人教版高中物理及数学公式大全
高中数学和物理常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式
();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .
3.包含关系
A B A A B B =?= U U A B C B C A ????
U A C B ?=Φ U C A B R ?=
4.容斥原理
()()card A B cardA cardB card A B =+-
()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-
()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .
5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.
6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式
()N f x M <
?|()|2
2
M N M N f x +--
()0()
f x N M f x ->-
?
11()f x N
M N
>
--.
8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 22 11k k a b k +<- <,或0)(2=k f 且 22 122 k a b k k <- <+. 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如 下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m in m ax m ax ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =- =； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(), ()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{} m i n () m i n ( ),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?- =，则 {}m a x () m a x ( ),()f x f p f q = ，{}min )min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402 p q p m ?-≥? ?->??； （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2 ()0()0402 f m f n p q p m n >?? >???-≥? ?<-?或 ()0 ()0 f n af m =?? >?； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402 p q p m ?-≥? ?- 11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是m in (,)0()f x t x L ≥?. (2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是 (,)0()man f x t x L ≤?. (3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是0 00 a b c ≥?? ≥??>? 或2040a b ac 12. 13. 14.四种命题的相互关系 15.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x -- []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则 )()(a x f a x f +-=+. 20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x += ;两个函数 )(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2 (a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数) (x f y =为周期为a 2的周期函数. 22．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 24.两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 26．互为反函数的两个函数的关系 a b f b a f =?=-)()(1 . 27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11 b x f k y -= -,并不是)([1 b kx f y +=-,而函数 )([1 b kx f y +=-是])([1b x f k y -= 的反函数. 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， ()(0)1,lim 1x g x f x →==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ， 或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠, 或 []1(),(()0,1)2f x a f x + =+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(() (11)(≠+- =x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4)) ()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+= +且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =?≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ； (5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++ ()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a. 30.分数指数幂 (1)m n a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1 m n m n a a -= （0,,a m n N *>∈，且1n >）. 31．根式的性质 （1 ）n a =. （2）当n a =； 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?- . 32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. 34.对数的换底公式 log log log m a m N N a = (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n b b m = (0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 35．对数的四则运算法则 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a M N M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. 36.设函数)0)((log )(2 ≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42 -=?.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0 )(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥?.对于0=a 的情形,需要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1 (0,)a 和1( ,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数. ， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1( ,)a +∞上log ()ax y bx =为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2 log log log 2 a a a m n m n +<. 38. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+. 39.数列的同项公式与前n 项的和的关系 11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ). 40.