《机械能守恒定律》题型探究及方法总结

湖北省襄樊市第四中学任建新 441021

题型一机械能守恒的判断

例1 下面列举的各个实例中，那些情况下机械能是守恒的（）

①一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落；②用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动；③用细线拴着一个小球在光滑水平面内做匀速圆周运动；④拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升；⑤一物体沿光滑的固定斜面向下加速运动

A ．②③⑤

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

解析 ①④中的物体匀速运动，必然是有外力与重力或重力的分力相平衡，且在该力方向上发生了位移，故机械能不守恒；②③⑤中的物体在运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒．答案 A ．

解后思悟

对机械能守恒的条件应从以下几个方面来理解：（1）只是系统内动能和势能的相互转化，没有其它形式能（如热能）转化；（2）只有重力做功的具体表现：①只受重力（或弹簧弹力），例如所有做抛体运动的物体；②受其它力，但其它力不做功，例如光滑斜面上下滑动的物体，竖直平面内圆周运动等；③其它力做功，但做功的代数和为零，物体初、末状态机械能不变．题型二两个及以上物体组成的系统机械能守恒问题

例2

如图1所示，质量均为m 的小球A 、B 、C ，用两条长为l 的细绳相连，置于高为h 的光

滑水平桌面上，l >h ，A 球刚跨过桌边，若A 球、B 球相继下落着地后均不再反弹，则C 球离开桌边时的速度大小是

_____．解析在A 、B 、C 三球动过程中，除A 、B 两球与地面

碰撞有机械能损失外，过程的其余时间里，因没有摩擦力和其他外力做功，机械能守恒．即A 球从桌边下落到着地之前，A 的重力势能的减少等于A 、

B 、

C 三球动能的增加．A 落地后，B 从桌边下落期间，B 的重力势能的减少又等于B 、C 两球动能的增加．由此即可求出C 球的速度．

设A 球落地时速率为v 1，从A 球开始运动到落地的过程中，A 、B 、C 三球组成的系统机械能守恒，所以mgh =21 (3m )v 12得：v 1= gh 3

2 从A 球落地到B 球落地的过程中，B 、C 两球组成的系统机械能守恒．所以mgh + 21(2m )v 12=21 (2m )v 22得：v 2= gh 3

5，即为C 球离开桌边时速度的大小．解后思悟

如何选择研究对象，是解题最基础的一步，也是最关键的一步．对多个物体组成的系统，研究对象的选取要慎重，要灵活．根据实际需要，有时选用整个系统为研究对象，有时选用系统中的某一部分为研究对象．

在具体应用过程中，守恒定律的表述如下：（1）用系统状态量的增量表述：ΔE =0，即研究过程中系统的机械能增量为零；（2）用系统动能增量和势能增量间的关系表述：ΔE K =－ΔE P ，即系统动能的增加等于它势能的减少；（3）ΔE A =－ΔE B ，即系统中相互作用的A 物体机械能的增加，等于B 物体机械能的减少．

图1

解答此题的容易犯的错误是没有注意到A 、B 两球与地面碰撞过程有机械能损失，却以为整个过程中机械能都是守恒的．

【备用例题】

如图1所示，固定在竖直面内的半径为R 的1/4光滑圆弧轨道AB 底端的切线水平，并和水平光滑轨道BC 连接．一根轻杆两端和中点分别固定有相同的小铁球（铁球可看作质点），静止时两端的小铁球恰好位于A 、B 两点．释放后杆和小球最终都滑到水平面上，这时它们的速度大小为多少

解析 A 、B 、C 三个小球组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，2321

2v m mgR R mg ??=+?，解得

v =gR ．

解后思悟如何选择研究对象，是解题最基础的一步，也是最关键的一步．对多个物体组成的系统，研究对象的选取要慎重，要灵活．根据实际需要，有时选用整个系统为研究对象，有时选用系统中的某一部分为研究对象．

题型三机械能守恒与速度的分解相结合问题

例3

一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为B 球质量的2倍，现将A 球从圆柱边缘处

由静止释放，如图2所示，已知A 始终不离开球面，且细绳足够长，若不计一切摩擦.

（1）求A 球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小．（2）求A 球沿圆柱面运动的最大位移．

解析（1）设A 球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小为v A ，将此速度分别沿着细绳和垂至于细绳方向分解，如图3所示．则沿着细绳方向的分速度大小等于B 球此时上升的速度．对A 、B 系统，由机械能守恒定律可得：2

221

22B mv mv mgR mgR +=- 又因为v A =2v B 解得gR v 5222-=

（2）当A 球的速度为0时，A 球沿圆柱面运动的位移最大，设为s ，则据机械能守恒定律可得：04222

2=--?mgs s R R s mg 解得R s 3=

解后思悟图3

图2 C 图

10 图1

处理此类问题尤其关键的是正确进行速度分解，从而确定相牵连的物体之间的速度关系，其次，无论速度如何分解，物体的动能是与物体此时的合速度相对应，将分速度代入21mv 2是最容易犯的错误．