周期、频率、有效值、相位与相位差 4. 图、相量图等）。 掌握正弦交流电流、电压的表示法 （解析式、波形 1. 理解相位差的概念。 2. 掌握正弦量的相量图。 序号 内 容 学时 1 第一节交流电的产生 1 2 第二节 表征交流电的物理量 1 3 第三节 交流电的表示法 2 4 实验7.1用示波器观察交流电的波形 1 5 本章小结与习题 1 6 本章总学时 6 第一节交流电的产生 一、 交流电的产生 如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，则称之为 交流电。
电动势的初相位或初相，单位为弧度rad 或度（），它表示初始时刻（t = 0时）正弦交流电所 处的电角度。 振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的 三要素。任何正弦量都具备三要素。 三、 交流发电机简介 发电机的基本组成部分是磁极和线圈 （线圈匝数很多，嵌在硅钢片制成的铁心上， 通常 叫电枢）。电枢转动、而磁极不动的发电机，叫做 旋转电枢式 发电机。磁极转动、而电枢不 动，线圈依然切割磁感线，电枢中同样会产生感应电动势，这种发电机叫做 旋转磁极式 发 电机。不论哪种发电机，转动的部分都叫 转子，不动的部分都叫 定子。 旋转电枢式发电机，转子产生的电流必须经过裸露着的滑环和电刷引到外电路， 压很高，就容易发生火花放电，有可能烧毁电机。这种发电机提供的电压一般不超过 旋转磁极式发电机克服了上述缺点，能够提供几千伏到几十千伏的电压，输出功率可达几 十万千瓦。所以，大型发电机都是旋转磁极式的。 发电机的转子是由蒸汽机、水轮机或其他动力机带动的。动力机将机械能传递给发电 札发电机把机械能转化为电能传送给外电路。 第二节 表征交流电的物理量 、周期与频率 正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做 周期，用字母T 表示，单位为秒 然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值 期，由三角函数知识可知 交流电周期的倒数叫做 频率（用符号f 表示），即 f 丄 T 二、 正弦交流电 大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做 正弦交流电 流、电压、电动势，在某一时刻t 的瞬时值可用三角函数式（解析式）来表示，即 i （t ） = I m sin （ t u （t ） = U m sin （ t e （t ） = E m sin （ t 式中，I m 、U m 、E m 分别叫做交流电流、电压、电动势的 的单位为安培（A ），电压和电动势的单位为伏特 （V ）； 秒（rad/s ），它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度； io ) U0) eo ) 振幅（也叫做峰值或最大值），电流 叫做交 流电的角频率，单位为弧度/ eo 分别叫做电 流、电压、 iO 、 uO 、 如果电 500 V 。 （S ）。显 （或相邻的两个最小值 ）之间的时间间隔即为周