轴对称第一课时优秀教案
教学过程：
预设问题：
1、什么是轴对称图形？
2、什么是对称轴？
一、创设情境
欣赏图片并认真观察课件展示的图片,思考这些图片具有那些共同特征?
二、自探合探
1.看书111-112页，探究什么是轴对称图形及对称轴?试着用语言描述出来。
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够————————————，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做
2、下列几何图形中，哪些是轴对称图形?对称轴有几条?画出对称轴。（小组合作交流，选出代表发言）
三、学生展示
四、再探：探索轴对称图形的性质
1、画出等腰三角形的对称轴，沿对称轴折叠后能重合的点我们称为对称点。指出1）对称轴两旁的部分形状及
大小的关系
2）对称点连线与对称轴之间的关系。
2、如图所示在方格纸上画出的一棵树的
一半，请你以树干为对称轴画出树的
另一半
3、轴对称图形的性质
（1）轴对称图形对称轴两旁的部分是_________
(2)轴对称图形,对称轴是对应点连线的————————————
五、应用
1、把下列图形补成以l为对称轴的轴对称图形。
2、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?
3、如图，角和线段是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴
六、小结：本节的收获是什么？
七、 作业：练习册
八、 教学反思：
九、 检测：1、等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴；最少的
是 ，有 条对称轴。
2、下列图形中，是轴对称的图形的个数是 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列轴对称图形中 ，只有两条对称轴的图形是 （ ）
5．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A ．有两个角相等的三角形
B ．有一个角为45°的直角三角形
C ．有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形
D ．有一个内角为30°的直角三角形
6．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）
7.下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ）
Χ δ λ Ψ A B C D
A B C D
雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田
8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
9.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个
角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）
.
12.10轴对称和轴对称图形(1)
1、看书111-112页，探究什么是轴对称图形及对称轴?试着用语言描述出来。
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够————————————，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做
2、下列几何图形中，哪些是轴对称图形?对称轴有几条?画出对称轴。（小组合作交流，选出代表发言）
3、探索轴对称图形的性质
1、画出等腰三角形的对称轴，沿对称轴折叠后能重合的点我们称为对称点。
指出1）对称轴两旁的部分形状及
大小的关系
2）对称点连线与对称轴之间的关系。
4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的
一半，请你以树干为对称轴画出树的
另一半
5、轴对称图形的性质
（1）轴对称图形对称轴两旁的部分是_________
(2)轴对称图形,对称轴是对应点连线的————————————
6、应用
1、把下列图形补成以l为对称轴的轴对称图形。
2、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?
3、如图，角和线段是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴
7、检测：1、等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴；最少的是 ，有 条对称轴。
2、下列图形中，是轴对称的图形的个数是 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列轴对称图形中 ，只有两条对称轴的图形是 （ ）
5．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A ．有两个角相等的三角形
B ．有一个角为45°的直角三角形
