九宫格的数字游戏填写
《九宫格的数字游戏填写》的案例分析
东丰县实验中学:张鹏亮 赵守媛
一 把1，2，3，4，5，6，7，8，9个数填在九宫格中，使每行、列和对角线的和都相等
1 确定这个相等的和：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）/3=15
也就是1+5+9=15 2 确定中间格的数：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）/9=5 也是9个数字中间那个数
3 确定其它格的方法： 图1
因为只有1 ，3 ，7，9与另两个数相加等于15的
是两组，而2，4，6，8与另两个数相加等于15的是三组。
9+5+1=15 9+2+4=15 1+6+8=15
3+5+7=15 3+4+8=15 7+2+6=15 2+5+8=15 4+5+6=15
...... 所以1，3，7，9只能填在B ，D ，H ，F 的位置，那
么2，4，6，8填在A ，G ，I ，C 的位置。见图1
如：9填在H 处那么1就填在B 处，那么2和4就填在G 或I 处，2的对角线填8，4的对角线上填6，
3和7也就好填了。如图：2
图2
二 任意9个数(相临两个数的差相等)的填法:
a 1、
a 2、a 3、a 4、a 5、a 6、a 7、a 8、a 9
a 2-a 1=a 3-a 2=……=a 9-a 8
1 确定和;
a 1+a 5+a 9
2 确定应填中间格的数:
a 5
3 确定其它格的数的方法:可参考上3
如：-4、-2、0、2、4、6、8、10、12九个数的填写。 中间格填4 -4+4+12=12 12如填在H 处，那么B
处必填-4，10只能填在A 或C 处 然后其他数字都确定了位
置
第一讲 九宫格填数的决窍
第一讲 九宫格填数的决窍（三阶幻方） 活动要求：1、熟练100以内的加法口算。 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个 单数和一个双数相加的和是单数。 教学过程： 一、 名称介绍 把一个大的正方形，均分成九个小正方形格子，称作什么呢？ 在九宫格里做填数游戏，你一定碰到过吧，你有没有想过，这里面还大有学问呢！如果不掌握一定的诀窍，那可是要走许多弯路的。请看下面的例题： 二、 例1： 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数 分别填入右边的九宫格里，使横行、竖行、斜行三个 数的和都相等。 师：（可让学生在草稿纸上试做一下）再讨论一下 要解决这个问题，关键是什么？ 师：对，先要求出“和”是多少？怎么求呢？方法是先把所有数的和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等，所以用 45 3=15 所以和是15。（写在格子旁） 师：接下来再考虑什么？ 中间数是几？是5 然后将凑成10的四对数填 在四周。（再请学生试做一下） 师：你想过吗？这四对数的填法也很有讲究，因为“15”是单数，根
据：（板书） 单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数 只能把两对双数填在四个角上。（解释：如果四个角都是单数，那四周就要填双数，单数+单数=双数不可能等于15，所以只能把两对双数填在四个角上。） 另外介绍一个方法：从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是9+5+1， 9+4+2， 8+6+1， 8+5+2 8+4+3， 7+6+2， 7+5+3， 6+5+4。 这八个式子中只有5出现四次，因此5一定在中心，在式子中出现三次的只有8，6，4，2这四个数。因此这四个数应当在四个角上。 三、 试一试：P2：把2、3、4、5、6、7、8、9、10九个数填在九宫 格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。 （先让学生试做再反馈） 师：先求什么？再求什么？ 然后再将能凑成12的四对数填在四周。因为和是18是双数，中间6也是双数，根据单数+单数=双数， 双数+双数=双数应将两对单数填在四个角上。（做在书上）
中级和高级 数独训练九宫格
数独的基本解题技巧 1．唯一解法：当某行、某列或某一宫内已填数字到达8个，那么剩下的那个格子里的数 字就确定了。例1是典型例题。 2．基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个宫都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 此例当中，？处可以利用黄色标注的数字推断出来只能是9。 3．区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。（例2中有所体现。） 从左图看，用粉色标注的两个6是左下角那个宫内可能填入6的地方，虽然具体位置没确定，但是在左下角的那个宫内，6一定填在第一行。那么再看右图，根据粉色标注的6以及用粉圈圈起来的6，可以在图中画出绿叉子，从而确定中下边的那个宫内6的位置。 4．单元摒除法是比较基本的排除方法。 （1）在一个宫内进行排除： 根据两个圈的3，可以画出粉色的叉子，从而确定左边中间那个宫内3的位置。 （2）在一列内进行排除： （3）在一行内进行排除： 5．唯余解法就是某宫内可以填入的数已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能填入那个没有出现的数字。这也是最基本的排除办法。（例1和例2中都有所体现。）6．利用隐藏数对：在某一行、某一列或者某一宫内，有两个数字只能填在某两个格内，虽然他们的具体位置没定，但是其它数字都不能填入。 在此例中，左图右上角的那个宫里，所有画粉叉子的地方都不能填1和2，那么只有B9和C8能填入1和2，这时可以确定这两个格内不能再填其它数字。再看右图，根据两个画粉圈的3可以确定右上角那个宫里3的具体位置。 中级篇 （1）完成时间：分
