5相关分析和回归分析练习题
第五章相关分析和回归分析练习题
一、单项选择题
1、相关分析研究的是（）。
A、变量间的相互依存关系
B、变量间的因果关系
C、变量间严格的一一对应关系
D、变量间的线性关系
2、测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是（）。
A、相关表
B、相关图
C、相关系数
D、定性分析
3、下列情况中，称为正相关的是（）。
A、随一个变量增加，另一个变量相应减少
B、随一个变量减少，另一个变量相应增加
C、随一个变量增加，另一个变量相应增加
D、随一个变量增加，另一个变量不变
4、相关系数r取值范围（）。
A、︱r︱<∞
B、︱r︱≤1
C、r<1
D、r≤0.5
5、相关系数等于零表明两个变量（）。
A、是严格的函数关系
B、不存在相关关系
C、不存在线性相关关系
D、存在曲线相关关系
6、现象之间相互依存关系的程度是对等的，则相关系数（）。
A、越小于0
B、越接近-1
C、越接近于1
D、越接近于0
7、相关关系中，两个变量的关系是对待的，从而变更x对变量y的相
关，同变量y对变量x的相关（）。A、是同一问题
B、不一定相同
C、有联系但是不是一个问题
D、完全不同
8、若居民收入增加，居民消费额也增加，则居民收入和居民消费额之间（）。
A、无相关
B、存在正相关
C、存在负相关
D、无法判断是否相关
9、产品产量与单件成本的相关系数是-0.80，单位成本与利润率的相关系数是-0.94，产量与利润率之间的相关系数是0.89，因此（）。
A、产量与利润率的相关程度最高
B、单位成本与利润率的相关程度最高
C、产量与单位成本的相关程度最高
D、反映不出哪对变量的相关程度最高
10、在回归分析中，自变量同因变量的地位不同，两变量y和x回归和x对y回归（）。
A、是同一问题
B、不一定相同
C、有联系但不是一个问题
D、完全不同
11、回归分析中的简单回归是指（）。
A、两上变量之间的回归
B、变量之间的线性回归
C、两个变量之间的线性回归
D、变量之间的简单回归
12、当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
A、随机关系
B、相关关系
C、函数关系
D、因果关系
13、回归系数和相关系数的符合是一致的，其符号可用来判断现象（）。
A、线性相关还是非线性相关
B、正相关还是负相关
C、完全相关还是不完全相关
D、单相关还是复相关
14、在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数（）。
A、r=0
B、r=1
C、0 D、-1 15、每一吨铸铁成本y（元）随铸铁废品率x（%）变动的回归方程为y=56+8x，这意味着（）。 A、废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B、废品率每增加1%，成本每吨增加8% C、废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D、废品率每增加1%，成本每吨增加56元 16、下列现象的相关密切程度最高的是（）。 A、某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数是0.87 B、流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0.92 C、商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51 D、商品销售额与流通费用水平的相关系数为0.51 17、相关分析中，用于判断两个变量之间的相关关系类型的图形是（）。 A、直方图 B、散点图 C、柱形图 D、圆形图 18、评价回归直线方程拟合优度如何的指标有（）。 A、回归系数b B、直线截距a C、判定系数r2 D、相关系数r 19、关于估计标准差误差，下列说法正确的是（）。 A、数值越大，说明回归直线的代表性越大 B、数值越大，说明回归直线的代表性越小 C、数值越大，说明回归直线的实用价值越大 D、数值越大，说明回归直线的实用价值越小 20、年劳动生产率y（千元）和人工工资x（元）之间的回归方程为y=20+30x，意味着劳动生产率每提高2千元时，工人工资平均（）。 A、增加80元 B、增加60元 C、减少80元 D、减少50元 21、在正面的几个回归方程和相关条件中，不符合实际的是（）。 A、y=36-2.4x; r=0.96 B、y=-5-3.8x; r=-0.94 C、y=-20+40x; r=0.95 D、y=-40+1.6x; r=0.89 22、已知变量x和y之间的关系如图所示，则变量x和变量y之间的 关系数为：（）。 A、0.29 B、-0.86 C、1.04 D、0.91 23、现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A、相关关系和函数关系 B、相关关系和随机关系 C、相关关系和因果关系 D、函数关系和因果关系 二、多项选择题 1、下列现象之间的关系为相关关系的有（）。 A、家庭收入越多，消费支出也会增长 B、圆的面积与实验室的半径关系 C、广告支出越多，商品销售也会受到影响 D、单位产品成本与利润之间的变动关系 E、在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系 2、测定现象之间有无线性关系的方法有（）。 A、绘制相关表 B、绘制散点图 C、计算估计标准误差 D、计算相关系数 E、对现象进行定性分析 3、从变量之间相至关系的表现形式看，相关关系可分为（）。 A、正相关 B、负相关 C、直线相关 D、非线性相关 E、不相关和完全相关 4、对于一元线性回归分析来说（）。 A、两个变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量 B、回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值 C、可能存在着y依x和x依y的两个回归方程 D、回归系数只有正号 E、确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的 5、可用来判断现象相关的指标有（）。 A、相关系数 B、回归系数 C、回归方程参数a D、估计标准误差 E、x、y的平均数 6、销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于（）。 A、正相关 B、单相关 C、负相关 D、复相关 E、完全相关 7、相关系数表明两个变量之间的（）。 A、线性关系 B、因果关系 C、变异程度 D、相关方向 E、相关的密切程度 8、相关系数r的数值（）。 A、可为正值 B、可为负值 C、可大于1 D、可等于-1 E、可等于1 9、确定直线回归方程必须满足的条件有（）。 A、现象间确实存在数量上的相至依存关系 B、相关系数r必须等于1 C、y与x必须同方向变化 D、现象部存在着较密切的直线相关关系 E、相关系数r必须大于0 10、回归分析的目的有（）。 