人工智能-模糊推理

北京师范大学模糊系统与人工智能方向简介(讨论稿)

北京师范大学模糊系统与人工智能方向简介（讨论稿）北京师范大学模糊数学与人工智能方向是国内最早从事模糊数学及其应用研究的单位之一，可以说是国内模糊数学研究的重要基地。早在1979年北师大数学科学学院开始就开始招收模糊数学研究方向的硕士研究生，是我国最早从事模糊数学研究的硕士学科点。1986年，汪培庄先生牵头，以模糊数学为主申请下来应用数学博士点，这也是我国最早从事模糊数学研究的博士学科点。迄今为止，北师大数学科学学院已培养几十名硕士和博士研究生，并且在各种工作岗位已成为骨干力量。北京师范大学模糊系统与模糊信息研究中心暨复杂系统实时智能控制实验室创建于2000年。现任中心主任为国家级有突出贡献中青年专家李洪兴教授。目前，实验室拥有博导教授2人，副教授3人，博士后2人，在读博士生15人（其中具有教授职称者2人，副教授4人），硕士研究生19人。该研究中心现有一个应用数学的博士学位授权点，应用数学和控制理论与控制工程两个硕士学位授权点。 1982年至今，北京师范大学模糊数学与人工智能研究群体先后提出并研究了因素空间、真值流推理、随机集落影、模糊计算机、模糊摄动理论、幂结构提升理论、基于变权综合的智能信息处理、模糊系统的插值表示、变论域智能计算、复杂系统建模以及知识表示的数学理论模糊计算机等一些先进的理论方法。近期的主要研究成果包括： 1）给出因素空间理论，建立知识表示的数学框架，并系统研究概念的内涵与外延表示问题，为专家经验、领域知识在软件系统中的表示与计算提供了理论基础； 2）揭示了模糊逻辑系统的数学本质，给出常用模糊逻辑系统地插值表示，并系统研究了模糊逻辑系统的构造、分析以及泛逼近性等理论问题； 3）提出变论域自适应智能信息处理理论，设计了基于变论域思想的一类高精度模糊控制器，在世界上第一个实现了四级倒立摆控制实物系统，经教育部组织专家鉴定，确认这是一项原创性的具有国际领先水平的重大科研成果； 4）引入变权的概念，并给出基于自适应变权理论的智能信息处理方法； 5）提出模糊计算机的概念，并研究了模糊计算机设计的若干理论问题； 6）给出数学神经网络理论，从数学上揭示了模糊逻辑系统与人工神经网络之间的关系，首次定义了“输出返回”的模糊逻辑系统并证明了它与反馈式神经

人工智能,机器学习和深度学习之间的差异是什么

人工智能，机器学习和深度学习之间的差异是什么？人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或者人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。人工智能+区块链的发展趋势及应用调研报告如果你在科技领域，你经常会听到人工智能，机器学习，甚至是深度学习。怎样才可以在正确的时间正确的使用这些词？他们都是一样的意思吗？然而更多时候，人们总是混淆的使用它们。人工智能，机器学习和深度学习都是属于一个领域的一个子集。但是人工智能是机器学习的首要范畴。机器学习是深度学习的首要范畴。深度学习是机器学习的一个子集，机器学习是人工智能的一个子集这个领域的兴起应该归功于深度学习。人工智能和机器学习这个领域近年来一直在解决一系列有趣的问题，比如从自动化的杂货店购买到自动驾驶汽车。

人工智能：人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或者人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。尼尔逊教授对人工智能下了这样一个定义：“人工智能是关于知识的学科――怎样表示知识以及怎样获得知识并使用知识的科学。”而另一个美国麻省理工学院的温斯顿教授认为：“人工智能就是研究如何使计算机去做过去只有人才能做的智能工作。”这些说法反映了人工智能学科的基本思想和基本内容。即人工智能是研究人类智能活动的规律，构造具有一定智能的人工系统，研究如何让计算机去完成以往需要人的智力才能胜任的工作，也就是研究如何应用计算机的软硬件来模拟人类某些智能行为的基本理论、方法和技术。人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。人工智能将涉及到计算机科学、心