（2）完成时间：分Array (3)完
九宫格数字游戏
九宫格数字游戏
九宫格数字游戏 系(院)名称：初等教育学院 年级、专业、班级：2013 级小学教育13本一班 梁芬芬(1331010126) 姓名(学号)： 凌惠平(1331010130) 刘彩兰(1331010132) 数:
九宫格 中国古代的数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，有极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，直到明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的许多数学家留下了许多璀璨的遗产。许多具有世界意义的成就并得以流传下来。这些中国古代数学家创造成就傲人的丰富宝库。其中最典型的要数九宫格。 一、九宫格由来 九宫格，一款数字游戏，起源于河图洛书( 有条洛河经常发大水,当时的皇帝夏禹带领人们去治水,这时候水中突然浮起了一只大龟,龟背上有很奇特的图案,这就是洛书”)， 中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”。相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负“河图”，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易?系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”，就是指这两件事。 「重排九宫」，就是「重新排列九宫图」的意思。这是根据当时盛行研 究的数学游戏一「纵横图」(也叫「幻方」或「魔方阵」)发展来的，九宫游戏的起源，更可追溯到我国远古神话历史时代的「河图、洛书」。洛书就是最基本 的3X3阶魔方阵，是数学里的三阶幻方。唐宋时代的数学书中记载有许多纵横图的排法，在此基础上，就产生了重排九宫游戏。目前我们所知道的最早形式还是出现于文字记载。 二、九宫格历史发展 1783年，瑞士数学家莱昂哈德？欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”(Latin Square)的游戏，这个游戏是一个n X n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n 个数字或者字母组成的。 19世纪70年代,美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》(Dell Puzzle M a g a zines )开始刊登现在称为“数独”的这种游戏,当时人们称之为“数字拼图” (Number Place),在这个时候,9 X 9的81格数字游戏才开始成型。
数独九宫格是一款益智小游戏
数独九宫格是一款益智小游戏，简版的是3×3九个格子的，进阶就是9×9的数独九宫了。3×3的这里就不说了，下面就来看看9×9的一些小技巧吧！ 方法 1、基本交叉排除法（Cross Elimination）：利用同一排和列的三个九宫内，两个相同数字找出另一个相同数字的位置。（数字5） 2、有时候利用两个位置的交叉排除，也能得到答案。（数字8的位置） 3、三连数空格的利用(Blank Triples)：正中央的九宫内有一整排的三个空格，称为三连空格。位在同一排其他两个九宫内的数字，应该会在本九宫内的其他位置。（数字4与7）
4、正中央九宫内的其他数字，应该要出现在其他九宫内与三连空格同一排的位置。（数字2与3应该在另外两个红筐位置，因而这三连空格的数字为4，6，9，蓝筐内为4。） 5、三连数满格的利用（Full Triples）：中下位置的九宫内，上排已全有数字，针对右侧九宫的数字4，只能在本九宫的下排位置，以及左侧九宫的上排位置。
6、单排数字的交叉排除（Straight Line）：中间横排数字2的位置只能在最右侧。（由于没有相同两数的交叉，很容易被忽略） 7、双位交互排除法：这是很多难题的唯一破解方法(第3点定位)找寻数字7的位置。上排的3个九宫，7的位置应该在A7或A9。中排的3个九宫，7的位置应该在F7或F9。那么右下角九宫的位置只能在H8。
8、双位交互排除法----再试一次：找寻数字2的位置。上排的3个九宫，2的位置应该在A2或A3。下排的3个九宫，2的位置应该在G2或G3。那么左中侧九宫2的位置只能在D1。 9、双位交互排除法----双次的第3点定位：找寻数字的位置。左排的3个九宫，4的位置应该在G1或 I 1。右排的3个九宫，4的位置应该在G8或I8。再看中央九宫4的位置，只能在F4或F6，那么上排中央九宫4的位置只能在A5。
数学题：九宫空格里填数
数学题：九宫空格里填数 最近辅导儿子学习是遇到了九宫空格里填数的数学题：九宫空格里填数，无论横竖斜(行、列、斜行)相加,三个数的和都相等. 九宫格填数古代就有了，要诀就是：“九宫者，戴九履一、左三右七、二四为肩、八六为足、五十居中。” 就是说个位数字为“1、2、3、4、5、6、7、8、9”的九个数字分成三行，九、一分别在第一行和第三行的中央，七、三分别在中间行的左边和右边，二、四分别在第一行的左边和右边，六、八分别在第三行的左右两边。五在正中。 中间格的的数字可以用和值三等分（和值除以3）来确定 转帖一个四年级奥数解析技巧