A、确定两个变量之间的变动关系 B、用因变量推算自变量 C、用自变量推算因变量 D、两个变量相互推算 E、确定两个变量间的相关程度 11、在直线回归方程中（）。 A、在两个变量中须确定自变量和因变量 B、一个回归方程只能作一种推算 C、回归系数只能取正值 D、要求两个变量都是随机变量 E、要求因变量是随机的，而自变量是给定的 12、经测定，某工厂生产的产品单位成本（元）与产量（千件）变化的回归方程为y c=88-3x，这表示（）。 A、产量为1000件时，单位成本85元 B、产量为1000件时，单位成本88元 C、产量每增加1000件时，单位成本下降3元 D、产量每增加1000件时，单位成本下降85元 E、当单位成本为79元时，产量为3000件 13、相关系数与回归系数（）、 A、回归系数大于零则相关系数大于零 B、回归系数小于零则相关系数小于零 C、回归系数大于零则相关系数小于零 D、回归系数小于零则相关系数大于零 E、回归系数等于零则相关系数等于零 14、当两个现象完全相关时，下列统计指标值成立的有（）。 A、r=1 B、r=0 C 、r=-1 D 、S yx=0 E、S yx=1 15、估计标准差的作用是表明（）。 A、回归方程的代表性 B、样本的变异程度 C、估计值与实际值的平均误差 D、样本指标的代表性 E、总体的变异程度 16、下列有关相关系数数值大小的叙述中正确的有（）。 A、与回归系数没有关系 B、表明两个变量的相关关系程度的高低 C、和估计标准差误差数值成反比 D、和估计标准差误差数值成正比 E、和估计标准差误差没有关系 17、一元线性回归模型中，随机误差项ε需满足（）。 A、E（ε）=0 B、E（ε）=1 E、var（ε）=0 C、cov（εi，εj）= 2 i j i j σ?= ? ? ≠ ?? D 、cov（εi，εj）=2 0i j i j σ = ?? ? ≠ ?? 18、两个变量之间的相关系数r=0.91，刚说明（）。 A、这两个变量之间的正相关 B、这两个变量之间存在着线性相关关系 C、对这两个变量之间的相关系数进行检验时使用t检验 D、对这两个变量之间的相关系数进行检验时使用F检验 E、这两个变量中一个变量增加一个单位时，另外一个变量随之增加0.91个单位 19、关于回归方程的统计检验中，说法正确的是（）。 A、对线性回归方程的显著性进行检验时，需进行F检验 B、对线性回归方程的显著性进行检验时，需进行t检验 C、对线性回归方程的显著性进行检验时，需进行R检验 D、对回归系数的显著性进行检验时，需进行F检验 E、对回归系数的显著性进行检验时，需进行t检验 20、相关分析中，相关系数的计算公式是（）。 A、r= B、r= C、r= D、r= E、r= r= 三、判断题 1、相关关系的函数关系都是指变量之间存在着确定性的数量关系。（） 2、如果两个变量的变动方向一致，同时呈上升可下降趋势，则二者是 正相关。（） 3、假定变量x与y的相关系数是0.65，变量m与n的相关系数为-0.91，则x与y的相关密切程度高。（） 4、当直线相关系数r=0时，说明变量之间不存在任何相关关系。（） 5、相关系数r有正负、有大小，因而它反映的是两现象之间具体的数量变动关系。（） 6、在进行相关和回归分析时，必须以定性分析为前提，判定现象之间有无关系及其作用范围。（） 7、回归系数b的符号与相关系数r的符号，可以相同也可以不相同。（） 8、在直线回归分析中，两个变量是对等的，不需要区分因变量和自变量。（） 9、相关系数r越大，则估计标准误差S xy值越大，从而直线回归方程的精确性越低。（） 10、进行相关与回归分析应注意对相关关系数和回归直线方程的有效性进行检验。（） 11、非线性关系是当自变量x变动时，因变量y随即变动。（） 12、正相关指的就是两个变量之间的变动方向都是上升的。（） 13、只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在着高度相关关系。（） 14、相关的两个变量，只能算出一个相关系数。（） 15、一种回归直线只能作一种推算，不能返过来进行另一种推算。（） 16、一种回归方程y=170-2.5x，则变量x和y之间存在着负的相关关系。（） 17、回归系数和相关系数都可用来判断现象之间相关的密切程度。（） 18、产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（） 19、相关分析中，对相关系数进行检验时，原假设H0：两个变量之间存在线性相关。（） 20、回归分析中，回归方程的截距项b0表示解释变量每增加一个单位，被解释变量相应地平均变化b0个单位。（） 四、综全应用题 1、某工厂生产的某种产品的产量与单位成本的数据如下： 年份产量（千件）x 单位成本（元/件）y 2004 2 73 2005 3 72 2006 4 71 2007 3 73 2007 4 69 2009 5 68 要求：（1）计算相关系数r； （2）建立产量对单位成本的直线回归方程，并解释斜率的经济学意义； （3）该工厂计划2010年大幅提高产量，计划产量达到7000件，则单位成本为多少？ 2、已知n=5，=15，=55，=506,=158,=5100, （1）计算相关系数；（2）建立直线回归方程。 3、5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表： 同学编号每同学习时数学习成绩 1 4 40 2 6 60 3 7 50 4 10 70 5 13 90 要求：（1）由此计算出学生时数与学习成绩之间的相关关系； （2）建立直线回归方程；（3）计算估计标准误差。 4、某地高校教育经费（x）与高校学生人数（y）连续六年的统计资料如下： 教育经费（万元）x 在校学生数（万人）y 316 11 343 16 373 18 393 20 418 22 455 25 要求：（1）建立回归直线方程，估计教育经费为500万元时的在校学生数；（2）计算估计标准误差。 5、现有某地2001年-2007年国民总收入与商品零售总额的有关资料如下： 时间国民总收入（亿元）x 商品零售额（亿元）y 2001 4 3 2002 6 4 2003 7 5 2004 8 7 2005 10 6 2006 11 8 2007 12 10 请根据以上资料计算相关系数，并据此计算国民总收入与商品零售额的相关程度和方向。 相关分析和回归分析习题参考答案 一、单项选择题 1、A 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D 7、A 8、B 9、B 10、C 11、C 12、C 13、B 14、D 15、C 16、B 17、B 18、C 19、B 20、B 21、A 22、A 23、A 二、多项选择题 1、ACD 2、ABDE 3、CD 4、ABCE 5、AB 6、BC 7、DE 8、ABDE 9、AD 10、AC 11、ABE 12、ACE 13、ABE 14、ACD 15、AC 16、BC 17、AC 18、ABC 19、AE 20、AC 三、判断题 1、× 2、√ 3、× 4、× 5、× 6、√ 7、√ 8、× 9、×10、√11、×12、×13、×14、√ 15、√16、√17、×18、√19、×20、× 四、综合应用题 1、解：先列出计算表 年份产量（千件）x 单位成本（元/件）y x2y2xy 2004 2 73 4 5329 146 2005 3 72 9 5184 216 2006 4 71 16 5041 284 2007 3 73 9 5329 219 2007 4 69 16 4761 276 2009 5 68 25 4624 340 合计21 426 79 30268 1481 （1）r===-0.91，计算结果表 明产量与单位成本高度负相关。 （2）确定直线回归方程： b===-1.82 a==-(-1.82)=77.37 直线回归方程为y=77.37-1.82x，斜率即回归系数b=-1.82的经济意义，该产品的产量每增加1千件，则该产品的生产成本将平均降低1.82元。 （3）将销售额7000件代入回归方程，算得y=77.37-1.82=64.63元，即当产量达到7000件的时候，产品的生产成本会降低到64.63元。 2、解：（1）相关系数： r===-0.9756 （2）b===3.2 a=-b=-3.2=31.6-9.6=22 直线回归方程为：y=22+3.2x 3、解：先列出计算表 同学编号每周学习时数x 学习成绩y x2y2xy 1 4 40 16 1600 160 2 6 60 36 3600 360 3 7 50 49 2500 350 4 10 70 100 4900 700 5 13 90 169 8100 1170 合计40 310 370 20700 2740 （1）r===-0.9558 计算结果表明每周学习时间数和学习成绩成高度正相关 （2）确定直线回归方程： b===5.2 a==-5.2=20.4 直线回归方程为：y=20.4+5.2x （3）根据以上结果可以得出下表： 同学编号每周学习时数x 学习成绩y i估计值y i-（y i-）2 1 4 40 41. 2 1.2 1.44 2 6 60 51.6 -8.4 70.56 3 7 50 56.8 6.8 46.24 4 10 70 72.4 2.4 5.76 5 13 90 88 2 4 合计40 310 128 s e=（）==6.532,即估计标准误差为6.532。 4、解：先列出计算表 学校序号教育经费x 在校学生数y x2y2xy 1 316 11 99856 121 3476 2 34 3 16 117649 256 5488 3 373 18 139129 32 4 6714 4 393 20 154449 400 7860 5 418 22 174724 484 9196 6 455 25 207025 625 11375 合计2298 112 892832 2210 44109 （1）设方程y=a+bx,则 b===0.096 a==-0.096=-17.92 直线回归方程为y=-17.92+0.096x 当x=500时，y=30.08，即教育经费为500万元时，在校生数大约为30.08万元人。 （2）根据以上结果可以得出下表： 学校序号教育经费x 在校学生数y 估计值y i-（y i-）2 1 316 11 12.416 1.416 2.005656 2 34 3 16 15.008 -0.992 0.984064 3 373 18 17.888 -0.112 0.012544 4 393 20 19.808 -0.192 0.036864 5 418 22 22.208 0.208 0.043264 6 455 25 25.76 0.76 0.5776 合计2298 112 3.659392 s e=（）==0.4414,即估计标准误差为0.4414。 5、答案：某地国民收入总收入与商品零售额的相关系数 r===0.9048 由计算的先观系数可以看出，该地国民总收入与商品零售总额的相关程度密切，且为正相关。 C ．(1-R)(k-1) 多元线性回归模型练习 一、单项选择题 1.在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为0.8500，则调整后的可决系数为（D） A.0.8603 B.0.8389 C.0.8655 D.0.8327 2.用一组有30个观测值的样本估计模型y t=b0+b1x1t+b2x2t+u t后，在0.05的 显著性水平上对b1的显著性作t检验，则b1显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（C） A.t0.05(30) B.t0.025(28) C.t0.025(27) D.F0.025(1,28) 3.线性回归模型y t=b0+b1x1t+b2x2t+......+b k x kt+u t中，检验 H0:b t=0(i=0,1,2,...k)时，所用的统计量服从(C) A.t(n-k+1) B.t(n-k-2) C.t(n-k-1) D.t(n-k+2) 4.调整的可决系数与多元样本判定系数之间有如下关系(D) A.R2=n-1 n-k-1 R2 B. R2=1-n-1 n-k-1 R2 C.R2=1-n-1 n-k-1 (1+R2) D. R2=1-n-1 n-k-1 (1-R2) 5.对模型Y i=β0+β1X1i+β2X2i+μi进行总体显著性F检验，检验的零假设是( A) A.β1=β2=0 B.β1=0 C.β2=0 D.β0=0或β1=0 6．设k为回归模型中的参数个数，n为样本容量。则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F统计量可表示为（B） A.RSS k-1)B． R2k (1-R2)(n-k-1) R2(n-k) 2 ESS/(k-1) D．TSS n-k) 7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k），调整后的可决系数R2与可决系数R2之间的关系（A） R2=1-(1-R2)n-1 n-k-1 A. B.R2≥R2 城镇居民家庭收入的逐步回归分析 07级数学1班盛平0707021012 摘要：用多元统计中逐步回归分析的方法和SAS软件解决了可支配收入与其他收入之间的关系，并用此模型预测在以后几年里居民平均每人全年家庭可支配收入。 关键词：逐步回归分析多元统计SAS软件 正文 1 模型分析 各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入y与工薪收入x1、经营净收入x2、财产性收入x3和转移性收入x4有关，共观测了15组数据，试用逐步回归法求‘最优’回归方程。 各地区城镇居民平均每人全年家庭收入来源(2007年) 单位：元 2模型的理论 （1）基本思想：逐个引入自变量，每次引入对y影响最显著的自变量，并对方程中的老变量逐个进行检验，把变为不显著的变量逐个从方程中剔除掉，最终得到的方程中既不漏掉对Y影响显著的变量，又不包含对Y影响不显著的变量。 （2）逐步筛选的步骤：首先给出引入变量的显著性水平 和剔除变量的显著性 in 水平 ；然后按图4.1的框图筛选变量。 out 3模型的求解 （1）源程序： data ch; input x1 x2 x3 x4 x5 y @@; cards; 28.2 47.9 44.1 3.8 23.9 100.0 31.3 47.1 43.6 3.5 21.6 100.0 30.2 48.2 43.9 4.3 21.6 100.0 ?? 31.9 46.1 41.9 4.2 22.0 100.0 33.4 44.8 40.6 4.1 21.8 100.0 33.2 44.4 39.9 4.5 22.4 100.0 32.1 43.1 38.7 4.4 24.8 100.0 28.4 42.9 38.3 4.6 28.7 100.0 ?? 27.2 43.7 38.6 5.1 29.1 100.0 实验五:残差分析 【实验目的】 （1）通过残差检验，掌握残差分析的方法 （2）异常值检验 【仪器设备】 计算机、spss软件、何晓群《实用回归分析》表和表的数据 【实验内容、步骤和结果】 对何晓群《实用回归分析》表的数据进行残差分析 原始数据如表1，其中y表示货运总量（亿吨）x1表示工业总产值（亿元）x2表示农业总产值（亿元）x3表示居民非商业支出（亿元） 表1. 对表1数据用spss软件进行分析得以下各表 由上表可知复相关系数R=，决定系数R方=，由决定系数看出回归方程的显著性不高，接下来看方差分析表3 由表3知F值为较小，说明x1、x2、x3整体上对y的影响不太显著。 表4系数 模型非标准化系数标准系数 t Sig. B标准误差试用版 1(常量).096 x1.385.100 x2.535.049 x3.277.284 表4系数 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) .096 x1 .385 .100 x2 .535 .049 x3 .277 .284 回归方程为 123348.280 3.7547.10112.447y x x x =-+++ 图1.学生化残差 差 残差: 对数据用spss进行分析得 表6异常值的诊断分析 数据不存在异常值.绝对值最大的删除学生化残差为SDR=,因而根据学生化删除残差诊断认为第6个数据为异常值.其中中心化杠杆值,cook距离为位于第一大.因此第6个数据为异常值. 对何晓群《实用回归分析》表的数据进行残差分析 原始数据为 : 表个啤酒品牌的广告费用和销售量 中级经济师基础知识 第 1题：单选题(本题1分) 某公司产品当产量为1000单位时，其总成本为4000元；当产量为2000单位时，其总成本为5000，则设产量为x，总成本为y，正确的一元回归方程表达式应该是（ ）。 A、y = 3000 + x B、y = 4000 + 4x C、y = 4000 + x D、y = 3000 + 4x 【正确答案】：A 【答案解析】： 本题可列方程组：设该方程为y = a + bx，则由题意可得：4000 = a + 1000b5000 = a + 2000b 解该方程，得b=1，a=3000，所以方程为y = 3000 + x 第 2题：单选题(本题1分) 在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是（ ）。 A、使得因变量观测值与均值之间的离差平方和最小 B、使得因变量估计值与均值之间的离差平方和最小 C、使得观测值与估计值之间的乘积和最小 D、使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小 【正确答案】：D 【答案解析】： 较偏较难的一道题目。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数的一种方法 第 3题：多选题(本题2分) 关于相关分析和回归分析的说法，正确的的有（） A、相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化 B、相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度 C、相关分析中需要明确自变量和因变量 D、回归分析研究变量间相互关系的具体形式 E、相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别 【正确答案】：BDE 【答案解析】： 相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别。 （1）、相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，无法从一个变量的变化来推测另一变量的变化情况。 （2）、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式 陕西科技大学实验报告 课 程： 数理金融 实验日期： 2014 年 5 月 22 日 班 级： 数学112 交报告日期： 2013 年 5 月 23 日 姓 名： 常海琴 报告退发： （订正、重做） 学 号： 201112010101 教 师： 刘利明 实验名称： 多元回归分析 一、实验预习： 1.多元回归模型。 2.多元回归模型参数的检验。 3.多元回归模型整体的检验。 二、实验的目的和要求： 通过案例分析掌握多元回归模型的建立方法和检验的标准；并掌握分析解决实际金融问题的能力。 三、实验过程：（实验步骤、原理和实验数据记录等） 软件：Eviews3.1 数据：给定美国机动车汽油消费量研究数据。 实验原理：最小二乘法拟合多元线性回归方程 数据记录： 实例中1950年到1987年机动汽车的消费量、汽车保有量、汽油价格、人口数、国民生产总值 图1各个量之间的关系 陕西科技大学理学院实验报告 - 2 - 1、录入数据 图2录入数据 2、回归分析 443322110X X X X Y βββββ++++= 图3运行结果 Y=24553723+1.418520x1-27995762x2-59.87480x3-30540.88x4 S (25079670) (0.266) (5027085) (198.5517) (9557.981) T (0.979) (5.314) (-5.568) (-0.301) (-3.195) 2R =0.966951 F=241.3764 - R =0.9629 dw=0.6265 四、实验总结：（实验数据处理和实验结果讨论等） 用残差和最小确定直线位置是一个途径。计算残差和有相互抵消的问题。用残差绝对值和最小确定直线位置也是一个途径绝对值计算起来比较麻烦。最小二乘法用绝对值平方和最小确定直线位置。0β、1β、2β、3β、4β具有线性特性，无偏特性，有效性。-R =0.9629基本上接近于1，拟合效果较好。 《实用回归分析》教学大纲 授课专业：统计学学时：56 学分：3.5 课程性质 本课程是统计专业的一门专业必修课，该课程主要介绍了回归分析的主要方法和思想，这些方法在经济、管理、医学、生物、社会学等各个领域得到了广泛的应用。 