人工智能不确定性推理部分参考答案教学提纲

人工智能不确定性推理部分参考答案

不确定性推理部分参考答案 1．设有如下一组推理规则: r1: IF E1 THEN E2 (0.6) r2: IF E2 AND E3 THEN E4 (0.7) r3: IF E4 THEN H (0.8) r4: IF E5 THEN H (0.9) 且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求CF(H)=? 解：(1) 先由r1求CF(E2) CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)} =0.6 × max{0,0.5}=0.3 (2) 再由r2求CF(E4) CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}} =0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21 (3) 再由r3求CF1(H) CF1(H)= 0.8 × max{0,CF(E4)} =0.8 × max{0, 0.21)}=0.168 (4) 再由r4求CF2(H) CF2(H)= 0.9 ×max{0,CF(E5)} =0.9 ×max{0, 0.7)}=0.63 (5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成，求出CF(H) CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) × CF2(H) =0.692

模糊数学基础

第六章模糊数学基础6.1概述 6.1.1传统数学与模糊数学 6.1.2不相容原理 6.2 模糊集合与隶属度函数 6.2.1 模糊集合及其运算 6.2.2 隶属度函数 6.3 模糊逻辑与模糊推理 6.3.1模糊逻辑 6.3.2模糊语言 6.3.3 模糊推理

第六章模糊数学基础 6.1 概述 6.1.1 传统数学与模糊数学 6.1.2 不相容原理 1965年，美国自动化控制专家扎德（L. A. Zadeh ）教授首先提出用隶属度函数 (membership function)来描述模糊概念，创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。不相容原理:“随着系统复杂性的增加，我们对其特性作出精确而有意义的描述的能力会随之降低，直到达到一个阈值，一旦超过它，精确和有意义二者将会相互排斥”。这就是说，事物越复杂，人们对它的认识也就越模糊，也就越需要模糊数学。不相容原理深刻的阐明了模糊数学产生和发展的必然性，也为三十多年来模糊数学的发展历史所证实。 6.2 模糊集合与隶属度函数 6.2.1 模糊集合及其运算一、模糊集合（Fuzzy Sets ）的定义传统集合中的元素是有精确特性的对象，称之为普通集合。例如，“8到12之间的实数”是一个精确集合C ，C ={实数r |8≤r ≤12}，用特征函数μC (r )表示其成员，如图6.1(a)所示。 ??? ? ?≤≤=其它，， 012 81)(r r C μ 在模糊论域上的元素符合程度不是绝对的0或1，而是介于0和1之间的一个实数。例如，“接近10的实数”是一个模糊集合F ＝{r |接近10的实数}，用“隶属度(Membership)” μF (r )作为特征函数来描述元素属于集合的程度。 1 812 1 107.2911 0.750.275 12.8 r r μC （r ） μF （r ） (a) (b) 图6.1 普通集合与模糊集合的对比

人工智能与机器人

江西蓝天学院人工智能与机器人系别：机械系班级：09热动本（1）班姓名：艾立强学号:109202020001 人工智能最近看了电影《终结者》，对其中的科幻生活有了憧憬，然而现在的世界是否会如电影中一样呢？人工智能的神话是否会发生在当前社会中的呢？人类正向信息化的时代迈进，信息化是当前时代的主旋律。信息抽象结晶为知识，知识构成智能的基础。因此，信息化到知识化再到智能化，必将成为人类社会发展的趋势。人工智能已经并且广泛而有深入的结合到科学技术的各门学科和社会的各个领域中，它的概念，方法和技术正在各行各业广泛渗透。人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。人工智能将涉及到计算机科学、心理学、哲学和语言学等学科。可以说几乎是自然科学和社会科学的所有学科，其范围已远远超出了计算机科学的范畴，人工智能与思维科学的关系是实践和理论的关系，人工智能是处于思维科学的技术应用层次，是它的一个应用分支。从思维观点看，人工智能不仅限于逻辑思维，要考虑形象思维、灵感思维才能促进人工智能的突破性的发展，数学常被认为是多种学科的基础科学，数学也进入语言、思维领域，人工智能学科也必须借用数学工具，数学不仅在标准逻辑、模糊数学等范围发挥作用，数学进入人工智能学科，它们将互相促进而更快地发展。