【原创】四年级奥数解析（二十八）巧填幻方 转载自： https://www.360docs.net/doc/5e16156314.html,/tb.asp?id=71953&TBcode=201 002012128028Jb44AYt0W 《奥赛天天练》第25讲《巧填幻方》。 概念：如果一个n?n 矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n?n 的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方。有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题。本讲主要介绍比较简单的三阶幻方的填写，三阶幻方就是n=3时的幻方。 三阶幻方的填法：三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书” ，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中记有三阶幻方的填法：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。 三阶幻方的构造方法：我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。他曾将幻方命名为“纵横图”
(三阶幻方也叫络书或九宫图)， 并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。杨辉在在《续古摘奇算法》中，总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”意思是：先把l～9九个数依次斜排（如下图一），再把上l下9两数对调（如下图二），左7右3两数对调（如下图三），最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。 1 9 9 4 2 4 2 4 2 4 9
第一讲 九宫格填数的决窍
活动要求：1、熟练100以内的加法口算。 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个 单数和一个双数相加的和是单数。 教学过程： 一、 名称介绍 把一个大的正方形，均分成九个小正方形格子，称作什么呢？ 在九宫格里做填数游戏，你一定碰到过吧，你有没有想过，这里面还大有学问呢！如果不掌握一定的诀窍，那可是要走许多弯路的。请看下面的例题： 二、 例1： 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数 分别填入右边的九宫格里，使横行、竖行、斜行三个 数的和都相等。 师：（可让学生在草稿纸上试做一下）再讨论一下 要解决这个问题，关键是什么？ 师：对，先要求出“和”是多少？怎么求呢？方法是先把所有数的和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等，所以用 45 3=15 所以和是15。（写在格子旁） 师：接下来再考虑什么？ 中间数是几？是5 然后将凑成10的四对数填 在四周。（再请学生试做一下） 师：你想过吗？这四对数的填法也很有讲究，因为“15”是单数，根据：（板书）
单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数 只能把两对双数填在四个角上。（解释：如果四个角都是单数，那四周就要填双数，单数+单数=双数不可能等于15，所以只能把两对双数填在四个角上。） 另外介绍一个方法：从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是9+5+1， 9+4+2， 8+6+1， 8+5+2 8+4+3， 7+6+2， 7+5+3， 6+5+4。 这八个式子中只有5出现四次，因此5一定在中心，在式子中出现三次的只有8，6，4，2这四个数。因此这四个数应当在四个角上。 三、 试一试：P2：把2、3、4、5、6、7、8、9、10九个数填在九宫 格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。 （先让学生试做再反馈） 师：先求什么？再求什么？ 然后再将能凑成12的四对数填在四周。因为和是18是双数，中间6也是双数，根据单数+单数=双数， 双数+双数=双数应将两对单数填在四个角上。（做在书上）
最新一年级下《填数游戏》教案
《填数游戏》教学设计 学习目标： 1、经历填数游戏活动，初步提高分析推理能力。 2、在探索、尝试，交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，增强好奇心与求知欲，激发学习兴趣。 学习重点：在填数游戏中学习简单的推理方法。 学习难点：在交流探索中掌握填数的方法。 学习过程： 一、谈话导入 师：同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师就教大家做一个小游戏，《填数游戏》。 二、自主学习（合作闯关） 师：它带来的游戏规则是什么呢？老师来读一遍（放慢语速）（1、每个空格中只能填1,2,3中的一个；2、每一横行、每一竖行的数字都不能重复。）大家一起来读一遍。 师：读了这个规则，你觉得在填数时需要注意点什么呀？生：………（及时评价学生，如：你真棒，真会思考，观察得真仔细） 师小结：老师听懂了，你们都提醒同学们了，说每一横行、每一竖行都得有1,2,3，而且还不能重复，老师赶紧把这几个数记在黑
板上。（板书：1,2,3） 师：同学们都说的不错，现在同学们看图，你能填出来吗？（课件出示表格） 学生自主完成，这里还有一个要求就是：在做的过程中，你要知道你是先填哪一格，观察的是哪一横行、或者哪一竖行。 教师巡视了解情况 三，展示交流结果。 填好了吧，还记得你是先填哪格，观察哪一横行或者哪一竖行吗？ a、你是先填哪格？观察的是哪里？为什么？接下来呢？ b、刚才有人不是先填这里的，说一说。 c、同样一个游戏，为什么既能先填这里，也能先填这里呢？ 它们都是只有一个空格，可以确定填几。 d、接着填完。 e、游戏做完了，我们要干什么？（检查）你想怎么检查呢？ 四、归纳点拨。 我们在填数前应该先了解填数要求，再去观察数字之间的规律，填数时要从只有一个空格的地方开始填。 五、训练反馈 师：这游戏难吗？很轻松吧。让我们更上一层（“游戏二”） 师：第一个游戏就让我们先熟悉一下规则，了解一下方法，第二个游戏看看谁能过关吗？都准备好了，用端正的坐姿告诉我好
