浙江大学2009数学分析
北大数学系本科课程
基础和专业基础必修课1301301数学分析(Ⅰ) 1301301 数学分析1301301 数学分析(Ⅲ) 1301302 高等代数(Ⅰ) 1301302 高等代数1301303 解析几何1301304 常微分方程1301305 近世代数1301306 复变函数1301307 微分几何1301308 拓扑学1301309 实变函数1301310 概率统计1301311 数学模型1301312 泛函分析1301313 偏微分方程 专业限定选修课1301401 整体微分几何1301402 计算方法1301403 运筹学1301404 组合学1301405 初等数学教学研究1301406 微分流形1301407 计算机应用(Ⅰ) 1301408 多复变变函数引论 专业任意选修课1301501图论1301502 模糊数学1301503 中学数学竞赛1301504 数学史1301505 数学软件1301506 计算代数1301507 初等数论1301508 交换代数1301509 偏微分方程数值计算1301510 数学方法论1301511 数学学习论1301512 模糊控制与模糊决策
1301513 矩阵论 1301514 微分方程定性及分岔理论基 础 1301515 代数几何 1301516 李群与李代数 1301517 控制论 另外一个版本： 北大数学科学学院本科生课程 课程号 00130011 课程名数学分析(一) 课程号 00130012 课程名数学分析(二) 课程号 00130013 课程名数学分析(三) 课程号 00130031 课程名高等代数(上) 课程号 00130032 课程名高等代数(下) 课程号 00130051 课程名解析几何 课程号 00130061 课程名解析几何习题课 课程号 00130072 课程名初等数论 课程号 00130081 课程名常微分方程 课程号 00130091 课程名计算机原理与算法语言 课程号 0013010. 课程名计算机实习 课程号 00130110 课程名复变函数 课程号 00130120 课程名微分几何学 课程号 00130130 课程名抽象代数(A) 课程号 00130140 课程名实变函数论 课程号 00130150 课程名偏微分方程 课程号 00130161 课程名拓朴学(一) 课程号 00130162 课程名拓朴学(二) 课程号 00130170 课程名泛函分析
解析几何-浙江大学数学系
空间解析几何简介 课程号：06110210 课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic Geometry 周学时：2-1 学分：2.5 预修要求： 内容简介： 解析几何学是几何学的一个分支，是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究空间几何问题的课程。本课程介绍空间向量代数、平面与直线、二次曲面、正交变换与仿射变换等，使学生掌握必要的几何直观方面分析和洞察问题的能力。 选用教材或参考书： 教材: 吕林根许子道等编《解析几何》(高教版) 参考书: 苏步青等编《空间解析几何》（上海科技出版社） 丘维声编《解析几何》(北大版) 孟道骥著《高等数学与解析几何》(上下)(科学版)
《解析几何》教学大纲 一、课程的教学目的和基本要求 解析几何学是几何学的一个分支，在高等数学的发展史上占有重要地位，是沟通几何形式与数量关系的一座桥梁，在代数，分析等各个数学分支和力学，物理等许多科学技术领域及某些社会科学领域中有着广泛的应用。《解析几何》课程是大学数学系的主要基础课程之一, 这门课程的学习质量对其它专业课程的学习和今后的工作有重要的影响，并且它本身的内容对于解决一些实际问题也是有用的。 《解析几何》是一门阐述用代数方法（坐标法和向量运算）研究几何问题的课程，因此要能较好的解决有关的问题，一方面要注意培养从几何直观方面分析和洞察问题的能力，另一方面要注意掌握必要的代数方法和计算技巧，能准确地进行计算。此外，本课程以空间解析几何为主，并阐述了两种不同性质的几何----欧氏几何和仿射几何，这是与中学解析几何的主要区别。 二、相关教学环节安排 1.每周布置作业, 周作业量2~3小时。 2.每章结束，安排一次习题课，1~2学时。 三、课程主要内容及学时分配（打▲号为重点讲授部分，打*为选用部分） 每周3学时（共16周），或每周6学时（共8周），共48学时。 主要内容： （一）矢量与坐标（共计12学时） 1. 向量及其线性运算 2. 仿射坐标系与直角坐标系 3. 向量的内积 4. 向量的外积 5. 向量的混合积 6. 习题课 (二)平面与直线（12学时） 1. 曲面的方程和空间曲线的方程 2. 平面的方程 3. 平面与点的相关位置 4. 两平面的相关位置 5. 空间直线的方程 6. 直线与平面的相关位置 7. 空间两直线的相关位置 8. 直线与点的相关位置 9. 平面束 10. 习题课 (三)曲面与曲线（12学时） 1．图形与方程（图形与方程，柱面，锥面） 2．坐标变换（坐标变换，欧拉角*）
2006年浙江大学427数学分析考研真题【圣才出品】
1 / 3 2006年浙江大学427数学分析考研真题 浙江大学2006年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：数学分析（427） 考生注意： 1．本试卷满分为150 分，全部考试时间总计180 分钟； 2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。 一、（20分) ()i 证明：数列 1111ln (1,2,3,)23n x n n n =++++-=收敛； ()ii 计算：1111lim()1232n n n n n →∞ +++++++. 二、（15分) 设()f x 是闭区间 [],a b 上的连续函数，对任一点(),x a b ∈，存在趋于零的数列，使得 2()()2()lim 0k k k k f x r f x r f x r →∞++--=. 证明：函数()f x 为一线性函数. 三、（15分) 设()h x 是 (),-∞+∞上的无处可导的连续函数，试以此构造连续函数()f x ，在 (),-∞+∞上仅在两点可导，并且说明理由.
