第1课时 角的概念
第1课时角的概念
教学目标：
1．通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
2．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：角的概念与角的表示方法．
教学难点：正确理解角的概念．
教学过程：
一、提出问题
展示实物（如时钟、红领巾等）
1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
二、探究新知
（一）角的概念
1．在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．下面的三个图形是角吗？
3．小组交流：说说生活中的角。
分组活动：先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．（二）角的表示
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？
1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点．
2．角也可用一个大写字母及符号“∠”表示，这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“∠”表示．在角．的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
（三）用旋转观点定义角
2．观察挂钟的钟摆不停地摆动。
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．继续演示：当射线OA绕点D旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
三、巩固新知
1．把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO；（2）∠AOP；（3）OPC；（4）∠OCP；（5）∠O；
（6）∠P。
2．图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。
四、解决问题：
下面为中国地图的简图：
1．用字母表示图中的每个城市。
2．请用字母分别表示北京为中心的每两个城市之间的夹角。
请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的角的量法和读法。
五、总结归纳
1．角的两种定义。
2．平角、周角的概念及角的四种表示方法。
六、反馈练习
选择题
1．下列说法中，错误的是（）
A．在∠ADB的一边延长线上取点D B．∠ADB的边是射线DA、DB
C．∠ADB中的D表示角的顶点D．两个角的边无法比较长短
2．下图中的角表示正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．∠ACB的两边是（）
A．射线AC、BC B．射线CA、CB C．线段AC、BC D．线段CA、CB
4．下列表述不正确的是（）
A．∠1可表示为∠BAC B．∠2可表示为∠DAC
C．∠1+∠2可表示为∠BAD D．∠DAB可表示为∠A
5．如图所示，与∠B不是同一个角的是（）
A．∠1 B．∠ABC C．∠DBE D．∠DAC
6．如图所示，下列说法中错误的是（）
A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O
C．∠2就是∠OBC D．∠CDB就是∠1
7．如图所示，下列各角中可以只用顶点的一个大写字母表示的是（）
A．∠BDC B．∠ADC C．∠ABC D．∠ACB
8．下面4个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）
填空题
9．如图，以点E为顶点的夹角的两边是____________________。
10．如图，顶点A处的角有__________个，分别表示为____________________。
命题迁移
11．如图，在∠AOB内部分别作1条射线、2条射线、……n条射线，图中各有多少个角？
第2课时角的度量单位
教学目标：
1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线．
2．实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力．
3．会进行角的测量和折叠等，，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．
教学重点：角的大小比较方法．
教学难点：从图形中观察角’的和、差关系．
教学过程：
一、提出问题
1．如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
请一名同学发言，其他同学补充完成．
2．如图（2），已知∠ABC和∠DEF。
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
二、探究新知
1．分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议，可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法：
（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．
2．观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
师生共同探讨后得出结论．
3．讨论交流
问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？
问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小右什么关系？
由对问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式，类似的还有角的三等分线、四等分线等等．
想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？
三、解决问题
用量角器按以下方法画图：
1．用量角器画一个角，记作∠AOB．
2．在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm．
3．连结CD.