一年级下《填数游戏》教案
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吗？ 师：好，要完成这个游戏，你得猜一猜游戏规则是什么呢？注意观察哦！生：…… 师：你们听懂了吗?好，谢谢你，谁来读一读？生：读规则。 师：他读的和刚才同学说的一样吗？他真会观察啊，快给她点掌声吧。 师：那有这么多个空格，你想先从哪里开始填呢？有想法了吗？试着在你的作业纸上做一做。生：动手做。（教师巡视，及时鼓励）师：好，停，同学们，我看填的差不多了，坐直，用坐姿告诉我你已经知道怎么填了，你是先填哪一格的？ 师：你们为什么都先填这三个格呀？生：它们都只有一个空格。 师：看来大家都会有好办法了，那就继续行动吧。 师：谁来说说这4个格你是怎么想的？并告诉同学我观察的是哪里啊？生：……师：（学生有困难，教师加以引导） （观察这一横行，这个格子可能填几呢？有1，3，4，可能填2，5；观察这一竖行，这个格子可能填几呢？有…，可能填几和几。）师小结：回顾一下，他是怎么填的？先观察这1格可能填几啊？（2、5），为什么选择2呢？你知道吗？ 生：这一行有5，只能填2。 师：填了2，就可以填哪里了？（上面…左面…） 迅速检查一下，对不对。
九宫格填数初步诀窍
九宫格填数的决窍（三阶幻方） 活动要求：1、熟练100以内的加法口算 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个单数 和一个 双数相加的和是单数。 教案过程： 一、名称介绍 把一个大的正方形，均分成九个小正方形格子，称作什么呢？ 在九宫格里做填数游戏，你一定碰到过吧，你有没有想过，这 里面还大有学问呢！如果不掌握一定的诀窍，那可是要走许多 弯路的。请看下面的例题： 二、例 1：把 1、2、3、4、5、6、7、& 9 九个数 □ 二 n 分别填入右边的九宫格里，使横行、竖行、斜行三个 □ 二 n □ □ □ 数的和都相等。 师：（可让学生在草稿纸上试做一下）再讨论一下 要解决这个问题，关键是什么？ 师：对，先要求出“和”是多少？怎么求呢？方法是先把所有数的 和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等，所以 用45 3=15所以和是15。（写在格子旁）
师：接下来再考虑什么? 中间数是几？是5然后将凑成10的四对数填 在四周。（再请学生试做一下） 师：你想过吗？这四对数的填法也很有讲究，因为“ 15”是单数， 根据：（板书） 单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数 只能把两对双数填在四个角上。（解释：如果四个角都是单数，那 四周就要填双数，单数+单数二双数不可能等于15,所以只能把两对 双数填在四个角上。） 另外介绍一个方法：从1到9中，三个不同的数相加等于 15,只可能是 9+5+1，9+4+2， 8+6+1， 8+5+2 8+4+3， 7+6+2， 7+5+3， 6+5+4。 这八个式子中只有5出现四次，因此5 一定在中心，在式子中出现 三次的只有8, 6, 4, 2这四个数。因此这四个数应当在四个角上。 三、 试一试：P2:把2、3、4、5、6、7、& 9、10九个数填在九 宫格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。 （先让学生试做再反馈） 2 □ |4 □ 5 □ jJ □ Ld
数字游戏(九宫格)详解
数学游戏 游戏对策问题因常与智力游戏相结合，因此具有很大的趣味性.又由于解题方法灵活，技巧性强，所以对开阔解题思路，提高分析问题解决问题的能力是很有益处的。 例1在一个3×3的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。 分析：把题中的九个格标上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、 i。 甲的得分为：a＋b＋c＋g＋h+i =（a＋c＋g+i）+（b+h）； 乙的得分为：a＋d＋g＋c＋f＋i =（a＋c＋g＋i）+（d＋f） 要想使甲的得分高于乙的得分，必须且只需使b＋h＞d+f.要想使b＋h＞d＋f，甲有两种策略：一是增强自己的实力——使b、h格内填的数尽可能地大；二是削弱对方的实力——使d、f格内填的数尽可能地小.下面分两种情况进行讨论：取胜的总策略是“增强自己，削弱对方”两者兼顾。 为了使叙述方便起见，我们分别用（甲2）和（a5）分别表示“甲第二轮”和“在a处填数字5”，其余如（乙1），（甲1，b10）等含义类同。 一、甲首先使b、h处填的数尽可能大.譬如，（甲1，b10）。 1.乙为了不输，（乙1）必须在h处填数.（否则，即如（乙1）不在h处填数，（甲2）在h处填余下来的最大数后，无论（乙2）怎么填，最后总有b＋h≥10＋8=18＞16＝9＋7≥d+f，甲胜）.这样，必须（乙1，h1）.（乙当然在h处填最小数） 2.（甲2）不能在d处或f处填数.（否则，如（甲2，dx），x为任一数，则（乙2）在f处填余下来的最大数后，即有d+f≥3＋9＝12＞11＝10＋1＝b+h，乙胜）.当
九宫格填数
九宫格填数 15。 把 #include "stdio.h" int num[10]; /*1-9的数字中填入九宫格的使用情况，1已经使用此数字，0没有用*/ int x[100][3], count=0; /*满足三个数和为15的三个数字，及个数*/ int sel[3][3]; /*填入九宫格的数字*/ main() { int i,j,k,l,m; int cf=0; /*是否已经有重复的数字*/ for(i=1; i<10; i++) /*找满足三个数和为15的三个数字*/ for(j=1; j<10; j++) for(k=1; k<10; k++) if(i!=j && i!=k && j!=k && i+j+k==15) { x[count][0]=i; x[count][1]=j;