C ．有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形
D ．有一个内角为30°的直角三角形
6．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）
雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田
7.下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ）
Χ δ λ Ψ
A B C D
8.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
9.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个 角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）
A B C D
(完整版)人教版小学二年级下册数学轴对称图形教学设计
人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书二年级数学下册第三单元 《美丽的轴对称图形》教学设计 【设计思想】： 教材分析： 本节课是义务教育课程标准实验教科书二年级下册第三单元第一课时内容，教材借助生活中的对称现象和学生的操作活动，认识轴对称图形。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用 学情分析： 学生在学习抽象的几何概念时，需要借助直观形象的支持。为此，要注意从学生熟悉的生活实际入手，通过观察与操作理解。 设计理念： 在本节课的设计过程中，我力求体现一下三点： 1、在做中学，通过充分的动手操作，让学生理解轴对称图形的概念。 2、搜集实际生活中的多种实例，极大丰富学习资源。 【教学目标】： 知识与技能： 通过观察、操作、想象初步认识轴对称现象，知道对称轴，能判断一个图形是否是轴对称图形。 过程与方法： 经理观察、操作、想象、交流等活动，增强观察能力、想象能力和表达能力，发展空间观念。 情感、态度与价值观： 感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验生活中处处有数学，感受物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
教、学具准备】 课件、剪刀，纸片 【教学重难点】: 教学重点： 认识对称现象和轴对称图形。 教学难点： 识别轴对称图形。 【教法、学法】：教法：启发式教学、实践操作法学法：小组合作、自主探究法课时安排：1 课时 教学过程】：
如果把一个图形沿着一条直线对 折过来，在直线两边的图形完全 重合，这种图形就是轴对称图 形。 （二）剪“轴对称图形” 老师这还有一些用纸剪出来的图 形，请同学们仔细观察，这些事 轴对称图形吗？折折看。 看着老师剪出的这些轴对称图 形，同学们肯定也想自己动手剪 一剪，那么，请同学们想一想， 如果给你一张纸，怎样才能剪出 一个轴对称图形。 课件出示剪得步骤。 学生动手剪一剪。 剪得好看的可以和老师的一起贴 在黑板上。 我们都剪出了这么多美丽的图 案，同学们仔细观察，这些轴对 称图形的中间都有什么？（折 痕）我们把折痕所在的这条直线 归纳总结: 初 步 感 知 动 手 操 作 （二）认识对称轴
22.我们奇妙的世界第一课时优秀教案
22.我们奇妙的世界第一课时教案 2020.3.22 教学目标: 1.认识雕、呈等11个生字,学写乘、幻等13个生字。 2.能读准字音,有感情地朗读课文,通过朗读表达出世界的奇妙。 3.了解课文从哪几个方面写出了世界的奇妙。 4.初步学习整合信息,学习怎样介绍奇妙的世界。 教学重点: 理解、感悟世界的奇妙,体会作者的思想感情,激发热爱世界的思想感情。 教学难点:感悟世界的奇妙,学习把事物写具体。 教学课时:2课时 第一课时 教学目标: 1.认识雕、呈等11个生字,学写乘、幻等13个生字。 2.能读准字音,有感情地朗读课文,通过朗读表达出世界的奇妙。 3.了解课文从哪几个方面写出了世界的奇妙,天空给我们带来了哪些宝藏。 教学重点: 1.识记生字词。 2.理解课文内容,了解课文从哪几个方面写出了世界的奇妙,天空给我们带来了哪些宝藏。
教学过程: 一、图片激趣,导入新课。 1.课件播放地球,蔚蓝的天空、各种形状的云彩,日出日落,四季的森林等图片,观看图片后,你看到了一个的世界? 2.是啊,世界是多彩的,神奇的,今天我们就从英国的彼得.西摩的作品中感受世界的有趣。板题。 3.你觉得课题中哪个词最重要?(奇妙)它就是题眼。齐读课题。 二、初读感知,学习生字。 1.请同学们快快打开书86页,自由读课文,读准字音,读通句子。 2.大家读得很认真,词语也来祝贺你们了(投影出示词语),会读吗? 3.出示带音节的词语。(自由读,分行读,齐读。) 4.去掉音节,还有信心读好吗?请各位同学当小考官,同桌两人你读给他听,他读给你听,如果同桌读得好,请你夸夸他,如果同桌读不好,请你教教他。开始吧! 5.小考官们,现在我也要考考你们,刚才读的时候你觉得那些词比较难读,可以提醒一下大家吗?指名读,领读。 (1)适时理解“雕饰”,(雕刻,装饰)拆分法是理解词语的方法之一。 (2)振翅:鸟欲高飞先振翅,人求上进先读书。只要大家努力学习,也会像小鸟一样振翅高飞。 (3)噼噼啪啪:这是怎样的声音?(雨滴、鞭炮)你还知道哪些拟声词? (4)蜡烛:“蜡”最早指蜂蜡。成熟蜂巢用沸水融化、过滤、冷却,就会得到蜂蜡。“虫”字旁指的就是蜂巢。(昔:旧的,成熟的)