当前人工智能的发展方向可以分为两种：一种是由知识工程师将有关的知识归纳、整理，并且表示为计算机可以接受、处理的方式输入计算机。另一种是使计算机本身有获得知识的能力，它可以学习人类已有的知识，并且在实践过程中不总结、完善。人工智能并不像很多人想象的是几个科学家的工作，而是随着社会各学科发展而默默发展的。在智能领域里，最关键的问题之一，就是机器学习的问题。一旦机器有了学习的能力，谁还（敢）预测未来呢？人类的社会发展其实也是在不断积累中发展而来，人的智能也就是事实依据库+推理机制所构成了的。当所有领域的定律都能用特定的公式推理出来，《终结者》的实现就要到来了。研究人工智能的目的，一方面是要创造出具有智能的机器，另一方面是要弄清人类智能的本质，因此，人工智能既属于工程的范畴，又属于科学的范畴。通过研究和开发人工智能，可以辅助，部分替代甚至拓宽人类的智能，使计算机更好的造福人类。目前，人工智能的研究是与具体领域相结合进行的。基本上有如下领域；一、专家系统专家系统是依靠人类专家已有的知识建立起来的知识系统，目前专家系统是人工智能研究中开展较早、最活跃、成效最多的领域，广泛应用于医疗诊断、地质勘探、石油化工、军事、文化教育等各方面。它是在特定的领域内具有相应的知识和经验的程序系统，它应用人工智能技术、模拟人类专家解决问题时的思维过程，来求解领域内的各种问题，达到或接近专家的水平。二、机器学习机器学习的研究，主要在以下三个方面进行：一是研究人类学习的机理、人脑思维的过程；和机器学习的方法；以及建立针对具体任务的学习系统。

(整理)人工智能-模糊推理.

目录引言 1不確定性與模糊逻辑 1.1古典逻辑 1.2 模糊逻辑 1.2.1 一维隶属函数参数值 1.2.2 二维隶属函数参数值 2 模糊关系 2.1 模糊关系的定义 2.2 模糊关系的表示 3 模糊集合 3.1 模糊集合的概念 3.2 模糊集合的表示 3.3 模糊集合的运算性质 4 模糊逻辑 5 简单遗传算法 6 模糊遗传算法 7 关于模糊遗传算法的新方法

引言模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题。一、不確定性與模糊逻辑 ? 妻子： Do you love me ? ? 丈夫： Yes .(布林逻辑) ? 妻子： How much ? (模糊逻辑) 布林逻辑(Boolean Logic)：二值，布林逻辑：{真，假} {0，1}；模糊逻辑(Fuzzy Logic)：多值，模糊逻辑：部分为真(部分为假)，而不是非真即假。模糊逻辑取消了二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态（1---完全属于这个集合；0---完全不属于这个集合）。 1.1 古典逻辑对于任意一个集合A ，论域中的任何一个元素x ，或者属于A ，或者不属于A ，集合A 也可以由其特征函数定义： 1.2 模糊逻辑论域上的元素可以“部分地属于”集合A 。一个元素属于集合A 的程度称为隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。 1.2.1 一维隶属函数参数化 1) 三角形隶属函数：（如图1.1） 1,()0,A x A f x x A ∈?=???

Fuzzy模糊数学-共5节-电子书---讲义

模糊数学第1节模糊聚类分析第2节模糊模式识别第3节模糊相似优先比方法第4节模糊综合评判第5节模糊关系方程求解在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60

