七年级下册示范教案一1.10.2回顾与思考(二)

第十八课时

●课 题

§1.10.2 回顾与思考(二) ●教学目标 (一)教学知识点

1.整式及整式运算的综合应用，进一步巩固整式加减法、乘除法的运算法则及算理.

2.乘法公式的灵活应用.

3.整式的混合运算. (二)能力训练要求

1.探索符号在数学推理的重要作用，加强符号感.

2.体验现实情景，提高整式运算能力.

3.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想. (三)情感与价值观要求

1.体验整式运算的法则，培养学习数学严谨的态度.

2.灵活运用乘法公式，提高学习数学的兴趣. ●教学重点

整式及其整式的运算；乘法公式的灵活应用. ●教学难点

乘法公式的灵活应用. ●教学方法 讲练结合法. ●教具准备 实物投影仪 投影片五张

第一张：问题1、2，记作(§1.10.2 A) 第二张：问题3，记作(§1.10.2 B) 第三张：问题4，记作(§1.10.2 C) 第四张：问题5，记作(§1.10.2 D) 第五张：补充练习，记作(§1.10.2 E) ●教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

上节课我们一起回顾本章的内容.并建立了知识框架图.

接下来，我们来进一步应用整式及其运算来解决现实的、综合性的问题. Ⅱ.讲授新课，提高综合应用知识的能力 ［师］我们先来看投影片(§1.10.2 A)

1.随着通过市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为( )

A.(45b －a )元

B.(45b +a )元

C.(4

3

b +a )元

D.(3

4

b +a )元

时，输出的数据是 . ［生］1.根据题意，得原收费标准每分钟为

%251 b +a =3

4

b +a (元)，所以应选D. 2.根据表格可知，输入的计算程序应为：n 2+1,所以当n =8时，n 2+1=82+1=65.输出的数据应为65.

［师生共析］上面两个问题充分说明整式可以表示现实情景中的问题.更进一步说明整式学习的必要性.

下面我们共析下面的判断题(出示投影片§1.10.2 B) 3.判断题 (1)

2

b

a +是单项式；( ) (2)3abc 的次数是1；( )

(3)2x 2+3x 2y 2－y 2的次数是二次； ( ) (4)6x 2+5x =11x 3;( )

(5)3a 2+4b 2=7(a 2+b 2);( ) (6)－2

1 (2m －4n )=m －2n ;( ) (7)－x 3－4x 2+4+x =4－(x 3－4x 2+x ).( ) 解：(1)×，

2

b

a +是多项式； (2)×，3abc 的次数应为3；

(3)×，2x 2+3x 2y 2－y 2的次数是4次；

(4)×，6x 2+5x 中6x 2,5x 不是同类项，不能合并； (5)×，3a 2+4b 2中两项不是同类项，不能合并；

(6)×，利用乘法分配律，－21(2m －4n )=－21×2m －(－2

1)×4n =m +2n ;

(7)×,添括号发生错误，－x 3－4x 2+4+x =4－(x 3+4x 2－x ).

［师生共析］1°单项式和多项式的定义及其次数的定义的理解；2°整式的加减运算，如果有括号先去括号，最后合并同类项.去括号时特别注意括号前面是“－”号情况，合并同类项，一定先判定是否为同类项，例如3a 2和4b 2,6x 2和5x 都不是同类项.

出示投影片(§1.10.2 C)

4.(1)A 与2x 2y －5xy 2+6y 3的和为3x 2－4x 2y +5y 2,求A. (2)已知x =3时，多项式ax 3+bx +1的值是

5. 求当x =－3时，多项式ax 3+bx +1的值.

［师生共析］解：(1)根据加法和减法互为逆运算，得A =(3x 2－4x 2y +5y 2)－(2x 2y －5xy 2+6y 3)

=3x 2－4x 2y +5y 2－2x 2y +5xy 2－6y 3 =3x 2－6x 2y +5xy 2+5y 2－6y 3;

(2)当x =3时，ax 3+bx +1=27a +3b +1=5,即27a +3b =4;

当x =－3时，ax 3+bx +1=－27a －3b +1=－(27a +3b )+1=－4+1=－3. 出示投影片(§1.10.2 D)

(1)(π－3)0;(2)3－

2;

(3)(0.04)2003×［(－5)2003］2; (4)(－2a )·a －(－2a )2;

(5)(2a +2b +1)(2a +2b －1)=63,求a +b 的值； (6)设(5a +3b )2=(5a －3b )2+A ,则A 为多少； (7)x +y =－5,xy =3,求x 2+y 2; (8)已知x a =3,x b =5,求x 3a －2b ;

(9)一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应地增长了32 cm 2,求这个正方形的边长. (10)下列计算正确的是( ) A.x 3+x 2=2x 5 B.x 2·x 3=x 6 C.(－x 3)2=－x 6 D.x 6÷x 3=x 3

(11)若x (y －1)－y (x －1)=4,求2

22y x +－xy 的值.

［师生共析］解：(1)(π－3)0=1; (2)3－

2=

2

31=9

1;

(3)(0.04)2003×［(－5)2003］2 =(0.04)2003×［25］2003

=［0.04×25］2003=12003=1 (4)(－2a )·a －(－2a )2 =－2a 2－4a 2=－6a 2

(5)根据平方差公式的特征，得 (2a +2b +1)(2a +2b －1)=63

［2(a +b )+1］［2(a +b )－1］=63 ［2(a +b )］2－12=63 ［2(a +b )］2=64 4(a +b )2=64 (a +b )2=16

所以a +b 的值为±4.