第一课时 轴对称图形的理解
第一课时轴对称图形的理解 教学目标 知识与技能 （１）初步理解轴对称图形的基本特征。 （２）使学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴。 通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观察水平和想象水平。 情感态度和价值观 在学生的学习活动中，让学生学会欣赏数学美。 教学重点、难点 重点：理解轴对称图形的基本特征，能画出轴对称图形的对称轴。 突破方法：通过学生观察、思考、动手操作突破重点。 难点：能画出轴对称图形的对称轴。 突破方法：通过自主探究学习突破难点。 教法与学法 教法：谈话法、直观教学法。 学法：自主探究法。 教学准备 多媒体课件，剪好的一些轴对称图形，每名学生准备一些彩纸和一把剪刀。
教学过程 一、故事导入，激发兴趣 播放课件，故事导入新课。 二、探究新知，感受对称 （１）引导观察，感知对称。 师：为什么说在图形王国里，小蜻蜓、小蝴蝶、树叶都是一家子的呢？ 生自由发言。 生1：我认为．．．．．． 生２：我觉得．．．．．． 生３：我想．．．．．． 师：同学们有很多自己的想法。下面，我请同学们仔细观察这些图形的左边和右边，说说你发现了什么？把你的发现给小组的同学说一说。 学生互相讨论，交流想法。 学生自由发言。 生１：我发现．．．．．． 生２：我发现．．．．．． （２）理解“轴对称图形”。 师：同学们观察得非常仔细，说得也很有道理。下面，请同学们再想象一下，如果我们把这些图形的左边和右边对折起来，会发生什
么情况呢？ 学生自由发言。 师：你们的想法准确吗？我们能够去验证一下。 （让学生用手中的图形对折试一试） 教师小结：如果把一个图形对折以后，两边的图形能够完全重合，我们就把这样的图形叫做轴对称图形。（板书课题） （３）剪“轴对称图形”。 师：现在，同学们都知道小蜻蜓、小蝴蝶、树叶为什么在图形王国里是一家的了吧。因为它们都是．．．．．．（学生看板书回答：轴对称图形） 师：对称的东西还有很多，（课件出示）比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。老师这儿还有一些用纸剪出来的图形，来看看都是些什么？（出示图片：有衣服、松树、飞机、爱心桃等）请同学们仔细观察，这些图形是对称的吗？折折看。 师：看着老师剪出的这些轴对称图形，同学们肯定也想自己动手剪一剪，那么，请同学们商量商量，如果给你一张纸，怎样才能剪出一个轴对称图形。 学生讨论后自由发言。 生１：我想．．．．．． 生２：我猜．．．．．． 生３：我是这样剪的．．．．．． 播放课件演示：怎样剪一个轴对称图形。
记金华的双龙洞第一课时优秀教案教学设计
记金华的双龙洞第一课时优秀教案教学设计 下面是网为大家带来的记金华的双龙洞第一课时优秀教案教学设计，欢迎阅读参考。 记金华的双龙洞第一课时优秀教案教学设计篇一 教学要求： 1、了解从金华去双龙洞的路上的特点，激发学生对大自然的热爱。 2、了解作者的游览顺序，制作一张游览示意图。 3、学会本课生字词语。 4、有感情地朗读课文，背诵你喜欢的自然段。 教学过程： 一、揭题、释题，读第一段。 1、揭题。 今天，我们学习老作家、老教育家叶圣陶爷爷的游记——记金华的双龙洞。 2、释题。“记”是什么意思? 3、读第一段。 二、初读课文。 1、激趣。听说，双龙洞的景色非常奇特，我也真想去游览一番，你们想去吗?要想去，事先要对双龙洞有些了解，课文会告诉你。赶快朗读课文，做到正确流利，遇到难读的要多读几遍，遇到生字更要多读几遍。快读吧。 2、自由读课文。 3、检查学习字词和课文的情况。 三、理清顺序。 1、看，这是什么?(出示小红旗小黄帽)谁用的?说起导游这个职业，可真好，天南海北，游山玩水。现在，有一个当导游的机会，你们想不想当?想当的都来当吧，现在，你 们都是导游，就我一个游客。(让一个女生起立)导游小姐，你怎么安排我今天的旅游路线?教你一个方法，可以画一张游览示意图。怎么画?细细读课文，借助课文中地点转换的语
句来画。例如：四人小组合作制作一张。一组板演。导游小姐，你怎么安排我今天的旅游路线?你这个导游当得真好，这个旅游帽作为奖品奖给你。 四、学习第二段。 1、刚才就我一个游客太冷清了，你们还是陪伴我一起来当游客吧。现在让我们从金华出发到双龙洞去，请你注意欣赏沿途景物。(出示相机)看，老师手中拿的是什么?你们也带了吗?下面请同学们当摄影师，把路上的美景拍摄下来，并且配上解说词。(出示一张照片做例子)拍镜头时，要拍一个你最喜欢的景物，配解说词时，要使用文章的句子。要完成这件工作，先要好好地朗读2——3段。 2、学生自由朗读2——3段。 3、讨论。 (1)你拍了什么镜头?为什么拍了这了这个镜头?随学生出示图，补充介绍：映山红花色众多，有紫红、红、桃红、粉红、橙、金黄、雪青、纯白等颜色。 (2)还有谁也拍了这个镜头，你们愿不愿意来一次配解说词的比赛。 (3)猜一猜，油桐开的花是什么颜色的?出示图。 (4)出示实物，新绿。 4、看到大家拍了这么多的镜头，我也憋不住了，我让你们看看我拍的镜头，不过，我有一个问题。(出示问题：溪声为什么会变换调子，溪流与双龙洞有什么关系?)播放录象，看完后讨论。指导朗读。 5、一路上，有山有水，景色美丽，请你能否用一个词来形容这些景色。比如，叶圣陶爷爷就用了一个词——明艳，你用什么词? 6、景色美，文章美，我们来把它背下来，请你选择你喜欢的一句话背给同桌听。 六、课堂，作业。这堂课，我们游了路上，又游了洞口和外洞，玩得开心吗?今天回去，把你的见闻告诉给你的爸爸妈妈听。 记金华的双龙洞第一课时优秀教案教学设计篇二 教学目标： 1.学会本课生字、新词，理解重点词语。 2.阅读课文，了解课文主要内容，找出作者的游览顺序。
简单的轴对称图形(一)教学设计
第五章生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形（第1课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。本节课的教学目标是： 1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。 三、教学设计分析 按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。 本节课设计了如下教学环节：
第一环节知识回顾 内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？ 活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。 实际教学效果：学生大部分能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称。以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。 注意事项：本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以根据实际适时调整，如脸谱，生活中的建筑等，生活中存在大量的实际背景，所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形，使学生能够用轴对称的观点来揭示现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案。 第二环节创设情境导入新课 活动内容： 1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。 2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。 活动目的：牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、接触生活中的等腰三角形，从中
解读高斯正十七边形的作法(下)
解读高斯正十七边形的作法 正十七边形的尺规作法： 步骤1：在平面直角坐标系xOy 中作单位圆O 步骤2：在x 轴负半轴上取点N ，使|ON|＝ 41，易知|NB|＝417，以N 为圆心，NB 为半径作弧，交x 轴于F 、F’，易知|OF|＝ 2a ，|OF’|＝2b 步骤3：此时|FB|＝122+?? ? ??a ＝242+a ，以F 为圆心，|FB|为半径作弧，交x 轴正半轴于G ，此时|OG|＝2 422++a a ＝c 步骤4：.类似地，|F’B|＝122 +?? ? ??b ＝242+b ，以F’为圆心，|F’B|为半径作弧，交x 轴正半轴于点G’，此时|OG’|＝2422++b b ＝e 步骤5：以|CG’|为直径作圆，交y 轴正半轴于点H ，易知OH 2＝1·e
步骤6：以H 为圆心， 21|OG|为半径作弧，交x 轴正半轴于点K ，则有|OK|＝222OH OG -??? ??＝222e c -?? ? ??＝242e c -步骤7：以K 为圆心，|KH|＝2 1|OG|为半径作弧，交x 轴正半轴于点L ，则|OL|＝2 42e c c -+步骤8：取OL 的中点M ，则|OM|＝4 42e c c -+＝cos 172π步骤9：过点M 作y 轴的并行线交单位圆O 于两点A 2和A 17，则Α为正十七边形的第一个顶点，A 2为第二个顶点，A 17为第十七个顶点，从而作出正十七边形。 正十七边形边长的表达式 在上面得到的一系列等式： a ＝2171+-， b ＝2171--， c ＝242++a a ，e ＝2 42++b b ，cos 172π＝4 42e c c -+中，依次求出c ＝4 17234171-++-，
《荷花》第一课时优秀教案
《荷花》第一课时优秀教案 篇一：3荷花第一课时教学设计 3.荷花 篇二：《荷花》第一课时公开课 《荷花》第一课时 一．导入 1．我们来欣赏一组图片，请你用一个词来形容你看到的荷花。 评：我觉得你们就是最伟大的诗人，把荷花形容得这么美！ 2．荷花又称莲花或者芙蓉，它出淤泥而不染，自古以来赞美荷花的诗篇数不胜数。今天我们要和大作家叶圣陶一起走进这片荷花池，一起品味这一池的荷花。 3．齐读课题。 二初读课文。 1．自由读课文，读准字音，读通课文。难读的地方多读几遍。 2．出示词语（带拼音） 指名读，讲解莲蓬：出示莲蓬图，读好轻声 花骨朵儿：这个词是儿化音，谁能读准它。 露出：它还可以读露（水）。 挨挨挤挤：生做动作，一个挨着一个，形容数量很多。翩翩起舞：跳舞很轻快，很美。读美。