2 / 3 四、（15分) 设22222221()sin ,0(,)0,0x y x y x y f x y x y ?++≠?+=??+=?. ()i 求(,)f x y x ??以及(,)f x y y ??； ()ii 问(,),(,)f f x y x y x y ????在原点是否连续?(,)f x y 在原点是否可微?试说明理由. 五、（20分) 设()f x 在()0,+∞的任何闭子区间[],αβ上黎曼可积，且0()f x dx +∞ ?收敛， 证明：对于常数 1a >，成立 000lim ()()xy y a f x dx f x dx ++∞+∞-→=??. 六、（15分) 计算曲面积分 32222()S xdydz ydzdx zdxdy I ax by cz ++=++?? 其中 {}2222(,,)S x y z x y z r =++=，常数0,0,0,0a b c r >>>>. 七、（15分) 设V 为单位球： 2221x y z ++≤，又设,,a b c 为不全为零的常数，计算： cos()V I ax by cz dxdydz =++???. 八、（20分) 设函数21()12f x x x =--，证明级数 ()0!(0)n n n f ∞=∑收敛. 九、（15分) 设()f x 在)0,+∞??上可微，(0)0f =.若有常数0A >，使得对任意 ) 0,x ∈+∞??，有
浙江大学-电磁场与电磁波实验(第二次).doc
本科实验报告 课程名称：电磁场与微波实验 姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立 选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告 课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量 同组学生姓名： 矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真 一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。 二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述 喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反
北大数学分析实数理论参考资料
实数理论 §1.1 从自然数到有理数 实数是在有理数基础上定义的，有理数又是在整数的基础上定义的，而整数又是在自然数的基础上定义的，那么自然数如何定义呢？ 有两个集合A 和B ，我们称它们为等价的，如果存在一个从A 到B 的映射，它是的，又是满的．这时我们说f 11?A 和B 具有相同的势．我们首先承认空集φ是存在的，考虑一个集合}{φ，它不是空集，凡与}{φ等价的集合都有相同的势，我们把}{φ简写为0．再考虑集合}}{,{φφ，它与}{0φ=是不等价的，我们把它简写为1．一般地如果有了之后，可以定义它的跟随n },{n φ，简写为1+n ．这样我们就得到了自然数N ．在N 上可以定义加法：},,,2,1,0{ n =111++++=+ n m n ，还可以证明加法满足结合律和交换律：p m n p m n ++=++)()(，n m m n +=+．这样我们就从空集出发，定义出自然数N ．这是一个最抽象的定义，比如说1，它不指一个人，也不指一个物，而是指一个集合}}{,{φφ，这个集合有两个不同的元素{}φ和φ．凡是与它等价的集合，都与它有相同的势，于是一个人，一个物……，都具有相同的势，按我们的理论，用}}{,{φφ作为它们的代表． 在集合{}中，考虑一个关系N ∈n m n m ,:),(~：),(n m ~),(n m ′′当且仅当，容易证明n m n m +′=′+~是一个等价关系． 整数Z 现在定义为： Z =~ },:),{(N ∈n m n m ． 在Z 上可以定义加法：),(),(),(n n m m n m n m ′+′+=′′+，还可以定义减法：．可以验证它们在Z 中封闭，而且互为逆运算．在Z 中我们用0表示N }，即),(),(),(n m n m n m n m +′′+=′′?∈n n n :),({ =?=?=22110，这就是作为整数的0. 用表示 k ∈+k n n )k n ,:,({
氨基甲酸铵的分解反应平衡常数的测定 浙江大学
