数学归纳法教学设计_公开课

“新苗杯”初赛教学设计

课题：数学归纳法（第一课时）学科组：数学组

授课教师：胡潇

《数学归纳法（第一课时）》教学设计

一、教材内容分析

人教版《普通高中课程标准试验教科书·数学》（A 版选修2-2）第二章“推理与证明”的主要内容是数学的基本思维过程，也是人们生活和学习中经常使用的思维方式．该章内容分为三小节：合情推理和演绎推理、直接证明和间接证明、数学归纳法．通过合情推理归纳出的有一类特殊问题——与正整数n有关的命题——用之前学习的方法难以解决，从而我们产生学习“数学归纳法”的必要性．学习了数学归纳法后，学生可以解决部分“证明n取无限多个正整数命题成立”的问题．

本节内容编写思路是：问题情境引发数学归纳法的学习欲望——多米诺骨牌蕴含的原理分析——用多米诺骨牌原理解决数学问题——从具体问题中概括出数学归纳法．在这个过程中，学生首先需要从生活实例中抽象出数学原理，然后需要利用该原理对数学问题进行严格证明．因此，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力的好素材．二、学情分析

高二学生具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力．但对于数学归纳法，学生理解和接受它是一件很困难的事情，因为学生缺少体验和认知基础．所以需为学生创设与数学归纳法有类似想法的实际体验．

三、教学目标

1. 通过具体情境，体会学习数学归纳法的必要性；

2. 借助生活实例和体验操作，感知数学归纳法的原理，体会数学与生活的紧密结合性；

3. 通过从解决具体数学问题的思维中概括出数学归纳法，训练学生的抽象思维能力，在证明过程中，培养学生严密的推理能力．

四、教学重、难点

教学重点：①通过游戏模型和生活实例，了解数学归纳法的基本思想；②掌握数学归纳法的证明步骤及每个步骤的作用．

教学难点：①如何类比多米诺骨牌原理解决数学问题，了解数学归纳法的基本步骤；②如何理解数学归纳法中第二步的本质——建立递推关系．

五、教学策略

基于上述分析，我采取以下的教学策略．

1：“设置问题串”教学策略．在列举模型反思游戏过程时，设置具有启发性的问题，逐步推进对思想方法的理解，为本节课教学重点作铺垫；在类比抽象的过程中，设置类比问题，帮助学生类比多米诺骨牌原理解决数学问题，突破教学难点①；在形成数学归纳法概念后，设置反思问题，了解数学归纳法第二步骤的作用，明确第一步骤的起点问题，加深对数学归纳法的理解，突破教学难点②；课堂小结时，利用问题串，帮助学生回顾知识要点．2：“螺旋上升”教学策略．先通过具体情境的探究，引发学生求知欲；再通过多米诺骨牌初步体会和认识数学归纳法的雏形；然后类比这种思想，解决数学问题；进而从中提炼出数学归纳法；通过对数学归纳法的步骤反思，对步骤的本质进行认识和剖析；通过例题教学，帮助学生掌握数学归纳法步骤和易错点，以此逐步完成对数学归纳法的深刻理解．