人工智能简介及发展趋势

计算机科学与技术概论结业作业人工智能技术简介及发展趋势院系：信息科学与技术学院计算机科学与技术系姓名：尹颜朋学号：2011508009

前言人工智能（Artificial Intelligence）, 英文缩写为 AI, 是一门综合了计算机科学、生理学、哲学的交叉学科。人工智能的研究课题涵盖面很广，从机器视觉到专家系统，包括了许多不同的领域。这其中共同的基本特点是让机器学会“思考” 。为了区分机器是否会“思考”（thinking），有必要给出“智能”（intelligence）的定义。究竟“会思考”到什么程度才叫智能？比方说，解决复杂的问题，还是能够进行概括和发现关联? 还有什么是“知觉”（perception），什么是“理解”（comprehension）等等？对学习过程、语言和感官知觉的研究为科学家构建智能机器提供了帮助。现在，人工智能专家们面临的最大挑战之一是如何构造一个系统，可以模仿由上百亿个神经元组成的人脑的行为, 去思考宇宙中最复杂的问题。或许衡量机器智能程度的最好的标准是英国计算机科学家阿伦·图灵的试验。他认为，如果一台计算机能骗过人，使人相信它是人而不是机器，那么它就应当被称作有智能。人工智能从诞生发展到今天经历了一条漫长的路，许多科研人员为此而不懈努力。人工智能的开始可以追溯到电子学出现以前。象布尔和其他一些哲学家和数学家建立的理论原则后来成为人工智能逻辑学的基础。而人工智能真正引起研究者的兴趣则是1943年计算机发明以后的事。技术的发展最终使得人们可以仿真人类的智能行为，至少看起来不太遥远。接下来的四十年里，尽管碰到许多阻碍，人工智能仍然从最初只有十几个研究者成长到现在数以千计的工程师和专家在研究；从一开始只有一些下棋的小程序到现在的用于疾病诊断的专家系统，人工智能的发展有目共睹。人工智能始终处于计算机发展的最前沿。高级计算机语言、计算机界面及文字处理器的存在或多或少都得归功于人工智能的研究。人工智能研究带来的理论和洞察力指引了计算技术发展的未来方向。现有的人工智能产品相对于即将到来的人工智能应用可以说微不足道，但是它们预示着人工智能的未来。对人工智能更高层次的需求已经并会继续影响我们的工作、学习和生活。第一章人工智能的产生人工智能, 英文单词 artilect,来源于雨果·德·加里斯的著作 . “人工智能”一词最初是在1956 年Dartmouth学会上提出的。从那以后,研究者们发展了众多理论和原理,人工智能的概念也随之扩展。人工智能是一门极富挑战性的科学，从事这项工作的人必须懂得计算机知识，心理学和哲学。人工智能是包括十分广泛的科学，它由不同的领域组成，如机器学习，计算机视觉等等，总的说来，人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作。但不同的时代、不同的人对这种“复杂工作”的理解是不同的。例如繁重的科学和工程计算本来是要人脑来承担的，现在计算机不但能完成这种计算, 而且能够比人脑做得更快、更准确，因之当代人已不再把这种计算看作是“需要人类智能才能完成的复杂任务”, 可见复杂工作的定义是随着时代的发具有人工智能的机器人展和技术的进步而变化的, 人工智能这门科学的具体目标也自然随着时代的变化而发展。它一方面不断获得新的进展，一方面又转向更有意义、更加困难的目标。目前能够用来研究人工智能的主要物质手段以及能够实现人工智能技术的机器就是计算机, 人工智能的发展历史是和计算机科学技术的发展史联系在一起的。除了计算机科学以外, 人

922252-人工智能导论第4版试验参考程序-2模糊推理系统实验要求

实验二模糊推理系统实验一、实验目的：理解模糊逻辑推理的原理及特点，熟练应用模糊推理，了解可能性理论。二、实验原理模糊推理所处理的事物自身是模糊的，概念本身没有明确的外延，一个对象是否符合这个概念难以明确地确定模糊推理是对这种不确定性，即模糊性的表示与处理。模糊逻辑推理是基于模糊性知识(模糊规则)的一种近似推理，一般采用Zadeh 提出的语言变量、语言值、模糊集和模糊关系合成的方法进行推理。三、实验条件： Matlab 7.0 的Fuzzy Logic Tool 。四、实验内容： 1.设计洗衣机洗涤时间的模糊控制。已知人的操作经验为： “污泥越多，油脂越多，洗涤时间越长”； “污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中”； “污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短”。要求：（1）设计相应的模糊控制器，给出输入、输出语言变量的隶属函数图，模糊控制规则表和推论结果立体图。（2）假定当前传感器测得的信息为00 (60,70x y ==污泥）（油脂），采用面积重心法反模糊化，给出模糊推理结果，并观察模糊控制的动态仿真环境，给出模糊控制器的动态仿真环境图。提示：模糊控制规则如图4－1。其中SD （污泥少）、MD （污泥中）、LD （污泥多）、NG （油脂少）、MG （油脂中）、LG （油脂多）、VS （洗涤时间很短）、S （洗涤时间短）、M （洗涤时间中等）、L （洗涤时间长）、VL （洗涤时间很长）。