实验报告 课程名称： 大学化学实验p 实验类型： 中级化学实验 实验项目名称： 氨基甲酸铵的分解反应平衡常数的测定 同组学生姓名： 无 指导老师 厉刚 一、实验目的和要求 1、熟悉用等压法测定固体分解反应的平衡压力。 2、掌握真空实验技术。 3、测定氨基甲酸铵分解压力，计算分解反应平衡常数及有关热力学函数。 二、实验内容和原理 氨基甲酸铵(NH 2COONH 4)是是合成尿素的中间产物，白色固体，不稳定，加热易发生如下的分解反应： NH 2COONH 4(s) 2NH 3（g ）+CO 2（g ） 该反应是可逆的多相反应。若将气体看成理想气体，并不将分解产物从系统中移走，则很容易达到平衡，标准平衡常数K p 可表示为： K p =23 NH p ?2 CO p （1） 式中，3 NH p 、2 CO p 分别为平衡时NH 3和CO 2的分压，又因固体氨基甲酸铵的蒸气压可忽略不计，故体系的 总压p 总为： p 总＝3NH p ＋2 CO p 称为反应的分解压力，从反应的计量关系知 3NH p ＝22 CO p 则有 3 NH p ＝ 3 2p 总和2 CO p ＝ 3 1p 总 K p = ( 3 2p 总)2 ?( 3 1p 总) ＝ 27 43 总 p （2） 可见当体系达平衡后，测得平衡总压后就可求算实验温度的平衡常数K p 。 平衡常数K p 称为经验平衡常数。为将平衡常数与热力学函数联系起来，我们再定义标准平衡常数。化学热力学规定温度为T 、压力为100kp a 的理想气体为标准态，100kp a 称为标准态压力。3 NH p 、2 CO p 或p 总除以100kp a 就得标准平衡常数。 Φp K = ( Φ p p 总32)2 ? ( Φ p p 总31) = 27 4 ( Φ p p 总)3 = 315 10 274总p ? 温度对标准平衡常数的影响可用下式表示： dT K d p Φln = 2 RT H m △ （3）式中， △H m 为等压下反应的摩尔焓变即摩尔热效应，在温度范围不大时△H m 可视为常数，由积分得： ln Φp K =－ RT H m △+C （4）作ln Φp K - T 1图应得一直线，斜率S=－ R H m △，由此算得△H m =－RS 。 反应的标准摩尔吉布斯函数变化与标准平衡常数的关系为： 专业： 理科1010 姓名： 陈世杰 学号： 3100102092 日期： 2012.03.5 地点：化学实验中心328
浙江大学数学与应用数学专业培养方案
浙江大学数学与应用数学专业培养方案 培养目标 本专业培养学生具有数学科学的基本理论与基本方法，具有扎实的数学基础。具有良好的数学基础和数学思维能力。本专业部分课程将为基地班的学生提供独立教学优势，为培养研究人才打下坚实的基础。该专业毕业生除攻读研究生继续深造外，也可到高校、科研机构、高新技术企业、金融、电信等部门从事数学研究工作与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析，信息管理、科学计算和计算机应用等工作。 培养要求 主要学习数学与应用数学的基本理论、基本方法，受到计算机和数学软件，数学建模等方面的基本训练。本专业分为数学与应用数学专业基地班、普通班、运筹学方向三个专业方向，基地班采取滚动制，优秀学生通过选拔可进入基地班，其它两个方向学生可自由选择某一个方向就读。 毕业生应获得以下几方面的的知识和能力： 1、掌握数学分析、代数、几何及其应用的基本理论、基本方法。 2、掌握计算机和数学软件及数学建模方面的基本训练。熟练掌握一门外语。 3、了解数学与应用数学科学的理论前沿、应用前景和最新发展动态。 4、掌握数学与应用数学资料的查询、文献检索及运用现代信息技术来撰写论文，参加学 术交流。 专业核心课程 数学分析，高等代数，几何学，常微分方程，实变函数，概率论，科学计算 教学特色课程 外语教学课程：同调代数、整体微分几何、黎曼几何、现代偏微分方程、同调代数、 最优化、动态规划、搏弈论 自学或讨论的课程：前沿数学专题讨论 研究型课程：前沿数学专题讲座 计划学制4年 最低毕业学分160+4+5 授予学位理学学士 辅修专业说明 辅修专业：23学分，修读带*号的课程； 双学位：修读全部专业课程，完成毕业论文。 课程设置与学分分布 1．通识课程48学分+5学分 见理科试验班类通识类课程
2001年浙江大学436数学分析考研真题【圣才出品】
2001年浙江大学436数学分析考研真题 浙江大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：数学分析（436） 一、（30分) ()i 用“εδ-语言”证明2211lim 3233n n n n n →∞-+=+-； ()ii 求极限tan 21lim(2)x x x π→-； ()iii 设101(ln )1x f x x x <≤?'=?>?，且(0)0f =，求()f x . 二、（10分) 设()y y x =是可微函数，求(0)y '，其中 2sin 7x y y ye e x x =-+-. 三、（10分) 在极坐标变换cos ,sin x r y r θθ==之下，变换方程2222(,)z z f x y x y ??+=??. 四、（20分) ()i 求由半径为a 的球面与顶点在球心，顶角为2α的圆锥面所围成区域的体积； ()ii 求曲面积分222()()()s I y x dydz z y dzdx x z dxdy =-+-+-??，其中S 是曲面 222(12)z x y z =--≤≤的上侧.