七、板书设计

数学归纳法教学设计与反思

数学归纳法教学设计与反思长春市十一高中杨君一、教学内容解析就本节课的题目而言，它有两个意思，一个是归纳法，另一个是数学归纳法。归纳法是由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，是现实生活中人们自觉或不自觉普遍运用的方法，特别是不完全归纳法所得到的命题虽然不一定成立因而并不能作为一种论证方法，同时也应该看到不完全归纳法是数学中普遍存在的一种方法，是研究数学的一把钥匙，是发现数学规律的一种重要手段，具有很好的创造性。在科学发现中也是如此。数学归纳法呢？它是证明与正整数n(n取无限个值)有关命题的重要工具，是一种重要的数学思想方法．其理论依据是归纳公理(即设M是正整数的一个子集，且它具有下列性质：①1∈M；②若k∈M，则k+1∈M.那么M是全体正整数的集合)和最小数原理(即自然数集的任何非空子集必有一个最小数)，其实质是把具有共同特征的、无限重复的递推过程( )真? ( +1)真? ( +2)真?…用具有高度代表性、概括性的( )真? ( +1)真来代替，而核心与关键是如何利用归纳假设和递推关系．数学归纳法是以归纳为基础、以演绎为手段证明结论的一种方法，是归纳法与演绎法的完善结合．这也许是数学归纳法不是归纳法但又叫“数学归纳法”的原因．归纳法是一种以特殊化和类比为工具的推理方法，是重要的探索发现的手段，是一种似真结构；而数学归纳法是一种严格的证明方法，一种演绎法，它的实质是“把无穷的三段论纳入唯一的公式中提出“自然数公理”后，数学归纳法以归纳公理为理论基础，得到了广泛的确认和应用.而自然数中的“最小数原理”，则从反面进一步说明了数学归纳法证题的可靠性. 数学归纳法虽不是归纳法，但它与归纳法有着一定程度的关联.在数学结论的发现过程中，往往先通过对大量个别事实的观察，通过归纳形成一般性的结论，最终利用数学归纳法的证明解决问题.因此可以说论断是以试验性的方式发现的，而论证就像是对归纳的一个数学补充，即“观察”+“归纳”+“证明”=“发现”。二、教学目标设置 1、知识和技能目标 (1)了解数学推理的常用方法（归纳法） (2)理解数学归纳法原理和其本质的科学性 (3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。 (4)会用数学归纳法证明简单的恒等式。 2、过程与方法目标通过对归纳法的引入，说明归纳法的两难处境，引出数学归纳法原理，使学生理解理论与实际的辨证关系。在学习中培养学生探索发现问题、提出问题的意识，解决问题和数学交流的能力,学会观察——归纳——猜想——证明的思想方法，能用总结、归纳、演绎类比探求新知识。

《数学归纳法及其应用举例》教案

《数学归纳法及其应用举例》教案中卫市第一中学俞清华教学目标： 1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。 2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。 3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观和勇于探索的科学精神。教学重点：了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。教学难点：数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。教学过程：一．创设情境，回顾引入师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？生：因为有姓“万”的。师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。）师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？生：有。例如等差数列通项公式的推导。师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。师：对。（投影展示有关定义）像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？生：（齐答）可靠。师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？

高中数学数学归纳法教案新人教A版选修

第一课时 4.1 数学归纳法教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学难点：数学归纳法中递推思想的理解. 教学过程：一、复习准备： 1. 分析：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒. 回顾：数学归纳法两大步：（i ）归纳奠基：证明当n 取第一个值n 0时命题成立；（ii ）归纳递推：假设n =k （k ≥n 0， k ∈N *）时命题成立，证明当n =k +1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立. 2. 练习：已知()*()13521,f n n n N =++++-∈L ，猜想()f n 的表达式，并给出证明？过程：试值(1)1f =，(2)4f =，…，→ 猜想2()f n n = → 用数学归纳法证明. 3. 练习：是否存在常数a 、b 、c 使得等式132435......(2)n n ?+?+?+++= 21()6 n an bn c ++对一切自然数n 都成立，试证明你的结论. 二、讲授新课： 1. 教学数学归纳法的应用： ① 出示例1：求证*111111111,234212122n N n n n n n - +-+???+-=++??+∈-++ 分析：第1步如何写？n =k 的假设如何写？待证的目标式是什么？如何从假设出发？关键：在假设n =k 的式子上，如何同补？小结：证n =k +1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形. ② 出示例2：求证：n 为奇数时，x n +y n 能被x +y 整除. 分析要点：（凑配）x k +2+y k +2=x 2·x k +y 2·y k =x 2(x k +y k )+y 2·y k －x 2·y k =x 2(x k +y k )+y k (y 2－x 2)=x 2(x k +y k )+y k ·(y +x )(y －x ). ③ 出示例3：平面内有n 个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n 个圆将平面分成f (n )=n 2－n +2个部分. 分析要点：n =k +1时，在k +1个圆中任取一个圆C ，剩下的k 个圆将平面分成f (k )个部分，而圆C 与k 个圆有2k 个交点，这2k 个交点将圆C 分成2k 段弧，每段弧将它所在的平面部分一分为二，故共增加了2k 个平面部分.因此，f (k +1)=f (k )+2k =k 2－k +2+2k =(k +1)2－ (k +1)+2. 2. 练习： ① 求证: 11(11)(1)(1)321 n ++???+-g g n ∈N *）. ② 用数学归纳法证明：（Ⅰ）2274297n n --能被264整除；（Ⅱ）121(1)n n a a +-++能被21a a ++整除（其中n ，a 为正整数） ③ 是否存在正整数m ，使得f （n ）=（2n +7）·3n +9对任意正整数n 都能被m 整除?若存在，求出最大的m 值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 3. 小结：两个步骤与一个结论，“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”；从n =k 到n =k +1时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等. 三、巩固练习： 1. 练习：教材50 1、2、5题 2. 作业：教材50 3、4、6题.