3．去拼音，分行读词语，齐读词语 4．指名分段读课文，一边听一边思考每一段分别写了什么？ 用四个字的词来概括板书：闻到花香 观察形状 欣赏姿势 想象成荷 回到现实 5．过渡：就让我们再一次走进课文，品位荷花的美，体会作者用词的精妙。 四精读课文 （一）精读第一自然段 1、指名读第一自然段 2、从这一段中，你体会到了什么？“赶紧”“跑” 3、齐读第一段，读出作者迫不及待想看荷花的心情 （二）精读第二自然段。 篇三：12.《荷花》第一课时教案 12《荷花》第一课时教案 教学目标： 1．学会本课生字，理解由生字组成的词语。 2．正确、流利、有感情地朗读课文。
教学重、难点： 正确、流利、有感情地朗读课文 教学过程： 一、创设情境，激趣导入： 1．板书课题齐读课题：荷花。 2．语言渲染：从古至今，荷花就是文人最喜爱的植物之一，描写赞美荷花的诗文数不胜数，我古代伟大的诗人屈原、李白、苏轼等都曾吟咏过荷花。人们称荷花为“花之君子”。今天，我们来一起学习一篇有关荷花的文章，它的作者是我国现代著名文学家、教育家叶圣陶爷爷，文章的题目就叫“荷花”。 3．哪些同学看过荷花？请你用一个词来形容自己看过的荷花。请同学们边看边想，你看到了什么。（呈现多幅荷花照片） 二、初读课文，熏陶情感： 1、自读课文。要求： （l）遇到生字多读几遍，除了读准字音之外，还要看清字形。 （2）把句子读通顺。 （3）画出不认识、不理解的字词。 2、查自读情况： （1）出示词语：（课件出示） （2）指名读；开火车读；齐读。
优课雷雨第一课时1优秀教案
《雷雨》教学设计 教学目标： 1.认识4个生字，会写12个生字。正确读写词语表中的词语。 2.正确流利地朗读课文，初步掌握课文主要内容。 教学重点： 正确书写生字词。 教学难点： 概括课文大意。 教学过程： 一、谈话入题 1．孩子们今天下雨了吗？雨有很多种，你知道有哪些雨？（（学生自由说）2．今天我们将要迎接的就是一场雷雨。齐读课题 小朋友们见过雷雨吗？你见过的雷雨是什么样的呢？ 老师提示雷雨一般是在什么季节下的？（夏天午后） 3．有一位小朋友把他观察到的雷雨景象写成了一篇文章。今天，让我们一起走进18课，和这位小朋友一起看看这场雷雨吧！那么现在课堂就还给同学们。有请我们的助教。 4．不认识的生字词做上记号了吗？那么现在课堂就还给同学们。有请我们班的有谁能试读课文？ 二、助教见面 大家好！我是这节课的助教，由我带领大家学习，希望同学们能认真听讲，积极举手回答问题，大家都能有所收获。昨天同学们已经预习的课
文生字词的，现在我们来自由读一遍课文，注意：不多字，不少字，不唱读，不会的字请作上记号，向同桌请教。好，开始。 接下来先有请字音小班闪耀登场。 三、自主学习生字词 字音小班上场 齐：大家好！我们是“xx”小班。通过学习希望大家都能读准生字的字音 1号：。我是1号同学，下面由我来范读词语，请大家认真听，眼睛（到）请看大屏。接下来请大家自由读一读这些词语，让我们再一起来读一遍这些词语。下面有请2号同学带领我们继续学习。 2号：我来提醒大家易读错的字音：请同学们看大屏，我来提醒易错的字音：“垂、沉、阵蝉、蜘、蛛”是翘舌音的字，不要读成平舌音了。 你们还有要提醒大家的吗？我们一起来把刚才提醒的字音读一读。同学们读得真认真，我就带领大家学习到这里，下面有请3号同学带领我们学习。 3号：现在请同桌检查读，听听同桌是否读准字音。下面请同桌赛读这些词语，看谁读得又快又准。好，接下来我们来开火车读一读这些去掉伙伴的生字（火车火车哪里开？）大家读得都不错，我们小班就带领大家学习到这里， 4号：现在我们来玩抓“特务”的游戏，游戏规则是:一个小组的小组长到指定的小组找一个同学读，没有读正确的被视为特务，好，游戏开始。
高斯与正十七边形
高斯与正十七边形 数学就象一棵美丽的星球，他那博大精深、简明透彻的数学美就是他的引力场。许许多多人类的精英被他的引力所吸引，投入他的怀抱为他献出了自己毕生的精力。被誉为“数学王子”的伟大数学家高斯就是其中之一。 高斯是个数学天才，幼年时巧妙地计算1＋2＋3＋…＋100为101×50＝5050的故事几乎尽人皆知。其实，学生日期的高斯不仅数学成绩优异，而且各科成绩都名列前茅。小学毕业后，高斯考了文科学校。由于他古典文学成绩突出，入学后直接上了二年级。两年以后高斯又升入了高中哲学班。 15岁时，高斯在一位公爵的资助下上了大学－卡罗琳学院。在那里，他掌握了希腊文、拉丁文、法文、英文有丹麦文，又学会了代数、几何、微积分。语言学和数学是他最喜爱的两门课程。 18岁时，高斯进入了哥廷根大学深造。这时，高斯面临着一个非常痛苦的选择：是把语言学作为自己的终生事业？还是把数学作为自己的终生事业？两棵下不了决心进行最后的选择。 后来，一次数学研究上的突破改变了两个引力场的均衡。高斯终于下定决心，飞向了数学之星。 事情是这样的，尺规作图是几何学的重要内容之一，从古希腊开始，人们一直认为正多边形是最美的图形，因此，用尺规作图法能够作出哪些正多边形，历来就是一个极具魅力的问 题。到高斯的时代，人们已经解决了边数是n 23?