4．画出∠OCD的角平分线，交OD于E．量出图中∠OCD，∠ODC的度数以及OE，CE，CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？
四、总结归纳
师生共同归纳本节课所学的内容。
五、反馈练习
选择题
1．从2时30分到2时40分，钟表的分针转过的角度是（）
A．60°B．50°C．90°D．105°
2．在9：30时，时针与分针之间的夹角是（）
A．80°B．90°C．100°D．105°
3．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，如
果要剪出一个正方形，剪口线与抓痕成（）角。
A．22.5°B．45°
C．30°D．60°
4．下面一些角中，可以用一副三角板画出来的角是（）
①15°的角；②65°的角；③75°的角；④135°的角⑤145°的角。
A．①③④B．①③⑤C．①②④D．②④⑤
5．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论中，正确的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．∠B=∠C D．三个角互不相等6．将10°6′36″用度表示的是（）
A．10.09°B．10.11°C．10.21°D．10.31°
7．将57.32°用度、分、秒表示是（）
A．58°18′22″B．57°19′12″C．57°29′22″D．27°39′32″8．40°15′的一半是（）
A．20°7′30″B．20°C．20°7′D．20.8°
填空题
9．0.4°＝_________′
98°30′18″＝_________°
37.145°＝_________°_________′_________″
10．一幅三角板如图所示放置，则∠A＝_____°，∠AFD＝_____°，
∠CED＝____°
解答题
11．计算：
（1）180°－（55°35′＋64°28′）；（2）27°17′32″×5；（3）15°20′32″÷4
命题迁移
12．下列时刻中，时针和分针成直角的是（）
A．12点15分B．6点15分C．9点30分D．9点整
第3课时角的比较
教学目标：
1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算。
2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣。
教学重难点：度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算。
教学过程：
一、复习
任意画一个锐角和纯角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别量出这两个角的度数。
二、探究新知
1．角度制
我们常用量角器量角。在量角器中看到，把一个平角180等分，每一份就是1度的角，请同学们在练习本上画出1度的角（可请几位学生上台板演）。
在实际生活中，有时还需要更精密的角度。因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每份就是1秒的角，记作1″。
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。
想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）
2．出示两个问题：
问题1：3.32小时＝___________小时___________分___________秒；
3.32度＝___________度___________分___________秒。
问题2：12小时9分36秒＝___________小时；
12°9′36″＝___________度。
分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法。师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由分化度，只要除以60就行。
3．例题：
例1：计算：（1）32°21′+68°48′；（2）90°-25°32′（3）15°23′8°×4
上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然后在老师点拨下完成。
例2：课本P140例2：
把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
三、巩固练习
1．P140练习
2．计算：（1）13°29′+78°37′（2）62°5′-21°39′
（3）23°53′×3 （4）107°43′÷5
四、总结归纳
师生共同归纳本节课所学的内容：
通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒，度、分、秒是六十进制，
与时间单位相同，我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法。
五、反馈训练：
选择题
1．如图所示，以下等式正确的有（）
①∠AOC+∠COD＝∠AOD；②∠BOD-∠COD＝∠BOC；③∠AOC-∠BOC+∠AOD；
④∠AOD-∠AOC+∠BOC＝∠BOD
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图所示，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC等于（）
A．∠DOC B．∠DOB C．∠BOC D．∠AOD
3．如图所示，∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一条直线上，则∠COD 的度数为（）
A．65°B．25°C．115°D．155°
4．如图所示，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD＝35°，则∠AOB等于（）A．80°B．100°C．140°D．120°
5．已知从点O出发有三条射线OA、OB、OC，其中∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC等于（）
A．40°B．80°C．40°或80 °D．不能确定
填空题
6．如图，∠AOB＝80°，∠COD＝90°，∠AOC＝α，那么∠BOD＝____（用α表示。）7．9点过8分，时针、分针的夹角度数是________。
第8题图第9题图解答题
8．如上图右所示，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC。求∠EOF的度数。
命题迁移
9．将一个长方形纸片按如图所示的方法折叠，BC、BD的抓痕，则∠CBD的度数为_____。
第4课时余角和补角
教学目标：
1．在具体情境中了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能运用这些性质解决一些简单的实际问题．
2．经历观察、操作、、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力，教学重难点：余角与补角的性质．
教学过程：
一、提出问题
用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和．