五、（15分) 设二元函数(,)f x y 在正方形区域 [][]0,10,1?上连续，记[]0,1J =. ()i 试比较inf sup (,)y J y J f x y ∈∈与supinf (,)y J y J f x y ∈∈的大小并证明之； ()ii 给出一个使等式inf sup (,)supinf (,)y J y J y J y J f x y f x y ∈∈∈∈=成立的充分条件并证明之. 六、（15分) 设()f x 是在 []1,1-上可积且在0x =处连续的函数，记 (1)01()10n n nx x x x e x ??-≤≤?=?-≤≤?? . 证明：11lim ()()(0)2n n n f x x dx f ?-→∞=?.
原电池电动势的测定实验报告 浙江大学
实验报告 课程名称：大学化学实验p 实验类型：中级化学实验 实验项目名称：原电池电动势的测定 同组学生姓名：无指导老师厉刚 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填） 三、实验材料与试剂（必填）四、实验器材与仪器（必填） 五、操作方法和实验步骤（必填）六、实验数据记录和处理 七、实验结果与分析（必填）八、讨论、心得 一、实验目的： 1、补偿法测定电池电动势的原理和方法。 2、掌握电位差计、检流计与标准电池的使用方法。 3、学会电极和盐桥的制备方法。 4、掌握通过测量原电池的电动势计算热力学函数变化值的原理、方法及其他应用。 二、实验原理： 补偿法测电源电动势的原理： 必须严格控制电流在接近于零的情况下来测定电池的电动势，因为有电流通过电极时，极化作用的存在将无法测得可逆电动势。 为此，可用一个方向相反但数值相同的电动势对抗待测电池的电动势，使电路中没有电流通过，这时测得的两级的电势差就等于该电池的电动势E。 如图所示，电位差计就是根据补偿法原理设计的，它由工作电流回路、标准回路和测量电极回路组成。 ①工作电流电路：首先调节可变电阻R P ，使均匀划线AB上有一定的电势降。 ②标准回路：将变换开关SW合向E s ，对工作电流进行标定。借助调节R p 使得I G =0来实现E s =U CA 。 ③测量回路：SW扳回E x ，调节电势测量旋钮，直到I G =0。读出E x 。 专业：理科1010 姓名：陈世杰 学号：3100102092 日期：2012.03.26 地点：化学实验中心307 装 订 线 A
UJ-25高电势直流电位差计： 1、转换开关旋钮：相当于上图中SW，指在N处，即SW接通E N ，指在X 1 ，即接通未知电池E X 。 2、电计按钮：原理图中的K。 3、工作电流调节旋钮：粗、中、细、微旋钮相当于原理图中的可变电阻R P 。 4、电势测量旋钮：中间6只旋钮，×10-1，×10-2，×10-3，×10-4，×10-5，×10-6，被测电动势由此 示出。 三、仪器与试剂： 仪器：电位差计一台，惠斯登标准电池一只，工作电源，饱和甘汞电池一支，银—氯化银电极一支，100mL容量瓶5个，50mL滴定管一支，恒温槽一套，饱和氯化钾盐桥。 试剂：0.200mol·L-1KCl溶液 四、实验步骤： 1、配制溶液。 将0.200 mol·L-1的KCl溶液分别稀释成0.0100 mol·L-1，0.0300 mol·L-1，0.0500 mol·L-1，0.0700 mol·L-1，0.0900 mol·L-1各100mL。 2、根据补偿法原理连接电路，恒温槽恒温至25℃。 3、将转换开关拨至N处，调节工作电流调节旋钮粗。中、细，依次按下电计旋钮粗、细，直至检流计 示数为零。 4、连好待测电池，Hg |Hg 2Cl 2 ，KCl（饱和）‖KCl（c）|AgCl|Ag 5、将转换开关拨至X 1 位置，从大到小旋转测量旋钮，按下电计按钮，直至检流计示数为零为止，6个小窗口的读数即为待测电极的电动势。 6、改变电极中c依次为0.0100 mol·L-1，0.0300 mol·L-1，0.0500 mol·L-1，0.0700 mol·L-1，0.0900 mol·L-1，测各不同浓度下的电极电势E x 。
浙江大学数学分析考研试题
浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目：数学分析 科目代号：427 注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！ 111(20)1...log ,log 23111lim(...)122n n x n e n n n n →∞=++++-+++++一、分(1)证明数列收敛其中表示以为底的对数；(2)计算2 (15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续，存在收敛于零的数列使得对任意的， 证明:为线性函数. (15)()(),()h x f x f x 三、分假设函数为处处不可导的连续函数，以此为基础构造连续函数使仅在两点可导，并说明理由。 22222221()sin ,0(20)(,)0,0(1)(,),(,)(2),(,)x y x y x y f x y x y f f x y x y x y f f f x y x y ?++≠?+=??+=? ????????四、分二元函数求 是否在原点连续，在原点是否可微，并说明理由。 0 000 (15)()[,]()1 lim ()()xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx ∞ ∞ ∞-→+>=???五、分在任意区间黎曼可积，收敛，证明： 2222223/21 (15),0,0,0.()x y z xdydz ydzdx zdxdy a b c ax by cz ++=++>>>++??六、分计算 222(15):1cos().V V x y z I ax by cz dxdydz ++==++???七、分计算在单位球上的积分 2()01!(20)(),12(0)n n n f x x x f ∞==--∑八、分设函数证明级数收敛。 (15)()(0)0,'()(),[0,)()0.f x f x f x Af x f x =≤∞=九、分设可微，对于任意的有证明在上注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！ dragonflier 2006-1-16
浙江大学-工程训练-安全测验及平时预习、复习作业答案
电火花线切割(WEDM)答案(共20分) 判断题(10) 每题1分共10分 1. 特种加工是直接利用各种能量对材料进行加工，其加工机理与金属切割加工相同。 正确答案:错 2. 在电火花加工中，工具材料的硬度可低于工件材料的硬度。 正确答案:对 3. 线切割加工时，脉冲电源电参数是影响加工表面粗糙度的最主要因素。 正确答案:对 4. 电火花线切割可以加工淬火钢、不锈钢和硬质合金、陶瓷、金刚石等。 正确答案:错 5. 特种加工是直接利用电能、光能、声能、热能、化学能、电化学能及特殊机械能等多种形式的能量实现去除材料来完成对零件的加工成型的工艺方法 正确答案:对 6. 电火花成形加工的主要工艺指标有加工速度、加工深度、表面粗糙度、电极损耗等。 正确答案:对 7. 脉冲电源波形及三个重要参数峰值电流、脉冲宽度、脉冲间隔。 正确答案:对 8. 在线切割加工中，当电压表、电流表的表针稳定不动，此时进给速度均匀、平稳，是线切割加工速度和表面粗糙度的最佳状态。 正确答案:对 9. 电火花线切割加工过程中，电极丝与工件间火花放电是比较理想的状态。 正确答案:对 10. 线切割机床加工路径生成的时候需要考虑刀具半径补偿。 正确答案:对 单选题(10) 每题1分共10分 1. 电火花加工、电子束加工、等离子弧加工是利用（）能量加工材料的。 A.电、热能 B.电、机械能 C.电、化学能 D.电、声能 正确答案:A 2. 加工<0.025mm精密小孔，可采用（）。 A.电解加工 B.超声加工 C.激光加工 D.磨料喷射加工 正确答案:C 3. 电火花加工主要用于高效加工（）。 A.难切削材料 B.碳素钢 C.精密细小及复杂形状的金属件 D.A+C 正确答案:D 4. 以下哪一项不属于特种加工设备范畴（）。 A.电火花线切割、电火花成型机床 B.多工位深小孔钻床 C.激光加工机床 D.超声波加工机床 正确答案:B 5. 特种加工可以采用的能量包括 A.电能、热能、光能 B.电化学能、化学能 C.声能及特殊机械能 D.以上均可以
整体微分几何 - 浙江大学数学系
整体微分几何简介 课程号：06191440 课程名称：整体微分几何英文名称：Global Differential Geometry 周学时：3-0 学分：3 预修要求：微分几何（局部理论） 内容简介： 《整体微分几何》主要介绍曲线与曲面的大范围整体几何性质，包括某些拓扑性质。内容分四章：第一章介绍活动标架法，它是研究整体微分几何和几何分析的有力工具。第二章介绍3维欧氏空间中闭曲线的整体微分几何性质。第三章介绍3维欧氏空间中曲面的整体微分几何性质。第四章介绍曲面的内蕴几何。通过本课程学习，使学生掌握整体微分几何的基本概念和重要思想方法，了解数学各方向之间相互交织、相互渗透的现代数学概貌。 选用教材或参考书： 《整体微分几何初步》沈一兵编着浙江大学（原杭州大学）出版社 1998