2．假设两汽车均为理想状态，即 2Y()4U()20.724s s s s =+??+，Y 为速度，U 为油门控制输入。（1）设计模糊控制器控制汽车由静止启动，追赶200m 外时速90km 的汽车并与其保持30m 的距离。（2）在25时刻前车速度改为时速110km 时，仍与其保持30m 距离。（3）在35时刻前车速度改为时速70km 时，仍与其保持30m 距离。要求：（1）设计两输入一输出的模糊控制器，给出输入、输出语言变量的隶属函数图，模糊控制规则表，推论结果立体图。（2）用SIMULINK 仿真两车追赶的模糊控制系统，给出目标车的速度曲线图、油门踩放图、追赶车速度图、与前车相对距离图。五、实验报告要求： 1.分析隶属度、模糊关系和模糊规则的相互关系。 2．按照实验内容，给出相应结果。

人工智能解读

人工智能解读人工智能（英语：Artificial Intelligence，缩写为AI）亦称智械、机器智能，指由人制造出来的机器所表现出来的智能。通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术。该词也指出研究这样的智能系统是否能够实现，以及如何实现。人工智能于一般教材中的定义领域是“智能主体（intelligent agent）的研究与设计”，智能主体指一个可以观察周遭环境并作出行动以达致目标的系统。约翰·麦卡锡于1955年的定义是“制造智能机器的科学与工程”。安德里亚斯·卡普兰（Andreas Kaplan）和迈克尔·海恩莱因（Michael Haenlein）将人工智能定义为“系统正确解释外部数据，从这些数据中学习，并利用这些知识通过灵活适应实现特定目标和任务的能力”。人工智能的研究是高度技术性和专业的，各分支领域都是深入且各不相通的，因而涉及范围极广。 AI的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等。当前有大量的工具应用了人工智能，其中包括搜索和数学优化、逻辑推演。而基于仿生学、认知心理学，以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中。思维来源于大脑，而思维控制行为，行为需要意志去实现，而思维又是对所有数据采集的整理，相当于数据库，所以人工智能最后会演变为机器替换人类。 2017年12月，人工智能入选“2017年度中国媒体十大流行语”。人工智能定义：人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或者人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。[1] 关于什么是“智能”，就问题多多了。这涉及到其它诸如意识（CONSCIOUSNESS）、自我（SELF）、思维（MIND）（包括无意识的思维（UNCONSCIOUS_MIND））等等问题。人唯一了解的智能是人本身的智能，这是普遍认同的观点。但是我们对我们自身智能的理解都非常有限，对构成人的智能的必要元素也了解有限，所以就很难定义什么是“人工”制

模糊数学在数据挖掘领域综述

模糊数学在数据挖掘研究综述一、模糊数学关于数学的分类，根据所研究对象的确定性可以分为经典数学、随机数学以及模糊数学。三者的关系如图1所示。经典数学建立在集合论的基础上，一个对象对于一个集合要么属于，要么不属于，两者必居其一，且仅居其一，绝不可模棱两可，由于这个要求，大大限制了数学的应用范围，使它无法处理日常生活中大量的不明确的模糊现象与概念。随着发展,过去那些与数学毫无关系或关系不大的学科如生物学，心理学，等都迫切要求定量化和数学化。图1依照研究对象是否确定的数学分类在日常生活中，我们经常会遇到一些模糊不清的概念。例如，“高个子”、“矮个子”等。如果把1.80米的人算高个子，那么，身高1.76米的人算不算高个子呢？这就很难说，因为“高个子”，“矮个子”并没有二者明确的标准，因而这些概念就显得模糊不清。为了适应这些学科自身的特点，只有通过改造数学，使它应用的面更为广泛。模糊数学就是研究事物这种模糊性质的一门数学学科。模糊数学诞生于1965年，创始人是美国自动控制专家查德，他最早提出了模糊集合的概念，引入了隶属函数。自诞生之日起，就与电子计算机息息相关。今天精确的数学计算当然是不可少的，然而，当我们要求脑功能的时候，精确这个长处反而成了短处。例如，我们在判别走过的人是谁时，总是将来人的高矮，胖瘦、走路姿势与大脑存储的样子进行比较，从而作出判断。一般说来，这不是件难事，即使是分别多年的老友，也会很快地认出他来，但是若让计算机做这件事，使用精确数学就太复杂了。得测量来人的身高、体重、手臂摆的角度以及鞋底对地面的正压力、磨擦力、速度、加速度等数据，而且非要精确到后几十位才肯罢休。如果有位熟人最近稍为瘦了或胖了一些，计算机就“翻脸不认了”。显然，这样的“精确”容易使人糊涂。由此可见，要使计算机能模拟人功能，一定程度的模糊是必要的。模糊数学就是在这样的背景下诞生的。随机数学与模糊数学都是对不确定性量的研究，但与模糊数学不同的是，随机数学是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，涉及四个主要部分：概率论、随机过程、数理统计、随机运筹。随机数学更强调对数据的统计规律；而模糊数学强调的是变量的定义的模糊性。模糊数学是一门新兴学科，过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而使数学的应用范围大大扩展。它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面，并且在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，它与新一代计算机的研制有密切的联系。二、模糊计算