x[count][2]=k; count++; } printf("%d\n",count); for(i=0; i 《玩转“填数游戏”》 苍南县第三实验小学 学习伙伴：钟政营 ◆教学目标 1．通过观察、分析等活动，让学生用推理解决一些简单游戏中的数学问题，从而经历稍复杂的推理过程。 2．让学生在推理的过程中不断尝试、调整，学会按一定的方法进行推理，进一步体验推理的作用。 3．在简单推理的过程中，培养学生观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，学会有序地、全面地思考问题。 ◆重点： 用推理的知识解决简单的问题。 ◆难点： 用简洁的语言有条理地表达推理的过程。 ◆教学准备：课件、数字卡片(1套)、作业纸 ◆教学过程 一、激活经验 1.导入：出示“4×4”方格。（板书：填数游戏） 提问：玩这样的“4×4”方格的游戏，你们知道怎么玩？ 2.判断：（隐去格子，只出现行列）课件动态呈现：行、列如下“四格数字”。 下面的方格中只能填1～4四个数，哪一个表格中可以直接确定A是几，为什么？ 3.小结：明确“行”、“列”规则。 提问：为什么图③就可以确定A是2？ 预设：因为图③已经排除了3，1，4，所以A确定是2。 【设计意图】开门见山式导入，由“整体”到“局部”(即四格数字)动态呈现简单的推理，激活学生原有的知识经验。既初步理解推理的原理，又为后面利用推理解决按要求在方格内填数的问题做好铺垫。 二、探究新知 1. 牛刀小试：教学例2. 出示例2：（游戏规则）在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且 每个数在每行、每列都只出现一次。B 应该是几？ （1）理解题意，明确规则。 提问：你读懂了什么？ （板书：行、列） （2）尝试解答，同桌交流。 关键问题：你是怎样确定B 是几的？ 推理语言：A 所在的行和列已经出现 ，所以A 就是： 。 板书：排除法。 （3）课件演示，动态呈现推理过程。 （4）独立推理，展示交流。 关键问题：你能填出其他方格里的数吗？ （5）小结。所在的行、列，先找已知三个不同的数，确定第四个数，依次推出结论。 【设计意图】引导学生利用表格，运用排除法进行推理。教师通过适当的启发，让学生在自主尝试、调整的过程中解决问题。学生经历困惑、失败的过程，更能体验到成功的喜悦，在潜移默化中积累推理的经验。 2.写一写，摆一摆。（每行每列每宫，都不重复） （1）明确规则。 游戏规则：每行、每列、每宫(每个2×2的格子) 都用到1~4数字，不能重复。 （2）写一写。 提问：怎样才能写的又对又快？有什么独门秘诀？ 监控：①先独立思考，再完成“4×4”方格； ②有困难的可以与同桌合作完成。 预设A ：每宫写4个相同的数； 预设B ：一个宫里有序写1～4数字； 预设C ：每行或每列有序写1～4数字。 （3）贴数游戏。 游戏策略：指名学生上台贴“四宫格”。（如上图） 3 2 A B 2 3 1 《填数游戏》教学设计 【教材内容分析】 本课是北师大版一年级下册数学第五章“加与减（二）”第八节“数学好玩”中的第二个内容。本课是根据数独游戏改编的填数游戏，“数独”的意思的“单独的数字”或“只出现一次的数字”。本节课旨在训练孩子的逻辑思维能力和观察能力，通过填数游戏积累推理的经验，提高推理能力。教科书主要设计了三个活动：合作闯关、更上一层、数字迷宫。从与数学相关的游戏中领略其中的奥妙，同时在做这些游戏的过程中学会独立思考，举一反三，感受数学的乐趣，并通过数学游戏渗透数学文化。 【教学目标】 1.经历填数游戏活动，初步提高分析推理能力。 2.在探索、尝试、交流等活动中，培养学生观察、语言表达、动手和初步运用数学解决问题的能力。 3.在数学活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣，增进学习数学的信心。 【教学重点】 经历填数游戏活动，初步提高分析推理能力。 【教学难点】 正确分析游戏规则，体会填数游戏的乐趣。 【学情分析】 学生已经对20以内的数有了充分的认识，对物体和方向也有了初步的了解。对于本课活动涉及到内容有了相应的知识储备。由于一年级的孩子年龄比较小，学生自主探究问题的能力、分析问题解决问题的能力及灵活运用知识的能力还在逐步的培养和提高，学生良好的学习习惯、审题能力及认真听题的习惯还在不断地养成过程中。学习数学的最好办法是做数学，玩数学游戏，重在参与，尤其重在操作。在参与和操作的过程中，才能领会到它的意义。 【教学策略选择】 通过创设有趣的情景，引导学生采用观察法、讨论交流、讲授法等相结合的教学方法。真正实现在玩中学，同时，注重学生的亲身体验、讨论交流、有效评价，促进学生自主学习，充分发挥学生获取知识的主动性。 【教学过程】 一、创设情境，谈话导入。 师：在美丽的青青草原上，生活着一群聪明又可爱的小羊，它们是喜羊羊和它的小伙伴们。你们喜欢它们吗想不想和他们一起玩游戏太好了，郑老师今天正好收到了羊村村长的邀请函，说小羊们想请大家到羊村和它们一起学数学，你们愿意吗 设计意图：通过孩子们喜欢的喜羊羊与灰太狼的故事引入，激发孩子的学习兴趣。 二、合作探究，攻克难关。 （一）第一关：水果大拼盘 有趣的九宫格填数江苏省泗阳县李口中学沈正中 九宫格填数是幻方中最简单的一种填数形式。如果一个n 2矩阵的每行、每列及两条对角线的所有数之和都相等，且这些数都是从1到 n2的自然数，这样的方阵就称为n 阶幻方。 有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数问题。