教学目的 通过本课程的学习，让学生会应用回归分析中的诸多方法进行数据分析和建模，通过和不同的学科知识相结合，对所考虑具体问题给出合理的推断。帮助学生获得回归分析的基本知识，掌握基本应用技能，了解本学科的特点和发展前沿。让学生在接受知识熏陶的同时，思维能力得以加强，数学修养得以提高。引导学生既重视理论知识又重视实际应用，努力把他们培养成复合型实用人才。 教学内容 了解建立实际问题回归模型的过程，掌握一元线性回归、多元线性回归模型的参数估计和回归方差的显著性检验，了解异常值和强影响值，掌握异方差性的诊断、自相关性的诊断、多重共线性的诊断和它们的建模处理；理解逐步回归和飞线性回归，会分析模型的结果和进行上机操作。 教学时数分配 56学时含实验8学时。 教学48学时 第一章2学时第二章4学时第三章8学时第四章8学时 第五章8学时第六章4学时第七章4学时第八章4学时 第九章4学时第十章4学时 实验教学8学时 根据实验操作结果、实验报告和实验考勤等方面，给出该课程的实验成绩，计入该课程的总成绩中。实验成绩占总成绩的20%。 实验指导书及主要参考书： (一) 何晓群编著,《实用回归分析》,高等教育出版社,2005年8月 。 教学方式 教学以课内讲授为主，配合计算机和专门软件上机演示和操作等多种教学形式。 第一章 统计学基础 教教学学要要求求 了解统计数据的整理和描述、几种重要的概率分布，掌握假设检验和参数估计。 教教学学要要点点 1、几种重要的概率分布 2、假设检验 3、 参数估计 第二章 回归分析概述 教教学学要要求求 了解和理解变量间的相关关系、回归方差和回归名称的由来，理解回归分析的主要内容及其一般模型，掌握建立实际问题回归模型的过程。 教教学学要要点点 1、变量间的相关关系 2、回归方差和回归名称的由来 3、回归分析的主要内容及其一般模型 4、建立实际问题回归模型的过程 第三章 一元线性回归 教教学学要要求求 了解一元线性回归模型的特点和基本假设，掌握回归模型的参数估计，理解最小二乘 第五章回归分析 §1.回归分析的数学模型 1.1.线性统计模型 1．线性回归方程 从一个简单的例子谈起。个人的消费水平Y与他的收入水平X间的关系，大体上可以描述：收入水平高，一般消费水平也高。但Y 和X绝不是简单的线性关系，这从常识便能判别；而且也不是一种确定的数学关系，两个收入水平完全一样的个人，他们的消费水平可能有很大的差异。比较合理的看法是：个人的消费水平Y是一个随机变量，从平均的意义上看，应与收入水平成正比。因此，我们可以给出以下模型： Y = b0 + b1X +ε (1) 其中b0，b1是待定常数，ε是随机变量，且有E(ε)=0，这样就能保证 E(Y) = b0 + b1X (2) 即从平均意义上Y和X线性相关。等式(2)称为变量Y对于变量X的线性回归方程。一般情况下，一个随机变量Y与变量X1,X2,…,X p有关系 Y = b0 + b1X1 + b2X2 + … + b p X p +ε (3) 随机变量ε的期望E(ε)=0,即有： E(Y) = b0+ b1X1 + b2X2+ … + b p X p (4) 从平均意义上，Y与X1,X2,…,X p呈线性关系。（4）式称为变量Y对于变量X1,X2,…,X p的线性回归方程，p=1时，称方程是一元的；p≥2时，称方程是多元的；b0,b1,…,b p称为回归系数。 2．统计模型的假设 设变量Y与X1,X2,…,X p之间有关系(3)，对（X1,X2,…,X p,Y）做n 次观察，得到一个容量为n的样本：（x i1,x i2, …,x i p,y i）i=1,2,…,n，按（4）式给出的关系，这些样本观察值应有： y1= b0+ b1x11+ b2x12 + … + b p x1p+ε1 y2= b0+ b1x21+ b2x22 + … + b p x2p+ε2 (5) ………………………………… y n= b0+ b1x n1+ b2x n2 + … + b p x n p+εn 其中的εi, i=1,2,…,n是随机误差，出于数学上推导的需要，假设：1）E(εi)=0，i=1,2,…,n.即观察结果没有系统误差； 2）Var(εi)=σ2，i=1,2,…,n.这个性质叫做方差齐性； 1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 α=)。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数： 系数a 模型非标准化系数标准系数 t Sig. 相关性 B标准误差试用版零阶偏部分 1(常量).003 人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平 有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t显著性B标准误Beta 1（常量） 人均GDP（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1.998a.996.996 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 一元线性回归在公司加班 制度中的应用 院(系): 专业班级: 学号姓名: 指导老师: 成 绩: 完成时间 : 一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想与操作,可以读懂分析结果,并写出回归方程,对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21、0 windows10、0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度,决定认真调查一下现状。经10周时间,收集了每周加班数据与签发的新保单数目,x 为每周签发的新保单数目,y 为每周加班时间(小时),数据如表所示 y 3、5 1、0 4、0 2、0 1、0 3、0 4、5 1、5 3、0 5、0 1. 画散点图。 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧ 与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10. 对回归方程做残差图并作相应的分析。 11. 该公司预测下一周签发新保单01000x =张,需要的加班时间就是多少？ 12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1、画散点图 如图就是以每周加班时间为纵坐标,每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图,从图中可以瞧出,数据均匀分布在对角线的两侧,说明x与y之间线性关系良好。 