等差数列的通项公式 * 11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； 其前n 项和公式为 1() 2n n n a a s +=1(1)2 n n na d -=+ 2 11()2 2 d n a d n =+- . 41.等比数列的通项公式 1* 11()n n n a a a q q n N q -==?∈； 其前n 项的和公式为 11 (1) ,11,1n n a q q s q na q ?-≠? =-??=? 或11 ,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=?. 42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为 1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=?? =+--?≠?-? ； 其前n 项和公式为 (1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q d b n q q q q +-=??=-?-+≠?---? . 43.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1) (1)1 n n ab b x b += +-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 44．常见三角不等式 （1）若(0,)2x π ∈，则sin tan x x x <<. (2) 若(0,)2 x π ∈ ，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥. 45.同角三角函数的基本关系式 22 sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θcos sin ，tan 1cot θθ?=. 46.正弦、余弦的诱导公式 2 1 2 (1)sin ,sin()2(1)s , n n n co απαα-?-?+=??-? 2 1 2 (1)s , s()2(1) sin ,n n co n co απαα+?-?+=? ?-? 47.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= . 2 2 sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 2 2 cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. sin cos a b αα+ = )α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a ?= ). 48.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2 2 2 2 cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 49. 三倍角公式 3 sin 33sin 4sin 4sin sin( )sin( )3 3 π π θθθθθθ=-=-+. 3 cos 34cos 3cos 4cos cos( )cos( )3 3 π π θθθθθθ=-=-+. 3 2 3tan tan tan 3tan tan( )tan( )13tan 3 3 θθππθθθθθ -= =-+-. 50.三角函数的周期公式 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π ω =； 函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = . 51.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C = = =. 52.余弦定理 2 2 2 2cos a b c bc A =+-; 2 2 2 2cos b c a ca B =+-; 222 2cos c a b ab C =+-. 53.面积定理 （1）111222 a b c S ah bh ch == =（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）11 1 sin sin sin 222S ab C bc A ca B = == . (3)O A B S ?= 54.三角形内角和定理 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 22 2 C A B π +? = - 222()C A B π?=-+. 55. 简单的三角方程的通解 sin (1)arcsin (,||1)k x a x k a k Z a π=?=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=?=±∈≤. tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=?=+∈∈. 特别地,有 sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=?=+-∈. s cos 2()co k k Z αβαπβ=?=±∈. tan tan ()k k Z αβαπβ=?=+∈. 56.最简单的三角不等式及其解集 sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤?∈++-∈. sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤?∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤?∈-+∈. cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤?∈++-∈. tan ()(arctan ,),2 x a a R x k a k k Z π ππ>∈?∈++ ∈. tan ()(,arctan ),2 x a a R x k k a k Z π ππ<∈?∈- +∈. 57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理 如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2． 不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ?-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义 数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算 (1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=-- . (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ. (5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 63.两向量的夹角公式 cos x x y y θ+= (a =11(,)x y ,b =22(,)x y ). 64.平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB = = 11(,)x y ，B 22(,)x y ). 65.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ?b =λa 12210x y x y ?-=. a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=. 66.线段的定比分公式 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12P P PP λ= ，则 121 211x x x y y y λλ λλ+?=??+? +?=?+? ?121O P O P O P λλ+=+ ?12(1)OP tOP t OP =+- （11t λ =+）. 67.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是 123 123( , )3 3 x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式 ''' ' x x h x x h y y k y y k ??=+=-?????=+=-????'' O P O P P P ?=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形' F 上的对应点为' ' ' (,)P x y ，且' PP 的坐标为(,)h k . 69.