平行线的判定(刘厚军)

《平行线的判定（第1课时）》教学设计

谷伯中学刘厚军

一、内容和内容解析

1、内容

判定两条直线平行的方法：方法1：同位角相等，两直线平行；方法2：内错角相等，两直线平行；方法3：同旁内角互补，两直线平行。

2、内容解析

本节课内容是平行线的判定”第一课时，教科书要求学生能初步应用本章所学的知识（如平行线的判定）解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的．

(1)学生们已经学过了平行线的概念，但是，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点；如果有第三条直线存在的情况下，学生已经掌握了平行公理（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）判断两条直线平行；对于画平行线，用直尺和三角板辅助画平行线的方法实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量，这样学生就欣然地接受这样画出的两条直线是互相平行的．这样学生就很容易接受平行线的判定方法1．在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3．

（2）结合两条直线被第三条直线所截的基本图形引导学生用几何语言准确表述平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的，这是学生本节课学习的难点，也是学生进行几何推理的基础．教学重点：探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3．

二、教材解析

本课位于人教版七年级下册第五章第二节第二小节的第一课时。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的第一种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力，通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质。

三、目标和目标解析

1、教学目标

（1）会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的判定方法1、2、3；

（2）会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力.

（3）在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．（4）能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.

2、目标解析

1．使学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角，通过用直尺和三角板辅助画平行线，找到这个过程中的不变量，给出平行线的判定方法1，在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3．

2．根据两条直线被第三条直线所截的基本图形，会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力.

3．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展空间观念；在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．4．能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求，调动学生学习几何的积极性，激发学生的求知欲．

三、教学问题诊断分析

画平行线实际就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量．这样画出的两条直线是互相平行的，也为后面学习判定方法1作铺垫．

教师创设情境引导学生观察与猜想，都是一些视错觉的问题，这时学生观察得到的结论，由于视错觉原因经常不正确，安排这些观察与猜想，目的是培养学生的观察能力，激发学生的求知欲；同时也提醒学生观察要认真、仔细，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验；观察、实验、猜想是科学技术创新过程中的一个非常重要的方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，然后通过说理、推理去证明假设和猜想，也是本章教学呈现内容的一个重要方式．

采用探讨问题的方式，引导学生去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行．课堂上教师有意识的引导学生这样分析和思考，根据平行线的判定方法1推出平行线的判定方法2、平行线的判定方法3，对学生进行说理训练，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的．包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论，循序渐进的突破难点．

教学难点：会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力．

四、教学支持条件分析

根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主、多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，启发学生思考．利用计算机和《几何画板》软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

五、教学过程设计

（一）、创设情境、复习引入

1、怎样的两条直线叫做平行线？

根据平行线的概念判断：

（1）、如图（1）直线a、b是否平行？

（2）、如图（2）直线a、b是否平行？

设计意图：通过学生自己回忆可避免传统教学一问一答的方式，同时也可以活跃学生的思维，为新课的学习做准备。

2、如图，在加工木料时，木工师傅总是利用角尺在木块上画平行线，你知道其中的道理吗？

设计意图：通过创设情景，激发学生的学习兴趣，同时也让学生体会到数学与现实生活有着密切的联系。

议一议

你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理!

方法: 一、放, 二、靠, 三、推, 四、画。

设计意图：在学生充分讨论、交流的基础上，让学生掌握这种画法并理解其中的道理，体会“用数学”的乐趣。

(二)、动手操作，推出判定

平行线的判定公理：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线

平行。可以简述为：同位角相等，两直线平行。

∵ ∠1=∠2 ( 已知 )

∴ a ∥b ( 同位角相等，两直线平行 )

设计意图：通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性，得出正确的结论，让学生用数学语言概括这一结论，同时发挥学生的主体作用。

(三)、反馈应用、知识拓展

1、利用“同位角相等，两直线平行”解释引例（木匠画平行线）．

设计意图：让学生体会“学有价值的数学”的意义。

2、看图填空

（1）∠1和 ∠9是由直线____、____被直线____所截成的______角 ；

(2)∠3和 ∠6是由直线____、____被直线____所截成的______角 ；

(3)由直线AB 、CD 被直线EF 所截成的同位角有____________________________ 设计意图：学生通过习题训练，巩固所学知识，从中体验解决问题的成功。

３．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？ 直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由．

设计思路：本题意在渗透简单逻辑推理的思想，让学生进一步熟悉平行线的判定方法，学生又一次获取成功的喜悦，提高学生学习数学的积极性。

变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由． 变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由．

设计意图：这是问题3的引伸，引发学生多角度思考，培养学生的发散性思维，充分

激发学生的成就感。也为下节课寻求“内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”埋下伏笔。

（四）探究新知

1、如图，如果∠1＝∠3，那么直线a ∥b 吗？

∵∠1＝∠3（已知），

F 2 C

A 3

B 1

D F 3 C

A 1

B E 2 D

F 3 C A 2 B E 1 D

∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠1＝∠2.

〖∵∠1＝∠2（已证），〗

（这一步是上一步刚刚得到的，可以省略）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.

2、方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．（简单说成：内错角相等，两直线平行．）

∵∠1＝∠3（已知），

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.

2、问题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，

那么这两条直线平行吗？

方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．（简单说成：同旁内角互补，两直线平行．）

∵∠1+∠4=180°（已知），

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

设计意图：采用探讨问题的方式，引导学生去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行；课堂上教师有意识的引导学生这样分析和思考，根据平行线的判定方法1推出平行线的判定方法2、平行线的判定方法3．对学生进行说理训练，包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论．循序渐进的突破难点．

（五）巩固练习

例题、如图，已知∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，

填空：

⑴∵∠1＝∠ABC（已知），

∴AD∥（）.

⑵∵∠3＝∠5（已知），

∴AB∥（）.

⑶∵∠2＝∠4（已知），

∴∥（）.

⑷∵∠1＝∠ADC（已知），

∴∥（）.

设计意图：本节课的重点是要研究平行线的判定方法，不作严格的形式化的要求．由于内容较多，因此，教学时都要突出这个重点，课堂活动也要围绕这个重点进行．在课堂上识图、画图、几何语言表述训练、例题、练习，都主要围绕如何判断两条直线平行来进行，反复利用平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3．

（六）、归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）两直线平行的方法哪些？怎样推导出来的?

（3）结合本节课的学习，谈谈对研究判断两直线行方法的认识

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的判定定理．

（七）布置作业：

教科书第16页，第1、2、4、5、7题．

设计意图：师生讨论、交流本节课的收获，进一步完善学生的认知结构．通过习题，总结回顾本节内容，培养学生的概括表达能力并巩固知识、提高发展．

（八）、目标检测设计

1．根据图中标注的角练习填空

（1）∵∠＝∠（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

（2）∵∠+∠=180°(已知），

∴AB∥CD（）．

设计意图：练习1.(!)题答案不唯一，强调两条直线被第三条直线所截，如果有一组内错角相等，那么这两条直线平行．练习1.(2)题是对平行线判定方法3进行复习巩固．2．根据图中标注的角和字母填空

∵_____________ （已知），

∴BC∥AD (_________________ )．

设计意图:再次强化平行线的判定方法,并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．