教学设计公开课(24)

教学内容：人教版第五册《海滨小城》新课教学目标知识目标：了解海滨小城的美丽、整洁受到热爱家乡的教育能力目标：学习作者观察景物的方法，提高观察能力。练习积累语言。情感目标：体会作者热爱家乡的感情，增强环境保护意识。教学重点：体会海滨小城景色的特点，学习作者抓住事物特点的观察方法教学难点：学习作者抓住事物特点的观察方法。教具准备：多媒体电脑、课件教学过程：一、激情导入，诱发兴趣 1、导入：同学们，我们伟大的祖国山川秀丽，风景优美。我们刚刚告别《美丽的小兴安岭》，今天老师又要带领大家一起走进这具有南国风光的美丽的海滨小城。 2、质疑：看了课题，你想知道什么？二、自读课文，整体感知 1、用自己喜欢的方式自读课文，可以默读、轻声读、大

声读，读完之后，再说说海滨小城到底什么样？（板书：美丽、整洁） 2、课文通过哪几处景物来写海滨小城的美丽、整洁？板书：大海、沙滩、庭院、公园、街道 3、这五处景物，哪些内容是写海滨的；哪些内容是写小城的？三、导游介绍，导学“海滨” 1、提出自学要求：A用自己喜欢的方式画出这部分描写的景物。 B作者在描写景物时，突出了景物的什么特点？ 2、检查自学情况。（汇报自己的学习方式及收获） 3、有感情地轻声朗读课文，体会海滨的美。（配乐） 4、风采展现：学生根据课文内容，结合美丽的画面，当一回小导游。（同桌先互相练习说一说） 5、合作探究（1）默读课文，探究写作方法屏显：A作者观察景物是站在什么地方观察的？ B是按什么顺序观察的？ C是抓住景物的什么特点观察的？

（2）分组讨论，互相评议（3）汇报讨论情况。 6、小结：正是由于作者站在小城的心头，按照由远及近的顺序进行了细致的观察，并抓住了景物的色彩进行描写，所以海滨的美丽才给我们留下鲜明而深刻的印象。我们要注意学习作者这种观察、描写的方法。（屏显学法指导：观察、描写一处景物要注意“三要”：要确定观察点；要按一定顺序；要抓景物特点）四、游客拍照，导学“小城” 1、自读课文后四个自然段，找出概括海滨小城景物特点的一句话。（学生读书、勾画、交流） 2、抓拍你认为最美的景物介绍给大家。 3、学生自由汇报。（屏显小城美景图） 4、自由朗读后四个自然段，体会小城的美丽、整洁（音乐）五、质疑、释疑，深化理解。 1、提出不懂的问题，讨论（如：课文中说：“贝壳只好寂寞地躺在那里”，那贝壳怎么能寂寞呢？）（学生各抒己见） 2、教师小结：肯定学生的见解，指导学生学会联系上下文理解词语在课文中的意思和所起的作用。六、总结全文，欣赏体会

数学归纳法教案新部编本(张晓斌)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《数学归纳法及应用举例》第一课教学设计重庆市教育科学研究院张晓斌教学目标：一、知识目标 1．了解归纳法的意义. 2．理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤，初步会用数学归纳法证明有关正整数的命题. 二、能力目标 1．通过探索关于正整数命题的证明方法的过程，让学生体验严密的逻辑推理的数学思想. 2．学生经历对问题的探究过程，让学生感知科学的研究方法，并培养学生提出问题、思考问题、分析问题、解决问题的能力. 三、情感目标 1．在学生经历问题的探究过程中，激励学生的好奇心和求知欲. 2．在教学中，通过师生、学生之间的平等交流，使学生感受民主的氛围和团结合作的精神. 教学重难点：一、重点 1．初步理解数学归纳法的原理. 2．初步会用数学归纳法证明简单的数学命题. 二、难点 1．对数学归纳法原理的理解. 2．为何要利用假设证明n=k+1时命题正确. 教学过程：一、创设情景师：同学们，我们先一起来分析三个问题情景：情景一：从麻布口袋里（无放回）逐一摸球. 师演示：摸出第一个球，红色；第二个球，红色；第三个球，红色；第四个球，红色. 师：根据这四个特殊事例，你能得出什么猜想？生甲：全为红色. 生乙：不一定. 师演示：摸出一个白色球. 师：说明由有限个特殊事例归纳出的结论不一定正确. 情景二：给出一个数列的通项公式. 板书：a n=(n2-5n+5)2. 学生分组计算：a1, a2, a3, a4. 师：请同学们猜想a n=? (n∈N*). 生齐答：a n=1. 师生一起计算：a5=25，否定结论. 情景三师：请同学们回忆等差数列通项公式是如何推导的？生：根据前四项的规律，归纳出来的. 板书：观察等差数列的前几项：