九宫格实质上是幻方中n ＝3时的三阶幻方。 三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书” ，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中，记有三阶幻方的填法：九宫内，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。 我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。他曾将幻方命名为“纵横图” (三阶幻方也叫络书或九宫图，并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。杨辉在在《续古摘奇算法》中，总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排（1、2、3，4、5、6，7、8、9），上下对调（1、9），左右相换（7、3），四维挺出（4、2、8、6）。”意思是：先把l ～9九个数依次斜排（如下图一），再把上l 下9两数对调（如下图二），左7右3两数互换（如下图三），最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。 1 9 9 4 2 4 2 4 2 4 9 2 7 5 3 7 5 3 3 5 7 3 5 7 8 6 8 6 8 6 8 1 6 9 1 1 图一图二图三图四 三阶幻方的填法不是唯一的，矩阵的第一行与第三行对调，或第一列与第三列对调，可以得出4种填法，将其中的任意一种填法旋转90°，又可以得到另外的4种填法。例如，将上面图四的第一列与第三列对调，就可以得出前面口诀中的填法。 九宫格的解题过程 第1步首先计算每行数字之和。 1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45/3＝15，即每行数字之和为15。 第2步计算中间格的数字。 考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15/4 ＝ 60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。 所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字） ＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和） 因此， 60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5 第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。 比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。 同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。 第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。 第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。 完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。 显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。 从1－9和2－10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律： 1）九个数字是由9个相连的整数构成的。 2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1－9中的5，2-10中的6等。 3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15＝5′3和18=6′3。 4）第2，4，6，8位的数字填充到4个角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8，9，10中的3，5，7，9和1，2，3，4，5，6，7，8，9中的2，4，6，8。 问题1：已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45，求这九个数字。 有趣的九宫格填数 江苏省泗阳县李口中学沈正中 九宫格填数是幻方中最简单的一种填数形式。如果一个n2矩阵的每行、每列及两条对角线的所有数之和都相等，且这些数都是从1到 n2的自然数，这样的方阵就称为n阶幻方。 有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数问题。九宫格实质上是幻方中n＝3时的三阶幻方。 三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中，记有三阶幻方的填法：九宫内，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。 我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。他曾将幻方命名为“纵横图” (三阶幻方也叫络书或九宫图)，并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。杨辉在在《续古摘奇算法》中，总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排（1、2、3，4、5、6，7、8、9），上下对调（1、9），左右相换（7、3），四维挺出（4、2、8、6）。”