“按向量平移”的几个结论 （1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点' (,)P x h y k ++. (2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象' C ,则' C 的函数解析式为()y f x h k =-+. (3) 图象' C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则' C 的函数解析式为()y f x h k =+-. (4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象' C ,则' C 的方程为(,)0f x h y k --=. (5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y . 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设O 为A B C ?所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 （1）O 为A B C ?的外心222 O A O B O C ?== . （2）O 为A B C ?的重心0OA OB OC ?++= . （3）O 为A B C ?的垂心OA OB OB OC OC OA ??=?=? . （4）O 为A B C ?的内心0aOA bOB cOC ? ++= . 高中物理公式大全 （5）O 为A B C ?的A ∠的旁心aOA bOB cOC ?=+ . 71.常用不等式： （1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （2）,a b R +∈ ? 2 a b +≥ (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）柯西不等式 22222 ()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理 已知y x ,都是正数，则有 （1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值 2 4 1s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小. （2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大. 73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x < 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>?--><或. 74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 2 2 x a x a a x a 22 x a x a x a >?>?>或x a <-. 75.无理不等式 （1 ()0()0()()f x g x f x g x ≥?? >?≥??>? . （2 2 ()0 ()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥?? >?≥?? ? 或. （3 2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥?? ?? . 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时, () () ()()f x g x a a f x g x >?>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >?? >?>??>? . (2)当01a <<时, () () ()()f x g x a a f x g x >?<; ()0log ()log ()()0 ()()a a f x f x g x g x f x g x >?? >?>?? 77.斜率公式 2121 y y k x x -= -（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 78.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --= --(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 79.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①111122 2 2 ||A B C l l A B C ? =≠； ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 80.夹角公式 (1)2121 tan | |1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212 tan | |A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2 π . 81. 1l 到2l 的角公式 (1)2121 tan 1k k k k α-= +. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212 tan A B A B A A B B α-= +. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是 2 π . 82．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为 111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量． (4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量． 83.点到直线的距离 || Ax By C d ++= (点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域 设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是： 若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域 设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分. 86. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ =+?? =+?. （4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ). 87. 圆系方程 (1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是 1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ?--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线A B 的方程,λ是待定的系数． (2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是 22 ()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数． (3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :22 2220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2 2 2 2 111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数． 88.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 若d = d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 89.直线与圆的位置关系 直线0=++C By Ax 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中2 2 B A C Bb Aa d +++=. 90.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ; 条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切121??-=r r d ; 无公切线内含??-<<210r r d . 91.圆的切线方程 (1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=． ①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是 0000() () 02 2 D x x E y y x x y y F ++++ + +=. 当00(,)x y 圆外时, 0000() () 02 2 D x x E y y x x y y F ++++ + +=表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线． ③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=． ①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=; ②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±92.