任意角的三角函数习题 - 解答
任意角的三角函数
一、选择题
1. C 22,(),,(),2
4
2
2
k k k Z k k k Z ππαπ
παππππ+<<+∈+<<+∈
当2,()k n n Z =∈时，
2
α
在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，
2
α
在第三象限；
而cos
cos
cos
02
2
2
α
α
α
=-?≤，2
α
∴
在第三象限；
2. C 00sin(1000)sin 800-=>；000cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>
tan(10)tan(310)0π-=-<；
77sin
cos sin
71710
10,sin 0,tan 01717109tan
tan
9
9
π
π
π
ππππ-=>< 3. B
sin 120
2
==
4. A 43sin 4sin ,cos ,tan 5
5
cos 3
ααααα
==-
==-
5. A
6.D 二、填空题
1. 四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，
s in 0,c o s 0
θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>； 2. ② 1717
s i n
0,c o s 0
18
18
M P O M ππ=>
=<
3．0 4．{x |x ∈R 且x ≠2
πk ，k ∈Z} 5．三
三、解答题 1. 解：2
1tan 31,2tan k k αα
?
=-=∴=± ，而παπ2
73<
<，则1tan 2,tan k αα
+
==
得tan 1α=
，则sin cos 2
αα==-
，cos sin αα∴+=.
2. 解：∵m ＞n ＞0，∴cos θ＝m －n m ＋n
＞0
∴θ是第一象限角或第四象限角. 当θ是第一象限角时： sin θ＝2
22
)
()(1cos 1n m n m +--
=-θ＝
mn n
m n m n m n m +=
+--+2)
()
()(2
2
2
tan θ＝
mn n
m -=
2cos sin θ
θ
当θ是第四象限角时： sin θ＝－mn n m +-=-2cos 12θ
tan θ＝
mn n
m --
=2cos sin θ
θ
3. （1）证明：左＝
)
sin )(cos sin (cos cos sin 2cos sin 2
2
θθθθθθθθ-+++
＝
)
sin )(cos sin (cos )
cos (sin 2
θθθθθθ-++＝
θ
θθθsin cos sin cos -+＝
θ
θ
θθθ
θcos sin cos cos sin cos -+ (∵cos θ≠0，∴分子、分母可同除以cos θ) ＝
1＋tan θ
1－tan θ
＝右，证毕.
还可用其他证法. (2)证明：左＝
θ
θ22
cos sin －sin 2
θ＝
θ
θ
θθ2
2
22cos cos sin sin -
＝θ
θθ2
22
cos )
cos 1(sin -＝
θ
θθ2
2
2
cos sin sin ＝tan 2θsin 2θ＝右，证毕.