数学归纳法及其应用举例1

数学归纳法及其应用举例【本章学习目标】人们在研究数量的变化时，常常会遇到有确定变化趋势的无限变化过程，这种无限变化过程就是极限的概念与思想，极限是人们研究许多问题的工具。以刘微的“割圆术”为例，圆内接正n 边形的边数无限增加时，正n 边形的周长P n 无限趋近于圆周长2πR 。这里的是个有限多项的数列，人们可以从这个有限多项的数列来探索无穷数列的变化趋势。不论n 取多么大的整数，n P 都是相应的圆周长的近似值，但是我们可以从这些近似值的精确度的无限提高中（限n 无限增大）找出圆周长的精确值2πR 。随着n 的增加，n P 在变化，这可以认为是量变（即只要n 是有限数，n P 都是圆内接正多边形的周长）；但是我们可以从这些量变中来发现圆周长。一旦得出2πR ，就是质的变化（即不再是正多边形的周长）。这种从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的思想就是极限的思想。本章重点内容是：（1）数学归纳法及其应用。（2）研究性课题：杨辉三角。（3）数列的极限。（4）函数的极限。（5）极限的四则运算。（6）函数的连续性。本章难点内容是：（1）数学归纳法的原理及其应用。（2）极限的概念。【基础知识导引】 1．了解数学推理中的常用方法——数学归纳法。 2．理解数学归纳法的科学性及用数学归纳法来证明与正整数有关命题的步骤。 3．掌握数学归纳法的一些简单应用。【教材内容全解】 1．归纳法

前面我们在学习等差数列时，通过等差数列的前几项满足的关系式归纳出等差数列的通项公式。再如根据三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和归纳出凸n 边形内角和公式。像这样由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。对于归纳法我们可以从以下两个方面来理解。（1）归纳法可以帮助我们从具体事列中发现事物的一般规律。（2）根据考察的对象是全部还是部分，归纳法又分完全归纳法与不完全归纳法。显然等差数列通项公式，凸n 边形内角和公式都是通过不完全归纳法得出的，这些结论是正确的。但并不是所有由不完全归纳法得出的结论都是正确的。这是因为不完全归纳只考察了部分情况，结论不具有普遍性。例如课本62P 数列通项公式22)55(+-=n n a n 就是一个典型。 2．数学归纳法在生活与生产实践中，像等差数列通项公式这样与正整数有关的命题很多。由于正整数有无限多个，因而不可能对所有正整数一一加以验证。如果只对部分正整数加以验证就得出结论，所得结论又不一定正确，要是找到把所得结论递推下去的根据，就可以把结论推广到所有正整数。这就是数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小正整数0n ，如果当0n n =时，命题成立，再假设当 ),(*0N k n k k n ∈≥=时，命题成立（这时命是否成立不是确定的），根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于0n 的正整数命题都成立。由此可知，用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，要分两个步骤，且两个步骤缺一不可。第一步递推的基础，缺少第一步，递推就缺乏正确的基础，一方面，第一步再简单，也不能省略。另一方面，第一步只要考察使结论成立的最小正整数就足够了，一般没有必要再多考察几个正整数。第二步是递推的根据。仅有这一步而没有第一步，就失去了递推的基础。例如，假设n=k 时，等式成立，就是。那么，。这就是说，如果n=k 时等式成立，那么n=k+1时等式也成立。但仅根据这一步不能得出等式对于任何n ∈N*都成立。因为当n=1时，上式左边=2，右边31112=++=，左边≠右边。这说明了缺少第一步这个基础，第二步的递推也就没有意义了。只有把第一步的结论与第二步的结论结合在一起，才能得出普遍性结论。因此，完成一、二两点后，还要做一个小结。在证明传递性时，应注意：（1）证n=k+1成立时，必须用n=k 成立的假设，否则就不是数学归纳法。应当指出，n=k 成立是假设的，这一步是证明传递性，正确性由第一步可以保证，有了递推这一步，联系第一步的结论（命题对0n n =成立），就可以知道命题对10+n 也成立，进而再由第二步可知1)1(0++=n n ，即20+=n n 也成立。这样递推下去，就可以知道命题对所有不小于0n 的正整数都成立。（2）证n=k+1时，可先列出n=k+1成立的数学式子，作为证明的目标。可以作为条件加以运用的有n=k 成立的假设，已知的定义、公式、定理等，不能直接将n=k+1代入命题。 3．这一节课本中共安排了五个例题，例1～例3是用数学归纳法证明等式。其步骤是先证明当0n n =（这里10=n ）时等式成立。再假设当n=k 时等式成立，利用这一条件及已知的定义、公式、定理证明当n=k+1时等式也成立。注意n=k+1时的等式是待证明的，不能不利用假设。例如：求证：。