椭圆22221(0)x y a b a b + =>>的参数方程是cos sin x a y b θ θ=?? =? . 93.椭圆 222 2 1(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(2 1c a x e PF + =，)(2 2x c a e PF -=. 94．椭圆的的内外部 （1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部22 00221x y a b ?+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆222 2 1(0)x y a b a b + =>>的外部22 2 2 1x y a b ? + >. 95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆 222 2 1(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是002 2 1x x y y a b + =. （2）过椭圆 222 2 1(0)x y a b a b + =>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是 002 2 1x x y y a b + =. （3）椭圆 222 2 1(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222 A a B b c +=. 96.双曲线222 2 1(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式 2 1|()|a PF e x c =+，2 2|( )|a PF e x c =-. 97.双曲线的内外部 (1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部22 00221x y a b ?->. (2)点00(,)P x y 在双曲线 222 2 1(0,0)x y a b a b - =>>的外部22 2 2 1x y a b ? - <. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为12 22 2=- b y a x ?渐近线方程： 222 2 0x y a b - =?x a b y ± =. (2)若渐近线方程为x a b y ±=? 0=± b y a x ?双曲线可设为 λ=- 2 22 2b y a x . (3)若双曲线与 12 22 2=- b y a x 有公共渐近线，可设为 λ=- 2 22 2b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴 上）. 99. 双曲线的切线方程 (1)双曲线 222 2 1(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是002 2 1x x y y a b - =. （2）过双曲线 222 2 1(0,0)x y a b a b - =>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是 002 2 1x x y y a b - =. （3）双曲线 222 2 1(0,0)x y a b a b - =>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222 A a B b c -=. 100. 抛物线px y 22=的焦半径公式 抛物线22(0)y px p =>焦半径02 p C F x =+. 过焦点弦长p x x p x p x CD ++=+ ++ =21212 2. 101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2 y p y 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中 2 2y px = . 102.二次函数2 2 2 4()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++ (0)a ≠的图象是抛物线： （1）顶点坐标为2 4(, )24b ac b a a --； （2）焦点的坐标为2 41 (, )24b ac b a a -+- ；（3）准线方程是2 41 4ac b y a --=. 103.抛物线的内外部 (1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ?<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ?>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)y px p =->的内部2 2(0)y px p ?<->. 点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)y px p =->的外部2 2(0)y px p ?>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)x py p =>的内部2 2(0)x py p ?<>. 点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)x py p =>的外部2 2(0)x py p ?>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)x py p =>的内部2 2(0)x py p ?<>. 点00(,)P x y 在抛物线2 2(0)x py p =->的外部2 2(0)x py p ?>->. 104. 抛物线的切线方程 (1)抛物线px y 22 =上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+. （2）过抛物线px y 22 =外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+. （3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是2 2pB AC =. 105.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是 12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数). (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 2 2 2 2 1x y a k b k + =--,其中22max{,}k a b <.当22 m in{,}k a b >时,表示椭圆; 当2 2 2 2 m in{,}m ax{,}a b k a b <<时,表示双曲线. 106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB = 1212||||AB x x y y = =-=-A ),(),,(2211y x B y x ，由方程 ?? ?=+=0 )y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0?>,α为直线A B 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 107.圆锥曲线的两类对称问题 （1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是 2 2 2 2 2() 2() (,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++- - =++. 108.“四线”一方程 对于一般的二次曲线220Ax Bxy C y D x Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用 00 2 x y xy +代xy ，用 02 x x +代x ，用 02 y y +代y 即得方程 00 000002 2 2 x y xy x x y y A x x B C y y D E F ++++? ++? +? +=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程 得到. 109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行. 110．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行. 111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直. 112．