《整体微分几何》教学大纲 一、课程的教学目的和基本要求 随着现代数学的发展，整体微分几何已成为核心数学的一个重要组成部分。为了使数学专业的大学生具备较高的数学素质，有必要让他们了解这方面的基本内容和思想方法。 通过对《整体微分几何》的学习，使学生初步掌握整体微分几何的基本概念和重要思想方法，学会简单的外微分计算和活动标架法，了解有关整体曲线和整体曲面的著名定理和重要公式，以及它们的证明主要思路。要求学生通过本课程学习，了解数学各方向之间相互交织、相互渗透的现代数学概貌，为今后进一步深造打下扎实基础。 二、相关教学环节安排 1．采用课堂讲授和课外作业，强调启发式教学。 2．每周讲课3学时。每周布置作业，作业量1-2学时。主要针对基本概念和解问题的思路。 三、课程主要内容及学时分配（打▲号为重点讲授部分） 每周3学时，共17周。 主要内容： （一）外微分与活动标架法10学时1．幺正标架3学时 2．外微分形式▲3学时 3．可积系统2学时 4．曲面论的活动标架法2学时（二）曲线的整体微分几何 14 学时1．平面曲线的某些整体性质▲ 7学时 2．空间曲线的某些整体性质▲ 7学时
浙江大学数学与应用数学专业(基地班)
浙江大学数学与应用数学（基地班）专业 指导性教学计划 培养目标： 本专业培养掌握数学学科的基本理论与基本方法，具有扎实的数学基础，受到科学研究训练，并能攻读高一级学位的高级基础数学人才。 培养要求： 本专业毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．数学基本理论、基本方法 2．在数学理论及其应用两方面都受到良好的教育，具有较高的科学素养和较强的创新意识；3．具备科学研究、教学、解决实际问题及软件开发方面的基本能力和较强的更新知识的能力。4．受到计算机和数学软件等方面的基本训练； 主要课程： 数学分析、高等代数、抽象代数、解析几何、复变函数、实变函数、点集拓扑、微分几何、常微分方程、偏微分方程、泛函分析、概率论。 特色课程： 自学或讨论的课程：前沿数学专题讨论。 研究型课程：测度论、环论、黎曼几何、现代偏微分方程、点集拓扑、代数几何引论. 微分几何 采用外语教材的课程：点集拓扑、现代偏微分方程、黎曼几何。 采用外语教学课程：点集拓扑。 计划学制：四年 授予学位：理学学士。 毕业最低学分：167.5+4。 浙江大学统计学专业指导性教学计划 培养目标：
本专业主要包括数理统计和经济统计两类专业方向，培养具有统计学所需要的良好的数学基础，具有经济学或其他相关学科的专门知识，掌握统计学的基本理论和方法，能熟练地运用计算机分析数据。本专业毕业生除可报考研究生继续深造外，可到高校、科研机构、金融、证券、保险、医约、电信、国家机关等企事业单位，从事统计调查、统计信息管理、数据分析等开发、应用和管理工作。 培养要求： 本专业学生主要学习统计学的基本理论和方法，打好数学基础，掌握经济学或其他领域的必要知识，具有较好的科学素养和较强的创新意识，受到理论研究、应用技能和使用计算机的基本训练，具有数据处理和统计分析的基本能力和较强的更新知识的能力。 主要课程： 数学分析、高等代数、解析几何、复变函数、常微分方程、概率论、数理统计、回归分析、抽样调查、时间序列分析。 特色课程： 自学或讨论的课程：前沿数学专题讨论。 研究型课程：现代概率论、应用统计分析。 采用外语教材的课程：现代概率论。 采用外语教学课程：现代概率论。 计划学制：四年 授予学位：理学或经济学学士。 毕业最低学分：167.5+4 浙江大学信息与计算科学专业指导性教学计划 培养目标： 本专业由信息科学、计算科学、运筹与控制科学等交叉渗透而形成的一个新的理科专业，培养具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、方法和技能，受到科学研究的训练，能解决科研单位、工程建设部门、商业公司、金融证券、软件行业、网络电信等诸多领域的实际工作中遇到的信息处理和问题。毕业生能在科技、教育和经济金融等部门从事研究、教学、应用开发和管理工作，成绩优秀的学生可继续攻读硕士学位。
北京大学数学分析考研试题及解答
判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=， 得 2 21ln(1)4 x x x x ≤-+≤，（x 充分小），
最新2003年浙江大学数学分析试题答案
2003年浙江大学数学分析试题答案