数学：2.3《数学归纳法》教案(新人教A版选修2-2) (2)

数学：2.3《数学归纳法》教案（新人教A 版选修2-2）第一课时 2.3 数学归纳法（一）教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学难点：数学归纳法中递推思想的理解. 教学过程：一、复习准备： 1. 问题1：在数列{}n a 中，*111,,()1n n n a a a n N a +== ∈+，先算出a 2，a 3，a 4的值，再推测通项a n 的公式. （过程：212a =，313a =，41 4 a =，由此得到：*1,n a n N n =∈） 2. 问题2：2()41f n n n =++，当n ∈N 时，()f n 是否都为质数？过程：(0)f =41，(1)f =43，(2)f =47，(3)f =53，(4)f =61，(5)f =71，(6)f =83， (7)f =97，(8)f =113，(9)f =131，(10)f =151，… (39)f =1 601．但是(40)f =1 681=412是合数 3. 问题3：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒. 二、讲授新课： 1. 教学数学归纳法概念： ① 给出定义：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般. 不完全归纳法：根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法. 完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳

数学归纳法教案及说课稿

《数学归纳法》说课稿一、说教材数学归纳法是继直接证明与间接证明之后的又一重要内容，是直接证明的又一重要方法，应用十分广泛。一般说来，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及前n项和等问题，都可以考虑用数学归纳法推证。在《数学必修5》中学过的等差数列和等比数列的通项公式以及本章第一节的归纳推理案例赏析中得到的自然数的平方和公式都是通过归纳推理得到的，这些结论都具有猜测的性质，其正确性还有待用数学归纳法加以证明。《数学归纳法》这一内容安排在这里起到了承前启后及深化数学知识的作用。本节课讲的主要内容是数学归纳法原理，用1课时。重点是分析数学归纳法的实质，难点是对归纳法中的递推思想的正确理解和把握，目的是进一步培养学生的抽象思维能力和运用所学知识解决问题的能力。二、说学情在本章的前几节已经学过归纳推理和类比推理，而且在《数学必修5》中也通过归纳的方法得到了等差数列和等比数列的通项公式，再加上学生的实际生活经验，事实上学生已经具备了一定的归纳推理的能力。虽然学生的知识水平参差不齐，归纳推理的能力存在较大差异，但他们对归纳推理的方法都有程度不同的把握，少数学生归纳推理能力还比较强。但从总体上看，学生的抽象思维特别是从具体问题中抽象出数学知识的能力还十分薄弱，需要不断加强。三、说教学目标知识目标：使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题．能力目标：培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想．情感目标：通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．四、说教法本节课我将借助多媒体展示的“多米诺骨牌”游戏，激发学生的学习兴趣，为学生对数学归纳法的理解从感性认识上升到理性认识、为突破和分解教学难点提供生动有趣的参照物。根据本节课的教学内容和学生的实际，我将采用引导发现法和讲练结合的方法，紧密联系学生已经学过的数列知识和“多米诺骨牌”游戏，创设问题情境，运用类比推理引导学生积极思考、大胆探索，将“多米诺骨牌”游戏中所蕴含的数学归纳法逐步提炼出来，从而将书本的知识内化为自己的知识。为巩固教学效果，我通过板书示范，学生进行适当练习来规范学生的作业行为，巩固所学知识，达到学以致用的目的，提高学生灵活运用知识的能力。五、说学法 “问题是数学的心脏”，课前我将预设一些问题让学生带着问题预习新课，课堂上老师结合“多米诺骨牌”游戏的展示，围绕“递推“这一中心，提出一连串的问题，引导学生积极思考，通过类比，从游戏中找到知识的生长点，进而抽象出数学归纳法，这样便突破了教学上的难点，同时安排一定的时间让学生进行