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； （3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径 （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直. 115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ． (2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )． (3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ． 116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量. 117.共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a =λb ． P A B 、、三点共线?||AP AB ?AP t AB = ?(1)O P t O A tO B =-+ . ||AB CD ?AB 、CD 共线且A B C D 、不共线?AB tCD = 且A B C D 、不共线. 118.共面向量定理 向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的?存在实数对,x y ,使p ax by =+． 推论 空间一点P 位于平面MAB 内的?存在有序实数对,x y ,使M P x M A y M B =+ ， 或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使O P O M x M A y M B =++ . 119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足O P xO A y O B z O C =++ （x y z k ++=），则当1k =时， 对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ?平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面． C A B 、、、 D 四点共面?AD 与AB 、A C 共面?A D x A B y A C =+ ? (1)O D x y O A xO B yO C =--++ （O ?平面ABC ）. 120.空间向量基本定理 如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ． 推论 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使 O P x O A y O B z O C =+ + . 121.射影公式 已知向量AB =a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B 点在l 上的射影'B ，则 '' ||cos A B AB = 〈a ，e 〉=a ·e 122.向量的直角坐标运算 设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 123.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 AB OB OA =- = 212121(,,)x x y y z z ---. 124．空间的线线平行或垂直 设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r ，则 a b r r P ?(0)a b b λ=≠r r r r ?12 121 2x x y y z z λλλ=?? =??=?； a b ⊥r r ?0a b ?=r r ?1212120x x y y z z ++=. 125.夹角公式 设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉 . 推论 2222222 112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式. 126. 四面体的对棱所成的角 四面体A B C D 中, A C 与B D 所成的角为θ,则 2 2 2 2 |()()| cos 2AB CD BC DA AC BD θ+-+= ?. 127．异面直线所成角 cos |cos ,|a b θ=r r =|| ||||a b a b ?=?r r r r （其中θ（090θ<≤o o ）为异面直线a b ,所成角，,a b r 分别表示异面直线a b ,的方向向量） 128.直线A B 与平面所成角 高中物理公式大全 sin |||| AB m arc AB m β?= (m 为平面α的法向量). 129.若A B C ?所在平面若β与过若A B 的平面α成的角θ,另两边A C ,B C 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为A B C ?的两个内角，则 2 2 2 2 2 12sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+. 特别地,当90ACB ∠= 时,有 2 2 2 12sin sin sin θθθ+=. 130.若A B C ?所在平面若β与过若A B 的平面α成的角θ,另两边A C ,B C 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为A B O ?的两个内角，则 2 2 2 ' 2 ' 2 12tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+. 特别地,当90AOB ∠= 时,有 222 12sin sin sin θθθ+=. 131.二面角l αβ--的平面角 cos ||||m n arc m n θ?= 或cos |||| m n arc m n π?- （m ，n 为平面α，β的法向量）. 132.三余弦定理 设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=. 133. 三射线定理 若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有 2 2 2 2 1212sin sin sin sin 2sin sin cos ?θθθθθ?=+- ; 1212||180()θθ?θθ-≤≤-+ (当且仅当90θ= 时等号成立). 134.空间两点间的距离公式 若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B d =||AB = = . 135.点Q 到直线l 距离 h = (点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量b =P Q ). 136.异面直线间的距离 || ||C D n d n ?= (12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离). 137.点B 到平面α的距离 || || A B n d n ?= （n 为平面α的法向量，A B 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 138.异面直线上两点距离公式 d = d = d =' E AA F ?=--）. (两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ， ' A E m =,A F n =,E F d =). 139.三个向量和的平方公式 2222 ()222a b c a b c a b b c c a ++=+++?+?+? 222 2||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++?+?+? 140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有 2 2 2 2 123l l l l =++2 2 2 123cos cos cos 1θθθ?++=2 2 2 123sin sin sin 2θθθ?++=. （立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）. 141. 面积射影定理 ' cos S S θ = . (平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则 ①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143．作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F). （1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：12E nF =； （2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：12E m V =. 146.球的半径是R ，则 其体积3 43 V R π= , 其表面积24S R π=． 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a 12 ,4 . 