单项式多项式概念与练习

4.4 整式课题 4.4 整式课时安排 1

教学目标

(1)掌握单项式，单项式的系数、次数的概念；

(2) 多项式，多项式的项、次数，常数项的概念及整式的概念。

重点单项式、多项式、整式的判断。

难点单项式、多项式及整式概念之间的区别及联系。

教具准备多媒体，投影仪

教学过程一、新课引入

思考并回答下面的问题

⑴

2

2

3

3,2,,

4

xy

x a ab

-

-这些代数式是怎样组成的？有什

么共同特点？

⑵222

34,32,3

x y a a a b

-++--+这些代数式是怎样

组成的？和第⑴题中代数式相比有什么特点？

二、新课过程

单项式；由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做

单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a

-

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系

数；

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做

这个单项式的次数；

多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，

不含字母的项叫做常数项；

多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次

数；

整式：单项式、多项式统称为整式。

课后反馈教学过程

2r

r 注意：特别强调1,x y x x y -+等分母含有字母的代数式不是整式。 三、课内练习

1

、2223251,,3,,0,,,,2,533x x y x y a b m n x xy ab x y

-+-+-----中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？

2、多项式236331

57628x y

x x y ---是 次多项式，其

中第三项的系数是 。

3、半径为R 的圆的面积和边长为a 的正方形的面积和是 ，它是 次多项式。

四、典例分析

一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆 ⑴求花坛的周长l ⑵花坛的面积S

解：⑴花坛的周长22l a r π=+

⑵花坛的面积22S ar r π=+

想一想： 222,2a r ar r ππ++分别是几

次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数

是多少？

变题练习

一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为

l ，半圆的半径为r ； ⑴用关于,l r 的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不计）？这个代数式是整式吗？

⑵如果周长l 为10cm ，π取3.14,用关于r 的代数式表示窗户的透光面积；当1,r m = 1.5,m 2m 时，窗户的透光面积怎样变化？你有什么发现？

五、反馈练习

见P103，课内练习。

六、合作学习

有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园

子，园子的宽t ；

⑴用关于,l t 的代数式表示园子的面积；

⑵当100,30l m t m ==时，求园子的面积。

a r

t

七、探究学习

1、 先观察下列算式，再根据规律填空：

()()2222222222

3181

5382

7583

984

985-=?-=?-=?-=?-=? 通过观察，归纳用含有一个字母n （表示正整数）的式子将

各式反映的规律表示出来。

2、 举一个实际应用题，要求含2个字母的一次式多项式表示

结果。

八、小结、布置作业

小结：由学生自主完成，让学生说出本节课的所学，特别注

意，类似,x y -这样的单项式的系数分别为1和1-。

作业：作业本中相应部分。

教

后

随

笔

整式这部分内容中的概念偏多，所以学生在理解和记忆上还有一定的问题，在作业上反应的问题也是比较多，应强调学生进一步记忆理解这些概念。

指导

教师

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