、n 24?、n 25?、n 253??（=n 0,1， 2,3……）的正多边形的尺规作图问题。但是，还没有人能作出正7边形、正11边形、正17边形等等。很多人认为，当边数是大于5的素数时，那样的正多边形是不可以用尺规作图完成的。 高斯一直对正多边形尺规作图问题非常着迷。经过持久地，如醉如痴的思考与画图，于1796年3月30日，19岁的高斯出人意料地作出了正17边形。并且，他把正多边形作图问题与高次方程联系起来，彻底解决了哪些正多边形能作出，哪些正多边形不能作出。他证明 了一切边数形如122+t （=t 0,1，2,3，……）的正多边形都只可以作出，而边数为7、11、14，……的正多边形是作不出的。 正17边形作图问题不仅震撼了数学界，也震撼了高斯自己的心灵。他再也无法控制自己，在数学美的巨大引力的作用下，飞向了自己理想的星球－他选择了数学。 从此，高斯的数学成就象喷泉一样涌了出来。他在几乎所有的数学学科中留下了自己的光辉成就，成为伟大的数学家。 高斯直到晚年还十分欣赏使自己走上数学之路的正17边形，对数学美的赞叹与追求伴高斯渡过了他的一生。高斯逝世后，人们按照他的遗嘱，在他的雕像下面建立了一座正17边枎的底座，用他非常欣赏的《李尔王》中的诗句赞美道：“你，自然，我的女神，我要为你的规律而献身”。
轴对称图形(第一课时)教学设计及点评
轴对称图形(第一课时) 执教：马鞍山外国语学校杨庆九 点评：马鞍山外国语学校司擎天 教学目标： 一、知识技能目标： 1.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，抽象、概括轴对称图形的概念，能找出轴对称图形的对称轴； 2.能够利用轴对称图形的特点，进行简单图案的设计. 二、过程方法目标： 经历欣赏生活中的轴对称图形的美，探索、发现它们的共同特征，发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的经验，培养学生的动手能力、总结归纳能力、想象力和创造力。 三、情感态度目标： 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称图形在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣和动手能力，增强鉴赏美的能力和分享美的情怀。 重点难点： 重点：轴对称图形的概念 难点：轴对称图形概念的获得过程 学情分析： 这节课的教学对象是八年级的学生，他们虽然在小学已学过简单的轴对称图形，但对什么是轴对称图形还停留在直观的表象认识上，对轴对称图形概念缺乏理性的认识，八年级学生的思维已开始由形象思维向抽象思维过渡，这为本节课教学提供了条件。 教学准备： 剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件 教学流程：
教学过程: 一、欣赏图片，引入新课 欣赏一组图片：建筑之美、文化之美、自然之美 二、观察发现，探索概念 (一)发现： 活动1：多媒体展示图案时，演示对折重合的过程。 活动2：折一折 把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？让学生思考、讨论。引导学生得出:轴对称图形的定义 (二)探究： 活动3：说一说 下面这些图形是不是轴对称图形？ 活动4：找一找 看看下面的轴对称图形，各有几条对称轴？ 三、动手创造、体验成功 活动5：看一看 活动6：猜一猜 活动7：试一试 你能用纸剪一个双喜图吗？看谁剪得快？ 四、小组交流、整理归纳 活动8：理一理：本节课你有哪些体会呢？师生共同总结 活动9：晒一晒
《掌声》优秀教学设计(第一课时)
掌声》优秀教学设计（第一课时） 《掌声》优秀教学设计（第一课时） 【教学目标】 1、会认“小儿麻痹症、落下了残疾、姿势、骤然、热烈、持久”等词语，会正确书写“愿意、姿势、投向、情况、慢吞吞”等词语，理解意思，并尝试运用。 2、正确、有感情地朗读课文，体会英子内心忧郁、自卑的情感。 3、通过抓关键词语来品悟课文的1——3 自然段，理解课文内容，知道人与人之间都需要关心、鼓励。懂得要主动地关心、鼓励别人，也要珍惜别人的关心和鼓励。 【教学重、难点】 教学重点： 1、学会本课的生字新词。 2、品读关键词语，体会英子的内心世界，感受英子的忧郁和自卑。 教学难点：品读关键词语，体会英子的内心世界，感受英子的忧郁和自卑。 【教学准备】 1、安排学生课前预习，并对学生自学情况进行检测。 2、设计用关键词语把课文的主要内容补充完整的课堂
练习题。 3、制作关于课文重点句段等方面的课件。 【课堂预设】 导入： 今天，老师带来了几句诗。读一读吧! 爱是什么? 爱是给公共汽车上的老奶奶让出自己的座位，爱是给下班的爸爸妈妈送上一杯茶，爱是向遇到困难的小伙伴伸出温暖的双手。这几句诗来自第八单元的“单元导语” ，让我们来看看单元导语吧，看看这个单元的主题是什么。（爱）是啊，本组课文会告诉我们怎样去爱别人。今天我们一起来学习本组的第一篇课文《掌声》。 一、初读课文，反馈预习情况 1、揭题：看老师在黑板上写“掌声” 。一起读。读得轻、快。 这篇课文讲的是同学之间的事情。事虽然小，读起来却让人非常感动。 2、（拿出学习单） 3、反馈 （1）来看第一题，已经完成的打“√” 。 （2）和同桌合作。读对的请给同桌打星星，不会的请你教 教他。