2、最小二乘估计求回归方程 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig、 B 的 95、0% 置信区间 B 标准误差试用版下限上限 地区人均GDP/元人均消费水平/元 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数： 有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型R R 方调整的R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 《实用回归分析与实验》课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程简介 “回归分析”是现代统计学中理论丰富且应用广泛的一个分支，研究的是具有相关关系的变量间的统计规律性。它包括线性回归模型，方差分析模型等应用十分广泛的许多模型，其理论和方法也是学习和研究其它统计方法的基础．通过本课程的教学，使学生掌握回归分析的基本原理、基本方法，培养学生初步具有能结合实际情况对所获取的数据或具体的项目进行处理和分析的能力，能够用它们初步解决实际应用问题，为他们进一步从事理论研究或实际应用打下扎实的基础。 三、课程目标 本课程为专业主干课。培养学生获得回归分析的基本知识，掌握基本应用技能，了解本学科的特点和发展前沿，让学生在接受知识熏陶的同时，思维能力得以加强，数学修养得以提高，引导学生既重视理论知识又重视实际应用，努力把他们培养成复合型实用人才。 四、教学内容及要求 第一章回归分析概述（2 学时） （1）掌握回归分析应用及建立实际问题回归模型的过程； （2）熟悉回归分析的基本概念、回归分析的主要内容及其一般模型； （3）理解回归分析的主要内容； （4）了解回归方程与回归名称的由来； （5）初步了解回归分析发展述评。 第二章一元线性回归（6学时） （1）掌握参数的估计，最小二乘估计的性质，回归方程的显著性检验，残差分析；回归模型建立及预测；（2）熟悉一元线性回归模型及应用，回归系数的区间估计； （3）了解一元线性回归模型的一般应用； （4）初步了解一元线性回归模型的控制问题。 第三章多元线性回归（9学时） （1）掌握多元线性回归模型回归参数的估计、参数估计量的性质回归方程的显著性检验及应用； 1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）与人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元 北京上海 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间与预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数： （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 实验报告 实验课程：[信息分析] 专业：[信息管理与信息系统] 班级：[ ] 学生姓名：[ ] 指导教师：[请输入姓名] 完成时间：2013年6月28日 一．实验目的 多元线性回归简单地说是涉及多个自变量的回归分析，主要功能是处理两个变量之间的线性关系，建立线性数学模型并进行评价预测。本实验要求掌握附带残差分析的多元线性回归理论与方法。 二．实验环境 实验室308教室 三．实验步骤与内容 1打开应用统计学实验指导书，新建excel表 2．打开SPSS，将数据输入。 3．调用SPSS主菜单的分析——>回归——>线性命令，打开线性回归对话框，指定因变量（工业GDP比重）和自变量（工业劳动者比重、固定资产比重、定额资金流动比重），以及回归方式；逐步回归（图1） 图1 线性对话框 4.在统计栏中，选择估计以输出回归系数B的估计值、t统计量等，选择Duribin-watson以进行DW检验；选择模型拟合度输出拟合优度统计量值，如R^2、F统计量值等（图2）。 图2 统计量栏 5．在线性回归栏中选择直方图和正态概率图以绘制标准化残差的直方图和残差分析与正态概率比较图，以标准化预测值为纵坐标，标准化残差值为横坐标，绘制残差与Y的预测值的散点图，检验误差变量的方差是否为常数（图3）。 图3 绘制栏 6.提交分析，并在输出窗口中查看结果，以及对结果进行分析。 系统在进行逐步分析的过程中产生了两个回归模型，模型1先将与因变量（销售收入）线性关系的自变量地区人口引入模型，建立他们之间的一元线性关系。而后逐步引入其他变量，表1中模型2表明将自变量人均收入引入，建立二元线性回归模型，可见地区人口和人均收入对销售收入的影响同等重要。 一元回归分析 在数学关系式中只描述了一个变量与另一个变量之间的数量变化关系，则称其为一元回归分析。 其回归模型为 y 称为因变量，x称为自变量，称为随机误差，a,b 称为待估计的回归参数，下标i表示第i个观测值。 如果给出a和b的估计量分别为,，则经验回归方程: 一般把称为残差，残差可视为扰动的“估计量”。 例子: 湖北省汉阳县历年越冬代二化螟发蛾盛期与当年三月上旬平均气温的数据如表1-1，分析三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的关系。 表1-1 三月上旬平均温度与越冬代二化螟发蛾盛期的情况表 数据保存在“DATA6-1.SAV”文件中。 1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期” 在SPSS数据编辑窗口中，创建“年份”、“温度”和“发蛾盛期”变量，并把数据输入相应的变量中。或者打开已存在的数据文件“DATA6-1.SAV”。 2）启动线性回归过程 单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”项，将打开如图1-1所示的线性回归过程窗口。 图1-1 线性回归对话窗口 3) 设置分析变量 设置因变量：本例为“发蛾盛期”变量，用鼠标选中左边变量列表中的“发蛾盛期”变量，然后点击“Dependent”栏左边的向右拉按钮，该变量就自动调入“Dependent”显示栏里。 设置自变量：选择一个变量作为自变量进入“Independent(S)”框中。用鼠标选中左边变量列表中的“温度”变量，然后点击“Independent(S)”栏左边的向右拉按钮，该变量就自动调入“Independent(S)”显示栏里。 注：SPSS中一元回归和多元回归以及多元逐步回归都是使用同一过程，所以该栏可以输入多个自变量。 设置控制变量 “Selection Variable”为控制变量输入栏。控制变量相当于过滤变量，即必须当该变量的值满足设置的条件时，观测量才 实验报告 实验目的： 1.构建一元及多元回归模型，并作出估计 2.熟练掌握假设检验 3.对构建的模型进行回归预测 实验内容： 对1970——1982年某国实际通货膨胀率、失业率和预期通货膨胀率进行分析，根据下表（表一）提供的数据进行模型设定，假设检验及回归预测。 表一 年份Y X2 X3 1970 5.92 4.90 4.78 1971 4.30 5.90 3.84 1972 3.30 5.60 3.31 1973 6.23 4.90 3.44 1974 10.97 5.60 6.84 1975 9.14 8.50 9.47 1976 5.77 7.70 6.51 1977 6.45 7.10 5.92 1978 7.60 6.10 6.08 1979 11.47 5.80 8.09 1980 13.46 7.10 10.01 1981 10.24 7.60 10.81 1982 5.99 9.70 8.00 实验步骤： 1.