说出一副三角尺中各个角的度数。
二、探究新知
1．余角与补角的概念
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而翼它两个角的和是90度．一般情况下，如果两个角的和等于90度（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，例如，∠1与∠2互为余角，∠l是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．同样，如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另—个角的补角．
2．余角与补角的性质
问题l：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：
等角的余角相等；等角的补角相等，
三、巩固新知
例1
例2
练习：课本P141页练习
四、解决问题
在长方形的台球桌上，选择适当的角度击打白球，
可以使白球经过两个反弹后将黑球直接撞入袋中。此时
∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2+∠3＝90°，∠4+∠5
＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角
为90°，∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
五、总结归纳
六、反馈训练
选择题
1．下列说法：①若∠1+∠2＝90°，则∠1是∠2的余角；②若∠A+∠B+∠C ＝180°，则∠A 、∠B 、∠C 互为补角；③120°的角和60°的角都是补角；④∠1是∠2的补角，∠2是∠3的补角，那么∠1也是∠3的补角。其中正确的是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如果∠1和∠2互为余角，那么∠1的补角是（ ）
A ．180°+∠1
B ．90°-∠1
C ．90°+∠2
D ．90°-∠2
3．已知∠°A 是它补角的4倍，那么∠A 等于（ ）
A ．144°
B ．36°
C ．90°
D ．72°
4．如图，∠AOD ＝∠COB ＝90°，直线EF 过点O ，则∠1与∠2（ ）
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．没有关系
5．下列说法中，正确的是（ ）
A ．两个锐角一定互余
B ．互余的两个角一定相等
C ．若两个角互补，一定一个是纯角，一个锐角
D ．互余的两个角一定都锐角
6．120°-α与α-30°的关系是（ ）
A ．120°-α＜α30°
B ．相等
C ．互补
D ．互余
7．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角正确的是（ ）
A ．90°+∠α
B ．90°-∠α
C ．)(21βα∠+∠
D ．)(2
1βα∠-∠ 填空题
8．一个角的补角是128°37′，那么这个角的余角是____________，一个角的余角是37°42′，那么这个角的补角是____________。
9．一个角的余角是这个角的4
1，则这个角的度数是_______，它的补角的度数是_______。
解答题
10．按图所示的方法折叠，然后回答问题
（1）∠2是多少度的角？
（2）∠1与∠3有何关系？
（3）∠1与∠AEC ，∠3和∠BEF 分别有何关系？
命题迁移
如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中，①90°-∠β；②∠α-90°；③
)(21βα∠+∠；④)(21βα∠-∠。正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
第5课时方位角
教学目标：
1．理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．
2．通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．
教学重难点：方位角的判别与应用既是重点，也是难点。
教学过程：
一、提出问题
海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．
A可疑船
B·缉私艇
先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．
二、探究新知
在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法。
不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律。
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示，“北偏东45度”、“北偏西45度”、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”．
三、巩固新知
出示课本P142页例4，由学生独立完成．
说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．
四、解决问题
灯塔A在灯塔B的南偏西30°，A、B两灯塔相距20海里，现有一艘轮船C在灯塔B 的正北方向、灯塔A的北偏东600方向，试画图确定轮船的位置（每10海里用l厘米长的线段表示）．
总结归纳，引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题，
五、布置作业
1．电视塔在学校的东北方向，那么试确定学校在电视塔的方向．
2．已知点O在点A的南偏东30°方向，那么，点A应在点O的（）
A，南偏东60°方向B．北偏东30°方向
C．北偏西60°方向D．北偏西30°方向
3．学校、公园和商店在平面图上的表示分别是A、B、C三点．若公园在学校的南偏西30°，商店在学校的北偏东45°，请画出图形，并求∠BAC．
六、课时小结
师生共同归纳本节课所学知识。
七、反馈训练
选择题
1．如图，表示北偏东70°的是
（）
2．如图，下列说法中，不正确的是（）
A．射线OA表示北偏东30°
B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80°
D．射线OD表示南偏东70°
3．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，此时∠BAC的度数为（）
A．80°B．90°C．40°D．不能确定
4．从A看B的方向是北偏东30°，那么从B看A的方向是（）
A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°
5．鞭人下午6点多外出买东西时，看表上的时针和分针的夹角是110°，下午近7点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，则此人外面用了（min表示分钟）（）A．30min B．40min C．50min D．60min
填空题
6．如图，点A在点O的___________方向，射线OB的方向是___________，射线OC 的方向是___________。
7．南偏东170°与南偏西75°的两条具有公共端点的射线组成的角等于___________。