意思是：先把l～9九个数依次斜排（如下图一），再把上l下9两数对调（如下图二），左7右3两数互换（如下图三），最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。 1 99 4 2 4 2 4 2 4 92 7 5 3 75 3 3 5 7 3 57 8 68686 8 1 6 9 1 1 图一图二图 三图四 三阶幻方的填法不是唯一的，矩阵的第一行与第三行对调，或第一列与第三列对调，可以得出4种填法，将其中的任意一种填法旋转90°，又可以得到另外的4种填法。例如，将上面图四的第一列与第三列对调，就可以得出前面口诀中的填法。 通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和，幻方正中心的那个数叫做中心数，中心数也就是这9个数的中位数。从1到9这9个数的和为： 1+2+3+…8+9=45；则三阶幻方每行3个数字之和即幻和为：45÷3=15。在1到9这9个数中，和为15的3个数，只能是：9+5+1、9+4+2、8+6+1、8+5+2、8+4+3、7+6+2、7+5+3、6+5+4。因此每行、每列、每条对角线上3个数只能是其中某个算式中的3个数。 九宫格中，经过中心数的有一行、一列和两条对角线，即这个数必须在4 个不同的算式中出现，在上面的算式中只有5符合要求。同理，经过九宫格四个角上的数字都有一行、一列和一条对角线，即四个角上的数字必须同时在3个不同的算式中出现，只有2、4、6、8符合要求。先填好中心数和四个角上数字，再完成其它填空，就完成幻方填写了。 幻方不仅是有趣的数学游戏，而且有很重要的实用价值，应用前景也广泛，相关介绍请查阅资料。 三阶幻方中数字有趣的排列是有顺序的，如四个偶数在四角，从某个方向看奇偶数的是按大小有序排列的等等；熟记简单三阶幻方的填法口诀，填写三阶幻方的9个数，不论如何变化，只要将它们按大小的顺序排列编号，均可按口诀“对号入座”完成填空；幻方中的两个公式：幻和＝中心数×3；幻和＝总数÷3，可以在已知幻和的情况下，先求出中心数，或在已知中心数的情况下，先求出幻和。下面举几例来说明九宫格填数。 【题1】：将下面左边方格中的9个数填入右边九宫格中，使每一行、每一 列、每条对角线中的三个数相加的和相等。 【解析】：把这九个数按从小到大的顺序依次编 号，1、2、3号为“6”，4、5、6号 为“8”，7、8、9号为“10”。按口 诀：九宫内，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居 （九宫格）习题题 1.如果把例1中的九个数改为1、2、3、4、5、6、7、8、10（注意缺少9），得分少者为胜，甲先填，请你为甲找出一种必胜的策略。 2.甲乙两人玩轮流从右图中选数的游戏，谁选的数中有三个在同一条直线上（即和为15），谁就胜.先选的人有没有必胜的方案？ 3.把例2分别改成在8×8和9×9方格纸上，甲乙两人交替将右上角石子移到左下角，其他规则不变，问谁能有必胜策略？ 4.甲乙两人玩下面的游戏：有三堆玻璃球，A堆有29个，B堆有16个，C堆有16个，甲乙两人依次从中拿取，每次只许从同一堆中拿，至少拿一个，多拿不限，规定拿最后一个者为输.问如果甲先拿，他有无必胜的策略？ 习题解答 1.解：为了叙述方便，在右图中标上字母a、b、c、d、e、f、g、h、i。此题与例1几乎完全一样，只是把1改为10，把3～10改为8～1，把 得分多者胜改为得分少者胜.因此，甲在必胜策略上也相仿，只需把填大（小）数改为填小（大）数.具体如下（记号见例1）： （甲1，d10）.①若（乙1）不在f处填数，则（甲2）在f处填余下来的最大数.甲胜。 ②若（乙1，f1）（乙当然在已方f处填最小数），则（甲2，b2）.甲胜。 2.解：1、3、7、9这四个数各有两种可能使三个数在一条直线上，2、4、6、8各有三种可能，5有四种可能。 设甲先选.为了取胜，甲自然选5.乙选2.有以下几种可能： ①甲选4，乙必选6，甲必选7，乙必选3.无胜负.（甲选6与选4类似）。 ②甲选9，乙必选1，甲选任一已不能获胜.（甲选7与选9类似）。 ③甲选1，3是类似的，显然不能获胜。 ④甲选8也显然不能获胜。 如果甲不先选5，而先选其他任一数，乙即选5.显然无胜负.因此先选者无必胜策略. 数独的直观式解题技巧 直观法概说 前言 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！ 数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项法则，通常已游刃有余。 直观法详说 直观法的特性： 1.不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以 开始了，有人会说：可能需要橡皮擦吧？答案是：不用！只要你把握数独游戏的填制 原则：绝不猜测。灵活运用本站所介绍的直观填制法，确实可以不必使用橡皮擦。 2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。 3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。 4.相对而言，能解出的谜题较简单。 直观法的主要的技巧： 1.基础摒除法。 2.唯一解法。 3.区块摒除法。 4.唯余解法。 5.单元摒除法。 6.矩形摒除法。 7.余数测试法。 基础摒除法 前言 对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。 如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！ 基础摒除法虽然简单，但在实际应用时，仍然可分成三个部分： 1.行摒除：因为同一行不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某行中出现时，该行 再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 2.