高中数学分类讨论思想之初探

发表时间：2018-10-24T10:39:46.937Z 来源：《现代中小学教育》2018年第5期作者：穆娟侠

[导读] 数学思想方法是数学的灵魂,是提高数学教学质量的保证。数学思想的主要方法所指的就是数学基础知识的主要组成部分，数学问题的研究与解决需要多做习题,多看案例,更重要的是在平时的教学过程中,教师要妙用数学思想与数学方法,使学生真正学会运用这种方法解决数学问题。

陕西兴平西郊高级中学穆娟侠

【摘要】：数学思想方法是数学的灵魂,是提高数学教学质量的保证。数学思想的主要方法所指的就是数学基础知识的主要组成部分，数学问题的研究与解决需要多做习题,多看案例,更重要的是在平时的教学过程中,教师要妙用数学思想与数学方法,使学生真正学会运用这种方法解决数学问题。由于高中数学知识复杂且抽象，存在比较大的难度，再加上受到高考的重压，一些学生对数学失去了学习的兴趣。数学教师应引进分类讨论教学，为学生创设良好的课堂学习环境，确保学生能够熟练掌握数学基础知识，对高中数学知识进行系统了解与掌握，并对数学知识之间的联系与规律展开自主探讨，提高数学学习效率。本文就分类讨论的组成进行分析，对其重要性进行研究，并探讨高中数学教学分类讨论的应用，以便提高高中数学教学效率。

【关键词】：高中数学教学分类讨论归纳总结

分类讨论思想是高中数学中一种十分常见且实用的逻辑方法，重点考查学生思维的清晰度和严谨性。在新实行的新课标要求下，高中数学教学课程中明确要求学生应当在观察、分析、概括与综合的基础上，明确的知晓自身的观点与看法，拥有清晰的思路，从而提高高中生的数学素养。不难想象，分类讨论思想在高中数学教学中应用之广泛。在高中数学教学中引进分类讨论教学，可以为学生的数学思维培养提供基础。

一、分类讨论的组成

分类讨论主要是将原有的问题进行分解，分为若干个简单又独立的小问题，并对小问题进行解答，从而逐步对原有问题进行解析。分类讨论法主要构成要素为分类的对象、分类后的概念以及区分标准。其分类的主要步骤包括：确定分类的对象与范围;进行合理分类;并开展分类讨论;分类讨论的范围需要从小到大，从简单到复杂;最后对其进行归纳求解。另外，分类讨论法的应用还需要遵循一定的原则。首先，需要遵循对象的确定，分类的不重复与不遗漏原则，同时，分清主次与逐级讨论的原则。其中最为关键的是避免重复与遗漏，因此，在进行分类讨论的时候，需要选择正确的分类标准，对其对象进行准确的划分。

二、分类讨论教学的重要性

在分类讨论问题解决中，虽然存在规律，但是规律没有固定结构，对数学内容的学习需要以基本概念、内涵、定理、法则与公式为前提。因此，在高中数学知识教学过程中，引进分类讨论教学，可以让学生对数学知识进行分类掌握，并形成数学框架，对高中数学知识全面了解。例如，在排列组合的学习过程中，教师向学生提问：8个人站成两排，A与B必须相邻，有多少站法。在对其进行解答的时候，可以将A与B看成是一个整体，即7人站两排，并得出组合数，之后对A与B的站位进行讨论，将上述结果乘以2得出答案。由此，可以看出在高中数学教学中，分类讨论是十分必要的，在数学教学中占有重要的地位。因此，教师在教学的时候，需要充分考虑到分类讨论的内容，以便对数学知识点进行分类讨论，通过对高中数学知识进行分类了解与掌握，对整体数学知识进行消化与理解。

三、高中数学教学中分类讨论教学法的应用

（一）注意引导，熟悉其意义

教师是高中数学教学的总负责人，教师教学方式的正确性与科学性对学生知识的掌握程度有着决定性作用。因此，教师在教学过程中要正确的引导学生熟悉并掌握课本上的知识，熟练运用在平时解决问题的过程当中。有较强的分析能力，能够准确抓住问题的根本所在，最后将之解决，那么学生的综合能力将会得到很大提升。在教学过程中教师也可以将分类讨论思想融入其中，用一些比较典型的案例来说明分类讨论的有效与方便，让学生在问题解答的同时对分类讨论也有一定的印象，在运用中充分认识到其要义，将分类讨论思想融会贯通，最终的结果即是学生面对需要运用不同分类的问题时能够做到用正确的分类方式将其解决。

（二）加强实践运用

只有在不断练习和反复做题的过程中才能有效的提高学生的数学解题能力，才能有效的锻炼学生的逻辑思维能力。教师在平时进行分类讨论思想教学时，要多给学生提供可以进行分类讨论解决问题的机会。比如有些数学概念是要分若干情况来定义的，可以让学生们自己考虑利用分类讨论来完成它们的定义；或者有些题目需要若干不同的情况来分析才能使最终结果更完美，可以让学生讨论这些情况是由什么组成，然后揭晓分类的类数，使得学生明白自己的漏洞在哪里，从而更加有效地锻炼学生思维的严谨性。

（三）创设情景提高学生的自觉应用能力

只有具有过硬的数学能力才能在解决问题时准确的运用分类讨论思想，这就要求教师在教学过程中不断加强学生的主动学习意识，准确的使用分类讨论思想解决课堂上的问答题，另外还要学生在课外加强自己的练习，多做一些类似的题目来巩固知识，不断在解题的过程中强化自己对于分类讨论思想的运用和理解，克服自身的盲目性与随意性，做到在适用的场合运用分类讨论，从而提高学生的自觉应用能力。

（四）渗透分类讨论意识。学生在数学的学习过程中需要及时形成良好的数学思维，不断提高解决数学问题的能力。例如，教师在讲授函数知识的时候，已知点A的坐标为（4，9），一条直线会经过该点，直线在X轴与Y轴上的截距相等，求该直线的方程表达式。虽然此类直线求解的问题看上去比较容易，但在解题过程中，学生会出现漏洞。在求解上述题目时，学生通常会将求解直线方程式直接列出，并将点A的坐标直接代入方程，并根据“截距相等”这一条件将方程求出。因此，教师在讲解此种类型的题目时，可以先将解题形式列出，再询问学生此种解题是否存在问题，并找出问题所在，确保学生考虑到问题的各个方面，对题目进行更全面的分析，引导学生积极投入到解题中来。

总之，教师的教学一定要基于课本，将分类讨论思想融入到教学中去，在日常教学中体现其优点，这更有利于学生的掌握。分类讨论贯穿在整个高中数学学习的全过程，通过分类可以使大量繁杂的材料条理化、系统化，从而为人们进行分门别类的深入研究创造条件.分类