人工智能

人工智能(Artificial Intelligence) ，英文缩写为AI。它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。人工智能是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器，该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等。目前能够用来研究人工智能的主要物质基础以及能够实现人工智能技术平台的机器就是计算机，人工智能的发展历史是和计算机科学技术的发展史联系在一起的。除了计算机科学以外，人工智能还涉及信息论、控制论、自动化、仿生学、生物学、心理学、数理逻辑、语言学、医学和哲学等多门学科。人工智能学科研究的主要内容包括：知识表示、自动推理和搜索方法、机器学习和知识获取、知识处理系统、自然语言理解、计算机视觉、智能机器人、自动程序设计等方面。人工智能目前在计算机领域内，得到了愈加广泛的重视。并在机器人，经济政治决策，控制系统，仿真系统中得到应用。人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。人工智能将涉及到计算机科学、心理学、哲学和语言学等学科。可以说几乎是自然科学和社会科学的所有学科，其范围已远远超出了计算机科学的范畴，人工智能与思维科学的关系是实践和理论的关系，人工智能是处于思维科学的技术应用层次，是它的一个应用分支。从思维观点看，人工智能不仅限于逻辑思维，要考虑形象思维、灵感思维才能促进人工智能的突破性的发展，数学常被认为是多种学科的基础科学，数学也进入语言、思维领域，人工智能学科也必须借用数学工具，数学不仅在标准逻辑、模糊数学等范围发挥作用，数学进入人工智能学科，它们将互相促进而更快地发展。智能模拟机器视、听、触、感觉及思维方式的模拟：指纹识别，人脸识别，视网膜识别，虹膜识别，掌纹识别，专家系统，智能搜索，定理证明，逻辑推理，博弈，信息感应与辨证处理。学科范畴人工智能目前是一门边沿学科，属于自然科学、社会科学、技术科学三向交叉学科。涉及学科哲学和认知科学，数学，神经生理学，心理学，计算机科学，信息论，控制论，不定性论，仿生学，社会结构学与科学发展观。研究范畴语言的学习与处理，知识表现，智能搜索，推理，规划，机器学习，知识获取，组合调度问题，感知问题，模式识别，逻辑程序设计，软计算，不精确和不确定的管理，人工生命，神经网络，复杂系统，遗传算法人类思维方式，最关键的难题还是机器的自主创造性思维能力的塑造与提升。应用领域机器翻译，智能控制，专家系统，机器人学，语言和图像理解，遗传编程机器人工厂，自动程序设计，航天应用，庞大的信息处理，储存与管理，执行化合生命体无法执行的或复杂或规模庞大的任务等等。

模糊数学的应用

本科生论文模糊数学的应用指导老师：作者：中国矿业大学二零一一年六月

模糊数学的应用摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。关键字：模糊数学；应用；模糊评判；一、模糊数学的简介（一）发展历史模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。（二）应用前景模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模