(6)由(5a +3b )2=(5a －3b )2+A 得A =(5a +3b )2－(5a －3b )2

=［(5a +3b )+(5a －3b )］［(5a +3b )－(5a －3b )］ =(10a )·(6b )=60ab

或A =(5a +3b )2－(5a －3b )2

=(25a 2+30ba +9b 2)－(25a 2－30ba +9b 2) =25a 2+30ab +9b 2－25a 2+30ab －9b 2 =60ab

(7)由(x +y )2=x 2+y 2+2xy ,得 x 2+y 2=(x +y )2－2xy

=(－5)2－2×3=25－6=19

(8)(逆用幂的运算性质)由(x a )3=33，即x 3a =27;(x b )2=52=25,即x 2b =25. 得x 3a －2b =x 3a ÷x 2b =27÷25=

25

27. (9)设这个正方形的边长为a cm ，根据题意，得 (a +2)2－a 2=32 a 2+4a +4－a 2=32 4a =28 a =7

这个正方形的边长为7 cm.

(10)A 不正确.x 3和x 2不是同类项，不能想当然地合并；

B 也不正确，x 2·x 3是同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即x 2·x 3=x 2+3=x 5;

C 也不正确，(－x 3)2=［(－1)·x 3］2=(－1)2·(x 3)2=x 6;

D 正确.

(11)x (y －1)－y (x －1)=4.

xy －x －xy +y =4,－x +y =4,x －y =－4.

所以222y x +－xy =2222xy y x -+=2)(2y x -=2

)4(2

-=8.

Ⅲ.随堂练习

出示投影片(§1.10.2 E) 1.计算：

(1)(x +y +z )(x +y －z ).

(2)a 2(a +1)2－2(a 2－2a +4). (3)(x －y )3·(x －y )2·(y －x ). (4)(－a －2b )(a +2b ).

(5)(2x －1)2－(3x +1)(3x －1).

(6)(－4x 3y +12x 2y 2－16xy 3)÷(－4xy ). 2.化简，求值：

(1)x (x +2y )－(x +1)2+2x ，其中x =

25

1

,y =－25.

(2)2n －［(m +21n )2－n (m +4

1n )］÷(－2m ),其中m =－2,n =1. 解：1.(1)(x +y +z )(x +y －z ) =［(x +y )+z ］［(x +y )－z ］ =(x +y )2－z 2=x 2+2xy +y 2－z 2 (2)a 2(a +1)2－2(a 2－2a +4) =a 2(a 2+2a +1)－2(a 2－2a +4) =a 4+2a 3+a 2－2a 2+4a －8 =a 4+2a 3－a 2+4a －8

(3)(x －y )3·(x －y )2·(y －x )

=－［(x －y )3·(x －y )2·(x －y )］ =－(x －y )6

(4)(－a －2b )(a +2b )=－(a +2b )(a +2b ) =－(a +2b )2=－(a 2+4ab +4b 2) =－a 2－4ab －4b 2

(5)(2x －1)2－(3x +1)(3x －1) =4x 2－4x +1－(9x 2－1) =4x 2－4x +1－9x 2+1 =－5x 2－4x +2

(6)(－4x 3y +12x 2y 2－16xy 3)÷(－4xy )

=(－4x 3y )÷(－4xy )+12x 2y 2÷(－4xy )－(16xy 3)÷(－4xy )=x 2－3xy +4y 2 2.(1)x (x +2y )－(x +1)2+2x =x 2+2xy －(x 2+2x +1)+2x

=x 2+2xy －x 2－2x －1+2x =2xy －1

当x =

25

1

,y =－25时 原式=2xy －1=2×251

×(－25)－1=－2－1=－3.

(2)2n －［(m +21n )2－n (m +41n )］÷(－2m )=2n －［m 2+mn +41n 2－mn －4

1

n 2］÷(－

2m )=2n －［m 2］÷(－2m )=2n +2

1

m

当m =－2,n =1时

原式=2n +2

1m =2×1+2

1×(－2)=2－1=1.

Ⅳ.课时小结

这节课我们安排了综合性的解决问题的活动，并且对本章比较重要的内容进一步复习巩固.

Ⅴ.课后作业

课本P 47~48，复习题的B 组、C 组 Ⅵ.活动与探究

请你观察下列算式，再填空： 32－12=8×1， 52－32=8×2， (1)72－52=8× . (2)92－( )2=8×4. (3)( )2－92=8×5. (4)132－( )2=8× . ……

通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： ，并证明.

［过程］观察可以发现：等式的左边是相邻奇数的平方差.右边是8的倍数. ［结果］(1)72－52=8×3； (2)92－(7)2=8×4；

(3)(11)2－92=8×5；

(4)132－(11)2=8×6；

……

规律：(2n+1)2－(2n－1)2=8n(n为正整数)

证明：左边=(2n+1)2－(2n－1)2

=［(2n+1)+(2n－1)］［(2n+1)－(2n－1)］

=(4n)·2=8n

即(2n+1)2－(2n－1)2=8n.

●板书设计

§1.10.2 回顾与思考(二) 在整式运算中需解决的问题：

(1)整式的加减法——去括号、合并同类项.

(2)幂的运算性质：幂的运算中，指数相对降低一级运算.

(3)整式的乘法：乘法公式的灵活运用.

(4)整式的除法：转化的思想.