8．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B，再从点B出发向南偏西15°方向走到点C，那么∠ABC等于___________。
解答题
9．在图中，A、B、C是三个城市，地图被损坏了一部分，使C
的具体位置看不清楚了，但知道C在A地的北偏东30°，在B地的
南偏东45°，请你帮助确定C的位置。
命题迁移
10．某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东30°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西60°的方向上，已知轮船行驶速度为每小时30海
里。
（1）用1cm表示30海里画出图形。
（2）在图上量出船在B处时与灯塔S
的距离，并求出实际距离。
角的有关知识综合训练
一、选择题
1．∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是（ ）
A ．互余
B ．互补
C ．∠α比∠β大90°
D ．∠β比∠α大90°
2．∠α：∠β＝7：3，∠α-∠β＝72°，则（ ）
A ．∠α+∠β＝90°
B ．∠α+∠β＝180°
C ．∠α＝∠β
D ．∠α+∠β＝150°
3．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为（ ）
A ．90°
B ．82.5°
C ．67.5°
D ．60°
4．若∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有（ ）
A ．θβ∠∠21
＝ B ．θβ∠∠31
＝ C ．θβ∠∠32
＝ D ．θβ∠∠4
3
＝ 5．如图所示，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD ＝25°，则∠AOB 等于（ ）
A ．20°
B ．50°
C ．75°
D ．100°
二、填空题
6．如图，把∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转一个角度至∠A ′OB ′的位置，则图中相等的角有_____________________________。
7．（1）把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式是________________。
（2）把33°24′36″转化为用度表示的形式是________________。
8．如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角，且∠AOB ：∠AOD ＝2：11，则∠AOB ＝__________。
9．①∠A 和∠B 互余，∠B 和∠C 互补，若∠A 、70°，则∠C ＝__________。 ②已知一个角的2倍恰好等于这个角补角的4
1，则这个角等于__________。 10．如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），∴∠1+∠3＝∠2+∠4（___________），即∠___________＝∠___________。
11．两个三角板如图放置：
图（1）中，α与β的关系是___________。
图（2）中，α与β的关系是___________。
12．如图，将一副七巧板拼与一只小猫，则图中∠AOB ＝___________。
第11题图第12题图
13．把作图用的三角尺（含30°，60°的那块）从较长的直角边水平状态下开始，在平面上滚动一周，则30°角的顶点转动的角度（在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动）是___________。
三、解答题
14．如图，∠AOD＝80°，OC是∠AOD内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°，求∠AOC、∠COD的度数。
15．如图，已知∠1：∠2：∠3＝1：2：4，∠4＝80°，求∠1、∠2、∠3的度数。
16．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE、OF、OG分别是∠AOC、∠BOD、∠AOD 的平分线，那么点E、O、F是否在同一直线上？
17．如图，OB平分∠COD，∠AOB＝90°，∠AOC＝125°，求∠DOC的度数。
18．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。
（1）求∠MON的度数。
（2）如果∠AOB＝α，其它条件不变，求∠MON的度数。
（3）从（1）（2）中发现什么规律？
命题迁移
19．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD。（1）∠AOD＝70°，∠MON＝50°，求∠BOC。
（2）∠AOD＝α，∠MON＝β，用α、β表示∠BOC。
人教版数学必修一 第一章1.1-1.1.1第1课时集合的含义
第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时集合的含义 A级基础巩固 一、选择题 1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有() A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A 解析：－5≤x≤5，且x∈N*， 所以x＝1，2，所以1∈A. 答案：D 2．下列各对象可以组成集合的是() A．中国著名的科学家 B．2017感动中国十大人物 C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆 D．中国最美的乡村 解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合． 答案：B
3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是() A．0 B．－2 C．8 D．2 解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8. 答案：C 4．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是() A．1 B．0 C．－2 D．2 解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M， 所以－1×2＝－2∈M. 答案：C 5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C. 答案：C 二、填空题 6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)． ①不超过10的所有正整数； ②高一(6)班中成绩优秀的同学； ③中央一套播出的好看的电视剧； ④平方后不等于自身的数． 解析：①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合．
高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案
§集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2.