148．柱体、锥体的体积 13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13 V Sh = 锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++ . 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =??? . 151.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n = ！ ！ )(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)． 注:规定1!0=. 152.排列恒等式 (1）1 (1)m m n n A n m A -=-+; （2）1m m n n n A A n m -= -; （3）1 1m m n n A nA --=; （4）11 n n n n n n nA A A ++=-; （5）11m m m n n n A A m A -+=+. (6) 1!22!33!!(1)!1n n n +?+?++?=+- . 153.组合数公式 m n C = m n m m A A = m m n n n ???+-- 21) 1()1(= ！ ！！ )(m n m n -?(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 154.组合数的两个性质 (1)m n C =m n n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定10=n C . 155.组合恒等式 （1）1 1 m m n n n m C C m --+=; （2）1m m n n n C C n m -=-; （3）11m m n n n C C m --=; （4）∑=n r r n C 0 =n 2; （5）1 121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)1 4205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1 321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)n n n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 156.排列数与组合数的关系 m m n n A m C =?！ . 157．单条件排列 以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1 111---=m n n A A （着眼位置） 1 11 11----+=m n m m n A A A （着眼元素）种. （2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有k m k n k k A A --种. ②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 1 1+-+-种.注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种. （3）两组元素各相同的插空 m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ 当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有 n m n n n m C A A 11++=种排法. （4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为n n m C +. 158．分配问题 （1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有 m n n n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N ) !()!(22= ?????=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有 m n n n n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N ) !(!)!(! ...22= ????= --. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ， 2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有! !...!!!! (212) 1 1 m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m = ??=-. （4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ， …，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!... !!! ...211c b a m C C C N m m n n n n p n p ??=- 12!! !!...!(!!!...) m p m n n n a b c = . （5）(非平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有! !...!!21m n n n p N = . （6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的) 12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...) !!(!!...!! 21c b a n n n p N m = . （7）(限定分组有归属问题)将相异的p （2m p n n n = 1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 ! !...!!...21211m n n n n p n p n n n p C C C N m m = ?=-. 159．“错位问题”及其推广 贝努利装错笺问题:信n 封信与n 个信封全部错位的组合数为 1111()![ (1) ]2!3! 4! ! n f n n n =-+ -+- . 推广: n 个元素与n 个位置,其中至少有m 个元素错位的不同组合总数为 1 234 (,)!(1)!(2)!(3)!(4)! (1)()!(1)()! m m m m p p m m m m f n m n C n C n C n C n C n p C n m =--+---+--+--++-- 1 2 3 4 1224![1(1) (1) ]p m p m m m m m m m p m n n n n n n C C C C C C n A A A A A A =- + - + -+-++- . 160．不定方程2n x x x m = 1+++的解的个数 (1)方程2n x x x m = 1+++（,n m N * ∈）的正整数解有11 m n C --个. (2) 方程2n x x x m = 1+++（,n m N * ∈）的非负整数解有 11 n m n C +--个. (3) 方程2n x x x m = 1+++（,n m N *∈）满足条件i x k ≥(k N * ∈,21i n ≤≤-)的非负整数解有11 (2)(1) m n n k C +----个. (4) 方程2 n x x x m = 1+++（,n m N * ∈）满足条件i x k ≤(k N * ∈,21i n ≤≤-)的正整数解有 12222321(2)111212 21 (1) n m n m n k n m n k n m n k n n n n n n C C C C C C C +--+---+---+---------+-+- 个. 161.二项式定理 n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式 r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =. 162.等可能性事件的概率 ()m P A n = . 163.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 164.n 个互斥事件分别发生的概率的和 P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 165.独立事件A ，B 同时发生的概率 P(A ·B)= P(A)·P(B). 166.n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )． 167.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率 ()(1).k k n k n n P k C P P -=- 168.离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）0(1,2,)i P i ≥= ; （2）121P P ++= . 169.