列摒除：因为同一列不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某列中出现时，该列 再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 3.九宫格摒除：因为同一个九宫格不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某个九宫 格中出现时，该九宫格再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 在运用基础摒除法来寻找解的过程中，其实也可分为三个部分： 1.寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找 到了该数在该九宫格中的填入位置。 2.寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该 列中的填入位置。 3.寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该 行中的填入位置。 不过不要说是初入门者，即使是很多未接受过本讯息者，也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。 对一些粗心的玩家来说，即使是九宫格摒除解也常被跳着做，所以解起题来就会感到不是十分顺手。 九宫格摒除解的寻找 九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始，直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始，同样要不断重复到解完全题或无解时为止。 <图 1> 三年级公开课教案——九宫格 一、导入： 1、先用数字谜语，吸引注意力，提起兴趣—— （1）像个蛋，不是蛋。（2）一根拐杖人人用，一个星期用一天。 说它圆，它不圆。 说它没有它也有， 成千上万连成串。 2、今天呢，我们讲的也是和数字有关的。从简单的填数入手，如题： 下面的图形中，每条线上三个数相加的和是80，填一填。 找学生说一说是怎样填的。其他人是否也这么想的。 那么，今天老师要讲的是九个格子的填数，叫做九宫格。 分组：前后桌两两一组。 二、九宫格讲解 1、 （1）、出示幻灯片4，分组讨论如何填数，并派代表讲解，并为本组得到奖励。 （2）、出示幻灯片5，看哪一组先做出来。并奖励。 大家发现了吗，这两道题，九宫格里面已经有3个数，咱们把其他6个数再填里面就行了。 2、 （1）、出示幻灯片6，这个九宫格里面为我们填好了几个数？（2个）分组讨论，该如何填。 若有填出的组，让其讲解并奖励。 若没有，师讲解。（先填斜行，再使其他行或列的和是24，即选择合适6的两个数来填）（2）、出示幻灯片7，让学生自己做。 大家发现了吗，这两道题，九宫格里面已经有2个数，需要咱们填的是7个数。 3、 下面，老师要给大家出难题啦！格子里面一个数也没有的。 （1）、出示幻灯片8，看看这个如何填。 组内做一会，发现同学们都在来回试数。 思考：每行、每列、或者每个斜行，和应该是多少呢？（所有数字的和除3，所有数的和是81，每行和是81除3，是27）接下来，填最中间的，因为行、列、斜行里面都要加中间的。中间的是几呢？三九二十七，但是9只有一个，咱们把9填到中间，再让其他两个空相加是18就可以了。 说口诀。（好处：更简单，不用加减，也不用乘除，对于很大的数来说，不会乘法也没关系。）二四为肩，六八为足。 上九下一，左七右三。 讲解口诀的应用。 （2）、出示幻灯片10，巩固上一口诀。 （3）、出示幻灯片11，巩固口诀。（打乱顺序的要重新排序） 三、结语 除了九宫格、刚开始提到的谜语，还有一笔画五环，怎么用5根火柴棒摆出两个三角形，等等，你会发现：数学原来也这么有趣儿啊！ 九宫格数独的技巧 数独的元素 数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。 元素坐标图： 行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置； 列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置； 宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。 格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。数独技巧 1. 宫内排除法 排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。 宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 宫内排除法 如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。 2. 行列排除法 行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 行列排除法 如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。 3. 区块排除法 区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 区块排除法 如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。 4. 宫内数对占位法小学数学人教2011课标版二年级推理——《玩转“填数游戏”》
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