初中尺规作图详细讲解含图)
初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习 惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图 有如下三条： ⑴经过两已知点可以画一条直线； ⑵已知圆心和半径可以作一圆； ⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵四等分圆周 只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸： 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、
轴对称第一课时优秀教案
教学过程： 预设问题： 1、什么是轴对称图形？ 2、什么是对称轴？ 一、创设情境 欣赏图片并认真观察课件展示的图片,思考这些图片具有那些共同特征? 二、自探合探 1.看书111-112页，探究什么是轴对称图形及对称轴?试着用语言描述出来。 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够————————————，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 2、下列几何图形中，哪些是轴对称图形?对称轴有几条?画出对称轴。（小组合作交流，选出代表发言）
三、学生展示 四、再探：探索轴对称图形的性质 1、画出等腰三角形的对称轴，沿对称轴折叠后能重合的点我们称为对称点。指出1）对称轴两旁的部分形状及 大小的关系 2）对称点连线与对称轴之间的关系。 2、如图所示在方格纸上画出的一棵树的 一半，请你以树干为对称轴画出树的 另一半 3、轴对称图形的性质 （1）轴对称图形对称轴两旁的部分是_________ (2)轴对称图形,对称轴是对应点连线的———————————— 五、应用 1、把下列图形补成以l为对称轴的轴对称图形。 2、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗? 3、如图，角和线段是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴 六、小结：本节的收获是什么？
七、 作业：练习册 八、 教学反思： 九、 检测：1、等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴；最少的 是 ，有 条对称轴。 2、下列图形中，是轴对称的图形的个数是 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列轴对称图形中 ，只有两条对称轴的图形是 （ ） 5．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A ．有两个角相等的三角形 B ．有一个角为45°的直角三角形 C ．有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形 D ．有一个内角为30°的直角三角形 6．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ） 7.下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ） Χ δ λ Ψ A B C D A B C D 雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田
《平方差公式》第一课时优秀教案
平方差公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. ●教学重点 平方差公式的推导和应用. ●教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. ●教学方法 探究与讲练相结合. 使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用. ●教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1
［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即 (2000+1)(2000－1)=20002－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？ 我们不妨看下面的做一做. Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律 ［师］出示投影片(§1.7.1 A) 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？ ［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项. ［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们
正十七边形做法及证明.