数学期望 1122n n E x P x P x P ξ=++++ 170.数学期望的性质 （1）()()E a b aE b ξξ+=+. （2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=. (3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ-===，则1E p ξ=. 171.方差 ()() () 2 2 2 1122n n D x E p x E p x E p ξξξ ξ=-?+-?++-?+ 172.标准差 σξ=ξD . 173.方差的性质 (1)()2 D a b a D ξξ+=； (2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-. (3) 若ξ服从几何分布,且1 ()(,)k P k g k p q p ξ-===，则2 q D p ξ= . 174.方差与期望的关系 ()2 2 D E E ξξξ =-. 175.正态分布密度函数 ( )() ()2 226 ,,x f x x μ-- = ∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 176.标准正态分布密度函数 ( )()2 2 ,,x f x x - = ∈-∞+∞. 177.对于2 (,)N μσ，取值小于x 的概率 ()x F x μσ-?? =Φ ??? . ()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<< 高中物理公式知识点 总结大全 高中物理公式、知识点、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α=F F F 212sin cos θθ+ 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) 7、 万有引力： F=G m m r 12 2 (1)． 适用条件 (2) ．G 为万有引力恒量 (3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力 加速度） a 、万有引力=向心力 1 高二物理公式大全总结 高二物理公式大全 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt Vo)/2 4.末速度Vt=Vo at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2 Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F=(F12 F22 2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时：F=(F12 F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1 F2| 4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx) 四、动力学(运动和力) 1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于 宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子 五、振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表 示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃：344m/s;30℃： 349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或 孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方 向相同) 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)波仅仅传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的 一种方式; (3)干涉与衍射是波特有的; 高中物理主要公式 必修1 1、速度公式：t x v ??= 2、加速度：定义式：t v a ??= 决定式：m F a 合= 3、匀变速直线的规律： ⑴、速度公式：at v v +=0 ⑵、位移公式：202 1at t v x += ⑶、速度与位移公式：ax v v 2202=- ⑷ 、两个重要推论： 相邻相等时间间隔T 内的位移之差2 aT x =? 2 02t v v v v =+= 4、自由落体运动规律： gt v =22 1gt h =gh v 22= 5、竖直上抛运动规律： gt v v -=0202 1gt t v h -=gh v v 2202-=- 6、胡克定律：kx F = 7、滑动摩擦力：N F f μ= 8、牛顿第二定律：ma F 合= 解题步骤： 1. 选取研究对象； 2. 受力分析(关键)； 3. 建立直角坐标系：一般沿着加速度方向和垂直于加速度方向建立直角坐标系。 4. 列方程求解：方程变为：0 ==y x F ma F ；或者：ma F F y x == 0 9、平抛运动规律： ⑴、位移公式： 水平方向：t v x 0= 竖直方向：22 1gt y = 合位移大小：22y x s += 合位移方向：x y = αtan (其中α为：合位移与水平方向的夹角) ⑵、速度公式： 水平速度：保持0v 不变 竖直速度：gt v y = 合速度大小：220y v v v += 合速度方向：0tan v v y = θ(其中θ为：合速度与水平方向的夹角) 10、圆周运动公式： ⑴、线速度：)(弧长与时间的比值t s v ??= ⑵、角速度：)(t 角度一定用弧度。圆心角与时间的比值，??=θω ⑶、线速度与角速度的关系：r v ω= ⑷、线速度与周期的关系：T r v 2π= ⑸、角速度与周期的关系：T πω2= ⑹、车速与角速度的关系：n 2πω=［公式中转速n 的单位必需是：转/秒(r/s)］ ⑺、向心加速度：v r T r r v a 22 22ωπω=??? ??=== _高中物理公式大全 一、直线运动 （1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝x/t（定义式） 2.有用推论Vt2-V02＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2 4.末速度Vt＝V0+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝V0t+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-V0)/t （以V0为正方向，a与V0同向(加速)a>0；a与V0反向(减速)则a<0） 8.实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差) 9.主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度 (a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是测量式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与 时刻、s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。 二、质点的运动 （2）----曲线运动、万有引力 1) 平抛运动 1水平方向速度：Vx＝V0 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝V0t 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2 位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作 是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； (3)θ与β的关系为tgβ＝2tgα； [转] 高中所有物理公式整理，参考下的。 超级全面的物理公式！！！很有用的说~~~（按照咱们的物理课程顺序总结的）1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 高中物理公式大全 一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，赤极g g >，高伟低纬g >g ) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合，两个分力垂直时： 2 221F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围： F 1－F 2 F F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = N （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ② 为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快 慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 0 f 静 f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、万有引力： （1）公式：F=G 2 2 1r m m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2 （2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度）） a 、万有引力=向心力 F 万=F 向 即 '4222 22mg ma r T m r m r v m r Mm G =====πω 由此可得： ①天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。 ②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度： ，轨道半径越大，线速度越小。 2 3 24GT r M π=r GM v = 学习必备 欢迎下载 高中物理学考公式大全 一、运动学基本公式 1．匀变速直线运动基本公式： 速度公式：(无位移)at v v t +=0 位移公式：（无末速度）2 02 1at t v x + = 推论公式（无时间）：ax v v t 2202=- （无加速度）t v v x t 2 0+= 2、计算平均速度 t x v ??=【计算所有运动的平均速度】 2 0t v v v += 【只能算匀变速运动的平均速度】 3、打点计时器 (1)两种打点计时器 （a ）电磁打点计时器： 工作电压（6V 以下） 交流电 频率50HZ （b ）电火花打点计时器：工作电压（220v ） 交流电 频率50HZ 【计数点要看清是相邻的打印点（间隔 ）还是每隔个点取一个计数点(间隔0.1s)】 （2）纸带分析 （a (b)求某点速度公式：t x v v t 22==【会根据纸带计算某个计数点的瞬时速度】 二、力学基本规律 1、不同种类的力的特点 （1）．重力：mg G =（2r GM g ∝ ，↓↑g r ,，在地球两极g 最大，在赤道g 最小） (2). 弹力: x k F ?= 【弹簧的劲度系数k 是由它的材料，粗细等元素决定的，与它受不受力以及在弹 性线度内受力的大小无关】 (3).滑动摩擦力 N F F ?=μ；【在平面地面上，FN=mg ，在斜面上等于重力沿着斜面的分力】 静摩擦力F 静 :0～F max ,【用力的平衡观点来分析】 2．合力：2121F F F F F +≤≤-合 力的合成与分解：满足平行四边形定则 三、牛顿运动定律 （1）惯性：只和质量有关 （2）F 合=ma 【用此公式时，要对物体做受力分析】 (3)作用力和反作用力：大小相等、方向相反、性质相同、同时产生同时消失，作用在不同的物体上（这是与平衡力最明显的区别） （4）运用牛顿运动定律解题 高中物理常用公式Newly compiled on November 23, 2020 力学常用公式 一. 静力学 1. 重力：G=mg 2. 滑动摩擦力：N f μ= 3. 最大静摩擦力：N f f m μ=> 在某些计算中：N f f m μ=≈ 4. 静摩擦力：m f f ≤≤静0 5. 根据动力学方程F 合=F+f +……=ma 求 解。 6. 重要方法：同一直线上的矢量的计 算、力的平行四边形法则、力的矢量三角形法则、正交分解法 二. 运动学 1. 匀速直线运动：(结合s-t 图、v-t 图理 解) (1) 速度：t s v = (2) 位移：s=vt 2. 匀变速直线运动： （1） 基本公式：（结合v-t 图理解） ① 加速度：t v v a t 0 -= ② 位移：2021 at t v s += ③ 速度：at v v t +=0 ④ 常用推论：as v v t 22 2=- ⑤ 平均速度：2 0t v v t s v += = （2） 结论： ① 初速度为零时，物体的速度之比： ② 初速度为零时，物体的位移之比： ③ 初速度为零时，物体在连续相等时间 间隔里的位移之比： )1-2(:......:3:1:......::21 n s s s n =''' ④ 物体在连续相等时间间隔T 的位移之 差： 一般情况：2)(aT n m s s n m -=- ⑤ 中间时刻的瞬时速度：2 02 t t v v v v += = ⑥ 中点位置的瞬时速度：22 202 t s v v v += ⑦ 连续相等位移的时间之比： ⑧ 补充： （3） 其他： 三. 动力学 1. 牛顿第二定律：ma F =合 2. 牛顿第三定律：F =－F / 3. 重要方法：整体法、隔离法 四. 物体的平衡 高中物理主要公式整理 匀变速直线运动： 1.速度公式：Vt=Vo+at 2.位移公式：s =V o t+1/2at 2 3.推导公式：V 2t －V 2o=2as ，注意这个公式中不含时间t 4.平均速度求位移：s=（V o+Vt ）/2=— V t ，注意该公式不含加速度a 5.推导公式：Δs=aT 2，相邻时间段内的位移差相等 6.2t V =（V o+Vt ）/2（中间时刻的速度），2s V =2V V 2t 20+（中间位移的速度） 7.通过纸带用逐差法求加速度：a=2321654T 3S S S S S S ） （）（）（++-++ 求瞬时速度用平均速度公式：Vn= T 2S S 1n n ++ 牛顿运动定律 1.合F =ma ，Fx=m x a ，Fy=m y a 超重与失重 若加速度a 向上，则超重；若加速度a 向下，则失重，即通过加速度的方向判断超重或失重 力的平衡 1.相似三角形法：即力的三角形与几何三角形相似，F1/a=F2/b=F3/c 2.拉密定理： SinC F SinB F SinA F 321==，其中的角度为力对应的角 平抛运动 x=V o t ，y=1/2gt 2，v y =gt ，v=2y 20V V +，α=arctan V gt 匀速圆周运动 1.V=ωR ，ω=φ/t=2π/T ，V =2πR/T 2.T=1/f ，ω=2πf=2πn 3.向F =mv 2/R=m ω2R=m （2π/T ）2R 4.绳拉球，汽车过桥等得临界速度为V=gR ，即此时只有重力提供向心力 万有引力定律 1.引F =2R GMm ，G=6.67×10-11Nm2/kg2 2.开普勒第三定律k T R 23=，k 为常数，置于中心天体的质量有关 3.万能公式：g=2 R GM ，g 为地球表面处的重力加速度 4.双星问题：周期Ｔ，角速度ω相同；向心力相同，都为万有引力；且两颗行星始终都在同一直线上 5.宇宙速度：Ｖ1= 6.7km/s ，V2=11.2km/s ，V3=16.7km/s 机械能 1.恒力做功：W=FScos α 2.均匀变化的力做功：W=F S ，变力做功：能量守恒或动能定理，若功率恒定W=Pt 3.功率P=W/t=FV ，汽车启动分为恒定加速度启动或恒定功率启动 4.动能Ek=1/2mv 2 5.动能定理：W=k 1k 2E E - 6.重力势能Ep=mgh 高中物理公式、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 、 的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α= 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) α F 2 F F 1 θ 高中物理常用公式 一. 力学 二. 热学 三. 电磁学 四. 光学、原子物理 五. 近代物理 一. 力学 1.1 静力学 1.2 运动学 1.3 动力学 1.4 冲量与动量、功和能 1.5 振动和波 1.1 静力学 物理概念规律名称公式 重力 密度 压强 液体压强 胡克定律 （在弹性限度内）万有引力定律 互成角度的二力的合成 正交分解法： 力矩 共点力的平衡条件 或 有固定转轴物体的平衡条件 或 共面力的平衡 1.2 运动学 物理概念规律名称公式匀速直线运动 匀变速直线运动 自由落体运动 竖直抛体运动 平抛运动 轨迹：斜向上抛运动 轨迹：匀速圆周运动 轨迹：平均速度 匀变速直线运动其他常用规律、公式（1）一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即 （2）相邻相等的时间内的位移之差都相等，即 （3），从开始运动起的连续相等的时间间隔内的位移之比，等于从1开始的奇数比，即 （4），从开始运动起通过连续相等的位移所用的时 间之比为： 1.3 动力学 牛顿第二运动定律 或 向心力 牛顿第三定律 1.4 冲量与动量、功和能 物理概念规律名称公式 动能 重力势能 弹性势能 功 功率 平均功率： 即时功率： 机械效率 动能定理 机械能守恒定律 动量 冲量 动量定理 动量守恒 弹性碰撞 完全非弹性碰撞 1.5 振动和波 物理概念规律名称公式简谐振动 振动周期 单摆： 弹簧振子： 波速、波长、频率之间的关系式 波的叠加规律 （1）如果同相 ①若满足： ，则P点的振 动加强。 ②若满足： ，则P 点的振动减弱 （2）如果反相，P点振动的加强与减弱情况与 （1）所述正好相反。 二. 热学 物理概念规律名称公式 物体热膨胀 线膨胀： 体膨胀： 热力学温度 热量 （熔化） （汽化） （燃烧） 玻意耳定律 或 查理定律 或高中物理公式知识点总结大全资料
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