2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ， a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以 ,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连 续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取 },m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('
2017年北大数学分析考研试题(Xiongge)
北京大学2017年硕士研究生招生考试试题 (启封并使用完毕前按国家机密级事项管理) 考试科目：数学基础考试1(数学分析)考试时间:2016年12月25日上午 专业：数学学院各专业(除金融学和应用统计专业) 方向：数学学院各方向(除金融学和应用统计方向) ————————————————————————————————————————说明：答题一律写在答题纸上(含填空题、选择题等客观题),写在此试卷上无效. 1.(10分)证明lim n !+1Z 2 sin n x p 2x dx =0.2.(10分)证明1X n =111+nx 2sin x n ?在任何有限区间上一致收敛的充要条件是?>12.3.(10分)设1X n =1a n 收敛.证明lim s !0+1X n =1a n n s =1X n =1a n . 4.(10分)称 (t )=(x (t );y (t )),(t 2属于某个区间I )是R 2上C 1向量场(P (x;y );Q (x;y ))的积分曲线,若x 0(t )=P ( (t )),y 0(t )=Q ( (t ));8t 2I ,设P x +Q y 在R 2上处处非0,证明向量场(P;Q )的积分曲线不可能封闭(单点情形除外). 5.(20分)假设x 0=1;x n =x n 1+cos x n 1(n =1;2; ),证明:当x !1时,x n 2=o ?1n n ?.6.(20分)假如f 2C [0;1];lim x !0+f (x ) f (0)x =?<ˇ=lim x !1 f (x ) f (1)x 1 .证明:8 2(?;ˇ);9x 1;x 22[0;1]使得 =f (x 2) f (x 1)x 2 x 1 .7.(20分)设f 是(0;+1)上的凹(或凸)函数且 lim x !+1xf 0(x )=0(仅在f 可导的点考虑 极限过程).8.(20分)设 2C 3(R 3), 及其各个偏导数@i (i =1;2;3)在点X 02R 3处取值都是0.X 0点的?邻域记为U ?(?>0).如果 @2ij (X 0) á3 3是严格正定的,则当?充分小时,证明如下极限存在并求之: lim t !+1t 32? U ?e t (x 1;x 2;x 3)dx 1dx 2dx 3: 9.(30分)将(0; )上常值函数f (x )=1进行周期2 奇延拓并展为正弦级数: f (x ) 4 1X n =112n 1 sin (2n 1)x:该Fourier 级数的前n 项和记为S n (x ),则8x 2(0; );S n (x )=2 Z x 0sin 2nt sin t dt ,且lim n !1S n (x )=1.证明S n (x )的最大值点是 2n 且lim n !1S n 2n á=2 Z 0sin t t dt .考试科目：数学分析整理：Xiongge ，zhangwei 和2px4第1页共??页
面向农田生态过程的定量遥感监测关键技术创新与应用-浙江大学
项目名称：面向农田生态过程的定量遥感监测关键技术创新与应用推荐单位：北京大学 项目简介： 农田生态过程是指以农作物生产为中心的农田生态系统物质循环和能量转换的复杂过程。本项目瞄准农田生态过程复杂性特征开展定量化、动态化和立体化遥感监测的关键问题，经过十余年持续研究，形成了多项创新成果： （1）依据电磁波与复杂地物相互作用理论，通过植被和土壤二元组分混合光谱观测试验与模拟分析，阐明了农田植被-土壤二元体系在生态过程不同阶段的响应机理，发现农田混合像元不同组分光谱贡献仅与地物组分比例有关，奠定了农田生态过程定量遥感基础。引入了基于再碰撞概率的植被冠层辐射理论，据此构建了叶面积指数、光合有效辐射比例等农田植被结构参数的反演模型，有效提高了农田生态过程主要参数的反演精度。 （2）面向农田生态过程不同阶段，研究并揭示了作物叶面积指数、叶绿素、氮素等理化参数的冠层光谱吸收、反射及其变化特征，建立了基于神经网络、支持向量机等数据挖掘技术的主要农作物遥感动态监测模型，提出了融合农田遥感反演参数和作物生长模型模拟的一种数学优化方法，通过将遥感观测“面状信息”与地面采样“点状信息”有机融合，实现了农田生态过程动态高精度监测； （3）提出了地表参数与大气参数一体化反演以及地表温度多角度反演新方法。针对传统遥感只能获取作物冠层上部光谱信息等问题，提出了作物冠层不同层次叶倾角、叶绿素、氮素等理化参数多角度遥感探测方法，明确了不同层次理化参数的多角度光谱响应特征及敏感角度和波段。建立了运用不同观测敏感角度结合