步骤一： 给一圆O，作两垂直的直径OA、OB， 作C点使OC＝1/4OB， 作D点使∠OCD＝1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度 步骤二： 作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点， 此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆 过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三： 过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 正十七边形的尺规作图存在之证明:
设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=22sin4acos4acos8a=2 4 sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,两边除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a=-1 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8№a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有: x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a 经计算知xy=-1 又有 x=(-1+根号17/4,y=(-1-根号17/4 其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 故有x1+x2=(-1+根号17/4 y1+y2=(-1-根号17/4 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1/2 可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出
猜字谜：第一课时优秀教案
识字4《猜字谜》教学设计 教学目标： 1.认识12个生字，会写7个生字。 2.正确、流利、有感情地朗读两则字谜。 3.感知由基本字加偏旁组成新字的构字规律。 教学重点：认识12个生字，会写7个生字。 教学难点：感知由基本字加偏旁组成新字的构字规律。 教学准备：多媒体课件 课时安排：2课时 第一课时 教学过程： 一、出示课件课文插图，导入课题： 同学们，请看图，图上的小朋友在干什么？（猜灯谜）什么节日猜灯谜？（元宵节）正月十五元宵节是我国的传统节日，每到这一天，家家户户门口挂灯笼，小孩子手提灯笼逛灯会，猜灯谜。我们也来猜一猜：（灯笼上出示） 1、灯字火已灭。（打一字） 2、文字长出两条腿。（打一字） 3、一加一不是二。（打一字） 学生猜后，老师小结:像这三个灯谜，谜底都是一个字，这样的谜语就是字谜，今天，我们就来学习识字第4课，《猜字谜》。板书：4、猜字谜 二、出示课件，我们一起进入谜语王国。 三、进入谜语宝库第一关:读一读：出示课文 1.学生借助拼音自读课文，不认识的生字多读几遍。 2.教师范读课文。 3.学生一边读一边把“我会认”中的生字在文中圈出来。 4.一起读课文。 四、进入谜语宝库第二关：认一认，出示我会认的生字： 1、带拼音出现下面的字：
相遇洗欢怕言互令动万纯净 （学生自由拼读，指名拼读，一起拼读。） 2、去掉拼音出现下面的字： 相遇洗欢怕言互令动万纯净 （指名读，开火车读，齐读。） 3、多种方法识字： （1）编字谜的方法识字：相遇喜怕言互动令 （2）加一加的方法识字：令 （3）减一减的方法识字：万 4、合一合的方法识字: 欢净纯动（识记部首“又、冫”。） 小结：同学们很厉害，今天用了多种方法认识了很多字。 5、用下面这些词语各说一句话。 相遇———— 喜欢———— 最怕———— 五、进入谜语宝库第三关：猜一猜 课件出示： 左边绿，右边红， 左右相遇起凉风， 绿的喜欢及时雨， 红的最怕水来攻。 （左边绿，右边红，这个字是左右结构。绿的是什么？红的是什么？禾和火组在一起是什么？）（秋） 组词：（秋天）（秋雨）（秋风）（秋季）（中秋）（春秋） 六、进入谜语宝库最后一站：写一写 Zi 字 （1）上下结构，子藏在宝盖头下面，横要和宝盖头同宽。 （2）摆笔顺。（3）组词：写字打字大字 hong 红 （1）左右结构，绞丝旁三笔要紧凑，右边的工要稳。 （2）摆笔顺。
人教版八年级上12.2作轴对称图形(第一课时)同步练习题及答案
12.2作轴对称图形（第一课时） ◆随堂检测 1.作五角星关于与某条直线对称的图形时，最多要选 个关键点。 2.把如图（实线部分）补成以虚线 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不写作法，保留作图痕迹） 3. 如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90，用直尺和圆规在AC 上作点P ，使P 到A 、B 的距离相等(保留作图痕迹，不写作法和证明)． 4.学校团委向大家征集板报报头图案，图案设计要求如下：（1）是轴对称图形；（2）在你学过的几何图形中任意选几种（不少于3种，每个图形的个数不限），组成一个美观且有实际意义的图案，请根据以上要求画出图案，并用简练的语言表达你所设计的图案的含义. 。
◆典例分析 例：△ABC 和△A ’B ’C ’关于直线MN 对称，△A ’B ’C ’ 和 △ A ’’ B ’’ C ’’关于直线EF 对称. （1） 画出直线EF ； （2）直线MN 与EF 相交于点O ，试探究∠BOB ’’ 与直线MN 、EF 所夹锐角α的数量关系. 解析:(1)利用轴对称的性质:两个图形关于某直线对称,则对称轴是对称点连线的垂直平分线来画出直线EF. (2)利用关于轴对称的两个图形是全等形的性质来探究角的关系. 解：(1)如图，连结B ’B ’’. 作线段B ’B ’’的垂直平分线EF. 则直线EF 是△A ’B ’C ’和△A ’’B ’’C ’’的对称轴. (2)结B ’O. ∵△ABC 和△A ’B ’C ’关于MN 对称， ∴∠BOM=∠B ’OM 又∵△A ’B ’C ’和△A ’’B ’’C ’’关于EF 对称， ∴∠B ’OE ＝∠B ’’OE. ∴∠BOB ’’=∠BOM+∠B ’OM+∠B ’OE+∠B ’’OE =2（∠B ’OM ＋∠B ’OE ） ＝2α. 即∠BOB ’’＝2α 说明 ：画对称轴的关键是要找出对称轴的两边的对称点，由对称轴是对称点连线被垂直平分线，从而画出 图2 A N M B C A ’ A ’’ B ’ B ’’ C ’ C ’’ F E O
初中尺规作图详细讲解(含图)
初中数学尺规作图讲解 初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴ 经过两已知点可以画一条直线； ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆； ⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴ 正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解 决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周 只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸： 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的 表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释