数学在人工智能领域的应用

数学在人工智能领域的应用 -国际象棋Fritz程序摘要：数学如今已经越来越被人们认为是在科学发展中具有高度重要性的学科。实际上，数学研究极大地开阔了人类思想的领域。随着科学技术的发展，人们越来越深刻的认识到：没有数学，就难于创造出当代的科学成就。关键词：逻辑分析，树状分析法，概率的应用，浮点运算人工智能是计算机科学中的一个分支，用模糊数学的命题逻辑使计算机能构造出语句来表达知识和意思。人工智能的发展，使人们认识到人类的活动，无非是进行能量变换和信息交换，大大地推动了社会的前进，深化了人们对认识论问题的研究。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。我曾做为一名国家级国际象棋运动员，对数学在人工智能领域的应用有一些心得和体会，下面我把国际象棋Fritz程序如何在计算机中的应用以及他们之间的关系做个详细的介绍： 1.什么是国际象棋以及它的起源国际象棋是世界上最古老的搏斗游戏之一一般认为,在公元500年之前,在印度北部就存在。当时的棋子比起今日的国际象棋在着法上简单得多。据多数历学家认为,国际象棋从印度逐渐传到亚洲、中国、波斯和欧洲。国际象棋几乎就是融艺术、科学的结晶。分析对局时是一种逻辑的实验使用,而在攻王的战斗中和战略问题的运筹的时候,就需要有一种创造性的灵感。不过,国际象棋不是像纵横字谜那样单纯是一种文字智力的测试。国际象棋的竞争使双方投入一场不流血的战斗,是双方思想和意志的一场激烈尖锐的战斗以及体力上的坚韧不拔的较量。我们众所周知古代印度盛传者一个传说，根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放16粒,第五格上放16×2粒,第六格放2(16×2)粒即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了．“好吧！”国

模糊推理方法及其应用-人工智能导论

模糊逻辑介绍及距离一、模糊逻辑介绍模糊逻辑是建立在多值逻辑基础上，运用模糊集合的方法来研究模糊性思维、语言形式及其规律的科学。模糊逻辑是当语义变量标记为真时, 将传统的亚里士多德逻辑合成。模糊逻辑, 等同于经典逻辑, 在已定义的模糊集合上有自己的模糊逻辑操作。如同普通集合一样模糊集合可同样操作, 仅在于它们的计算更加困难。我们还应该注意, 多模糊集合的组合可构成一个模糊集合。模糊逻辑的主要原理, 是经典逻辑的一部分, 最大可能地反映现实, 和较高水平的主观性, 这可能会导致明显的计算错误。模糊模型是基于模糊逻辑进行计算的数学模型。这些模型的构建可适用于当研究课题有弱形式化, 它的精确数学描述过于复杂, 或根本不知道时。这些模型的输出值(误差模型) 的品质直接依赖于建立这个模型的专家。降低出错的最佳选项是绘制更完整和详尽的模型, 既而利用学习机和大型训练集合来磨合它。模型构建进度可分为三个主要阶段:定义模型输入和输出特征、建立一个知识库、选择模糊推理方法。第一阶段直接影响到随后的两个阶段, 并确定模型以后的操作。知识库或有时称为规则库—是一套模糊规则类型: "if, then (如果, 则)" 它定义被检查对象的输入和输出之间的关系。系统中的规则数量没有限制, 也是由专家来决定。模糊规则的通常格式是:If 规则条件, then 规则结论。规则条件描述对象的当前状态, 而规则结论—此条件如何影响对象。条件和结论的一般视图不能够被选择, 因为它们是由模糊推理来确定。系统中的每条规则有其权重—这个特征定义了模型内每条规则的重要性。分配到每条规则的权重因子范围在[0, 1]。在许多模糊模型的实例中, 这可以在相关文献中找到, 没有指定权重数据, 但并不意味着它不存在。事实上, 在此种情况下, 来自规则库的每条规则, 权重是固定等于1。每条规则可以有两种类型的特征和结论: 简单-包含一个模糊变量，复杂-包含若干模糊变量。二、模糊逻辑举例

模糊推理在人工智能技术中的研究现状

模糊推理在人工智能技术中的研究现状摘要：本文主要模糊推理的基本概念，原理及其在人工智能领域的应用现状，并对模糊推理在模式识别，专家系统，机器人等领域中的应用并指出模糊推理技术是人工智能发展不可缺少的理论基础。关键词：模糊推理，人工智能，研究现状。引言：字Zadeh1965年提出模糊集合的概念，特别是1974年他又将模糊集引入推理领域开创了模糊推理技术以来，模糊推理就成为一种重要的近似推理方法。并对人工智能的发展起了很重要的作用！ 1 模糊推理的基本概念推理是按照某种策略从已知事实出发去推出结论的过程。智能系统的推理过程实际上可以看做是一种思维过程。人的思维不想经典数学那样有精确性，而是具有不确定性，复杂性和模糊性。经典的演绎逻辑和归纳逻辑都假定推理的前提是真的，确定性的。但人和自动化系统中实际所用的信息常常具有不确定性。人工智能发展了模糊推理来表示和处理不确定信息，他已模糊判断为前提，动用模糊语言规则，推导出一种近似的模糊判断结论。模糊推理是模拟人的日常推理的一种近似推理，它是由L．A．zadeh首先提出的。在逻辑推理中，命题一般称为判断。所谓推理就是从一个或几个已知的判断(前提)出发推导出另一个新判断(结论)的思维形式。例如：如果X小，那么Y大。