(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?.
示范教案(11集合的含义与表示)
模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学
高中数学：1.1.1集合的概念
1．1 集合与集合的表示方法 1．1．1 集合的概念 1．了解集合的概念． 2．理解元素与集合的关系． 3．掌握集合中元素 的特性的应用． 1．集合的概念 (1)集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．通常用英语大写字母A ，B ，C ，…表示． (2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a ，b ，c ，…表示． 2．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A a ∈A “a 属于A ” 不属于 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A a ?A “a 不属于 A ” 元素 意义 确定性 元素与集合的关系是确定的，即给定元素a 和集合A ，a ∈A 与a ?A 必居其一 互异性 集合中的元素互不相同，即a ∈A 且b ∈A 时，必有a ≠b 无序性 集合中的元素可以任意排列顺序 4集合???空集：不含任何元素，记作? 非空集合： 按含有元素的个数分为? ????有限集：含有有限个元素无限集：含有无限个元素
5．常用数集的意义及表示 意义名称记法 非负整数全体构成的集合自然数集N 在自然数集内排除0的集合正整数集N＋或N* 整数全体构成的集合整数集Z 有理数全体构成的集合有理数集Q 实数全体构成的集合实数集R 1．下列各组对象不能构成集合的是() A．著名的中国数学家 B．所有的负数 C．清华大学招收的2016届本科生 D．满足3x－2＞x＋3的全体实数 答案：A 2．设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是() A．3∈M B．1∈M C．2∈M D．2?M 答案：C 3．方程x2－2x＋1＝0的解集中有________个元素． 答案：1 4．指出下列集合是有限集还是无限集． (1)满足2 011≤x≤2 013的整数构成的集合； (2)平面α内所有直线构成的集合． 答案：(1)有限集 (2)无限集 集合概念的理解 判断下列各组对象能否构成一个集合： (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点． 【解】(1)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能
集合的概念与运算例题及答案
1 集合的概念与运算（一） 目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题 2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质， 3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法． 重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用; 2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 基本知识点： 知识点1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 知识点2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N * 或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N * 或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 知识点3、元素与集合关系（隶属） （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写 知识点4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
1.1.1集合的含义与表示教学设计
1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点：集合的含义与集合的表示方法； 2、教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 （一）新课引入 体育课上课时，老师总说“请同学们集合”，同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词，让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”，这里的集合是一个名词，但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课，我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。（板书课题：集合的含义与表示） 那什么是集合呢？其实在我们生活中存在着很多集合的例子，比如我们全班同学这一个整体，他就是是一个集合；还有校园中所有的树，也构成一个集合；高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中，我们也已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆），那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？
第1章 1.1 1.1.1 第1课时 集合的含义
集合 1．1.1 集合的含义与表示 第一课时集合的含义 [新知初探] 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性． [点睛] 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一
些物． 2．元素与集合的关系 [点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a ∈A”与“a?A”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 3．常用的数集及其记法 [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( ) (2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．( ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( ) 答案：(1)√(2)×(3)× 2．下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N B．π∈Q C.2∈Q D．－1?Z 答案：A 3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．0或1 答案：A 4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素． 答案：2
第一章 1.1集合的概念与运算
§1.1集合的概念与运算
1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 A B(或 B A) 3. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.
