人教版初中数学八年级上册课堂同步练习(答案附后)

人教版初中数学八年级上册课堂同步练习

第十一章三角形

11.1 与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )

2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是( )

A．2，3，5 B．3，4，5

C．3，5，10 D．4，4，8

3.下列说法正确的有( )

①等腰三角形是等边三角形；

②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

③等腰三角形至少有两边相等；

④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④

4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE 所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边．

5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.

(1)求c的取值范围；

(2)若第三边长c是整数，求c的值．

11．1.2 三角形的高、中线与角平分线

11．1.3 三角形的稳定性

1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF 中，CF边上的高是________．

第2题图第3题图

3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝

________°.

4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.

5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．

第5题图第6题图

6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.

(1)求△ABC的面积；

(2)求BC的长．

11．2 与三角形有关的角

11．2.1 三角形的内角

第1课时三角形的内角和

1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )

A．80° B．90° C．20° D．100°

2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是( )

A．30° B．40° C．50° D．60°

第2题图第3题图

3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．

4．根据下图填空．

(1)n＝________；(2)x＝________；(3)y＝________．

5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．

第2课时直角三角形的两锐角互余

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为( )

A．61° B．39° C．29° D．19°

2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是( )

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形 D．等边三角形

3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是( ) A．60° B．36° C．54° D．30°

4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第4题图第5题图

5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF 和∠FBC的度数．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.

11．2.2 三角形的外角

1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为________．

2．如图，∠2________∠1(填“＞”“＜”或“＝”)．

3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC 的度数为( )

A．80° B．90° C．100° D．110°

4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为( ) A．30° B．40° C．60° D．70°

5．如图，在△ABC中，延长CB到D，延长BC到E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数．

11．3 多边形及其内角和

11．3.1 多边形

1．下列图形中，凸多边形有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列关于正六边形的说法错误的是( )

A．边都相等 B．对角线长都相等

C．内角都相等 D．外角都相等

3．四边形一共有________条对角线( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm. 6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．

7．如图，请回答问题：

(1)该多边形如何表示？指出它的内角；

(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；

(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．

11．3.2 多边形的内角和

1．五边形的内角和是( )

A．180° B．360° C．540° D．720°

2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为( )

A．七边形 B．八边形

C．九边形 D．十边形

3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( ) A．3 B．4 C．5 D．8

4．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是( )

A．12 B．6 C．16 D．8

5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．

第5题图第6题图

6．图中x的值为________．

7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？

8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各

内角的度数分别是多少？

第十二章全等三角形

12．1 全等三角形

1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )

2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．

第2题图第3题图

3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．

4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.

第4题图第5题图

5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．

6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．

(1)写出其他的对应边和对应角；

(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．

12．2 三角形全等的判定

第1课时“边边边”

1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )

A．① B．② C．③ D．④

2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是( )

A．30° B．60° C．20° D．50°

第2题图第3题图

3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定

△ABC≌△DCB.

4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.

5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.

第2课时“边角边”

1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.

第1题图第2题图

2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．

3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.

4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：

(1)△AEC≌△DFB；

(2)CE∥BF.

第3课时“角边角”“角角边”

1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是( ) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

第1题图第2题图

2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是( ) A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDA

C．AB＝AC D．BD＝CD

3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.

4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：

(1)△CDF≌△BDE；

(2)DE＝DF.

第4课时“斜边、直角边”

1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是( ) A．HL B．ASA C．SAS D．AAS

第1题图第2题图

2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．

3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.

4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB ＝DE.求证：CE＝BF.

12．3 角的平分线的性质

第1课时角平分线的性质

1．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若CD＝6，则DE的长为( )

A．9 B．8 C．7 D．6

第1题图第2题图

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；

②分别以点E，F为圆心，以大于1

2

EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线BG，交AC边于点D.

若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________.

3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，求CD的长．

4．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC.

求证：OB＝OC.

第2课时角平分线的判定

1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC 的度数为( )

A．50° B．100° C．150° D．200°

第1题图第3题图

2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是( )

A．三角形三条高的交点 B．三角形三条角平分线的交点

C．三角形三条中线的交点 D．以上均不对

3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC ＋∠PCB的度数为________.

4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：

(1)PE＝PF；

(2)AP平分∠BAC.

5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD 与△BEF的面积相等．求证：AB平分∠CAF.

第十三章轴对称

13．1 轴对称

13．1.1 轴对称

1．下列图形中，是轴对称图形的是( )

2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是( )

3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有( ) ①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第3题图第4题图

4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，

则∠B的度数为( )

A．25° B．45° C．30° D．20°

5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm.

（1）求AB，A′C′的长；

（2）求△A′B′C′的面积．

13．1.2 线段的垂直平分线的性质

第1课时线段垂直平分线的性质和判定

1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，PA＝5，则线段PB的长度为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

第1题图第2题图

2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )

A．AB与CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB

C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB

3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．

第3题图第4题图

4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，

且∠CBD＝∠ABD，则∠A＝________°.

5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC ＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．

第2课时线段垂直平分线的有关作图

1．如图，已知线段AB，分别以点A，点B为圆心，以大于1

2

AB的长为半径画弧，

两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P，M，连接PA，PB，MA，MB，则下列结论一定正确的是( )

A．PA＝MA

B．MA＝PE

C．PE＝BE

D．PA＝PB

2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．

3．已知下列两个图形关于直线l成轴对称．

(1)画出它们的对称轴直线l；

(2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l的同侧有两个村庄A、B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？

13．2 画轴对称图形

第1课时画轴对称图形

1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．

(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；

(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝

________，________＝________；

(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI.

2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．

3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．

第2课时用坐标表示轴对称

1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是( ) A．(2，3) B．(2，－3)

C．(－2，－3) D．(3，－2)

2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为( ) A．(4，－3) B．(3，－4)

C．(3，4) D．(－3，－4)

3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是( )

A．x轴 B．y轴

C．直线y＝4 D．直线x＝－2

4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y 轴对称，则点A的对称点A′的坐标是( )

A．(－3，2) B．(3，2)

C．(－3，－2) D．(3，－2)

第4题图第5题图

5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．

6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

(2)写出点A1，B1，C1的坐标；

(3)△A1B1C1的面积是________．

13．3 等腰三角形

13．3.1 等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________．

2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm.

第2题图第3题图

3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．60°

4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．50° B．80°

C．50°或80° D．40°或65°

5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C 的度数．

6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.

第2课时等腰三角形的判定

1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为( )

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC 为等腰三角形，则添加的条件是________．

第3题图第4题图

4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形．

5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC.