2012年中考数学专题训练_解直角三角形2
5中考总复习专题训练
解直角三角形
一、选择题（每小题3分，共45分）
1.当锐角A<600时,下列结论不正确的是（）。
Ａ．sinA<Ｂ．cosA<Ｃ．tanA<Ｄ．cotA>
2.若A为锐角,且sinA=,则角A满足（）。
Ａ．00 3.若sin2400+sin2α=1,且α为锐角,则α等于（）。 Ａ．300 Ｂ．400 Ｃ．500 Ｄ．600 4.在RtΔABC中,∠C=900,则下列等式中不正确的是（）。 Ａ．a=csinA Ｂ．a=bcotB Ｃ．b=csinB Ｄ．c= 5.若ΔABC中,锐角A满足丨sinA－丨+cos2C=0.则ΔABC是（）。Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形Ｄ．锐角三角形 6.在RtΔABC中,∠C=900,sinA=,b=8,则c=（）。 Ａ．6 Ｂ．10 Ｃ．25 Ｄ．50. 7.等腰三角形的面积为40,底边长4,则底角的正切值为（）。 Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．Ｄ． 8.若00 Ａ．Ｂ．1 Ｃ．1或2 Ｄ．或1 9.AD是ΔABC的高,AD在ΔABC的外部,AD=BD=1,DC=,则∠BAC=（）。Ａ．150 Ｂ．600 Ｃ．1050 Ｄ．150或1050 10.在ΔABC中,∠C=900,点D在AC上,且AD=BD,BC=3,DC=4,∠BDC=α,则 cot=（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．3 Ｄ． 11.ΔABC 中,∠C=900,∠BAC=300 ,AD 是中线,则tan ∠CDA=（ ）。 Ａ． Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 12.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若sinA=23 ，则tanB=（ ）。 Ａ．53 Ｂ．5 Ｃ．255 Ｄ．5 13.在△ABC 中，若|sinA － 23|+(1－tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ）。 Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．75° Ｄ．105° 14.a=sin60o，b=cos45o，c=tan30o，则它们之间的大小关系是（ ）。 Ａ．c 15.某人沿着坡度为1∶3的山坡前进了1000 m ，则这个人所在的位置升 高了（ ）Ａ．1000m Ｂ．500 m Ｃ．5003 m Ｄ． 3 31000 m 二、填空题（每小题3分，共24分） 1.若2cos(α+150)=1,则cot α=_________。 2.若平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=4,∠B=300,则平行四边形ABCD 的面积为_________。 3.在ΔABC 中,∠C=900,AD 是角平分线, AC=24,AD=16 , 则cos ∠CAB= _________。 4.在Rt ΔABC 中,∠C=900,4a=3b,则sinA=_________。 5.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_________，坡角为_________。 6.已知tan α·tan30°=1，且α为锐角，则α=_________。 7.菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为_________。 8.一次函数y=ax+b 的图象过点P(1，2)，且与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于B ，若tan∠PAO=2 1，则点B 的坐标是_________。 三、解答下列各题（每题9分，共 81分） 1.计算或化简： (1)3cos30°+2sin45°； (2) ? ? ? sin60 cos60 tan45－ ·tan 30°； (3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°)； 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α. (1)求sinα、cosα、tanα的值； (2)若∠B=∠CAD，求BD的长.。 A B C D α 3. 如图，在ΔABC中,∠B=600,∠C=450,BC=20。求ΔABC的面积。 4.如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45o，斜坡CD的坡比为i＝1：2，则坝底宽BC为多少米？ 5.RtΔABC中,∠C=900,sinA和cosB是关于x的方程kx2－kx+1=0的两个根,求∠B的度数。 6.等腰三角形的底边长20 cm ，面积为 33 100 cm 2，求它的各内角。 7.如图,ΔABC 中,CD 是中线,且CD ⊥CA,CD=3,tan ∠BCD=,求ΔABC 各边的长。 8.如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/ 时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东600的方向, 继 续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450方向. 问客 轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 中考总复习专题训练（十一) 参考答案 一、1、B 2、B3、C4、D5、A6、B7、A 8、A 9、A 10、C 11、B 12、D 13、 C 14、A 15、B 二、1、1；2、6；3、2 1； 4、53；5、3，60°； 6、60°；7、60°、120°；8、(0，25 )。 三、1、(1)25， (2)31 ， (3)4 1 。2、(1)sin α=55，cos α=5 52，tan α=21。(2)∵∠B=α，∠C=90°, ∴△ABC ∽△DAC .∴BC AC =AC DC .∴BC =DC AC 2=4。则BD =BC －CD =4－ 1=3。3、300－1003。4、分别过A 、D 作BC 的垂线，垂足为E ，F ∵∠B=45o，∴BE=AE=24， ∵斜坡CD 的坡比为i ＝1：2， ∴FC=2DF=2×24=48 ∴BC=BE+EF+CF=78。 5、∠B=60°。提示：sinA=cosB ，方程有等根，⊿=0。 6、设等腰三角形底边上的高为x cm ，底角为α，则有21x ·20=33 100, ∴x =3310。∵tan α =10 3310=33 ,∴∠α＝30°。顶角为180°－2×30°=120°。该等腰三角形三个内角为30°，30°，1207、AB=132；AC=2；BC=102。8、过P 作PC ⊥AB 于C 点, 据题意知:AB=96 2?=3, ∠PAB=900－600=300 ∠PBC=900－450=450, ∠PCB=900 ∴PC=BC 在Rt △ABC 中: tan300=PC PC BC AB PC AC PC +=+=3 ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。9、(1)当∠ACB 为钝角时，∴S △ABC =21AB ·CD =2 1(203+15)×20=(200 3+150)(m 2).(2)当∠ACB 为锐角时，∴S △ABC =21AB ·CD =2 1(203－15)×20=(2003－150)(m 2).