【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√) (6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则?U P＝{2}．(√) 1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2) 答案 A 解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案 A 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A. 3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．5 D．9 答案 C
2019-2020学年高中数学 1.1 集合的概念与运算教案 新人教版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 1.1 集合的概念与运算教案新人教版必 修1 【考点透视】 1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2．了解空集和全集的意义. 3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题. 5．注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 A?B,则有A=?或A≠?两种可能，此时应分类讨论. 【例题解析】 题型1．正确理解和运用集合概念 理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键. 例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1} 思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集． 解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D． 点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组 21, 1. y x y x ?=+ ? =+ ? 0, 1, x y = ? ? = ? 得 1, 2. x y = ? ? = ? 或 从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x ∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的． 例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（） A．P B．Q C． D．不知道 思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了． 解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y ≥0},Q={y|y≥1}，知Q P，即P∩Q=Q．∴应选B． 例3. 若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（） A．P∩Q=? B．P Q C．P=Q D．P Q
高中数学必修一集合的含义及其表示教案
第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R
第一章 1.1 集合的概念
第一章集合与常用逻辑用语 [数学文化]——了解数学文化的发展与应用 康托尔与集合论 翻开高中数学课本，首先映入眼帘的数学概念是集合.研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论.它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，而且其基本概念已渗透到数学的所有领域.如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么集合论正是构成这座大厦的基石.其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对20世纪数学发展影响最深的学者之一. 康托尔(Georg Cantor，1845～1918)，德国数学家，生于俄罗斯圣彼得堡，自幼对数学有浓厚兴趣.1867年，22岁的康托尔获得博士学位，以后一直在哈雷大学任教，从事数学教学与研究. [读图探新]——发现现象背后的知识 一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义.于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”而集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民. 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动.数学家激动的喊：“找到了，找到了，这就是一个集合”. 问题1：数学家说的集合是指什么？集合中的对象是什么？这些对象有完全一样的吗？网中的“大鱼”能构成集合吗？
问题2：渔民网中的鱼组成的集合和湖中的鱼组成的集合有怎样的关系？ 问题3：如果有两个渔民都在打渔，他们各自渔网中的鱼的种类组成两个集合，那么求这两个集合中的相同鱼的种类组成的新集合是集合的什么运算？将两个渔网中的鱼组成的集合中的鱼的种类合在一起的过程又是集合的哪种运算？ 链接：数学家所说的集合是指渔网中的鱼，很显然渔网中的对象都是确定的、无序的和互异的；渔网中的鱼组成的集合是湖中的鱼组成集合的一部分，是湖中鱼构成集合的一个子集；两个渔网中相同鱼的种类组成的集合是两个集合的交集，两个渔网中的鱼的种类合在一起就构成了两个集合的并集.
(完整版)集合的概念及表示练习题及答案
新课标 集合的含义及其表示 姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是 （ ） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（ ） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的 解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是 （ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为 三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值 （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论
课时作业(一)第1课时 集合的含义