高中数学《数学归纳法及其应用举例》教学设计附反思

课题：数学归纳法及其应用举例【教学目标】知识与技能： 1. 了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质; 2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等)． 3. 培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想．过程与方法: 1.努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生体验知识的构建过程, 体会源于生活的数学思想; 2. 通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生由特殊到一般的思维方式和严格规范的论证意识，并初步掌握论证方法; 3. 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力. 情感、态度、价值观: 1. 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神； 2. 让学生通过对数学归纳法原理和本质的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神； 3. 学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神； 4. 持续增进师生互信，生生互助，共创教学相长的教与学的氛围和习惯. 【教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用. 【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解,初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤. 【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学过程】一、创设情境，启动思维情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等；教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么？以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题. 人们通常

人教版数学高二A版选修4-5素材数学归纳法整合提升

数学归纳法整合提升知识网络典例精讲数学归纳法是专门证明与自然数集有关的命题的一种方法.它可用来证明与自然数有关的代数恒等式、三角恒等式、不等式、整除性问题及几何问题.在高考中，用数学归纳法证明与数列、函数有关的不等式是热点问题，特别是数列中的归纳—猜想—证明是对观察、分析、归纳、论证能力有一定要求的，这也是它成为高考热点的主要原因. 【例1】设n ∈N *且n≥2，求证:1+n n >+ ++ 13 12 1 恒成立. 证明: ①n=2时，左边=1+ 22 2 >=右边，原不等式成立； ②设n=k(k≥2)时原不等式成立，即1+ k k >+ ++ 13 12 1 . 当n=k+1时，有1+ =++>++++ 111 113 12 1k k k k - ++ +=---++ +1 1 1)1(1 11k k k k k k k k ++11 111 111+=++-+++ +>k k k k k k 即n=k+1时原不等式成立. 由①②，可知对于任何n ∈N *（n≥2）原不等式成立. 【例2】设a 1,a 2,a 3,…,a n ∈R 且0a 1+a 2+…+a n +1-n(n≥2,n ∈N *).

证明:①n=2时，∵（1-a1）(1-a2)>0, ∴a1a2>a1+a2+1-(1+1)成立. ②设n=k(n≥2)时原不等式成立，即a1a2…a k>a1+a2+…+a k+1-k成立，则a1a2…a k+a k+1-1>a1+a2+…+a k+a k+1+1-(k+1)成立. ∴要证明n=k+1时原不等式成立，即a1a2…a k a k+1>a1+a2+…+a k+1+1-(k+1)成立, 只需证明不等式 a1a2…a k a k+1>a1a2…a k+a k+1-1(*)成立. 要证明不等式（*）成立，只需证明 (a1a2…a k-1)(a k+1-1)>0. 又∵0 0成立. ∴不等式(*)也成立，即n=k+1时原不等式成立. 由①②可知对于任何n∈N*（n≥2）原不等式成立. 温馨提示当“假设不等式”直接向“目标不等式”过渡有困难时，可以先找一个介于“假设不等式”和“目标不等式”之间的“中途不等式”.通过对“中途不等式”的证明，实现由“假设不等式”到“目标不等式”的平稳过渡.而这个“中途不等式”仅起到桥梁作用.本例关键是尽快由“假设不等式”得到一个右边和“目标不等式”完全一样的不等式后，由不等式的传递性寻找到要证明的“中途不等式”. 【例3】求证：(n+1)(n+2)+(n+3)·…·（n+n）=2n×1×3×5×…×(2n-1). 证明:用数学归纳法.当n=1时，显然成立. 根据归纳法假设，当n=k时，命题成立，即 (k+1)(k+2)(k+3)…(k+k)=2k×1×3×5×…×(2k-1).① 要证明n=k+1时，命题也成立，即 (k+2)(k+3)…(k+k)(k+1+k)(k+1+k+1) =2k+1×1×3×5×…×［2(k+1)-1］.②