X较小，Y？解答之：令A,B分别表示“大”和“小”，将他们表示成论域U,V 上的模糊集，设论域U=V={1,2,3,4} 定义A=1/1+0.8/2+0.5/3+0/4+0/5；B=0/1+0/2+0.5/3+0.8/4+1/5。由《人工智能技术导论》P177的理论可得到 R=0/(1,1)+ 0/(1,2)+…+0.5/(2,3)+…+1/(5,5)。用这个式子可以表示：如果X小，那么Y大。 X较小可以用A*=(1,1,0.5,0.2,0)表示。从而根据模糊关系合成（假设R=R1。R2=r（ij）n*m 对R1的第i行和R2第j列对应元素取最小，在对k个结果取最大，所得结果就是R中第i行第j列处的元素）可以得到 B*=A*。R=(0.5,0.5,0.5,0.8,1) 即B*=0.5/1+0.5/2+0.5/3+0.8/4+1/5 可以解释为：Y比较大。因此就解决了提出的问题！ 2．有关模糊推理的研究 2．1模糊推理的研究背景模糊推理是模拟人的大脑日常推理方式的一种近似推理，它是蓬勃发展中的模糊控制技术的数学核心。1973年．L．A．zadeh首次提出模糊推理的基本框架。1974年，英国科学家E．H．M姗da面首次将模糊推理技术应用于工业自动控制，并取得成功。20世纪80年代末，随着计算机技术的飞速发展，基于模糊推理的模糊控制技术

模糊数学

东北大学数学公共基础课教学大纲课程名称：模糊数学开课单位：理学院数学系制订时间：2003 .7 修订时间：2004.7

《模糊数学》课程教学大纲

二、教学内容及基本要求 1.绪论了解现实中的模糊性普遍存在性以及与传统数学的关系.模糊数学的基本概念、发展历史和特点. 理解模糊数学发展带动人工智能、控制理论等相关研究领域研究. 自学：集合基础知识. 2. 模糊集基本概念了解模糊集理论的概念、要素和内容. 理解和掌握模糊子集及其运算、模糊集的基本定理等. 列举模糊集在信息科学、管理科学领域中的应用，描述形式、优点. 3. 模糊关系及模糊图理解模糊关系及其运算、模糊关系性质. 了解模糊图论基础和模糊图的应用. 掌握模糊矩阵和关系图，λ截矩阵等概念. 重点为λ截矩阵和模糊关系合成. 在信息科学、管理科学中的应用分析. 4. 模糊性及其度量了解模糊集合的模糊度等基本概念. 理解贴近度概念、模型。重点要掌握海明距离、加权海明距离以及距离的其它形式. 5. 模糊模型识别了解模糊模型识别的基本概念. 掌握模糊识别的最大隶属度原则. 重点为最大隶属度原则和择近原则运用. 6. 模糊综合评判了解模糊综合评判决策方法. 掌握经典的综合评判决策方法. 模糊映射与模糊变换、模糊综合评判决策的数学模型.

三、教学安排及方式总学时 24 学时，讲课 24 学时，实验学时。四、课程教学的有关说明本课程内外学时比例： 1:1 ；平均周学时： 2 ；可对下述有关情况做出说明： 1、本课程自学内容及学时自学：集合基础知识 2学时 2、课内习题课的安排及学时 3、利用现代化教学手段内容及演进采用多媒体教学与传统教学相结合。 4、对学生能力培养的要求学生通过该课程学习，了解模糊数学的基本概念、原理和基本方法，了解国际、国内模糊数学理论及应用的新进展，模糊数学与基础数学的关系。学会运用模糊思想和方法处理问题，掌握模糊数学应用特点以及专业知识的结合。