课时作业(一) 第1课时集合的含义 一、选择题 1. 下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{3,2}，N＝{2,3}； ③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}． A. ① B. ② C. ③ D. 以上都不对 答案：B 解析：①中M表示点(3,2)，N表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2. 2. 设不等式3－2x<0的解集为M，下列准确的是( ) A. 0∈M,2∈M B. 0?M,2∈M C. 0∈M,2?M D. 0?M,2?M 答案：B 解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，所以只需判断0和2是不是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0?M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M. 3．已知2a∈A，a2－a∈A，若集合A含2个元素，则下列说法中准确的是( ) A．a取全体实数 B．a取除0以外的所有实数
C ．a 取除3以外的所有实数 D ．a 取除0和3以外的所有实数 答案：D 解析：根据集合中的元素具有互异性知，2a ≠a 2－a ，∴a ≠0，a ≠3.故应选D. 4. 由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值能够是( ) A. 1 B. －2 C. 6 D. 2 答案：C 解析：由题设知，a 2, 2－a,4互不相等，即????? a 2≠2－a ， a 2 ≠4， 2－a ≠4， 解得a ≠ －2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，能够构成集合，故选C. 5. 已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz | xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断准确的是( ) A. 4∈M B. 2∈M C. 0?M D. －4?M 答案：A 解析：当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 6. 已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A. 2 B. 2或4
1.1集合的概念
1．1集合的概念 学习目标: 1、初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法 2、通过实例,初步体会元素与集合的“属于”“不属于”关的关系. 3、掌握集合的表示方法。 学习重点：集合的基本概念与表示方法 学习难点：选择适当的方法正确表示一些简单的集合 学习过程： （一）自主学习 一．阅读课本p2思考，完成下列问题： 1、例（3）到例（6）能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？ 2、一般地，我们把研究对象称为，把一些元素组成的总体叫 做。 3、集合的元素必须具备，，。（性质） 4、集合相等： . 练习：下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）大于3 小于11的偶数（ 2）我国的小河流 （3）第15届世界田径锦标赛我国取得优秀成绩的运动员 （4）第15届世界田径锦标赛我国参加的所有运动项目。 二．阅读课本p2最后两个自然段到P3前两个自然段，完成下列问题： 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 , 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作。 7、常用数集及记法：非负整数集（或自然数集），正整数集， 整数集，有理数集，实数集。 练习： P5: 练习题： 2题。 8、集合的表示方法有：，。 (1)列举法：把列举出来，写在内,用逗号隔开 思考：P3思考题： （2）描述法：，具体方法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。 例如：D={ x∈R | x<10} （二）合作探究1、用列举法表示下列集合： 1)小于10的所有自然数组成的集合； 2）方程x x= 2的所有实数根组成的集合。 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 3、试选择适当的方法表示下列集合： （1) 不等式x-5<0的解集； (2) 不等式x-5<0的自然数解集 （3）一次函数y=2x+1图象上所有点组成的集合。（4）所有奇数的集合 （三）当堂检测 1、课本P5练习题：1题，3题。 2、(1)、{ x | x=3}与{ y | y=3}是否是同一集合？ (2）、{y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是否是同一集合？ （3)、已知A={x∣x=3k-1,k∈Z},用“∈”或“?”符号填空: (1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A. （四）学习收获： (五)课后作业 课本P5习题1.1第1至4题.
1-1-1集合的概念及其表示(分层次)
1-1-1集合的概念及其表示 （一）基础过关 一、选择题 1．下列各项中，可以构成集合的是（ ） A ．高一数学中的难题 B ．直角坐标平面第一象限的一些点 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．集合A 中含有三个元素2，4，6，若∈a A ，且6-∈a A ，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．24或 D ．0 4．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．(){}(){}3,2,2,3= =M N B ．{}{}3,2,2,3==M N C ．(){}{},1,1=+==+=M x y x y N y x y D ．{}{}3,2,2,4==M N 5．下列命题正确的是（ ） A ．集合{}21,==∈A x x x R 中有两个元素 B ．集合{}0=B 中没有元素 C {＜∈x R x D ．集合{}21,230与? ?==∈+-=???? A B x R x x 是不同的集合 二、填空题 6．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______+N , 16______N ，0-______Z , （2）1_____________2 ，π-Q Q ))22 11______+Q （3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈
7．已知集合A 含有两个元素2和a a ，若1∈A ，则实数a 的值为 . 8．已知某集合中有三个元素：20,,-x x ，则实数x 应满足条件 . 9．方程组2219+=??-=? x y x y 的解构成的集合用列举法表示是 . 10．已知{}1,2,0,1=--A ，{} 2,==∈B x x y y A ，则=B . 三、解答题： 11．分别用描述法和列举法表示下列集合 （1）不大于10的非负偶数组成的集合. （2）由方程32 20--=x x x 的解构成的集合. （3）函数23103=-+y x x 与x 轴和y 轴的交点构成的集合. 12．设集合A 是由满足不等式7＜x 的自然数所组成的集合，若3且∈∈a A a A ,求a 的值. （二）强化提高 一、选择题 1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2. 下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） A ．{}21∈=x R x B ．{}1,1- C ．{}22＜＜∈-x Z x D ．1? ?∈=???? x Q x x
第一章1.1-1.1.1第1课时集合的含义 答案
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 A 级 基础巩固 一、选择题 1．解析：－5≤x ≤5，且x ∈N *， 所以x ＝1，2，所以1∈A . 答案：D 2．解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A ，C ，D 选项没有一个明确的判定标准，只有B 选项判断标准明确，可以构成集合． 答案：B 3．解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a 的取值可以是8. 答案：C 4．解析：因为a ∈M ，且2a ∈M ，又－1∈M ， 所以－1×2＝－2∈M . 答案：C 5．解析：因A 中含有3个元素，即a 2，2－a ，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C. 答案：C 二、填空题 6．解析：①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合． 答案：①④ 7. 解析：因为方程x 2－2x －3＝0的解是x 1＝－1，x 2＝3，方程x 2－x －2＝0的解是x 3＝－1，x 4＝2，所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为－1，2，3，共有3个元素． 答案：3 8．解析：因为－2∈M ，所以a －3＝－2或2a ＋1＝－2.若a －3＝－2，则a ＝1， 此时集合M 中含有两个元素－2，3，符合题意；若2a ＋1＝－2，则a ＝－32，此
时集合M 中含有两个元素－2、－92，符合题意；所以实数a 的值是1、－32. 答案：1、－32 三、解答题 9．解：因为A ＝B ，所以－1，3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的解． 则???－1＋3＝－a ，－1×3＝b ，解得???a ＝－2，b ＝－3. 10．解：因为－3∈A ，所以a －2＝－3或2a 2＋5a ＝－3， 所以a ＝－1或a ＝－32. 当a ＝－1时，a －2＝－3，2a 2＋5a ＝－3，集合A 不满足元素的互异性，所以a ＝－1舍去． 当a ＝－32时，经检验，符合题意．所以a ＝－32. B 级 能力提升 1．解析：若a ＝2，则6－2＝4∈A ； 若a ＝4，则6－4＝2∈A ； 若a ＝6，则6－6＝0?A .故选B. 答案：B 2．解析：当x ，y ，z 都是正数时，a ＝4，当x ，y ，z 都是负数时a ＝－4，当x ，y ，z 中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时，a ＝0.所以以a 的值为元素的集合中有3个元素． 答案：3 3．证明：(1)若a ∈A ，则 11－a ∈A . 又因为2∈A ，所以 11－2＝－1∈A . 因为－1∈A ，所以11－（－1） ＝12∈A . 因为12∈A ，所以11－12 ＝2∈A . 所以A 中另外两个元素为－1，12.
专题1.1 集合的概念与运算(解析版)
第一篇集合与常用逻辑用语 专题1.1 集合的概念与运算 【考纲要求】 1. 了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 【命题趋势】 1. 利用集合的含义与表示求集合的元素或元素的个数． 2．根据集合间的关系求集合子集的个数、参数的取值或范围． 3．考查数集的交集、并集、补集的基本运算． 4．常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合问题． 5．以集合为载体结合其他数学知识考查新概念、新性质、新法则的创新问题的应用.1.元素与集合【核心素养】 本讲内容主要考查数学抽象和数学运算的核心素养. 【素养清单?基础知识】 1．集合的有关概念 (1) 集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2) 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3) 元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4) 五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．2．集合间的基本关系
(1) 子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2) 真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A ?B 或B ùA . A ? B ? ? ???? A ? B ， A ≠ B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A . (3) 集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元 素的特性． (4) 空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1) 交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2) 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3) 补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 【素养清单?常用结论】 (1) 子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2) 交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3) 并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4) 补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5) 含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6) 等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 【真题体验】