模型设定： 为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的关系，作出如下图所示的散点图。 图一 从上示散点图可以看出实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）不呈线性关系，与预期通货膨胀率（X3）大体呈现为线性关系，为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的数量关系，可以建立单线性回归模型和多元线性回归模型： 1231 Y X ββμ=++ 123322Y X X βββμ=+++ 2．估计参数 在Eviews 命令框中输入 “ls y c x2”，按回车，对所给数据做简单的一元线性回归分析。分析结果见表二。 表二 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/09/11 Time: 17:23 Sample: 1970 1982 Included observations: 13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.323831 1.626284 0.814022 0.4329 X3 0.960163 0.228633 4.199588 0.0015 R-squared 0.615875 Mean dependent var 7.756923 Adjusted R-squared 0.580955 S.D. dependent var 3.041892 S.E. of regression 1.969129 Akaike info criterion 4.333698 Sum squared resid 42.65216 Schwarz criterion 4.420613 Log likelihood -26.16904 F-statistic 17.63654 Durbin-Watson stat 1.282331 Prob(F-statistic) 0.001487 由回归分析结果可估计出参数1β、2β 即^ 31.3238310.960163Y X =+ （1.626284）（0.228633） ()()0.814022 4.199588 t = 2 0.615875R = F=17.63654 n=13 第3章 多元线性回归 思考与练习参考答案 3.1 见教材P64-65 3.2 讨论样本容量n 与自变量个数p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？ 答：在多元线性回归模型中，样本容量n 与自变量个数p 的关系是：n>>p 。如果n<=p 对模型的参数估计会带来很严重的影响。因为： 1. 在多元线性回归模型中，有p+1个待估参数β，所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。 2. 解释变量X 是确定性变量，要求()1rank p n =+ 实验报告三课程应用回归分析 学生姓名陆莹 学号20121315021 学院数学与统计学院 专业统计学 任课教师宋凤丽 二Ｏ一四年四月十七日 （1） shuju<-read.table("E:/4.14.txt") namesdata<-c("y",paste("x",1:2,sep="")) colnames(shuju)<-namesdata lm.shuju<-lm(y~.,data=shuju) summary(lm.shuju) Call: lm(formula = y ~ ., data = shuju) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -747.71 -229.80 -2.15 267.23 547.68 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -574.0624 349.2707 -1.644 0.1067 x1 191.0985 73.3092 2.607 0.0121 * x2 2.0451 0.9107 2.246 0.0293 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’ 1 Residual standard error: 329.7 on 49 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.2928, Adjusted R-squared: 0.264 F-statistic: 10.15 on 2 and 49 DF, p-value: 0.0002057 >plot(lm.shuju,2) 由上图可知，残差通过正态性检验，原假设成立。 管理学研究方法论 第五讲：基本统计、相关分析、因果关系、回归分析 严鸣 所有材料禁止上传到网络或与课堂外人员分享！ Mean 平均 () E x 我很满意我的工作 1 2 3 4 5 期望值 Expected value x ? Minimum error Mean 平均 _ 1 () n i i x x E x n == =∑x x 1 x 2 x 3我很满意我的工作 1 2 3 4 5 平均数 期望值Expected value x n ??o ? m Minimum error Variance 方差（变异） () 2 2 22 1 ()[()] n i i i i x x E x E x n σ=?= =?∑方差是数据一般与「平均数」的距离的平方；Variance is the “average squared deviation from the mean.”(平均「差」的平方) ()1 x x ?()2 x x ?x x 1 x 2 平均数 （正数） （负数） Standard Deviation 标准差（均方差） σ=衡量基金波动程度的工具就是标准差。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。 A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。 A基金的"每单位风险收益率"为 2(0.36/0.18），而B基金为3(0.24/0.08）。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。 第十二章相关与回归分析 一、填空 1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。 2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。 3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。 5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。 6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。 7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值 c Y是 服从（）；（2）分布中围绕每个可能的 c Y值的（）是相同的。 7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为 x y c 80 10+ =，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平 均增加80 元。 8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。 9．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（A ）。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 其中一个是随机变量，一个是常数 D 都是常数 3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。 A. 正相关和负相关 B. 单相关和复相关 C. 线性相关和非线性相关 D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（B ）。 A当0≤ ≤r1时，表示两变量不完全相关；B当r=0时，表示两变量间无相关； C两变量之间的相关关系是单相关；D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。 5. 当变量X按一定数量变化时，变量Y也随之近似地以固定的数量发生变化，这说明X与Y之间存在( )。 A. 正相关关系 B. 负相关关系 C. 直线相关关系 D. 曲线相关关系 6．当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x与y之间存在（A ）关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关 7．评价直线相关关系的密切程度，当r在～之间时，表示（ C ）。 A 无相关 B 低度相关 C 中等相关 D 高度相关 8.两变量的相关系数为,说明( ) A.两变量不相关 B.两变量负相关 C.两变量不完全相关 D.两变量完全正相关 9．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（D ）。 A 完全相关 B 无关系 C 不完全相关 D 不存在线性相关 10.兄弟两人的身高之间的关系是( )A.函数关系 B.因果关系 C.互为因果关系 D.共变关系 11．身高和体重之间的关系是（C ）。A 函数关系 B 无关系 C 共变关系 D 严格的依存关系12．下列关系中，属于正相关关系得是（A ）。 一元线性回归在公司加班制度中的应用 院（系）： 专业班级： 学号姓名： 指导老师： 成绩： 完成时间： 一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班时间（小时），数据如表所示 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。 11.该公司预测下一周签发新保单01000 x=张，需要的加班时间是多少？ 12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1.画散点图 如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程 用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。 由回归系数显著性检验表可以看出，当置信度为95%时： 测试题 1．下列说法中错误的是（） A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点 （i=1，2，3，…，n）将散布在一条直线附近 B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据试验数据不能写出一个线性方程。 C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是，则叫回归系数 D．为使求出的回归直线方程有意义，可用线性相关性检验的方法判断变量x与y之间是否存在线性相关关系 2．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程是（） A．B．C．D． 3．回归直线必过点（） A．（0，0）B．C．D． 4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（） A．预报变量在轴上，解释变量在轴上 B．解释变量在轴上，预报变量在轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 5．两个变量相关性越强，相关系数r（） A．越接近于0B．越接近于1C．越接近于－1 D．绝对值越接近1 6．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（）A．0B．1 C．－1 D．－1或1 由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高， 则下面的叙述正确的是（） A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 B．她儿子10岁时的身高在145.83以上 C．她儿子10岁时的身高在145.83左右 D．她儿子10岁时的身高在145.83以下 8．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数（）A．B．C．D． 能力提升： （1）画出散点图； （2）求每月产品的总成本y与该月产量x之间的回归直线方程。 10．某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系，从这个工业 （1）计算x与y的相关系数； （2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验； （3）设回归直线方程为，求系数，。 综合探究： 11．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7对观测数据列于表中，试建立y 参考答案： 基础达标： 1．B多元线性回归模型练习题及答案
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