的作物上层、中层和下层叶片叶绿素和氮素垂直分布多角度反演模型。通过多角度遥感反演结果分析，明确了不同养分、水分、病虫害胁迫下的作物叶面积指数、叶绿素、氮素等理化参数响应特征及光谱响应特征，开拓出农作物健康诊断的新途径。上述科技成果分别在河北、陕西、浙江、宁夏、河南、山东、江苏、安徽等全国粮食产区和北京等多个省市进行了推广应用，促进了农业增产增效、改善了农业生态环境、保障了农产品质量安全。 主要完成单位及创新推广贡献： （1）北京大学是本项目的组织实施单位和主要完成单位。经过长期攻关，北京大学突破了农田生态过程重要参数的定量遥感反演关键技术，并在不同地域开展了推广应用，主要贡献包括：依据电磁波与复杂地物相互作用理论，通过植被和土壤二元组分混合光谱观测实验与模拟分析，阐明了植被-土壤二元组分在农田生态过程不同阶段的电磁波响应机理；提出了地表参数与大气参数一体化反演以及地表温度多角度反演新方法；引入了基于再碰撞概率的植被冠层辐射理论，据此构建了叶面积指数、光合有效辐射比例等农田植被结构参数的反演模型，有效提高了农田生态过程主要参数的反演精度；提出了融合农田遥感反演参数和作物生长模型模拟的一种数学优化方法，通过将遥感观测“面状信息”与地面采样“点状信息”有机融合，实现了农田生态过程动态高精度监测。依托上述研究工作，获得了多项国家发明专利与软件著作权。 （2）浙江大学完成了“不同氮素水平的水稻高光谱诊断机理与方法研究（40171065）”、“基于多源波谱信息的稻麦病害识别技术研究(2006AA10Z203)”等课题。通过以上课题的完成，浙江大学以水稻等农作物为研究对象，通过多年的田间小区试验和野外大田试验，获取了水稻等农作物不同品种、不同生育期、不同氮素水平、不同病虫害胁迫下的叶片和冠层光谱及其对应的生物理化参数，构建国内外参数较为完备的水稻等农作物波谱数据库，并揭示了水稻等农作物冠层和组分光谱变化规律；通过主成分分析法、波段自相关分析法、基于导数光谱
最新浙江大学数学分析试题及解答汇总
2005年浙江大学数学分析试题及解答
浙江大学2005年数学分析解答 一 （10分）计算定积分20 sin x e xdx π ? 解：2 sin x e xdx π ? =()011cos 22x e x dx π??-????? ()01x e dx e ππ=-? 由分部积分法0cos 2x e xdx π =?()1e π -+20sin 2x e xdx π =?()1e π -0 4cos 2x e xdx π -? 所以0 cos 2x e xdx π = ?()115e π-，所以20sin x e xdx π?=()215 e π- 解毕 二 （10分）设() f x 在[0,1]上Riemann 可积，且1 ()2f x dx =? ，计算 1 1lim 4ln[1()]n n i i f n n →∞=+∑ 解：因为()f x 在[0,1]上Riemann 可积，所以0,()M f x M ?>≤，所以 1()0i f n n → 因为0ln(1) lim 1x x x →+=，所以114ln[1()]n i i f n n =+∑与1 14()n i i f n n =∑等价且极限值相等 由Riemann 积分的定义： 1 1lim 4ln[1()]n n i i f n n →∞=+∑ =410()f x dx =?解毕 三 （15分）设,,a b c 为实数，且1,0b c >-≠试确定,,a b c 的值，使得30sin lim ln(1)x x b ax x c t dt t →-=+? 解：若0b ≠，显然30sin lim 0ln(1)x x b ax x t dt t →-=+?，这与0c ≠矛盾，所以0b = 计算300sin lim ln(1)x x ax x t dt t →-+?，利用洛必达法则： 33000sin cos lim lim ln(1)ln(1)x x x ax x a x t x dt t x →→--=++?，易有30ln(1)lim 0x x x →+=，若1a ≠， 33000sin cos lim lim ln(1)ln(1)x x x ax x a x t x dt t x →→--==∞++?，矛盾，所以1 a =.计算301cos lim ln(1)x x x x →-+，继续利用洛必达法则：