华中农业大学2018考研真题之611-数学

试 题 纸

科 目代码及名称：611 数学 【第 1 页 共 4 页】

－

4o

n υ

h u

n υ 0 1

τ3 注 意 ：所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 本 上 ，不 得 写 在 试 题 纸 上 ，否 则 无 效 。 一 、单项选择题 （ 共 24 分，每题 3 分〉

1、设f (x ) = x( x - l )(x -2） （x -2018） ，则／’（0) = (

)

A. 2018!

B. -2018!

c. 2017!

D. o

2、当

x

→0 时，下列四个无穷小中比其他三个低阶的是 〈

〉

A. tan x -si n x

B . (1- c os x ) l n(l + x)

C. (1+ s in x Y -l

D. s in3 x

3、设f ( x ) ＝且比lsin x ，则f ( x ）有 （ 〉

[x 一 11

A. 1 个可去间 断点 ，1个跳跃问断点

B. 2 个可去问断点

c. 1 个可去问断点 ，l 个无穷间断点

D. 2 个跳跃问断点

4、设曲线y = x2 ＋αx + b 和 2y = -l ＋布3 在点 （1,-l ） 处相切 ，则参数 ，b 的值为〈 〉

A . α＝3, b = l

B. a = l,b = -3

c. α＝l,b = -l

D. α

0,b = -2

5、

f 2叫击，个＝（

）

A. 三＋ l n 2

3

B. 三＋ 2 l n 2

3

C . .!.+ ln 2

3

D. .!. + 2 l n 2

3

6、过点 P(l,O ） 作抛物线 y = Fx τ言 的切线，则由切线 、抛物线和 x 轴所围平面

图 形的面积为 〈 ）

A. 4

5

B.-3

4

c.-2

3

D . .!.

3

7 、四阶行列式｜

3 11 中所有元素的代数余子式之和为 （

A

U

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；

、·

·L －－

得

一

7一

ω

束’一 巳

1

1 勺

’B A U

注 意 ：所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 本 上 ， A . 工 B . 工 否

则 无 效 。 D.

工

8、若 0 < P (B) < 1 且 P (( A 1 + A 2 ) I B ) = P ( A 1 I B ) + P ( Ai I B ） ，则下列选项正确的是（

A. P (( A 1 + Ai ) I B) == P （码 I B ) + P ( Ai I B)

C . P( A 1 + A 2) = P ( A 1 I B ) +P( A 2 I B )

二 、填空题 〈 共 40 分，每 空 4 分〉

B . P( A 1B + A 2B ) = P( A 1B) + P ( A 2B )

D. P (B ) == P( A 1 )P (B I A 1)+ P (A 2)P(B I A 2 )

l 、lim ln[(l

1 , 1 2）, （l ＋ n

） .!. ＝

十一）2 ( ＋一 2 斗” n →＂＂

n n

n

2、设f (x,y , z ) 砂2z 3 , 且z = z (x,y ） 是由万程 x 2 +y2 +z 2 -3.xy z = 0 确定的隐函数，

贝川 df (x,y, z ) l (1,1,1i =

3、设z = z ( x ,y ） 由方程F( x ＋三，y ＋三） 0 所确定，其中 F 是任意可微函数 ，则

y

x

oz oz

x -+ v 一＝

缸 ’ 句F

4、要造一圆柱形油罐 ，当底直径与高的 比值为一一时，此油罐的表面积最小 ．

5、过点 P(l ,O ） 作抛物线 y = ..Jx 士王的切线 ，则由切线、抛物线和 x 轴所围平面图

形绕 x 轴旋转 一周所得的旋转体的体积为 ，绕 v 轴旋转一

周所得的旋转体的体积为

6 ,

设叫：;J

矩山

AB A? == 2BA ? +I

则i B l=

7、设三阶矩 阵A 与 B 相似 ，且 I 3/ + 2A I = 0 ,

I 3/ + B l =I I - 2B I = 0 ，其 中I 为 三阶

单位矩阵 ，则｜ 剧的代数余子式 A 11 +Ai 2 + A 33 ==

其 阶

上一

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科 目代码及名称 ：611 数学 注 意 ： 所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 本 上 ， 不 得 写 在 试 题 纸 上 ，否 则 无 效 。

8、设x 服从参数为 1 的指数分布 ，则y = e-3X 的概率密度为

9、设随机变 量 X 服从参数为 1的指数分布，令Y = 2X ＋旷日，则 Y 的数学期望

足

方程．

2、求方程（sec x -y tan x )dx -dy = O 的通解．

3 如二

r JI I J oJ ffl

4、设（X ,Y ） 的联合密度 f (x ,y ) =

二 0 < x .＼0 < y < 2x

l υ，

共乙

( 1） 求常数k 的值·

( 2 ） 求关于 X ,Y 的边缘密度；

( 3） 求 P{ X + Y 三 I}.

四、证明题 （ 共 33 分，每题 11 分〉

1、设函数 f ( x ） 在闭区问 ［机］ 上连续 ，且满足

J ;

f (x ）命 0 ,

J ;

f ( x )co ＝0.

证明 ：在开区问 （0，对 内至少存在两个不同的点 ？，，q2 ’ 使／（？1) = ／（ι

= 0 .

2 、设x > O ，求证 ：arctan x ＋土＞主

x

2

3、设叫，吨，α3 是齐次线性方程组 Ax = O 的一个基础解系 ， 证

明 ：α1 ＋鸣，α2 ＋龟，α3 ＋α1也是该方程组的一个基础解系 ．

线

法

的 处

句、，

x ·在

x

νJ

Y 线

曲 求

定

确

f z

· ＋

叮

，

h

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l

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方 数 参 由

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共 （ 题 答 解

U

y

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科目代码及各称：611 数学

注意：所有答案必须写在答题本上，不得写在试题纸上，否则无效。

五、应用题（共13 分）

某公寓有400 户住户，一户住户拥有汽车辆数x 的分布律如下：

x I o I1I 2

p I0.1I o.6I o.3

问最少需要设立多少个车位，才能使每辆汽车都有一个停车位的概率至少为0.95. （φ（1.65) =0.9505，φ（0.95) =0.8289)

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